Spis treści

1. Dane
2. Rozdział poprzeczny obciążeń
2.1. Dźwigar A
2.2. Dźwigar B
3. Zestawienie obciążeń na dźwigar A
3.1. Obciążenia stałe
3.2. Obciążenia użytkowe
4. Siły przekrojowe w dźwigarze A
4.1. Wartości sł przekrojowych od obciążeń charakterystycznych
4.1.1. Stadium 0
4.1.2. Stadium 2
4.2. Wartości słprzekrojowych od obciążeń obliczeniowych
4.2.1. Stadium 0
4.2.2. Stadium 2
5. Charakterystyki geometryczne
5.1. Wyznaczenie szerokości współpracującej płyty
5.2. Pole przekroju
5.3. Środek ciężkości
5.3.1. Moment satyczny przekroju
5.3.2. Środek cięzkości przekroju brutto
5.4. Moment bezwładności przekroju brutto
5.5. Wskaźnik wytrzymałości
5.6. Granice rdzenia właściwego
6. Wyznaczenie siły sprężającej i kabli spreżających
6.1. Materiał
6.2. Współczyniki
6.3. Równania półpłaszczyzn
6.4. Wyznaczenie mimośrodu działania siły sprężającej
6.5. Wyznaczenie siły sprężajacej
6.6. Wyznaczenie ilości kabl sprężających
7. Stan granicznej nosności
7.1. Stadium 0 - początkowe
7.2. Stadium 2 - użytkowe

3

1. Dane

Lt

27.10m

:=

rozpiętość teoretyczna

rzeka

przeszkoda

i

2.0%

:=

spadek podłużny niwelety

2 x 3,50m

jezdnia

jednostronny B = 1,30m

chodnik

A

klasa obciążenia

34GS

stal zbrojeniowa

odmiana I

kable sprężające

B40

klasa betonu

165

b1 = 320.5

b1 = 320.5

165

2. Rozdział poprzeczny obciążeń

n

3

:=

liczba dźwigarów

b1

320.5cm

:=

rozstaw dźwigarów

b2

0cm

:=

2.1. Dźwigar A

k

1

:=

y1.1

1

n

b1 b1



b1

2

b1

2

+

+

0.833

=

:=

y3.1

1

n

b1 b1



b1

2

b1

2

+

-

0.167

-

=

:=

4

2.2. Dźwigar B

k

2

:=

y1.2

1

n

b1 b2



b1

2

b2

2

+

+

0.333

=

:=

y3.2

1

n

b1 b2



b1

2

b2

2

+

-

0.333

=

:=

3. Zestawienie obciążeń na dźwigar A

3.1. Obciążenia stałe

Ciężar własny dźwigara

γf

1.2

:=

współczynnik bezpieczeństwa

gdz.k

25

kN

m

3



1.5



m 1.5



m

56.25

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna

5

gdz.d

gdz.k γf



67.5

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

Ciężar warstwy ścierającej + warstwa wiążąca

γf_1

1.5

:=

współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący

γf_2

0.9

:=

współczynniki bezpieczeństwa odciążający

gasf.k

23

kN

m

3

0.1



m 1.0



m

2.3

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna

gasf.1.d

gasf.k γf_1



3.45

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

gasf.2.d

gasf.k γf_2



2.07

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

221

478

182

90

gasf.dz.k

0.745 4.78



2

gasf.k



0.128 1.82



2

gasf.k



-

3.827

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

gasf.dz.d

0.745 4.78



2

gasf.1.d



0.128 1.82



2

gasf.2.d



-

5.902

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa siły
przekazana na dźwigar

Ciężar izolacji (papa termozgrzewalna)

γf_1

1.5

:=

współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący

γf_2

0.9

:=

współczynniki bezpieczeństwa odciążający

gpa.k

14

kN

m

3

0.01



m 1.0



m

0.14

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna

6

gpa.1.d

gpa.k γf_1



0.21

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

gpa.2.d

gpa.k γf_2



0.126

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

221

478

182

90

gpa.dz.k

0.745 4.78



2

gpa.k



0.128 1.82



2

gpa.k



-

0.233

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

gpa.dz.d

0.745 4.78



2

gpa.1.d



0.128 1.82



2

gpa.2.d



-

0.359

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa siły
przekazana na dźwigar

Ciężar płyty pomostu ( gr. 18-25cm )

γf_1

1.2

:=

współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący

γf_2

0.9

:=

współczynniki bezpieczeństwa odciążający

gpł.k

25

kN

m

3



0.25



m 1.0



m

6.25

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna

gpł.1.d

gpł.k γf_1



7.5

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

gpł.2.d

gpł.k γf_2



5.625

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

7

699

272

gpł.dz.k

1.09 6.99



2

gpł.k



0.424 2.72



2

gpł.k



-

20.206

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

gpł.dz.d

1.09 6.99



2

gpł.1.d



0.424 2.72



2

gpł.2.d



-

25.328

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa siły
przekazana na dźwigar

Ciężar kapy chodnikowej i bezpiecznika (gr. 23cm)

γf_1

1.5

:=

współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący

γf_2

0.9

:=

współczynniki bezpieczeństwa odciążający

gkap.k

25

kN

m

3



0.23



m 1.0



m

5.75

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna

gkap.1.d

gkap.k γf_1



8.625

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

gkap.2.d

gkap.k γf_2



5.175

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

221

478

182

90

8

gkap.dz.k

1.09

0.743

+

(

) 2.21



2

gkap.k



0.284

0.424

+

(

) 0.9



2

gkap.k



-

9.814

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

gkap.dz.d

1.09

0.743

+

(

) 2.21



2

gkap.1.d



0.284

0.424

+

(

) 0.9



2

gkap.2.d



-

15.821

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa siły
przekazana na dźwigar

Ciężar izolacji chodnika ( gr. 1,0cm ) + warstwa ścieralna chodnika ( gr. 0,5cm )

γf_1

1.5

:=

współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący

γf_2

0.9

:=

współczynniki bezpieczeństwa odciążający

gizo.k

14

kN

m

3



0.015



m 1.0



m

0.21

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna

gizo.1.d

gizo.k γf_1



0.315

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

gizo.2.d

gizo.k γf_2



0.189

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

221

478

182

90

gizo.dz.k

1.09

0.743

+

(

) 2.21



2

gizo.k



0.224

0.424

+

(

) 0.9



2

gizo.k



-

0.364

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

gizo.dz.d

1.09

0.743

+

(

) 2.21



2

gizo.1.d



0.224

0.424

+

(

) 0.9



2

gizo.2.d



-

0.583

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa siły

9

przekazana na dźwigar

Ciężar bariery ochronnej

γf_1

1.5

:=

współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący

γf_2

0.9

:=

współczynniki bezpieczeństwa odciążający

Pbar.k

1.5

kN

m

:=

wartość charakterystyczna

Pbar.1.d

Pbar.k γf_1



2.25

kN

m



=

:=

warotść obliczeniowa

Pbar.2.d

Pbar.k γf_2



1.35

kN

m



=

:=

warotść obliczeniowa

Pbar.dz.k

1.09 Pbar.k



0.867 Pbar.k



+

0.413 Pbar.k



-

2.316

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

Pbar.dz.d

1.09 Pbar.1.d



0.867 Pbar.k



+

0.413 Pbar.2.d



-

3.195

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa siły
przekazana na dźwigar

3.2. Obciążenia użytkowe

Obciążenie pomostu równomiernie rozłożonym q

γf_1

1.5

:=

współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący

qk

3.0

kN

m

2

1.0



m

3

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna

qd

qk γf_1



4.5

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

10

221

478

182

90

qdz.k

0.745 4.78



2

qk



0.128 1.82



2

qk



-

4.992

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

qdz.d

0.745 4.78



2

qd



0.128 1.82



2

qd



-

7.488

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa siły
przekazana na dźwigar

Obciążenie pomostu pojazdek K (klasa obciążenia A)

Lt.

Lt

m

27.1

=

:=

ϕ

1.35

0.005 Lt.



-

1.215

=

:=

współczynnik dynamiczny

Pk

200kN

2

100 kN



=

:=

wartość charakterystyczna od nacisku kół

Pd

Pk γf



ϕ



145.74 kN



=

:=

wartość obliczeniowa od nacisku kół

221

67

270

141

272

11

Pdz.k

0.841 Pk



0.220 Pk



+

106.1 kN



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

Pdz.d

0.841 Pd



0.220 Pd



+

154.63 kN



=

:=

wartość obliczeniowa siły
przekazana na dźwigar

Obciążenie chodniak tłumem

γf_1

1.2

:=

współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący

qtłum.k

2.5

kN

m

2



1.35



m

3.375

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna

qtłum.d

qtłum.k γf_1



4.05

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa

135.5

562.5

182

90

qtłum.dz.k

1.09

0.878

+

(

) 1.355



2

qtłum.k



4.5

kN

m



=

:=

wartość charakterystyczna siły
przekazana na dźwigar

qtłum.dz.d

1.09

0.878

+

(

) 1.355



2

qtłum.d



5.4

kN

m



=

:=

wartość obliczeniowa siły
przekazana na dźwigar

4. Siły przekrojowe w dźwigarze A

4.1. Wartości sił przekrojowych od obciążeń charakterystycznych

4.1.1. Stadium 0

Suma obciążeń stałych

G0.k

gdz.k gpł.k

+

62.5

kN

m



=

:=

Moment od obciążeń chrakterystycznych

12

M0.k

G0.k Lt

2



8

5.738

10

3



kN m





=

:=

4.1.2. Stadium 2

Suma obciążęń stałych

G2.k

gdz.k gasf.dz.k

+

gpa.dz.k

+

gpł.dz.k

+

gkap.dz.k

+

gizo.dz.k

+

Pbar.dz.k

+

93.011

kN

m



=

:=

Suma obciążęń zmiennych

Q2.k

qdz.k qtłum.dz.k

+

9.492

kN

m



=

:=

Obciążenie od nacisku kół pojazdu K

P2.k

Pdz.k 106.1 kN



=

:=

1

27,100

H=27,100

Schemat belki

1

93,011

93,011

9,492

9,492

106,100

106,100

106,100

106,100

Obciążenia

1

1,16E+04

1,16E+04

1,19E+04

1,19E+04

1,20E+04

1,20E+04

1,18E+04

1,18E+04

1,20E+04

Wykres momentów

13

1

1610,512

467,604

361,504

238,500

132,400

9,396

-96,704

-219,707

-325,807

-1,6E+03

1610,512

-1,6E+03

Wykres sił poprzecznych

Moment od obciążeń charakterystycznych

M2.k

12030.574kN m



:=

4.2. Wartości sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych

4.2.1. Stadium 0

Suma obciążeń stałych

G0.d

gdz.d gpł.dz.d

+

92.828

kN

m



=

:=

Moment od obciążeń obliczeniowych

M0.d

G0.d Lt

2



8

8.522

10

3



kN m





=

:=

4.2.2. Stadium 2

Suma obciążęń stałych

G2.d

gdz.d gasf.dz.d

+

gpa.dz.d

+

gpł.dz.d

+

gkap.dz.d

+

gizo.dz.d

+

Pbar.dz.d

+

118.688

kN

m



=

:=

Suma obciążęń zmiennych

Q2.d

qdz.d qtłum.dz.d

+

12.888

kN

m



=

:=

Obciążenie od nacisku kół pojazdu K

P2.d

Pdz.d 154.63 kN



=

:=

14

1

27,100

H=27,100

Schemat belki

1

118,688

118,688

12,888

12,888

154,630

154,630

154,630

154,630

Obciążenia

1

1,53E+04

1,53E+04

1,58E+04

1,58E+04

1,59E+04

1,59E+04

1,56E+04

1,56E+04

1,59E+04

Wykres momentów

1

2105,809

638,737

484,107

326,215

171,585

13,694

-140,936

-298,827

-453,457

-2,1E+03

2105,809

-2,1E+03

Wykres sił poprzecznych

15

Moment od obciążeń obliczeniowych

M2.d

15898.20kN m



:=

5. Charakterystyki geometryczne

5.1. Wyznaczenie szerokości współpracującej płyty

t

25cm

:=

średnia grubość plyty

h

185cm

:=

wysokość dźwigara z płytą

b1

100cm

:=

wysięg wspornika

b2

105cm

:=

połowa rozpiętości w świetle płyty pola skrajnego

b0

110cm

:=

szerokość dźwigara

t

h

0.14

=

stosunek grubości płyty do wysokości całkowitej
dzwigara z płytą

b0

Lt

0.04

=

b1

1.5b1

0.667

=

dla wspornika

λ

0.3088

:=

współczynnik

bm1

λ b1



0.309 m

=

:=

szerokość współpracująca płyty na wsporniku

b2

Lt

0.039

=

b0

Lt

0.04

=

współczynnik

λ

1.0

:=

bm2

λ b2



1.05 m

=

:=

szerokoć współpracująca płyty z jednej strony
żebra w polu skrajnym

bm

b0 bm1

+

bm2

+

2.459 m

=

:=

szerokość współpracujaca płyty

16

5.2. Pole przekroju

bm 245.88 cm



=

a1

110cm

:=

hg

160cm

:=

t

25 cm



=

Ac1

bm t 0.615 m

2

=

:=

Ac2

hg a1



1.76 m

2

=

:=

Ac

Ac1 Ac2

+

2.375 m

2

=

:=

pole przekroju brutto

5.3 Środek ciężkości

5.3.1 Moment statyczny przekroju

odległość do środka ciężkosci poszczególnych części figur od osi y

yz2

1

2

hg 0.8 m

=

:=

yz1

hg 0.5t

+

1.725 m

=

:=

momenty statyczne poszczególnych figur

Sc1

Ac1 yz1



1.06 m

3



=

:=

Sc2

Ac2 yz2



1.408 m

3



=

:=

Sc

Sc1 Sc2

+

2.468 m

3



=

:=

moment statyczny przekroju brutto względem osi y

5.3.2 Środek ciężkości przekroju brutto

yd

Sc

Ac

1.039 m

=

:=

odległóść od włókien dolnych

yg

h

yd

-

0.811 m

=

:=

odległóść od włókien górnych

5.4 Moment bezwłladnosci przekroju brutto

17

Ic

a1 hg

3



12

Ac2 yz2 yd

-

(

)

2



+

bm t

3



12

+

Ac1 yz1 yd

-

(

)

2



+

0.768 m

4

=

:=

5.5 Wskaźnik wytrzymałości

W'

Ic

yd

0.739 m

3



=

:=

W

Ic

yg

0.948 m

3



=

:=

5.6 Granice rdzenia właściwego

rw

W'

Ac

0.311 m

=

:=

r'w

W

Ac

0.399 m

=

:=

6. Wyznaczenie siły sprężajacej i kabli spreżających

6.1 Materiały

Beton B40

Rbtk0.05

2.1MPa

:=

wytrzymałoć charakterystyczna betonu na
rozciąganie z 5% prawdopodobieństwem
przekroczenia

Rbtk0.50

2.97MPa

:=

wytrzymałoć charakterystyczna betonu na
rozciąganie z 50% prawdopodobieństwem
przekroczenia

Rb1

23.1MPa

:=

wytrzymałoć obliczeniowa el. żelbetowych z bet.
sprężonego

Rb2

25.6MPa

:=

wytrzymałoć obliczeniowa przy krótkotrwałym
przeciążeniu el. żelbetowych z bet. sprężonego
oraz w czasie budowy

wytrzymałoć charakterystyczna betonu na
ściskanie

Rbk

30MPa

:=

fctm

0.3

Rbk

MPa













2

3



MPa

2.896 MPa



=

:=

średnia wytrzymałosć na rozciąganie

k'o

Rbtk0.05

-

:=

18

ko

Rb2

:=

k1

Rb1

:=

k2

Rb1

:=

k'1

k'o

:=

k'2

k'o

:=

6.2 Współczynniki

η

0.8

:=

wsp. strat całkowitych

γs

1.2

:=

działanie dociążające siły sprężającej

γs1

0.9

:=

działanie odciążające siły sprężającej

γf1

1.2

:=

wsp. bezp. dla obc. ciężarem własnym el.konstr.
(działanie dociążające)

γf2

1.5

:=

wsp. bezp. dla obc. ciężarem własnym el.
wyposażenia (działanie dociążające)

γf3

0.9

:=

wsp. bezp. dla obc. ciężarem własnym
el.konstrukcji i wyposażenia (działanie
odciążające)

λ

1

:=

wsp. uplastycznienia

δ

0.75

:=

założono (0.7 dla przekroju prostokątnego -
0.87 dla przekroju dwuteowego)

γm

1.5

:=

wsp. materiałowy dla stali sprężającej

s1

1.2

:=

wsp. bezp. dla mostów drogowych ze względu
na zarysowanie wg PN

s2

2.4

:=

wsp. bezp. stanu granicznego zniszczenia ze
względu na beton - układ podst.

s3

2.0

:=

sp. bezp. stanu granicznego zniszczenia ze
względu na stal - układ podst

6.3 Równania półpłaszczyzn

stan "0" - faza budowy

y'0 zcp

( )

r'w zcp

-

(

)

-

η M0.k W k'o



-

(

)



:=

obciążenia charakterystyczne - włókna górne

(

)

19

y0 zcp

( )

γs rw zcp

+

(

)



η γf3 M0.d



W' ko



+

(

)



:=

obciążenia obliczeniowe - włókna dolne

stan "2" - faza użytkowa

y'2 zcp

( )

rw zcp

+

M2.k

(

)

W' k'2



+

:=

obciążenia charakterystyczne - włókna dolne

y2 zcp

( )

γs1

-

r'w zcp

-

(

)



M2.d

(

)

W k2



-

:=

obciążenia obliczeniowe - włókna górne

warunek na zarysowanie

y2r zcp

( )

rw zcp

+

s1 M2.k

(

)



λ

fctm

-

(

)



W'



-

:=

obciążenia charakterystyczne

6.4 Wyznaczenie mimośrodu działania siły sprężającej

ad

10cm

:=

otulina kanałów kablowych

d0

10cm

:=

średnica osłonki

odległość środka ciężkości kalbi od krawędzi
dolnej

yk

ad 1.5d0

+

5cm

+

0.3 m

=

:=

zs.max

yd yk

-

0.739 m

=

:=

maksymalne ramię siły sprężającej

zs.min

s2 M2.k

(

)



δ Ac



Rbk



0.54 m

=

:=

minimalne ramię siły sprężającej

zs

zs.max 0.739 m

=

:=

mimośród siły sprężającej

0

1

2

-

10

7

-



2 10

7

-



y'0 zcp

( )

y0 zcp

( )

y2 zcp

( )

y'2 zcp

( )

y2r zcp

( )

0.657

0.967

zcp

20

6.5 Wyznaczenie siły sprężającej

P1

1

y'0 zs

( )

1.817

10

4



kN



=

:=

P2

1

y0 zs

( )

1.687

10

4



kN



=

:=

P3

1

y'2 zs

( )

9.972

10

3



kN



=

:=

P4

1

y2 zs

( )

1.96

-

10

4



kN



=

:=

P5

1

y2r zs

( )

1.578

10

4



kN



=

:=

P

P5 1.578 10

4



kN



=

:=

siła sprężająca po stratach

Po

P

η

1.972

10

4



kN



=

:=

początkowa siła sprężająca

6.6 Wyznaczenie ilości kabli

Przyjęto kable sprężajace Freyssinet System C - średnica 15,5mm

Ps

141.5mm

2

:=

pole jednego splotu

ls

22

:=

liczba splotów w kablu

Pv

263kN ls



5.786

10

3



kN



=

:=

nośność charakterystyczna jednego kabla

n

Po
Pv

3.408

=

:=

ilość potrzebych

n

4

:=

przyjęta ilość kabli w przekroju (zaokrąglenie
w górę)

Pob

Pv n



2.314

10

4



kN



=

:=

nośność obliczeniowa wszystkich kabli

Po Pob



1

=

warunek spełniony

P0.1

Po

n

4.93

10

3



kN



=

:=

siła przypadająca na 1 kabel

P1

η P0.1



3.944

10

3



kN



=

:=

siła przypadająca na 1 kabel po stratach
doraźnych

Sprawdzenie warunku nośności kabla

21

0.75Pv 4.34 10

3



kN



=

maksymalna siła podczas sprężania

maksymalna siła w kablu w stadium
użytkowania

0.55Pv 3.182 10

3



kN



=

P0.1 0.75Pv



0

=

warunek spełniony

P1 0.55 Pv





0

=

warunek spełniony

7. Stan granicznej nośności

zcp

zs.max 0.739 m

=

:=

ramie siły spreżającej

7.1 Stadium "0" - początkowe

włókna górne

σgo

Po

Ac

Po zcp



Ic

yg



-

M0.k

Ic

yg



+

1.025

-

MPa



=

:=

włókna dolne

σdo

1.2 Po



Ac

1.2 Po



zcp



Ic

yd



+

M0.d

Ic

yd



-

22.109 MPa



=

:=

k'o

2.1

-

MPa



=

ko 25.6 MPa



=

warunek spełniony

σgo k'o



1

=

σdo ko



1

=

warunek spełniony

7.2 Stadium "2" - użytkowe

włókna górne

σg2

0.9P

Ac

0.9P zcp



Ic

yg



-

M2.d

Ic

yg



+

11.674 MPa



=

:=

22

włókna dolne

σd2

P

Ac

P zcp



Ic

yd



+

M2.k

Ic

yd



-

6.151 MPa



=

:=

k2 23.1 MPa



=

k'2

2.1

-

MPa



=

σg2 k2



1

=

warunek spełniony

σd2 k'2



1

=

warunek spełniony

KONIEC OBLICZEŃ

8. Wyznaczenie trasy kabli sprężających

Rzędne kabli w przekroju przęsłowym

y11

ad 0.5d0

+

0.15 m

=

:=

kabel nr 1

y21

ad d0

+

1.5d0

+

0.5d0

+

0.4 m

=

:=

kabel nr 2

Rzędne kabli w przekroju podporowym

y12

0.6m

:=

kabel nr 1

y22

1.2m

:=

kabel nr 2

Obliczenie uogólnionych rdzeni przekroju dla stadium 0 i 2

Stadium 0

σp

Po

Ac

8.305 MPa



=

:=

ru0

min r'w

σp k'o

-

σp



rw

ko σp

-

σp



,











0.5 m

=

:=

Stadium 2

σp

P

Ac

6.644 MPa



=

:=

23

ru2

min r'w

k2 σp

-

σp



rw

σp k'2

-

σp



,











0.41 m

=

:=

a1

y12 y11

-

0.5Lt

(

)

2

2.451

10

3

-



1

m

=

:=

k1 x

( )

a1 x

2



y11

+

:=

a2

y22 y21

-

0.5Lt

(

)

2

:=

k2 x

( )

a2 x

2



y21

+

:=

10

-

0

10

0

0.5

1

1.5

k1 x

( )

k2 x

( )

x

x

13.55

-

m

13.05

-

m

,

13.55m

..

:=

x

-13.55

-13.05

-12.55

-12.05

-11.55

-11.05

-10.55

-10.05

-9.55

-9.05

-8.55

-8.05

-7.55

m

=

k1 x

( )

0.6

0.567

0.536

0.506

0.477

0.449

0.423

0.398

0.374

0.351

0.329

0.309

0.29

m

=

k2 x

( )

1.2

1.142

1.086

1.033

0.981

0.932

0.885

0.84

0.797

0.757

0.719

0.682

0.648

m

=

24

-7.55

-7.05

-6.55

-6.05

-5.55

-5.05

-4.55

-4.05

-3.55

-3.05

-2.55

-2.05

-1.55

-1.05

-0.55

-0.05

0.45

...

0.29

0.272

0.255

0.24

0.225

0.213

0.201

0.19

0.181

0.173

0.166

0.16

0.156

0.153

0.151

0.15

0.15

...

0.648

0.617

0.587

0.559

0.534

0.511

0.49

0.471

0.455

0.441

0.428

0.418

0.41

0.405

0.401

0.4

0.401

...

25

0

0.5

1

-

10

7

-



5

-

10

8

-



5 10

8

-



1 10

7

-



y'0 zcp

( )

y0 zcp

( )

y2 zcp

( )

y'2 zcp

( )

y2r zcp

( )

zcp

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

MN

10

6

N

:=

41

1

42

43

44