Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku.

Określamy stopień statycznej niewyznaczalności:

n

s

= r - 3 - p = 5 - 3 - 0 = 2

Przyjmujemy schemat podstawowy:

Zakładamy do obliczeń, że niewiadome są równe 1. Rysujemy wykresy momentów zginających od
obciążeń jednostkowych:

Następnie rysujemy wykres od obciążenia zewnętrznego (oddzielnie od siły skupionej i oddzielnie od
obciążenia ciągłego):

Dla układu z dwiema niewiadomymi układ równań kanonicznych przyjmuje postać:

Wykorzystując wzór Maxwella-Mohra, a dokładnie jego część uwzględniającą zginanie
spowodowane oddziaływaniami od obciążeń statycznych, obliczamy wartości przemieszczeń:

2l

2l

l

q

3ql

X

1

X

2

X = 1

1

2l

X = 1

2

X = 1

M

1

M

2

1

1

3ql

q

3ql

2

1/8q(2l) = 1/2ql

2

2

M

P

Zamiast całkowania analitycznego z wykorzystaniem równań opisujących momenty wykorzystane
zostanie całkowanie graficzne polegające na przemnażaniu pola wykresu z momentu M

j

przez rzędną

z wykresu momentu M

i

odczytaną w punkcie, gdzie znajduje się środek ciężkości figury z wykresu M

j

.

Obliczenie przemieszczenia



11

- przemnażamy pole z wykresu M

1

przez rzędne z tego samego

wykresu:

Ponieważ oba pola są identyczne, a co za tym idzie obie rzędne także, wystarczy przemnożyć jedno
pole przez rzędną a następnie wszystko pomnożyć razy dwa. Każdy trójkąt traktowany jest jako
oddzielne pole, ze względu na to, że momenty opisane są różnymi funkcjami na obu prętach.

Obliczenie przemieszczenia



21

- przemnażamy pole z wykresu M

1

przez rzędne z wykresu M

2

:

Obliczenie przemieszczenia



12

- przemnażamy pole z wykresu M

2

przez rzędne z wykresu M

1

:

M

1

M

1

2l

2l

2/3*2l

2/3*2l

M

2

1

1

M

1

2l

1

2/3*1

M

2

1

1

M

1

2l

2/3*2l

1/2*2l

Obliczenie przemieszczenia



22

- przemnażamy pole z wykresu M

2

przez rzędne z tego samego

wykresu:

Obliczenie przemieszczenia



1P

- przemnażamy pole z wykresu M

P

przez rzędne z wykresu M

1

(w

obliczeniach pomijamy pole trójkątne na przewieszeniu, ze względu na zerowe rzędne momentu na
wykresie M

1

):

Obliczenie przemieszczenia



2P

- przemnażamy pole z wykresu M

P

przez rzędne z wykresu M

2

(w

obliczeniach pomijamy pole trójkątne na przewieszeniu, ze względu na zerowe rzędne momentu na
wykresie M

2

):

M

2

1

1

M

2

1

1

1

2/3*1

3ql

M

P

1/2ql

2

M

1

2l

1/3*2l

1/2*2l

3ql

M

P

1/2ql

2

M

2

1

1

1/3*1

1/2*1

Rozwiązanie układu równań pozwala na obliczenie wartości X

1

i X

2

:

rozwiązaniem jest:

Przemnażamy wykres M

1

przez obliczoną wartość X

1

otrzymując:

Przemnażamy wykres M

2

przez obliczoną wartość X

2

otrzymując:

Dodajemy wykres od obciążeń zewnętrznych M

P

:

Sumując wartości momentów z każdego z trzech wykresów w węzłach podporowych otrzymujemy:

- pierwszy węzeł M = 2/7ql

2

(na górze)

- drugi węzeł M = 4/7ql

2

(na dole)

- trzeci węzeł M = 3ql

2

(na górze)

- czwarty węzeł M = 0

Na lewym i na prawym węźle brak jest obciążenia ciągłego, więc wykres momentów rysujemy linią
prostą łącząc wartości w 1 i 2 węźle (pręt lewy) oraz wartości w 3 i 4 węźle (pręt prawy).

Na pręcie środkowym jest obciążenie ciągłe, zatem musimy najpierw narysować wykres sił tnących,
aby określić kształt wykresu momentów.

X = 3/7ql

1

M X

1

1

6/7ql

2

X = -2/7ql

2

M X

2

2

2/7ql

2

3ql

2

M

P

Wartości sił tnących w węzłach określa się sumując momenty (jeżeli leżą po przeciwnej stronie), lub
odejmując momenty (jeżeli leżą po tej samej stronie wykresu), a następnie dzieląc przez długość
pręta na którym wyliczamy wartości sił tnących.

Jeżeli na pręcie występuje obciążenie ciągłe (tak jak na pręcie środkowym), to dodatkowo należy w
obliczeniach uwzględnić siły jakie pojawią się od obciążenia ciągłego:

gdzie pierwsza para sił powstaje od momentów obciążających węzły pręta środkowego, zaś druga
para sił powstaje od wypadkowej z obciążenia ciągłego.

M

4/7ql

2

2/7ql

2

3ql

2

2/7ql +4/7ql

2

2

2l

3/7ql

3/7ql

3ql

2

l

3ql

3ql

M

4/7ql

2

2/7ql

2

3ql

2

4/7ql +3ql

2

2

2l

25/14ql

2ql

2

25/14ql

W = 2ql

ql

ql

11/14ql

39/14ql

Suma obu sił w węźle daje wartość siły tnącej, zaś wykres będzie wyglądać następująco:

Zaś ostateczny wykres momentów przyjmie postać jak poniżej. Ponieważ na pręcie środkowym siła
tnąca nie przechodzi przez zero, oznacza to że na tym pręcie nie występuje ekstremum lokalne
momentu.

T

3ql

2

3/7ql

3ql

11/14ql

39/14ql

M

4/7ql

2

2/7ql

2

3ql

2