Marian Poniewiera

marzec 2007

Materiały powielane powstały na podstawie wykładów pracowników Zakładu Geodezji i Ochrony Terenów Górniczych Pol. Śl.
w Gliwicach oraz na podstawie literatury i nie stanowią publikacji w rozumieniu ustawy o prawach autorskich

POMIARY WYSOKOŚCIOWE (niwelacja)

Pomiary wysokościowe – wyznaczenie różnic wysokości między punktami:

∆

H

AB

= H

B

- H

A

Wysokość – odległość pionowa punktu od przyjętej
powierzchni odniesienia.
Zerowy poziom odniesienia – powierzchnia
geoidy„Kronsztad”

Powierzchnia pozioma (powierzchnia ekwipotencjalna) – powierzchnia jednakowego potencjału

przyspieszenia siły ciężkości, spełniającą warunek, że w każdym jej punkcie przyspieszenie g = const.

Pojęcie powierzchni poziomej = wyobrażenie powierzchni stojącej w zbiorniku wodnym tj. staw,

jezioro.

Geoida – powierzchnia swobodnych mórz i oceanów rozciągnięta pod lądy, g

0

= const

Powierzchnia odniesienia dla geoidy

Rodzaje niwelacji



barometryczna,



trygonometryczna,



geometryczna,



hydrostatyczna,



bezpośredni pomiar przymiarem zwisającym,



metody stereofotogrametryczne.



Niwelacja barometryczna;
Pomiar ciśnienia atmosferycznego w punktach pomiędzy, którymi wyznaczamy różnicę wysokości.

H

ab

(p

a

-p

b

)

∆

h

p

p

a

.p

b

- wartości ciśnienia zanotowane w pkt. A i B

∆

h

p

- stopień barometryczny (w warunkach

polskich = 11,5 m/1 mmHg)

Niwelacja trygonometryczna:
Polega na wyznaczeniu różnicy wysokości
pomiędzy punktami A i B z zależności
trygonometrycznych zachodzących w trójkącie
prostokątnym.

1

Niwelacja geometryczna (techniczna i precyzyjna)
Polega na wyznaczaniu różnicy wysokości pomiędzy
dwoma sąsiednimi punktami drogą celowania wzdłuż
poziomej linii celowej do pionowo ustawionych łat.
Zasada niwelacji geometrycznej

∆

H

AB

= t - p

Wyznaczenie różnicy wysokości

∆

H

AB

ciągiem niwelacyjnym

∆

H

AB

= (t

I

- p

I

) + (t

II

- p

II

) + (t

III

- p

III

) + (t

IV

- p

IV

)

∆

H

AB

=

Σ

t -

Σ

p

Do pomiaru metodą niwelacji geometrycznej stosujemy:



niwelator (realizujący poziomą oś celową),



łatę niwelacyjną - przymiar sztywny dający się ustawić na gruncie w pozycji pionowej.



żabkę (metalowe podstawki z 1 lub 2 bolcami 3 – kg),

NIWELATOR

2

Niwelator - narzędzie służące do pomiarów niwelacyjnych. Podstawowe zadanie to zapewnienie
poziomej osi celowej. Pozioma oś celowa realizowana jest na dwa sposoby:



wykorzystanie właściwości libelli (niwelatory libellowe),



wykorzystanie kompensatora wychyleniowego (niwelatory samopoziomujące).



elektroniczne i laserowe

Urządzenie pryzmatyczne do odczytania
wskazań libelli niwelacyjnej

Odczyt siatki celowniczej na łacie wykonany
za pomocą niwelatora technicznego

Odczyt siatki celowniczej na łacie wykonany
za pomocą niwelatora precyzyjnego
z urządzeniem mikrometrycznym:
a) widok łaty,
b) przed koincydencją,
c) po koincydencji

Niwelator laserowy realizujący płaszczyznę odniesienia za pomocą wirujących pryzmatów

a) płaszczyzna pozioma
b) b)płaszczyzna pionowa.

3

Osie geometryczne niwelatora

i - oś pionowa instrumentu
ln- oś libelli niwelacyjnej (rurkowej)
c- oś celowa lunety

SPRAWDZENIE WARUNKÓW GEOMETRYCZNYCH

1. Oś celowa "c" lunety równoległa do osi "ln" libelli niwelacyjnej.

C II ln

2. Płaszczyzna główna libelli okrągłej "Q" - prostopadła do pionowej osi instrumentu "i".

Q

⊥

i

3. Nitka pozioma "n

1

" siatki celowniczej prostopadła do pionowej osi obrotu niwelatora "i", a nitka

pionowa n

2

prostopadła do nitki poziomej.

SPRAWDZENIE I REKTYFIKACJA
1) ustawiamy instrument na prostej AB (długości 50-80 m), możliwie w środku odcinka,

a) sprawdzamy najpierw warunek 2. Ustawiamy alidadę tak, aby śrubki rektyfikacyjne libelli były

równoległe do dwóch śrub ustawczych. Doprowadzamy pęcherzyk do górowania. Obracamy
alidadę o 180

0

i połowę odchyłki znosimy śrubkami 1 i 2 , a drugą część śrubami ustawczymi

I i II. Pozostała część śrubami III i 3

b) Następnie warunek 3

Celujemy lewą stroną nitki celowniczej na punkt, obracamy leniwką alidady i patrzymy czy
strona prawa przechodzi przez punkt,

c) następnie warunek 1.
Odczyty:
O

w1

', O

p1

'

∆

H

AB

= H

B

- H

A

= O

w1

' - O

p1

' = O

w1

' +

δ

-O

p1

' -

δ

= O

w1

- O

p

O

p2

= O

w2

' -

∆

H

AB

4

WPŁYW KRZYWIZNY POWIERZCHNI ZIEMI I REFRAKCJI NA POMIARY
WYSOKOŚCIOWE

Wpływ krzywizny Ziemi na niwelację geometryczną

R

D

dH

2

2

=

gdzie:
dH – wpływ krzywizny powierzchni Ziemi na pomiar
wysokości,

D – długość celowej,
R – promień kuli ziemskiej

Wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji na niwelację
trygonometryczną

R

D

k

r

2

2

=

gdzie: k – 0,13 współczynnik refrakcji,

D – długość celowej,
R – promień kuli ziemskiej

Przykładowe wielkości błędu obliczone dla różnych długości celowych

D (m)

30

100

200

500

1000

-p (mm)

0,06

0,68

2,74

17,10

68,40

-dH(mm)

0,07

0,78

3,14

19,65

78,62

r (mm)

0,01

0,10

0,40

2,55

10,22

p- sumaryczny błąd wynikający z nieuwzględnienia wpływu krzywizny powierzchni Ziemi i refrakcji na
pomiary wysokościowe:

R

D

dH

r

p

2

87

,

0

2

−

=

−

=

Literatura:
1. Jagielski A.: Geodezja I. Wydawnictwo Stabil. Kraków 2002
2. Jamka M., Zielina L.: Geodezja inżynieryjna. Podręcznik dla studentów wyższych szkół

technicznych. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001r.

3. Przewłocki S.: Geodezja dla kierunków niegeodezyjnych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa

2002r.

5