Stron

a

1

1. Wektorowy opis ruchu – przemieszczenie, prędkość

Wektorowy opis ruchu dla punktu materialnego (z notatek z wykładu):

, gdzie

- wektor wodzący,

-prędkość średnia (

)

2. Wektorowy opis ruchu – przyspieszenie

3. Siła tarcia – siła niezachowawcza, gdy poruszające się ciało styka się z podłożem lub z innym
ciałem, to jego ruch jest utrudniony ze względu na występowanie sił tarcia (wynikających z
wzajemnego przyciągania się cząsteczek ciała i cząsteczek podłoża)

Siła tarcia:

- nie zależy od wielkości trących się powierzchni

- jest zawsze przeciwnie skierowana do kierunku ruchu jednego ciała względem drugiego

- doświadczalnie stwierdzono, że jest proporcjonalna do siły nacisku N

Stron

a

2

F

T

= μN < to nie jest równanie wektorowe (określa jedynie empiryczną wartość siły tarcia)

gdzie: F – siła tarcia, μ – współczynnik tarcia, N – siła nacisku

- rozróżniamy tarcie statyczne (podczas spoczynku ciała) i kinematyczne (dynamiczne – podczas
ruchu ciała)

Najczęściej: μ

s

> μ

k

(μ

s

współczynnik tarcia statycznego, μ

k

współczynnik tarcia kinetycznego)

- tarcie ślizgowe (powyżej) jest o wiele większe od tarcia tocznego (np. obracanie się kuli).

- zjawisko tarcia ma również miejsce w przypadku cieczy i gazów

- aby zmniejszyć tarcie między powierzchnie wprowadza się dodatkową substancję (smar, olej) lub
tworzy się łożyska

4. Zasady dynamiki Newtona

I zasada(zasada bezwładności):

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub wypadkowa działających sił jest równa zeru, to we wszystkich
inercjalnych układach odniesienia ciało to będzie spoczywać lub poruszać się ruchem jednostajnym
prostoliniowym.

II zasada:

Gdy na ciało działa niezrównoważona siła

to ciało porusza się ruchem z przyspieszeniem

proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała m.

, stąd

Wnioski z I i II z.d.:

- aby podtrzymać ruch nie są potrzebne żadne siły

- siły są konieczne dopiero, gdy chcemy zmienić stan ruchu ciała

III zasada:

Gdy ciało A działa na ciało B z siłą (akcji) F

AB

to ciało B działa na ciało A z siłą (reakcji) F

BA

o takiej

samej wartości lecz zwróconą przeciwnie.

(siły te działają wzdłuż prostej, łączącej oba ciała)

Zasady mechaniki (dynamiki) można stosować:

- posługując się IUO i rozważać siły rzeczywiste lub

- posługując się NIUO ale dodając do sił rzeczywistych siły bezwładności (fikcyjne, pozorne)

5. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia

IUO – układy odniesienia znajdujące się w spoczynku lub poruszające się ruchem jednostajnie
prostoliniowym względem układu inercjalnego są układami inercjalnymi. Obowiązuje pierwsza
zasada dynamiki Newtona.

NIUO – układy odniesienia poruszające się ze zmienną prędkością lub obracające się względem
układu inercjalnego.

6. Przykłady ruchu ciał pod działaniem siły grawitacji

- rzuty ( przy powierzchni Ziemi):

pionowy w górę – ciało rzucone do góry porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, osiąga
wysokość maksymalną, spada, poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym, aż do ziemi,

Stron

a

3

pionowy w dół – ciało rzucone z pewnej wysokości, porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym,
aż do ziemi,

poziomy – ciało zostało rzucone z pewnej wysokości z prędkością początkową skierowaną poziomo;
rzut ten jest złożeniem dwóch ruchów: jednostajnie zmiennego wzdłuż osi OY i jednostajnego wzdłuż
osi OX,

ukośny – odbywa się z poziomu ziemi i ciało jest rzucane pod kątem α do podłoża; ciało rozpoczyna
ruch z pewną prędkością początkową, porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, osiąga
maksymalną wysokość i spada ruchem jednostajnie przyspieszonym, aż do ziemi.

- ruch po okręgu ( pod działaniem siły centralnej)

7. Środek masy

- dla układu punktów materialnych:

gdzie:

-wektor położenia środka masy układu

punktów materialnych

- masa całego układu

- suma iloczynu poszczególnych mas

punktów materialnych i ich wektorów położenia

- dla ciała o budowie ciągłej (suma ściśle upakowanych cząstek dm)

Uwagi:

- położenie środka masy jest niezależne od przyjętego układu współrzędnych. Zależy tylko i wyłącznie
od mas punktów i ich wzajemnego rozmieszczenia.

- jednorodne układy o elementach symetrii mają środek masy położony na tych elementach symetrii,

-Iloczyn całkowitej masy układu pkt. materialnych i przyspieszenia jego środka masy równa się sumie
wektorowej F

c

wszystkich sił działających na układ.

- podane równania obowiązują dla każdego układu punktów materialnych,

- ruch środka masy ciała możemy otrzymać zakładając, że cała masa tego ciała jest skupiona w środku
masy i wszystkie siły zewnętrzne działają na ten punkt.

- gdy siłą zewnętrzną jest siła ciężkości, wtedy działa ona na środek ciężkości ciała. W większości
przypadków środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy, który jest pojęciem bardziej ogólnym.

8. Pęd dla pojedynczego ciała i układu ciał. Zasada zachowania pędu

Stron

a

4

Uwaga: Ponieważ pęd ciała jest proporcjonalny do prędkości,

zależy więc od układu odniesienia obserwatora. Układ ten musimy zawsze ustalić

zanim określimy pęd.

Całkowity pęd układu punktów materialnym jest równy sumie (wektorowej) pędów poszczególnych
punktów.

Całkowity pęd układu punktów materialnych jest równy też iloczynowi całkowitej masy układu i
prędkości jego środka masy.

Z równania dla ruchu środka masy, przy założeniu, ze M

c

= const.:

Zmiana całkowitego pędu układu ciał w jednostce czasu jest równa całkowitej sile działającej na ten
układ ciał.

Zasada zachowania pędu:

Jeżeli całkowita suma wszystkich sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru:

, to całkowity wektor pędu tego układu pozostaje stały

Uwagi:

- zasada zachowania pędu ( przy

) obowiązuje dla wszystkich obserwatorów w różnych

układach odniesienia

- całkowity pęd układu może być zmieniony tylko przez siły zewnętrzne działające na ten układ.

- pęd jest wielkością wektorową, zasada zachowania pędu jest równoważna trzem równaniom
skalarnym dla trzech kierunków przestrzeni napisanym z uwzględnieniem kierunków i zwrotów
wszystkich pędów w układzie.

9. Praca w ruchu postępowym

Pracę W (gdy siła i
przemieszczenie są
wektorami stałymi)
wyrażamy skalarnym
iloczynem siły i

przemieszczenia ciała:

Stron

a

5

Praca to iloczyn wartości składowej siły w kierunku przemieszczenia ciała przez wartość
przemieszczenia ciała ( lub iloczyn wartości składowej przemieszczenia ciała w kierunku działania
siły przez wartość tej siły)

Uwaga:

- jeżeli na ciało działa kilka sił to całkowita praca jest sumą prac wykonanych przez poszczególne siły

- praca wykonana przez siłę wypadkową przy przemieszczeniu punktu materialnego jest równa pracy,
jaką wykonuje ten punkt przeciwko tej sile wziętej ze znakiem minus (konsekwencja III zasady
dynamiki)

- praca wykonana przez wypadkową siłę może przyczynić się do zmiany energii kinetycznej ciała

Wnioski:

- praca (mimo fizycznego wysiłku) może być zerowa

- praca może być dodatnia: cosα > 0

- praca może być ujemna: cosα < 0

10. Moc w ruchu postępowym – (skalar) jest miarą szybkości wykonywania pracy.

- Moc średnia (całkowita praca podzielona przez całkowity czas)

, gdy

→ 0.

- Moc chwilowa:

Ponieważ

Pracę można określić jako iloczyn mocy i czasu (np. kilowatogodzina

1kW)

11. Energia kinetyczna – każde ciało posiadające prędkość ma energię kinetyczną czyli energię
związaną z ruchem

Energia kinetyczna ciała:

, energia i praca mają te same jednostki. Energia (jak i

praca) jest skalarem.

Uwagi:

- jeżeli pod działaniem wypadkowej siły F prędkość ciała wzrasta od V1 do V2, to praca tej siły jest
równa przyrostowi energii kinetycznej ciała,

- jeżeli wartość prędkości jest stała to nie ma zmiany energii kinetycznej i praca siły wypadkowej jest
równa zeru

- również w ruchu jednostajnym po okręgu W=0,

- jeżeli energia kinetyczna punktu materialnego maleje, to o wielkość równą dokładnie pracy, jaką
wykonuje ten punkt.

Stron

a

6

- jeżeli energia kinetyczna punktu materialnego maleje, praca wykonana przez siłę wypadkową przy
przemieszczeniu tego punktu jest ujemna ( przemieszczenie i składowa siły wypadkowej w kierunku
ruchu są skierowane przeciwnie)

- energia kinetyczna zespołu punktów materialnych jest po prostu sumą energii kinetycznych
poszczególnych punktów (sumą algebraiczną bo energia jest skalarem)

- energia kinetyczna nie może być ujemna ( w fizyce nie występuje pojęcie prędkości urojonej)

- bezwzględna wartość energii kinetycznej zależy od wyboru układu odniesienia jednak często
interesujące są bardziej zmiany tej energii niż jej wartość absolutna

12. Energia potencjalna

Uwagi:

- nie można podać ogólnej formuły opisującej energie potencjalną (w przeciwieństwie do energii
kinetycznej) postać wzorów na energie potencjalną zależy od sytuacji i rodzaju oddziaływań
(grawitacyjne, elektrostatyczne, sprężystości)

- energia potencjalna jest związana z położeniem układu ciał i jest równa pracy którą ten układ może
wykonać zmieniając względne położenie swoich części, czyli zmieniając swój stan

- w każdym przypadku musimy określić, jaką pracę może wykonać układ przechodząc z jednego stanu
do innego i potraktować tą pracę, jako różnicę energii potencjalnych układu między tymi dwoma
stanami

- pojecie energii potencjalnej ma sens tylko w odniesieniu do sił zachowawczych

- energia potencjalna może być zarówno dodatnia jak i ujemna (w przeciwieństwie do energii
kinetycznej)

Wnioski:

- Fizyka nie wskazuje żadnego konkretnego punktu (poziomu) odniesienia z jednoznaczną wartością
energii potencjalnej, zatem sami musimy obrać dowolny punkt (poziom) odniesienia i przypisać mu
dowolna wartość energii potencjalnej (najczęściej zero) a następnie konsekwentnie trzymać się tego
przyporządkowania

- przy obliczeniach interesują nas tylko różnice energii potencjalnej, a nie absolutna wartość tej energii
w danym punkcie

- praca wykonana nad ciałem przez siłę zachowawczą jest równa przyrostowi jego energii pot., wziętej
ze znakiem minus

- dowolność obrania poziomu odniesienia dla energii potencjalnej jest podobna do dowolności obrania
układu odniesienia dla energii kinetycznej. W obu przypadkach interesują nas bardziej zmiany tych
energii niż ich bezwzględne wartości

- Jednak dla jednoznaczności obliczeń zawsze należy obrać konkretny układ odniesienia (dla energii
kinetycznej) lub poziom odniesienia (dla energii potencjalnej)

-energia potencjalna to funkcja położenia której ujemna pochodna (przestrzenna) daje wyrażenie na
działającą siłę (zachowawczą)

13. Zasada zachowania energii w obecności działania sił (zachowawczych i niezachowawczych)

Jeżeli w układzie działają tylko siły zachowawcze wówczas całkowita energia mechaniczna układu
pozostaje stała:

Całkowita energia mechaniczna E

cm

jest wówczas stałą ruchu.

Uwagi:

Stron

a

7

- zasada zachowania energii mechanicznej obowiązuje w wybranym zamkniętym układzie obiektów,
które mogą oddziaływać na siebie wyłącznie siłami zachowawczymi (przykład: układ rzucone ciało –
ziemia)

- energia potencjalna zmagazynowana jest w układzie rzucone ciało – ziemia

- ruch Ziemi pomijamy, bierzemy pod uwagę ruch rzuconego ciała

- przyjmujemy, że energia kinetyczna zmagazynowana jest w poruszającym się ciele

- energia kinetyczna i potencjalna mogą występować w różnych częściach układu.

Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza
się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.

Siła jest niezachowawcza, jeżeli punkt materialny po przebyciu drogi zamkniętej, wraca do punktu
wyjścia ze zmienioną energią kinetyczną oznacza to, iż przynajmniej jedna z działających w układzie
sił jest niezachowawcza; siła jest niezachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem
materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej, nie jest równa zeru

Zasada zachowania energii całkowitej - energia całkowita układu E

c

nie zmienia się, jest wartością

stałą

Uwagi:

- energia mechaniczna (kinetyczna i potencjalna) jest zachowana tylko w przypadku działania sił
zachowawczych

- energia całkowita jest zachowana zawsze (niezależnie od rodzaju działających sił)

14. Parametry ruchu obrotowego a parametry ruchu postępowego

Parametry ruchu obrotowego ciała:

- przyrost kąta w radianach:

- średnia prędkość kątowa:

- chwilowa prędkość kątowa:

- średnie przyspieszenie kątowe:

- chwilowe przyspieszenie kątowe:

Zależność między parametrami ruchu postępowego i obrotowego:

- zależność między s i α można zapisać i zróżniczkować po czasie jako:

Stron

a

8

- zależność między V i ω można zapisać i zróżniczkować po czasie jako:

15. Moment siły a moment pędu – samemu się dowiedzieć co to moment siły i pędu, a to może
być na egzaminie

Równanie

mnożymy lewostronnie wektorowo przez

:

(1)

Równanie

różniczkujemy po czasie:

Ale

ponieważ

i

są równoległe

Mamy zatem:

(2)

Równania 1 i 2 mają identyczne prawe strony zatem można przyrównać ich strony lewe:

Wnioski:

- zmiana momentu pędu punktu materialnego w jednostce czasu jest równa momentowi siły
działającej na ten punkt, inaczej stosunek zmiany pędu punktu materialnego od czasu, w którym ta
zmiana nastąpiła, jest równy sile działającej na ten punkt

- wektorowe równanie zależności miedzy momentem siły i momentem pędu jest równoważne trzem
równaniom skalarnym

16. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym. Moment bezwładności

Uwagi (energia):

Stron

a

9

- wyrażenie na energię kinetyczną ruchu obrotowego jest analogiczne do postępowego,

- energia kinetyczna ruchu obrotowego jest wygodniejszą formą wyrażania energii kinetycznej
obracającego się ciała

Uwagi (moment bezwładności):

-m.b. zależy od osi wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od sposobu rozmieszczenia masy ciała
(względem osi obrotu),

- m.b. w r.obr. jest odpowiednikiem masy w postępowym’

- m.b. jest miarą oporu jaką stawia ciało przy zmianie ruchu obrotowego wokół danej osi obrotu.

Tw. Steinera – jeżeli znamy m.b. I

o

ciała względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy ciała,

to możemy wyznaczyć m.b. I tego ciała względem innej osi obrotu, pod warunkiem, że jest ona
równoległa do pierwszej:

I = I

o

+Md

2

gdzie M jest masą ciała, a d określa odległość
pomiędzy osiami obrotu

17. Praca i moc w ruchu obrotowym

Zatem ostatecznie:

(1)

dW = dE

k

Zatem otrzymujemy:

(2)

Z (1) i (2) mamy:

(3)

Uwagi:

- równanie 3 jest równaniem skalarnym, dotyczy momentów sił, prędkości kątowych i przyspieszeń
kątowych leżących wzdłuż wspólnej osi i przyjmujących zgodne zwroty

- równanie 3 jest odpowiednikiem II z.d. dla ruchu obrotowego

Stron

a

10

- tak jak siła ma związek z przyspieszeniem ciała w ruchu postępowym, tak moment siły ma związek z
przyspieszeniem kątowym ciała dookoła własnej osi. Moment bezwładności I jest miarą oporu ciała,
przeciw zmianie jego ruchu obrotowego przez moment siły.

18. Zasada zachowania momentu pędu. Przykłady jej konsekwencji

(1)

Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero:

To na podstawie równania 1 całkowity wektor momentu pędu tego układu pozostaje stały:

Uwagi:

- całkowity moment pędu układu może być zmieniony tylko przez niezerowy wypadkowy moment sił
zewnętrznych działających na ten układ.

- przy braku (lub zerowaniu się) momentów siły zewnętrznych całkowity wektor momentu pędu
układu pozostaje stały (ale wektory momentów pędu poszczególnych punktów materialnych mogą się
zmieniać, lecz ich suma wektorowa pozostaje stała)

- moment pędu jest wielkością wektorową. Zasada zachowania pędu jest równoważna trzem
równaniom skalarnym dla trzech osi współrzędnych przechodzących przez punkt odniesienia. Na
podstawie zasady zachowania momentu pędu otrzymujemy trzy warunki na ruch układu.

Konsekwencje:

- łyżwiarze, tancerze, akrobaci, skoczkowie, koty

- film „lewitron”, „lewitator”

- gdy

, wówczas zmienia się wektor całkowitego momentu pędu; przykład: ruch bączka

19. Siła i energia potencjalna sprężystości

Siła sprężystości:

(1)

też skalarnie:

(2)

k – współczynnik sprężystości sprężyny (skalar)

Uwagi:

- równania 1 i 2 są zależnościami empirycznymi. Jest to specjalny przypadek ogólnej zależności
dotyczącej deformacji ciał sprężystych zwanej prawem Hooke’a. Stwierdza ono, że odkształcenie ciała
jest proporcjonalne do przyłożonego naprężenia. Prawo to dotyczy wielu rodzajów ciał pod
warunkiem, że deformacja nie jest duża (nie przekracza graniczy sprężystości – ciało ma możliwość
powrotu do pierwotnego kształtu i rozmiarów)

- siła sprężystości jest siłą przywracającą równowagę układu

- siła sprężystości ( w granicach stosowania prawa hooke’a) jest siłą zachowawczą

Stron

a

11

Energia potencjalna sprężyny

Wzór na E

p

siły zachowawczej:

W przypadku sprężyny (zakładając E

pA

=0 dla x=0)

Stąd:

E

p

sprężyny:

< Zależność paraboliczna

Uwagi:

- Do końca sprężyny o współczynniku sprężystości k mocujemy ciało o masie m. Samą sprężynę
uznajemy jako pozbawioną masy

- dla prostoty rachunków pomijamy ciężary ciał (brak pola grawitacyjnego)

20. Równanie ruchu harmonicznego prostego i jego rozwiązanie

Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości
proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi:

gdzie

- siła,

k - współczynnik proporcjonalności,

- wychylenie z położenia równowagi.

Z prawa Hoock’a:

,

,

< Różniczkowe równanie ruchu harmonicznego prostego

Rozwiązanie:

gdzie: x

0

– amplituda drgań

x - wychylenie



t – przesunięcie fazowe



- faza początkowa

Energia w ruchu harmonicznym prostym

Stron

a

12

Energia kinetyczna:

E

k

= ½ mv

2

= ½ mx

0

2



2

sin

2

(



t+



)

Energia potencjalna:

Ep = -½ kx

0

2

cos

2

(



t+



)

Energia całkowita:

E

c

=E

k

+E

p

Ec = ½ mx

0

2



2

sin

2

(



t+



) - ½ kx

0

2

cos

2

(



t+



) = ½ kx

0

2

sin

2

(



t+



) - ½ kx

0

2

21. Wahadło fizyczne, wahadło matematyczne

Wahadło fizyczne

To dowolne ciało sztywne o masie m zawieszone (w polu grawitacyjnym) tak, że może się wahać
dookoła pewnej osi (względem której ma moment bezwładności I)

Wahadło matematyczne

To punktowa masa m zawieszona na nieważkiej nierozciągliwej nici o długości l. jest
to szczególny przypadek wahadła fizycznego.

Okres i f ruchu wahadła matematycznego:

22. Ruch harmoniczny tłumiony

Ciężarek m na sprężynie k w cieczy b

Siła oporu ośrodka:

Podobnie jak siła sprężystości:

W równaniu:

Stron

a

13

Zatem otrzymujemy analogiczne równanie z dodatkowym składnikiem:

Wnioski:

- w przedstawionym modelu siła tarcia jest proporcjonalna do prędkości (najczęstszy przypadek)

- częstość ω` (przy tłumieniu) jest mniejsza od normalnej. ω (bez tłumienia)

- w ruchu harmonicznym tłumionym energia oscylatora w wyniku tarcia ulega stopniowemu
rozpraszaniu i z biegiem czasu zmniejsza się do zera

- czas po którym amplituda ruchu drgającego spada do 1/e wartości początkowej nazywamy średnim
czasem życia oscylacji

- uzyskane rozwiązanie obowiązuje dla małej stałej oporu b. Gdy siła tarcia jest dostatecznie duża to b
również rośnie i rozwiązanie przestaje być ruch okresowy. Wówczas ciało bez oscylacji powraca do
położenia równowagi

23. Ruch harmoniczny wymuszony. Rezonans

Uwagi:

- drgania wymuszone mają częstość taką z jaką działa siła zewnętrzna ω’’ nie taka jaka jest częstość
własna ciała ω

- reakcja ciała (amplitud ruchu) zależy od stosunku jaki zachodzi między częstością wymuszoną ω’’ a
częstością własną ω

- dla pewnej charakterystycznej wartości częstości wymuszającej ω’’, amplituda oscylacji osiąga
maksimum. Takie zjawisko nazywa się rezonansem

- częstość ω’’ przy której pojawia się maksymalna amplituda drgań wymuszonych danego układu
nazywamy częstotliwością rezonansową. Im mniejsze tłumienie b tym częstość rezonansowa ω’’
bliższa jest częstości ω układu nie tłumionego

- kolejne impulsy siły wymuszającej nawet niewielkie, ale następujące w odpowiednich chwilach
(zsynchronizowane) mogą doprowadzić do drgań o dużej amplitudzie

24. Zależność między ruchem harmonicznym prostym a ruchem po okręgu

Wnioski:

- ruch harmoniczny prosty można opisać jako rzut jednostajnego ruchu po okręgu na jego średnicę

- prędkość kątowa ω modelowanego punktu poruszającego się po okręgu jest równa częstości ω w
ruchu harmonicznym prostym

- odpowiednie składowe ruchu po okręgu są identyczne do ruchu harmonicznego prostego

- faza początkowa (stała fazowa) φ ruchu po okręgu będzie odpowiadała początkowej sytuacji ruchu
harmonicznego

- metoda wirujących wykresów (wskazowych) jest powszechnie stosowana w opisie zjawisk
periodycznych. Znacząco ułatwia ukazanie zależności fazowych między przebiegami.

25. Opis propagacji pojedynczego zaburzenia oraz fali sinusoidalnej w ośrodku sprężystym.

Pojedyncze zaburzenie:

- „spoczywające”: y=f(x)

Stron

a

14

- poruszające się zgodnie z osią X: y=f(x-V*t)

- poruszające się przeciwnie do osi X: y=f(x+V*t)

Fala sinusoidalna: może być „produkowana” za pomocą ruchu harmonicznego prostego. Zatem opis i
parametry tego ruchu (np. T, f, ω, φ) mają również sens przy opisie zjawisk falowych!!!

Długość fali λ[m] to odległość między dwoma najbliższymi punktami przestrzeni, w których fala ma
tę samą fazę.

Rodzaje fal:

- poprzeczne, podłużne, „mieszane”

- jednowymiarowe, dwuwymiarowe, mieszane

- płaskie, kuliste

- mechaniczne (na sznurze, łańcuchu, membranie, w wodzie, w powietrzu), elektromagnetyczne
(radio, tv, mikrofale, podczerwień, światło, nadfiolet...), grawitacyjne...

Sinusoida: y=sin(x)

Sinusoida z długością fali we wzorze: y=sin[

(x)]

Fala sinusoidalna (poruszająca się z prędkością V): y=sin[

(x-V*t)]

Prędkość fali: w czasie jednego okresu T fala przesuwa się o odległość równą długości fali λ. Zatem
prędkość V będzie wyrażana wzorem:

=

(*)

y=sin[

(x-V*t)]

y=sin[

*x-

*t)],

=f

Stron

a

15

y=sin[

*x-

*t)],

= ω

y=sin[k*x- ω *t)], gdzie k=

(wektor falowy) (**)

Wstawiając λ=

[wzór (**)] do

, przy czym

, otrzymujemy:

(***).

Prędkość fazowa V: wzory (*) i (***) określają tzw. prędkość fazową fali, czyli prędkość z jaką
poruszają się określone części fali (maksima, minima, zbocza narastające, opadające itd.)
odpowiadające jej poszczególnym fazom. Prędkość fazowa fali zależy od ośrodka, w którym się ona
propaguje. W ośrodkach materialnych związana jest z ich sprężystością i bezwładnością.

Przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego zmienia się długość i prędkość fal, ale nie ich
częstotliwość!!!

26. Interferencja fal o tych samych częstotliwościach.

Zasada superpozycji: jeżeli zachodzą tylko odkształcenia sprężyste (liniowe), to fale mogą przebiegać
ten sam obszar przestrzeni niezależnie od siebie.

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i częstotliwościach, poruszających się w tych samych
kierunkach:

WZMOCNIENIE

Np. różnica faz 0, 2π, 4π... Różnica dróg 0, λ, 2λ...

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i częstotliwościach, poruszających się w tych samych
kierunkach:

WYGASZENIE

Np. różnica faz π, 3π, 5π...

Różnica dróg λ/2, 3/2 λ, 5/2 λ...

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i częstotliwościach, ale poruszających się w
przeciwnych kierunkach:

„Zmienna” różnica faz i dróg.

Jak uzyskać dwie przeciwbieżne fale?

- dla zaburzeń na sznurze wykorzystać efekty odbicia od jego swobodnego lub umocowanego
końca

- dla innych typów fal doprowadzić do właściwych im odbić (od zamkniętych/otwartych końców
rur, falowodów, rezonatorów itp.)

Stron

a

16

- osobno generować przeciwbieżne fale z obu stron

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i częstotliwościach, ale poruszających się w różnych
kierunkach:

Źródła A i B emitują fale wspólne w fazie to dla punktu W,

różnica faz 2π, różnica dróg λ następuje WZMOCNIENIE W PUNKCIE W!!!

Źródła A i B emitują fale wspólne w fazie to dla punktu O,

różnica faz π, 3π, różnica dróg λ/2 następuje OSŁABIENIE (WYGASZENIE) W PUNKCIE O!!!

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i częstotliwościach, propagujących się na płaszczyźnie:

Dla spójnych źródeł A i B (te same częstotliwości i

ustalone fazy) wzmocnienia (W) i osłabienia (O) występują w wielu obszarach odpowiednio
rozłożonych względem źródeł.

W sytuacji nakładania się fal o tych samych częstotliwościach możemy wyróżnić dwie skrajne
sytuacje:

- wzmocnienia, gdy różnice faz Δφ lub dróg Δr spotykających się fal wynoszą:

Δφ=0, 2π, 4π, ..., n*2π

Δr=0, λ, 2λ, ..., n*λ

- osłabienia, gdy różnice faz Δφ lub dróg Δr spotykających się fal wynoszą:

Δφ=π, 3π, ..., (n*2+1)π

Δr=0, λ/2, 3/2 λ, ..., (n*2+1)/2 λ

Gdzie n= 0, +/- 1, +/- 2... jest rzędem wzmocnień lub osłabień (wygaszeń). O występowaniu
wzmocnień i wygaszeń decyduje „geometria” sytuacji (interferencja w przestrzeni).

27. Interferencja fal różniących się częstotliwościami.

Stron

a

17

Niewielka różnica częstotliwości. Dudnienia (np.

zmiany głośności dźwięku). Interferencja w czasie!!!

Nakładania się fal różniących się częstotliwościami:

sinωt + ½ sin2ωt + 1/3 sin3ωt + ¼ sin4ωt itd.

Przebieg „piłokształtny”.

- z wielu fal składowych można zbudować jedną „złożoną”, zajmuje się tym dział matematyki
zwany analizą Fourier’a;

- istnieje też możliwość odwrotna: rozłożenie skomplikowanych ruchów falowych na kombinację fal
prostych, wtedy przebieg o częstości ω zwany jest pierwszą harmoniczną, o częstości 2ω drugą
harmoniczą itd.;

- gdy ruch nie jest periodyczny suma zostaje zastąpiona tzw. całką Fourier’a;

- powyższe wnioski wynikają z zasady superpozycji;

- z powyższych powodów bardzo ważne jest pojęcie ruchu (falowego) harmonicznego prostego;

Prędkość fal może zależeć od ich częstotliwości. Mówimy wówczas o dyspersji. W ośrodku
dyspersyjnym fale złożone z elementarnych fal prostych będą w trakcie propagacji zmieniały swój
kształt (fale składowe „rozjeżdżają się” w czasie i przestrzeni). Zmiana kształtu fal i impulsów może
zachodzić też wskutek pochłaniania energii przez ośrodek (dyssypacja energii – fale gasnące).

28. Efekt Dopplera dla fal mechanicznych

Nieruchome źródło emituje falę o częstotliwości f długości fali i prędkością

Gdy obserwator (słuchacz) porusza się z prędkością

w kierunku „do” źródła (+) lub od źródła (-)

wówczas będzie obserwował kolejne długości fal docierające do niego z (słyszalną) częstotliwością

(1)

Ruchomy obserwator będzie „odbierał” sygnał o częstotliwości większej (+) lub mniejszej (-) od
„nadawanej” przez nieruchome źródło

Stron

a

18

Źródło poruszające się z prędkością V

z

w kierunku do obserwatora (-) lub od obserwatora (+) emituje

falę o częstotliwości f i okresie T (względem źródła) oraz prędkości V i długości . W wyniku ruchu
źródła długość ta jest krótsza (-) lub dłuższa (+) w stosunku do o składnik V

z

T:

(2)

Nieruchomy obserwator (słuchacz) będzie odbierał kolejne długości fal (np grzbiety) docierające do
niego z (słyszalną) częstotliwością

Uwaga:

- W najbardziej ogólnej sytuacji gdy zarówno obserwator jak i źródło poruszają się z prędkościami

odpowiednio V

0

oraz V

2

, wzór na odbieraną (słyszalną) przez obserwatora częstotliwość

ma

postać:

Gdzie:

- Znaki górne (+ w liczniku i - w mianowniku) odpowiadają sytuacji gdy obserwator i źródło
poruszają się wzdłuż łączącej je prostek w kierunku do siebie (odbierana (słyszana) przez obserwatora
częstotliwość f

o

jest większa niż częstotliwość emitowana przez źródło

- Znaki górne (- w liczniku i + w mianowniku) odpowiadają sytuacji gdy obserwator i źródło
poruszają się wzdłuż łączącej je prostek w kierunku „od” siebie (odbierana (słyszana) przez
obserwatora częstotliwość f

o

jest mniejsza niż częstotliwość f emitowana przez źródło

Uwagi:

-w przypadku fal mechanicznych o prędkości fali V decyduje ośrodek, w którym się ona propaguje i
wszystkie inne (V

0

, V

2

) są mierzone względem tego ośrodka

-w przypadku fal elektromagnetycznych efekt Dopplera również występuje. Jednak nie potrzebują one
ośrodka materialnego, który by je przenosił i ich prędkości względem źródła, a także względem
obserwatora ma zawsze tę samą wartość niezależnie od ruchu tych ciał względem siebie. Dlatego wzór
Dopplera dla fal elektromagnetycznych ma inną postać niż dla fal mechanicznych (choć zjawiska są
jakościowo podobne)

-efekt Dopplera ma ogromne znaczenie i wiele zastosowań w takich dziedzinach jak transmisja
sygnałów i łączności ,metrologia, medycyna, astronomia, spektroskopia itd.

29. Temperatura i jej interpretacja. „Zerowa” zasada termodynamiki. Pomiary temperatury.

- analizując zjawisko fizyczne (termodynamiczne) możemy mówić o:

Układzie (myślowo wyodrębnionym z otaczającego świata),

Otoczeniu ( wszystkie poza układem co ma wpływ na jego zachowanie)

Przykłady:

-rzucony kamień (układ), powietrze i Ziemia (otoczenie)

-gaz w zbiorniku (układ), podgrzewane palnikiem ścianki zbiornika (otoczenie)

-kawałki lodu (układ) pływające w wodzie (otoczenie)

Stron

a

19

-ale też : mieszanina wody z lodem (układ), szklanka i powietrze (otoczenie)

Zwykle tak dobieramy układ i otoczenie, aby można było wygodnie określić zachowanie układu i
analizować jego oddziaływanie z otoczeniem

Uwagi:

Opisując zachowanie układu posługujemy się wielkościami:

-makroskopowymi (cechy układu jako całości), np temperatura T, ciśnienie P, objętość V, energia
wewnętrzna U, entropia S itp., Wielkości te często są bezpośrednio związane z naszymi doznaniami
zmysłowymi

Lub

-mikroskopowymi (cechy składników tworzących układ – atomów, cząsteczek…), np: prędkości,
energia, masy, momenty pędu, zachowanie podczas zderzeń itp. Wielkości te nie są bezpośrednio
związane z naszymi doznaniami zmysłowymi

Termodynamika zajmuje się opisem zjawisk cieplnych posługując się wielkościami makroskopowymi

Mechanika statystyczna posługuje się wielkościami mikroskopowymi

Dla dowolnego układu wielkości makroskopowe i mikroskopowe muszą być ze sobą związane: są one
po prostu innymi sposobami opisu tej samej rzeczywistości np ciśnienie gazu (wielkość
makroskopowa) jest miarą średniej szybkości przekazu pędu cząsteczek gazy do jednostkowej
powierzchni ścianki naczynia (wielkość mikroskopowa)

temperatura:

Łączymy dwa ciała : A(gorące) z B(zimne)

Po odpowiednio długim czasie ich temperatury będą identyczne

Mówimy ,że takie ciała są w równowadze termicznej

Wprowadzamy ciało C (termometr) który osiąga równowagę termiczną zarówno z ciałem A, oraz z
ciałem B i wskazuje temperaturę (wspólną dla wszystkich trzech ciał A, B, C)

Zerowa zasada termodynamiki:

Jeżeli każde z dwóch ciał A i B jest w równowadze termicznej z trzecim ciałem C(termometrem) to A
i B są w równowadze termicznej ze sobą
Lub w innym sformułowaniu:

Istnieje wielkości skalarna, nazywana Temperaturą, która jest właściwością wszystkich układów
termodynamicznych (w stanach równowagi), taka że równość temperatur jest warunkiem koniecznym
i wystarczającym równowagi termicznej

Uwagi:

- myśl zawarta w zerowej zasadzie termodynamiki, choć prosta, nie jest wcale oczywista. Na przykład
osoby A i B mogą znać osobę C ale nie muszą znać się wzajemnie

- istotą zerowej zasady termodynamiki jest stwierdzenie ze istnieje bardzo użyteczna wielkość zwana
temperaturą

Pomiary temperatury

Pomiar temperatury można zrealizować przy pomocy ciała termometrycznego przejawiającego
określoną cechę termometryczną (zależną od temperatury)

np ciała termometryczne (cecha termometryczna) : pręt metalowy (długość pręta), spirala bimetaliczna
(skręcanie kątowe spirali), włókno żarówki (kolor – widmo emitowanego światła), przewodniki lub
półprzewodniki (opór elektryczny) ciecz w rurce (długość słupa cieczy ), gaz w naczyniu (ciśnienie
gazu).

Stron

a

20

Pomiary temperatury:

- W ogólności określony wybór ciała termometrycznego i cechy termometrycznej – wraz z założeniem
określającym (liniowy) związek tej cechy z temperaturą – prowadzi do jakiejś szczególnej skali
temperatury. Pomiary wykonywane przy użyciu tej skali niekoniecznie będą się zgadzać z pomiarami
wykonywanymi przy zastosowaniu dowolnej innej niezależnie zdefiniowanej skali temperatury

- Aby otrzymać jednoznacznie określoną skalę temperatury, należy wybrać jeden ,określony rodzaj
termometru jako wzorcowy, oraz określić (arbitralnie) jego temperaturę w punkcie wzorcowym
(standardowym),

-Jako wzorcowy (precyzyjny i użyteczny do formułowania praw fizyki) wybrano termometr gazowy o
stałej objętości. Przyjęto, że w punkcie potrójnym wody (gdy para wodna ,woda i lód współistnieją w
równowadze termicznej) przy ciśnieniu 4,58mm Hg wskazuje on temperaturę 273,16 [K - kelwin].

Bezwzględna termodynamiczna skala temperatur (skala Kelvina)

- Najniższa temperatura jaką można zmierzyć jakimkolwiek termometrem gazowym, jest równa około
1k (temperatura skraplania helu pod niskim ciśnieniem – gazu, który przechodzi w stan ciekły w
temperaturze niższej niż jakikolwiek gaz)

- Natomiast przy pomocy przemian termodynamicznych można określić skalę temperatury w sposób
niezależny od właściwości jakiejkolwiek określonej substancji. W ten sposób stworzono bezwzględną
termodynamiczną skalę temperatury (skalę Kelvina), która ma zero bezwzględne 0K

- Jak dotąd doświadczalnie jedynie zbliżono się do zera bezwzględnego ale nie osiągnięto go

- stan zera bezwzględnego jest stanem odpowiadającym minimalnej (ale nie zerowej) energii ruchu
(efekty kwantowe)

- nie istnieją temperatury niższe od 0K

- idealna skala gazowa i skala Kelvina są identyczne w zakresie temperatur, w którym może być użyty
termometr gazowy (powyżej około 1K)

Wyznaczanie za każdym razem temperatur przy pomocy gazu doskonałego byłoby pracochłonne i nie
praktyczne. Dlatego zdefiniowano Międzynarodową Praktyczną Skalę temperatur (IPTS). Jest to
zespół przepisów, które wraz ze stałymi punktami wzorcowymi określają sposób skalowania i
kalibrowania przyrządów przemysłowych i naukowych zgodnie ze skalą Kelvina

Stosowane powszechnie skale temperatury

-Skala Celsjusza używa jako jednostki C o tej samej wielkości co „stopień” w stali Kelvina

-Skala Fahrenheita (nie używana w pracach naukowych)

Uwagi:

Podczas pomiarów temperatury (pomijając metody bezstykowe – zdalne) należy uwzględniać takie
czynniki jak:

-odpowiedni kontakt termiczny badanego układu i czujnika temperatury (termometru)

-czas ustalania równowagi termodynamicznej układu i czujnika

-masy i rozmiary czujnika oraz układu (pojemności cieplne)

-położenie czujnika względem układu i otoczenia

30. Rozszerzalność cieplna

Liniowa:

Stron

a

21

- przyrost temperatury

- współczynnik rozszerzalności liniowej Δ

Niektóre wartości

Dla zakresu temperatury 0

100 C (dla lodu -10

0 C)

Powierzchniowa (dla ciał izotropowych):

- przyrost temperatury

- współczynnik rozszerzalności powierzchniowej

(

)

Objętościowa:

- przyrost temperatury

- współczynnik rozszerzalności objętościowej (

)

Uwagi

- w ogólności współczynnika rozszerzalności (

)zależą również od temperatury (lecz dla celów

technicznych można je przyjąć jako stałe)

- niektóre ciała w pewnych zakresach temperatury mają ujemne współczynniki rozszerzalności
cieplnej (n.p niektóre substancje podobne do gumy, woda w zakresie 0 + 4 C )

- istnieją ciała wykazujące anizotropię rozszerzalności cieplnej (różne współczynniki rozszerzalności
w różnych kierunkach; ciała krystaliczne)

- dla cieczy i gazów istotna jest tylko rozszerzalność objętościowa

- rozszerzalność objętościowa cieczy jest średnio o rząd wielkości większa niż stałych

SUBSTANCJA

[

]

Twarda guma

80

Lód

51

Ołów

29

Glin

23

Mosiądz

19

Miedź

17

Stal

11

Szkło (zwyczajne)

9

Szkło (pyrek_

3,2

Inwar

0,7

Stron

a

22

- gaz znacznie gwałtowniej reagują na zmiany temperatury (i ciśnienia) niż ciała stałe i ciecze.

31. Ciepło przy zmianach temperatury i przy zmianach stanu skupienia

Ciepło Q

Po dostarczeniu określonej ilości ciepło Q do ciała o masie m jego temperatura
wzrasta o ΔT

– ciepło właściwe ciała (bez zmiany stanu skupienia )

Uwagi:

-ciepło jest to coś co przenosi się miedzy otoczeniem i układem w wyniku istnienia jedynie różnicy
temperatur

-fachowo mówiąc, ciepło jest po prostu jedną z form energii (wyrażoną oczywiście w J) równoważną
innym jej formom (energii mechanicznej , elektrycznej …),

-Czasami ciepło (energię) wyraża się w kaloriach (jedna kaloria to ilość ciepła potrzebna do

podgrzania 1g wody z 14,5 C do 15,5 C):

1cal = 4,186J

32. Przewodnictwo cieplne

Przewodność cieplna, inaczej współczynnik przewodnictwa ciepła, (k lub λ), określa zdolność
substancji do przewodzenia ciepła. W tych samych warunkach więcej ciepła przepłynie przez
substancję o większym współczynniku przewodności cieplnej.

Dla ciała o kształcie prostopadłościanu (np.pręta) przewodzącego ciepło w warunkach stanu
stabilnego ilość przekazanego ciepła jest zależna od substancji, proporcjonalna do przekroju ciała,
różnicy temperatur oraz czasu przepływu ciepła:

Z powyższego wynika:

Gdzie:

- k - współczynnik przewodnictwa cieplnego,

- ΔQ - ilość ciepła przepływającego przez ciało,

- Δt - czas przepływu,

- L - długość ciała (pręta),

- S - pole przekroju poprzecznego ciała (pręta),

- ΔT - różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła.

Jednostką współczynnika przewodzenia ciepła w układzie SI - J/(m s K) = W m

-1

K

-1

(wat na metr

kelwin)

Stron

a

23

Przewodność cieplna jest wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie skupienia i jego
fazie. Dla substancji niejednorodnych jest zależna od ich budowy, porowatości itp. Dla małych
zakresów temperatur w technice przyjmuje się, że przewodność cieplna nie zależy od temperatury. W
rzeczywistości przewodność cieplna zależy od temperatury. Substancjami najlepiej przewodzącymi
ciepło są metale, najsłabiej gazy.

33. I zasada termodynamiki

Wnioski:

- Ciepło Q i praca W to dwie równoważne formy energii, które po dostarczeniu do ciała mogą zmienić
jego temperaturę

- Z temperaturą wiąże się pojęcie energii wewnętrznej ciała U [J] (w szczególności dla gazu
doskonałego energia wewnętrzna zależy wyłącznie od temperatury (w skali Kelvina) i jest do niej
proporcjonalna). Energia wewnętrzna jest miarą energii kinetycznej ruchu cząstek na poziomie
mikroskopowym (ruchy postępowe, rotacyjne, oscylacyjne)

I zasada dynamiki:

Zatem zmiana energii wewnętrznej ciała ΔU możliwa jest przy pomocy

ciepła Q lub pracy W.

Ciepło może być dostarczane do układu (+Q) lub czerpane z niego (-Q) podobnie praca może być
wykonywana na rzecz układu (+W) lub jego kosztem (-W). Wszystkie te efekty mogą wpłynąć na
zmianę energii wewnętrznej układu ΔU

34. Model gazu doskonałego. Mikroskopowa interpretacja ciśnienia i temperatury

Model gazu doskonałego.

- Składa się z cząsteczek, które można traktować jak pkt materialne,

- Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża,

- Objętość cząsteczek jest pomijalna,

- Cząsteczki poruszają się chaotycznie i podlegają zasadom dynamiki Newtona,

- Poza zderzeniami (ze ścianami naczynia i między sobą) cząsteczki nie podlegają żadnym
oddziaływaniom,

- Zderzenia są sprężyste i nieskończenie krótkie.

Ciśnienie P

F - siła naporu cząsteczek na ścianę,

S – powierzchnia ściany [m

2

]

Gaz, rozprężając się, wykonuje pracę na rzecz otoczenia. Przy sprężaniu „otoczenie” wykonuje pracę
na rzecz gazu.

Ogólnie praca gazu może być wyrażona:

Mikroskopowa interpretacja ciśnienia.

Pęd cząstki o masie m przed zderzeniem: p

cp

= mv

s

; Pęd cząstki po zderzeniu: p

ck

= - mv

s

Stron

a

24

Zmiana pędu cząstki:



p

c

= p

ck

– p

cp

= –2mv

s

Z zasady zachowania pędu dla układu ściana-cząstka:



p

c

+



p

s

=0 ; stąd przyrost pędu ściany:



p

s

=2mv

s

Zderzenie z daną ścianą następuje co okres czasu

Ciśnienie:

Gdy w zbiorniku znajduje się ilość ‘i’ cząstek gazu, wówczas całkowite ciśnienie:

W rzeczywistości cząsteczki poruszają się w przestrzeni 3D bez wyróżniania jakiegokolwiek
kierunku. Zatem: v

2

=v

x

2

+ v

y

2

+ v

z

2

Ponieważ mamy wiele cząstek i poruszają się one zupełnie bezładnie, średnie wartości v

x

2

, v

y

2

, v

z

2

są

sobie równe i wartość każdej z nich stanowi dokładnie 1/3 średniej wartości v

2

Wyprowadzane zależności dotyczą każdego kształtu pojemnika

Ponieważ cząstki „napierają” na wszystkie ścianki we wszystkich kierunkach >> PRAWO PASCALA:
Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo.

Ciśnienie jest skalarem.

35. Równanie stanu gazu doskonałego. Przemiany gazowe

Cylinder z tłokiem.

Gdzie:

P – ciśnienie gazu w pojemniku

V – objętość gazu

n – ilość moli gazu w pojemniku

T – temperatura

R – stała gazowa

- Równania

i

łączą świat wielkości mikroskopowych ze

światem wielkości makroskopowych (P, V, T – termodynamika)

Stron

a

25

- Ciśnienie zależy od ilości cząstek, ich średniej energii kinetycznej oraz objętości zbiornika

- Temperatura gazu zależy tylko od średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu

- Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne: średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu zależy tylko
od temperatury

- Wszystkie formuły wyprowadzono dla jednoatomowego gazu idealnego, w którym energia
kinetyczna jest tylko energią ruchu postępowego cząsteczek. W innych przypadkach należy
uwzględnić pozostałe formy ich energii: potencjalną, rotacyjna, itp.

Przemiany gazowe.

- Izobaryczna, P=const;

; C – const; (tłok swobodnie się porusza)

- Izochoryczna, V=const;

; C – const; (tłok się nie porusza)

- Izotermiczna, T=const;

; C – const

- Adiabatyczna, Q=0;

= C = const;

36. Maszyny cieplne. Cykl Carnota.
II zasada termodynamiki

Maszyny cieplne

Cykl Carnota

AB - rozprężanie izotermiczne (praca
gazu)

Stron

a

26

BC - rozprężanie adiabatyczne (praca gazu)

CD - sprężanie izotermiczne (praca nad gazem)

DA - sprężanie adiabatyczne

(praca nad gazem)

Bilans prac (dla otoczenia):

Bilans ciepła (dla gazu):

Sprawność silnika:

Silnik Carnota jest najbardziej sprawnym silnikiem. Jego sprawność to 42%.

Przykład rzeczywistej maszyny cieplnej: silnik czterosuwowy (o spalaniu wew) benzynowy

- Procesy w rzeczywistej maszynie cieplnej są „mniej doskonałe” niż w maszynie idealnej

- Sprawność jakiegokolwiek silnika rzeczywistego będzie zawsze mniejsza od sprawności silnika
Carnota pracującego między tymi samymi temperaturami nagrzewnicy i chłodnicy

- Wypadkowa praca silnika jest określona polem figury zakreślonym przez jego cykl we
współrzędnych PV

II zasada termodynamiki.

Niemożliwa jest cykliczna zamiana na pracę ciepła pobieranego od ciała o temp wyższej T

1

(nagrzewnicy) bez oddawania części tego ciepła ciału o temp niższej T

2

(chłodnicy)

II z. d. wyklucza możliwość zbudowania „perpetuum mobile II-go rodzaju”

37. Gazy rzeczywiste. Wykres fazowy.

T=const.

AB – „normalna” izoterma

BC – równowaga pary nasyconej i cieczy (ciśnienie
stałe)

CD – tylko ciecz

Wykres fazowy.

0A - sublimacja/resublimacja

AB – topnienie/krzepnięcie

AK – parowanie/skraplanie

A – pkt potrójny (równowaga trzech faz)

K – pkt krytyczny (zanik różnicy między gazem i
cieczą)

Stron

a

27

38. Równanie Bernoulliego.

Równanie ciągłości:

- natężenie przepływu

Równanie Bernoulliego:

- praca sił parcia (ciśnienia)

- dotyczy bilansu prac

W = F

1





x

1

– F

2





x

2

F

1

= P

1



S

1

F

2

= P

2



S

2

W = P

1



V

1

– P

2



V

2

= P

1



m /



- P

2



m /



= m /





(P

1

– P

2

)

W ogólności w dowolnym miejscu danego płynu (bilans energii)

- Równanie Bernoulliego jest zasadą zachowania energii dla mechaniki płynów

- W wyprowadzeniu założono ustalony przepływ płynu nielekkiego i nieściśliwego

- Stała C jest identyczna we wszystkich miejscach tego samego płynu