POLITECHNIKA

WROCŁAWSKA

ZAKŁAD AUTOMATYKI

i STEROWANIA w

ENERGETYCE

Anna Knap 170739

Wydział: Elektryczny W-5
Rok studiów: III
Rok Akademicki : 2010/2011

Metody i Algorytmy, laboratorium

Prowadzący:
Dr inż. Krzysztof Solak

Temat:

Filtry SOI górno- i
dolnoprzepustowe,
charakterystyka
widmowa

Ocena:

Podpis:

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z filtrami typu SOI i NOI.

2. Wykorzystujemy filtr Batterworth’a opisany transmitancja: G(s)=

,

wga=1

•

Synteza i analiza filtru NOI (górnoprzepustowego)

Mplik do kreślący charakterystyki:

wga=1.3888

fgc=260;

fp=1600;

Tp=1/fp;

wgc=fgc*(2*pi);

B=wga*tan(wgc*Tp/2);

L=[1.43 -2.88 1.43];

M=[(B^2+1.4256*B+1.5162) (2*B^2-2*1.5162) (B^2-

1.4256*B+1.5162)];

[H W]=freqz(L,M, 512,fp);

plot(W, abs(H));

%char amp-czestotliwosciowa(widmowa);

grid

on

;

%char fazowa;

P=angle(H)*180/pi;

figure(2)

plot(W,P);

grid

on

;

figure(3)

phasedelay(L,M,512,fp);

%char opoznienia fazy;

%odpowiedz na skok jednostkowy;

figure(4)

[o ts]= stepz(L,M);

plot(ts,o);

grid

on

;

%odpowiedz na impuls;

figure(5);

impz(L,M);

grid

on

;

Charakterystyka widmowa:

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4

Charakterystyka fazowa:

Charakterystyka opóźnienia fazowego:

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

3 . 5

4

4 . 5

5

5 . 5

6

x 1 0

- 3

F r e q u e n c y ( H z )

P

h

a

s

e

d

e

la

y

(

ra

d

/H

z

)

Chakaterystyka odpowiedzi na skok jednostkowy:

Charakterystyka odpowiedzi na impuls:

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

- 0 . 8

- 0 . 6

- 0 . 4

- 0 . 2

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

n ( s a m p l e s )

A

m

p

lit

u

d

e

I m p u l s e R e s p o n s e

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

- 0 . 3

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

•

Analiza filtu SOI

fodc=350;

fp=1100+100*5;

f1=50;

N=fp/f1;

H=[zeros(1,7), exp(-j*(7:15)*pi*(N-1)/N),

zeros(1,1),exp(j*(N-(17:25))*pi*(N-1)/N),zeros(1,6)];

figure(15)

stem(0:N-1,abs(H));

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

Charakterystyka odpowiedzi impulsowej:

impz(L,1);

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

- 0 . 4

- 0 . 3

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

Charakterystyka widmowa:

M=1;

[H W]=freqz(L,M, 512,fp);

plot(W, abs(H));

%char amp-czestotliwosciowa(widmowa);

grid

on

;

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4

Charakterystyka widmowa po dodaniu okna blackmana:

M=1;

L=L.*blackman(N)

[H W]=freqz(L,M, 512,fp);

plot(W, abs(H));

%char amp-czestotliwosciowa(widmowa);

grid

on

;

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4

Charakterystyka częstotliwościowa:

P=angle(H)*180/pi;

plot(W,P);

Opóźnienie fazowe

phasedelay(L,M,512,fp)

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

- 2 0 0

- 1 5 0

- 1 0 0

- 5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

0 . 0 6 0 9

0 . 0 6 0 9

0 . 0 6 0 9

0 . 0 6 0 9

F r e q u e n c y ( H z )

P

h

a

s

e

d

e

la

y

(

ra

d

/H

z

)

Charakterystyka odpowiedzi na skok:

[o ts]= stepz(L,M);

plot(ts,o)

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

- 0 . 4

- 0 . 3

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

Filtracja

Sygnał zaszumiony

t=0:1/fp:0.12;
syg=6*sin(100*pi*t)+3*sin(2*pi*(fodc+150)*t);
plot(t,syg)

0

0 . 0 2

0 . 0 4

0 . 0 6

0 . 0 8

0 . 1

0 . 1 2

- 1 0

- 8

- 6

- 4

- 2

0

2

4

6

8

1 0

Transformata Fouriera:

Le=length(t)-1;

syg1=abs(fft(syg)/(Le/2));
ff=0:fp/Le:fp;
plot(ff,syg1);
grid

on

;

0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

1 2 0 0

1 4 0 0

1 6 0 0

0

1

2

3

4

5

6

7

Filtr NOI

wga=1.3888

fgc=260;
fp=1600;
Tp=1/fp;
wgc=fgc*(2*pi);
B=wga*tan(wgc*Tp/2);
L=[1.43 -2.88 1.43];
M=[(B^2+1.4256*B+1.5162) (2*B^2-2*1.5162) (B^2-
1.4256*B+1.5162)];

syg2F=filter([1.43 -2.88 1.43],[(B^2+1.4256*B+1.5162)

(2*B^2-2*1.5162) (B^2-1.4256*B+1.5162)],syg);

figure(20)
plot(t,syg2F);
grid on;

0

0 . 0 2

0 . 0 4

0 . 0 6

0 . 0 8

0 . 1

0 . 1 2

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

Transformata Fouriera sygnału przefiltrowanego:

syg1F1=abs(fft(syg2F))/(Le/2);

plot(ff,syg1F1);

grid

on

;

0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

1 2 0 0

1 4 0 0

1 6 0 0

0

0 . 5

1

1 . 5

2

2 . 5

3

Filtrowanie filtrem SOI

fodc=350;

fp=1100+100*5;
f1=50;
N=fp/f1;
H=[zeros(1,7), exp(-j*(7:15)*pi*(N-1)/N),
zeros(1,1),exp(j*(N-(17:25))*pi*(N-1)/N),zeros(1,6)];

L=ifft(H);

t=0:1/fp:0.12;
syg=6*sin(100*pi*t)+3*sin(2*pi*(fodc+150)*t);

syg1F=filter(L,M,syg);

plot(t,syg1F);

grid on;

0

0 . 0 2

0 . 0 4

0 . 0 6

0 . 0 8

0 . 1

0 . 1 2

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

Transformata Fouriera sygnału przefiltrowanego:

syg1F1=abs(fft(syg1F))/(Le/2);

plot(ff,syg1F1);
grid

on

;

WNIOSKI

Filtr SOI to filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej(tzw. filtr nierekursywny, nie posiadający
sprzężenia zwrotnego). Jedną z cech charakterystycznych tych filtrów jest to, że odpowiedź ustala
się po jednym oknie (20ms).

Filtr NOI to filtr o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (rekursywny, posiadający
sprzężenie zwrotne). Jego zaletami są niska złożoność obliczeniowa i zapotrzebowanie
na pamięć operacyjną.

Zaletą filtra NOI jest to, że zaczął filtrować od pierwszej próbki w przeciwieństwie do
SOI, który zaczął filtracje z pewnym opóźnieniem.

0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

1 2 0 0

1 4 0 0

1 6 0 0

0

0 . 5

1

1 . 5

2

2 . 5