1

Wymiana ciepła przez konwekcję.

Można przyjąć, że przy powierzchni wymieniającej ciepło występuje cienka warstwa

przyścienna, w której prędkość ruchu powietrza spada do zera, a wymiana ciepła

odbywa się przez przewodzenie.

Rodzaje konwekcji:

-

konwekcja swobodna,

-

konwekcja wymuszona,

-

konwekcja mieszana (swobodna i wymuszona, najczęściej występująca w

naturze).

2

Warstwa przyścienna w konwekcji swobodnej i ruchu płynu wzdłuż pionowej

powierzchni.

3

Schemat rozwoju warstwy przyściennej, wzdłuż płaskiej płyty, w kierunku

przepływu płynu.

4

Warstwa termiczna (przyścienna) stwarza główny opór cieplny podczas wymiany

ciepła między powierzchnią przegrody, a powietrzem. Odwrotność oporu

przejmowania ciepła na powierzchni przegrody nazywamy współczynnikiem

przejmowania ciepła i oznaczamy jako

k

.

k

=

t

t

q

F

k

,

gdzie:

k

– współczynnik przejmowania ciepła przez

konwekcję

q

k

- gęstość strumienia cieplnego przejmowanego przez

płyn z powierzchni

ciała,

t

F

- temperatura powierzchni ciała ,

t - temperatura powietrza z dala od powierzchni.

5

Liczby podobieństwa charakteryzujące

konwekcyjną wymianę ciepła:

Liczba podobieństwa Reynoldsa (Re) występuje w zagadnieniach wymuszonego

ruchu płynów i dana jest wzorem:

R

e

=

1

v

,

v - prędkość przepływu płynu,

l - wymiar określający ,

- lepkość kinematyczna .

Liczba Reynoldsa jest miarą stosunku sił bezwładności w ruchu strugi

płynu do sił lepkości na powierzchni ciała stałego.

6

Liczba podobieństwa Grashofa (Gr) występuje w zagadnieniach swobodnego

ruchu płynów i dana jest wzorem:

G

r

=

2

3

t

l

g

,

g - przyspieszenie ziemskie ,

l - wymiar określający ,

- rozszerzalność objętościowa,

t -

różnica temperatury powierzchni ciała stałego i płynu z

dala od powierzchni,

- lepkość kinematyczna .

Liczba Grashofa jest miarą stosunku sił wyporu, wywołanego różnicą

gęstości nieizotermicznego ośrodka do sił lepkości.

7

Liczba podobieństwa Prandtla (Pr) jest miarą stosunku przenoszenia ilości ruchu

płynu oraz ilości przenoszonego ciepła w płynie.

Dana jest wzorem:

P

r

=

a

,

a =

c

- współczynnik wyrównywania temperatury przez

nieruchomy płyn ,

- przewodność cieplna płynu,

- gęstość płynu ,

- lepkość kinematyczna

8

Liczba Prandtla ma duże znaczenie w opisie zjawisk powierzchniowej wymiany

ciepła na powierzchni ciał stałych opływanych płynem:

jest równa stosunkowi grubości tzw. warstwy przyściennej hydraulicznej

( na której prędkość ruchu spada do zera) do grubości tzw. warstwy

przyściennej termicznej ( na której różnica temperatury płynu i ciała

opływanego spada do zera) w trzeciej potędze.

9

Liczba podobieństwa Nusselta (Nu) występuje również w opisie zjawisk

powierzchniowej wymiany ciepła ciał stałych.

Jest określona wzorem:

N

u

=

1

,

- współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję

(stosunek gęstości strumienia cieplnego do różnicy

temperatur płynu i powierzchni ciała),

l - wymiar charakterystyczny ciała ,

- współczynnik przewodności cieplnej płynu.

Liczba Nusselta jest równa stosunkowi wymiaru charakterystycznego ciała do

grubości hipotetycznej, nieruchomej warstwy przyściennej termicznej, w której

wymiana ciepła następuje tylko przez przewodzenie.

10

Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni przegród od strony

pomieszczeń ( w pewnej odległości od naroży ) można wyznaczyć z równania

kryterialnego:

N

u

= 0.135 (G

r

P

r

)

1/3

, ( 1.1)

l

N

u

k

słusznego dla ruchu burzliwego ( turbulentnego) powietrza.

Wstawiając do równania (1.1.) wartości liczbowe parametrów powietrza o

temp.20

o

C, otrzymamy wzór uproszczony:

k

= 1,66 t

1/ 3

W/m

2

K , ( 1.2 )

którym możemy posługiwać się w praktyce w dość szerokim zakresie temperatury.

11

W celu praktycznego oszacowania charakteru zjawiska do celów obliczeniowych

można przyjmować , że dla:

( G

r

P

r

) < 2 · 10

3

mamy do czynienia z czystym przewodzeniem,

( Gr

P

r

) ≥ 2 · 10

3

korzysta się z wzorów empirycznych

opracowanych przez różnych badaczy,

szczególnie dla zakresu liczby Grashofa:

10

4

< G

r

≤ 4 · 10

5

można korzystać z

zależności Jacoba:

r

= 0.21 ( G

r

P

r

)

0.25

12

r

p

k

q

q

13

W szczelinie pionowej ruch powietrza opisują empiryczne zależności Jacoba,

dla 2 10

4

< G

r

< 2 10

5

r

= 0.18 G

r

0.25

(

d

H

)

–1/ 9

dla

2 10

5

< G

r

< 1.1 10

7

r

= 0.065 G

r

1/ 3

(

d

H

)

-1/ 9

gdzie:

H - wysokość szczeliny ,

d - szerokość szczeliny.

14

Przy przepływie powietrza wzdłuż płyty prostokątnej, w przybliżeniu

równoległym, średni współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni płyty ( z

dala od naroży) można określić z równania kryterialnego:

N

u

= 0.037 R

e

0.8

P

r

1/ 3

( 1.3 )

słusznego dla ruchu burzliwego ( R

e

> 5 10

5

)

Dla temperatury -10

o

C, można podać wzór uproszczony na współczynnik

przejmowania ciepła:

k

= 6.55

2

.

0

8

.

0

1

v

W/m

2

K

słuszny dla przedziału

v

2

.

6

< 1 <

v

3

.

124

m

Przy opływie ciał powietrzem prostopadle do powierzchni, następuje wzmożenie

wymiany powietrza ( w stosunku do opływu równoległego).

15

Dla przypadku płyty prostokątnej można podać empiryczną formułę

kryterialną, podaną przez Szczitnikowa:

Nu = 0.107 Re

0.7

słuszną w przedziale 10

4

< Re < 1.5 10

5

Podane wcześniej formuły określające wielkość współczynnika przejmowania ciepła,

są mocno zaniżone w stosunku do rzeczywistych, odpowiadających powierzchniom

zewnętrznym ścian w budynkach. Dzieje się tak dla tego, że w rzeczywistości,

powietrze zewnętrzne, może napływać ze zmienną prędkością oraz mogą

występować zawirowania, itp. Różnica wielkości może sięgać 100-200% .

Nie ma to jednak większego praktycznego znaczenia , gdyż wielkości obliczeniowe

przyjmowane do analizy, posiadają duże zapasy bezpieczeństwa.