dwiczenia ze statystyki – D. Kosiorowski

strona | 3

3. Inwestor przeznacza 1000zł na zakup akcji firmy A i 2000zł na zakup akcji firmy B. Przyjęto, że
stopy zwrotu akcji obu firm mogą zmieniad się od -10% do 10% w ciągu dnia. Zdarzenie elementarne
jest to stan posiadania inwestora po jednym dniu z uwzględnieniem podziału pieniędzy na dwie
lokaty. Narysowad przestrzeo zdarzeo elementarnych tego doświadczenia i zaznaczyd na rysunku
zdarzenie – inwestor powiększył swój łączny kapitał po jednym dniu.

4. Doswiadczenie polega na notowaniu wpływów ze sprzedaży pewnego produktu w kolejnych
trzech dniach. Maksymalny dochód ze sprzedaży w każdym dniu może osiągnąd kwotę 1000zł.
Określid i narysowad przestrzeo zdarzeo elementarnych tego doświadczenia i zaznaczyd w niej
zdarzenie A – wpływy z trzeciego dnia nie były mniejsze od łacznych wpływów z dwóch pozostałych
dni.

5. Z talii liczacej 52 kary losujemy jedną kartę. Czy zdarzenia A – karta jest kierem i B – karta jest
figurą są niezależne. Czy jeżeli do talii dołożymy jakąkolwiek kartę, to A i B będą niezależne?

6. Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie – „wyrzucono parzystą liczbę
oczek”, oraz B – „wyrzucono liczbę oczek podzielną przez 3”. Czy zdarzenia A i B są niezależne? . Ile
wynoszą P(A|B) i P(B|A) ?

7. Przypuśdmy, że na rynku dostępne są komputery osobiste z dwoma rodzajami mikrprocesorów ,
które są produkowane przez dwóch producentów Herkules Electronics i Future.
Prawdopodobieostwo awarii w ciągu roku komputera w którym zastosowano mikroprocesor firmy
Herkules Electronics wynosi 0.005, przy zastosowaniu mikroprocesora firmy Future, wynosi 0.01.
Jakie jest prawdopodobieostwo awarii komputera w ciągu roku jeżeli wiadomo, że udział w rynku
firmy Future wynosi 70%?

8. Przypuśdmy, że na rynku dostępne są komputery osobiste z dwoma rodzajami mikrprocesorów ,
które są produkowane przez dwóch producentów Herkules Electronics i Future.
Prawdopodobieostwo awarii w ciągu roku komputera w którym zastosowano mikroprocesor firmy
Herkules Electronics wynosi 0.005, przy zastosowaniu mikroprocesora firmy Future, wynosi 0.01.
Wiadomo, że udział w rynku firmy Future wynosi 70%?. Jakie jest prawdopodobieostwo, że
komputer, który uległ awarii miał mikroprocesor firmy Herkules Electronics.

9. Niech oznacza wiek (w miesiącach) losowo wybranej osoby z populacji mieszkaoców Krakowa.
Wykazad, że jest zmienną losową, tzn. określid i

dla każdego

.

10. Niech oznacza kwotę, jaką wydaje w ustalonym sklepie losowo wybrany klient. Wykazad, że
jest zmienną losową.

11. Rozkład zmiennej losowej dany jest za pomocą tabeli:

-1

1

2

3

Narysowad wykres dystrybuanty zmiennej . Obliczyd: a)

, b)

, c)

d)

e)

.

dwiczenia ze statystyki – D. Kosiorowski

strona | 4

11. Zmienna losowa ma rozkład jednostajny na przedziale *a, b+. Narysowad gęstośd zmiennej .
Obliczyd wartośd oczekiwaną i wariancję zmiennej

12. Obliczyd oczekiwaną stopę zysku i ryzyko inwestora dla danych liczbowych zawartych w tabelce:

Stan gospodarki

Prawdopodobieostwo Stopa zysku

Szybki rozwój

0.1

20%

Umiarkowany rozwój

0.2

5%

Stagnacja

0.3

1%

Niewielka recesja

0.2

-1%

Znaczna recesja

0.2

-10%

13. Pociągi elektryczne przyjeżdżają na stację dokładnie co 10 minut. Pasażer przychodzi na stację w
pewnej przypadkowej chwili. Niech X oznacza czas oczekiwania na przybycie pociągu.

a) Określid rozkład zmiennej losowej X,
b) Znaleźd jej gęstośd f i dystrybuantę F
c) Obliczyd P(X<1min)

14. Zmienna losowa ma gęstośd

. Obliczyd nienaną stałą , medianę

zmiennej losowej ,

.

15. Firma ubezpieczeniowa oferuje, że wypłaci 40 000zł w razie śmierci pięddziesięcioletniego
mężczyzny w ciągu roku trwania ubezpieczenia w zamian za 500zł jednorazowej wpłaty. Obliczyd
przeciętny zysk firmy, jeśli prawdopodobieostwo śmierci pięddziesięcioletniego mężczyzny w ciągu
roku, odczytane z polskich tablic trwania życia, równa się 0.01081.

16. Zmienna losowa ma wartośd oczekiwaną i wariancję . Obliczyd dla jakich wartości i
zmienna losowa

ma wartośd oczekiwaną zero i wariancję jeden.

17. Dana jest funkcja

Należy dobrad stałe i tak, by funkcja była dystrybuantą pewnej zmiennej losowej typu ciągłego.
Obliczyd gęstośd tej zmiennej.