1

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława

Staszica w Krakowie

Podstawy Mechaniki i Konstrukcji Maszyn.

Projekt

Temat: Dobierz cechy konstrukcyjne kształtownika o przekroju kwadratowym

obciążonego jak na rysunku.

Dane projektowe:

Szukane:

P = 20 [kN] = 20000 [N];

a=?

Gatunek materiału: Stal S235JR;

l = 3800 [mm] = 3,8 [m]
α = 45 [

o

]

Wykonał - Maciej Ludwig

WIMiC gr.projektowa nr. 2

Technologia Chemiczna

Piątek godz. 8

00

Sprawdził – dr inż. Bogdan Kosturkiewicz

2

Dane

Obliczenia

Wyniki

P = 20 [kN]

α = 45 [

o

]

cosα =

sinα =

1. Wyznaczenie wartości reakcji na podporach A i B z
wykorzystaniem warunków równowagi





























































n

i

B

y

i

B

y

n

i

A

iy

x

A

n

i

ix

l

P

l

R

l

P

M

P

R

P

R

P

P

R

P

A

y

x

1

1

1

0

4

5

2

1

0

0

1.1 Wyznaczenie wartości składowej poziomej reakcji na podporze A

Ponieważ suma algebraiczna rzutów sił na oś x musi się równać 0,

dlatego:

x

A

P

R

x



1.1.1 Wyznaczenie wartości składowej P

x

Z własności funkcji trygonometrycznych:



cos

P

P

x



R

A

x

= P

x

=20

= 14,14 [kN]

1.2 Wyznaczenie wartości składowej pionowej reakcji na podporze A

Ponieważ suma algebraiczna rzutów sił na oś y musi się równać 0,

zatem:

P

R

P

R

B

y

A

y







1.2.1.Wyznaczenie wartości składowej P

y

Z własności funkcji trygonometrycznych:



sin

P

P

y



R

Ax

=14,14 [kN]

P

x

= 14,14 [kN]

P

y

= 14,14 [kN]

3

P

y

= 14,14 [kN]

l = 3800 [mm] =
3,8 [m]

R

Ay

= 2,07 [kN]

R

B

= 32,07 [kN]

P

y

=20

= 14,14 [kN]

1.2.2 Wyznaczenie wartości reakcji na podporze B

Ponieważ suma momentów sił musi się równać 0, zatem:

R

B

=

R

B

=

R

Ay

= 14,14 – 32,07 + 20 = 2,07 [kN]

2. Wyznaczenie momentów gnących

2.1 Wyznaczenie momentu gnącego w przedziale







2

;

0

1

l

x

1

1

x

R

M

y

x

A

g







]

[

00

,

0

0

07

,

2

)

0

(

1

kNm

M

x

g











]

[

93

,

3

9

,

1

07

,

2

)

2

(

1

kNm

M

l

x

g













2.2. Wyznaczenie momentu gnącego w przedziale







l

l

x

;

2

2

)

2

(

2

2

2

l

x

P

x

R

M

y

A

g

y

x













]

[

93

,

3

)

9

,

1

9

,

1

(

14

,

14

9

,

1

07

,

2

)

2

(

2

kNm

M

l

x

g



















]

[

19

)

9

,

1

8

,

3

(

14

,

14

8

,

3

07

,

2

)

(

2

kNm

M

l

x

g

















2.3 Wyznaczenie momentu gnącego w przedziale







l

l

x

4

5

;

3

)

(

)

2

(

3

3

3

3

l

x

R

l

x

P

x

R

M

B

y

A

g

y

x



















]

[

19

)

8

,

3

8

,

3

(

07

,

32

)

9

,

1

8

,

3

(

14

,

14

8

,

3

07

,

2

)

(

3

kNm

M

l

x

g

























R

B

= 32,07 [kN]

R

Ay

= 2,07 [kN]

M

g(

x

1=

0

)

= 0,00 [kNm]

M

g(

x

1=

)

= -3,93 [kNm]

M

g(

x

2=

)

= -3,93 [kNm]

M

g(

x

2=

l

)

= 19,00 [kNm]

M

g(

x

3=

l

)

= 19,00 [kNm]

4

]

[

0

)

8

,

3

75

,

4

(

07

,

32

)

9

,

1

75

,

4

(

14

,

14

75

,

4

07

,

2

)

4

5

(

3

kNm

M

l

x

g

























3. Wykresy

3.1 Wykres momentu gnącego względem długości pręta

3.2 Wykres sił ścinających

3.2.1 Obliczenie wartości sił ścinających T

1

, T

2

i T

3

y

A

R

T



1

]

[

07

,

2

1

kN

T



y

A

P

R

T

y





2

]

[

07

,

12

14

,

14

07

,

2

2

kN

T









B

y

A

R

P

R

T

y







3

]

[

00

,

20

07

,

32

14

,

14

07

,

2

3

kN

T









M

g(

x

3=

)

= 0,00 [kNm]

T

1

= 2,07 [kN]

T

2

= -12,07 [kN]

T

3

= 20,00 [kN]

5

Mg

ma

=19,00

[kNm] =19000
[Nm]

3.3 Wykres sił ściskających

3.3.1 Siły ściskające na podanej belce to siły o indeksach: P

x

oraz R

Ax

działające wzdłuż belki, pomiędzy którymi zachodzi zależność:

R

A

x

= P

x

= 14,14 [kN]

Działają one na odcinku belki należącym do przedziału





2

;

0

l

4. Obliczenie wymiarów kształtownika o przekroju kwadratowym

3

6

g

W

a



4.1 Obliczenie wskaźnika przekroju na zginanie Wg

g

g

g

k

M

W

max



4.1.1 Obliczenie naprężenia dopuszczalnego na zginanie k

g

r

g

k

k

1

,

1



4.2.1.1 Obliczenie naprężenia dopuszczalnego na rozciąganie

c

e

r

x

R

k



4.2.1.2 Określenie wartości granicy plastyczności R

e

Dla materiału S235JR R

e

wynosi 235 [MPa]

4.2.1.3 Obliczenie całkowitego współczynnika x

c

Xc=

4.2.1.3.1 Dobór współczynnika pewności założeń x

1

R

e

=235 [MPa]

=235[N/mm

2

]

6

R

e

=235 [MPa]

=235[N/mm

2

]

k

g

= 120,91

[Pa]

x

1

=1,3

Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ

gatunek stali jest znany.

4.2.1.3.2 Dobór współczynnika ważności przedmiotu x

2

x

2

=1,3

Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ

uwzględniam możliwość spowodowania wypadku

4.2.1.3.3 Dobór współczynnika jednorodności materiału x

3

x

3

= 1,1

Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ jest

to materiał walcowany.

4.2.1.3.4 Dobór współczynnika zachowania wymiarów x

4

x

4

=1,15

Wybrano na podstawie literatury [1]. Przyjmuję taką wartość ponieważ

rozpatrywana konstrukcja jest prętem.

x

c

=

=

= 2,13785 [-]

k

r

=

= 109,92

[Pa]

k

g

= 1,1

= 120,91

[Pa]

W

g

=

= 1,57

-

[m

3

]

]

[

098

,

0

10

57

,

1

6

3

4

m

a











Przyjęto ,że długość boku a będzie wynosić 0,10 [m]

a = 100 [mm]

Literatura:

[1] M.E. Niezgodziński, T. Niezgodziński – Wzory, wykresy i tablice
wytrzymałościowe

x

1

=1,3

x

2

=1,3

x

3

= 1,1

x

4

=1,15

x

c

= 2,13785 [-]

k

r

= 109,92

[Pa]

k

g

= 120,91

[Pa]

W

g

= 1,57

-

[m

3

]

a = 100 [mm]