Kolokwium nr 1 z Algebry Liniowej - I Rok Informatyki

05. 12. 2007

Zestaw 1

Zadanie 1. ( 5 pkt.)

Narysować tabelki dodawania i mnożenia w Z

5

oraz obliczyć w tym ciele wartość wyrażenia

2

5

+ 3(−1)

2

+ 4

−1

.

Zadanie 2. (2+5+5 pkt.)

Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.

(a)

(5+i)(7−6i)

3+i

;

(b) (−1 + i

√

3)

32

;

(c)

3

√

8i.

Zadanie 3. (2+2 pkt.)

Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:

(a) A = {z ∈ C : Im [z(1 − i)] < 3};

(b) B = {z ∈ C : 1 ¬ |z| ¬ 2 ∧ Re z < 0 ∧

π

2

< Argz <

3π

4

}.

Zadanie 4. ( 5 pkt.)

Rozwiązać równanie macierzowe:






1 0

2 3






· X =






3 2 0

3 3 3






.

Zadanie 5. (5 pkt.)

Dana jest macierz













7 7 7 4

7 7 4 7

7 4 7 7

4 7 7 7













. Obliczyć det A

4

.

1

Kolokwium nr 1 z Algebry Liniowej - I Rok Informatyki

05. 12. 2007

Zestaw 2

Zadanie 1. ( 5 pkt.)

Narysować tabelki dodawania i mnożenia w Z

7

oraz obliczyć w tym ciele wartość wyrażenia

2

5

+ 3(−1)

2

+ 4

−1

.

Zadanie 2. ( 2+5+5 pkt.)

Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wyniki przedstawić w postaci algebraicznej.

(a)

(3+i)(2+2i)

1+i

;

(b) (

√

3 − i)

32

;

(c)

3

√

−8i.

Zadanie 3. (2+2 pkt.)

Narysować na płaszczyźnie zespolonej następujące zbiory:

(a) A = {z ∈ C : Re [z(1 + i)] > 2};

(b) B = {z ∈ C : 1 ¬ |z + i| ¬ 2 ∧

π

4

< Argz <

7π

4

}.

Zadanie 4. ( 5 pkt.)

Rozwiązać równanie macierzowe:

X ·






1 0

2 3






=










3

3

2

3

0 −3










.

Zadanie 5. ( 5 pkt.)

Dana jest macierz













3 6 6 6

6 3 6 6

6 6 3 6

6 6 6 3













. Obliczyć det A

4

.

2