1

2

3

4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

55
56
57
58
59

A

B

C

D

E

F

G

Koncepcja CVP - produkcja wieloasortymentowa

Autor:
prof. nadzw. dr hab. Jarosław Mielcarek

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej - metoda wektorowa w przestrzeni

Zadanie 3. Rozwiązanie szczególne

Problemy

Ile wynosi marża wkładu?
Ile wynosi stopa marży wkładu?
Ile wynoszą wartoścowe, indywidualne progi rentowności?
Ile wynoszą rzeczowe indywidualne progi rentowności?
Obliczyć wartości składowych wektora BEP
Wykonać rysunek

Rozwiązanie szczególne

Ujęcie wartościowe

gdzie poszczególne parametry a,b,c

oznaczają indywidualne, wartościowe punkty progów rentowności:

- całkowite koszty stałe,
- stopa marży wkładu dla i-tego asortymentu,

- jednostkowa marża wkładu dla i-tego asortymentu:

- cena i-tego asortymentu,
- jednostkowy koszt zmienny i-tego asortymentu,

Dla rozwiązania szczególnego w ujęciu rzeczowym we
wzorach w miejsce stopy marży wkładu podstawiamy
indywidualne, jednostkowe marże wkładu

Dane początkowe

Liczba asortymentów

3

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

3

a

S

BEPA

3

b

S

BEPB

3

c

S

BEPC

A

s

s

K

a

B

s

s

K

b

C

s

s

K

c

60
61

62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73

74
75
76
77
78
79
80
81

82
83
84
85

86
87

88
89
90
91
92
93
94

95
96

97
98
99

100

101

102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122

A

B

C

D

E

F

G

Wyszczególnienie

Produkt A

Produkt B

Produkt C

Razem

Wolumen produkcji wyjściowy

900

600

1 200

2 700

Cena

1 000

1 000

1 200

Jednostkowy koszt zmienny

600

400

900

Koszty stałe

360 000

Rozwiązanie

1. W pierwszym kroku sprawdzamy, czy struktura początkowa produkcji jest równa strukturze indywidualnych
progów rentowności.
Określenie struktury produkcji i sprzedaży początkowej za pomocą udziałów poszczególnych asortymentów w produkcji początkowej

Wyszczególnienie

Produkt A

Produkt B

Produkt C

Razem

Wartość produkcji początkowej

900 000

600 000

1 440 000

2 940 000

Struktura dla wartości produkcji początkowej

30,61%

20,41%

48,98%

100,00%

Struktura dla wolumenu produkcji początkowej

33,33%

22,22%

44,44%

100,00%

Określenie struktury produkcji i sprzedaży dla indywidualnych BEP za pomocą udziałów poszczególnych asortymentów
w całkowitej produkcji dla indywidualnych BEP.

Wyszczególnienie

Produkt A

Produkt B

Produkt C

Razem

Jednostkowa marża wkładu

400

600

300

Stopa marży wkładu

40,00%

60,00%

25,00%

BEP indywidualny, wartościowy

900 000

600 000

1 440 000

2 940 000

Struktura produkcji dla indywidualnych wartościowych BEP

30,61%

20,41%

48,98%

100,00%

BEP indywidualny, rzeczowy

900

600

1 200

2 700

Struktura produkcji dla indywidualnych rzeczowych BEP

33,33%

22,22%

44,44%

100,00%

Stwierdziliśmy, że struktura produkcji i sprzedaży początkowej jest taka sama, jak struktura dla indywidualnych progów rentowności.
Mamy zatem do czynienia z przypadkiem, do którego stosuje się rozwiązanie szczególne.

2. Drugi krok - rozwiązanie szczególne

Wyszczególnienie

Produkt A

Produkt B

Produkt C

Razem

BEP wartościowy

300 000

200 000

480 000

980 000

BEP rzeczowy

300

200

400

Sprawdzenie - marża wkładu dla BEP

120 000

120 000

120 000

360 000

Sprawdzenie - marża wkładu dla BEP

120 000

120 000

120 000

360 000

Koszty stałe

360 000

Zysk

0

Ilustracja graficzna rozwiązania jest przedstawiona
również w Wordzie

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173

A

B

C

D

E

F

G

i

s

i

s

K

a

s

K

i

s

i

wsi

i

p

m

s

zi

i

wsi

k

p

m

i

p

zi

k

Rysunek 1. Punkt progu rentowności dla rozwiązania

szczególnego dla 3 produktów.

x

y

z

c =(0, 0, 14,4)

(0,0,12)
0,0,12 )

a= (9,0,0)

b=

(0,6,0)

C =

(0, 0, 4,8)

Trójkąt
progu
rentowności

A =

(3,0,0)

B =(0,2,0)

D =(3,2,0)

(3,2,0)

BEP=(3, 2, 4,8)

Wartość produktu A
Setki tysięcy PLN

Wartość produktu B
Setki tysięcy PLN

Wartość produktu C
Setki tysięcy PLN