Automatyka i Robotyka 2011/12 Fizyka 1 Materiały do wykładu 4 28 10 2011 praca
F`"const , `"const
dr m
F d p
F = dt d p "dr = F"dr
dW = dt
#"dr#"= ds
dW = F"dr =F ds cos(F , dr) = F ds cos praca
F`"const Y B l d ri
Fi rB
i A rA
X B B
W = F"dr = F ds cos +" +" AB (l) A(l) A(l) ! siła zachowawcza W =0 AA A l2 l1 W = W +W =0 AA AB(l1) BA(l2) B siła zachowawcza W =0 AA W =W BA(l1) BA(l2) B s l1 l2 A praca siły ciężkości na drodze zamkniętej (1) s y B C mg mg mg h A D s mg x W = mg" = mg hcos Ą = mg h(-1) h
AB Ą W = mg"s = mg scos = mg s"(0) =0
BC 2 W = mg" = mg hcos 0 = mg h(1) h
CD Ą W = mg"s = mg scos = mg s"(0) =0
DA 2 W = W +W +W +W -mgh+0+mgh+0=0 AA AB BC CD DA praca siły ciężkości na drodze zamkniętej (2) y C b by mg
ł c cy B mg
ą a a y D d mg
d
y A mg
W = W +W +W +W AA a b c d W = -mg a cos ą-mg b cos+mg c cos ł+mg d cos AA W = -mg (a +by)+mg (cy+d ) =0 AA y y praca siły tarcia na drodze zamkniętej f = cons. B
T s C s
T
T
T s A D s
W( AB)=T"s = T s cosĄ = =-T s W(BC )=T"s = T scos Ą = =-T s
W(DA)=T"s = T s cos Ą = =-T s
W(CD)=T"s = T s cos Ą ==-T s
W =-Ts-Ts-Ts-Ts = -4T s `" 0 ( AA) siła zachowawcza zależy wyłącznie od położenia
F = F (r )
dW = F"dr = -d E (r )
p
W = F"" r = -" E (r)
p funkcja położenia, ciągła, skalarna, energia E mająca ciągłe pochodne, niezależna od czasu p potencjalna energia potencjalna ma sens wyłącznie dla sił zachowawczych praca siły zachowawczej E pB B W AB A E pA E +" E = E pA p pB E -E =- " E = W dowolna wartość EpA lub EpB pA pB p AB E = E -W pB pA AB energia praca energia potencjalna potencjalna siły zachowawczej w punkcie B w punkcie A na drodze AB energia potencjalna siły mg y E pB B mg s3 s2 s1 A E pA E = E -W pB pA s1 W = W = W s1 s2 s3 E = E -W pB pA s2 E = const pB E = E -W pB pA s3 praca siły tarcia na drodze A-B f = cons. B
T s C s
T s T
T A D s W =-T s 1( AB) W =W +W +W =-T s-T s-T s =-3T s 2( AB) AD DC CB E = E -W =E +Ts pB pA 1(AB) pA ? E = E -W =E +3Ts pB pA 2(AB) pA dla sił tarcia nie ma sensu pojęcie energii potencjalnej energia potencjalna siły mg y y E E pB pB B B mg mg h h E E pA pA A A mg mg E = E +" E = E -W E = E +" E = E -W pB pA p pA AB pA pB p pB BA E = E -mg h(-1) pB pA E = E -mg h pA pB E = E +mg h>E E = E -mg hpB pA pA pA pB pB energia mechaniczna 2 mV E = Ek+E Ek = energia kinetyczna p 2 E energia potencjalna p B V E B pB E +EkA = E +EkB W AB pA pB A V zasada zachowania energii mechanicznej E A pA zasada zachowania energii mechanicznej B 2 2 mV mV W B AB A B A V E V pB E + = E + pA pB 2 2 2 2 mV mV E B A pA A E - E =W E - E = - pA pB AB pA pB 2 2 2 2 mV mV B A W = - AB 2 2 2 2 2 2 m V mV m V mV B A B A W <0! < W >0! > AB AB 2 2 2 2 zasada zachowania energii mechanicznej w polu siły mg V y B E pB B mg h V A E pA A mg 2 2 2 2 mV mV mV mV B A B A W = - = +W AB AB 2 2 2 2 W = mg" = mg h cosĄ = mg h(-1) h