Kolokwium I

rok 2010/2011

Zadanie 4:

Dla krzywej o równaniu

wyznaczyć równanie prostej stycznej i

płaszczyzny ściśle stycznej w punkcie P(1,-1,0).

Rozwiązanie:



Prosta styczna do danej krzywej opisuje się równaniem

lub

po rozwinięciu do postaci parametrycznej

gdzie

s

– dowolna stała



Płaszczyznę ściśle styczną możemy opisać dwoma sposobami



wariant 1

lub

po rozwinięciu do postaci parametrycznej



wariant 2

gdzie

1. Obliczamy wszystkie potrzebne parametry dla danych z zadania

 t+1=1 

2.

Zapisujemy równanie prostej stycznej

3.

Zapisujemy równanie płaszczyzny ściśle stycznej ( wariant 2, ze względu na mniejszą ilość
koniecznych obliczeń)

Odpowiedź:

1.

Równanie prostej stycznej:

2.

Równanie płaszczyzny ściśle stycznej:

Autor:

Anna Styszyńska grupa 10

23.10.2013