1

2

3

4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24
25
26

27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

48

49
50

51

52

53

54

55
56
57

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Koncepcja CVP - produkcja wieloasortymentowa

Autor:
prof. nadzw. dr hab. Jarosław Mielcarek

Zadanie 2

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej - metoda wektorowa na płaszczyźnie

Problemy

Ile wynosi marża wkładu?
Ile wynosi stopa marży wkładu?
Ile wynosi wartoścowy próg rentowności?
Jaka będzie marża i stopa marży bezpieczeństwa?
Jakie będą wartości i wolumeny sprzedazy poszczególnych produktów dla BEP?

Przedstawić prezentację graficzną

Dane początkowe

Tabela 1. Dane początkowe dla 10 produktów, marże wkładu i jednostkowe marże wkładu.

Wyszczegól-

Koszt

Jednostkowe Jednostkowa

Marża

Stopa

nienie

stały

koszty
zmienne

marża
wkładu

wkładu

marży
wkładu

Produkt 1

2 800

2 000

5 600 000

300

1 700

4 760 000

85,00%

Produkt 2

2 100

2 000

4 200 000

700

1 300

2 730 000

65,00%

Produkt 3

1 900

2 000

3 800 000

800

1 200

2 280 000

60,00%

Produkt 4

2 500

2 000

5 000 000

1 100

900

2 250 000

45,00%

Produkt 5

1 800

2 000

3 600 000

1 200

800

1 440 000

40,00%

Produkt 6

2 000

2 000

4 000 000

1 400

600

1 200 000

30,00%

Produkt 7

1 600

2 000

3 200 000

1 600

400

640 000

20,00%

Produkt 8

1 500

2 000

3 000 000

1 700

300

450 000

15,00%

Produkt 9

1 400

2 000

2 800 000

1 800

200

280 000

10,00%

Produkt 10

2 000

2 000

4 000 000

1 900

100

200 000

5,00%

Razem

39 200 000 11 000 000

16 230 000

41,40%

Tabela 2. Dodawanie 10 wektorów produkcji.

Wektor wypadkowy

Wektor zysku narastająco

W

zi

=(0, - K

s

), (a

1

+ a

2

+ ... + a

i

, b

1

+ b

2

+ +... + b

i

- K

s

)

Wektor produktu i

A

i

= (0 , 0) …(a

i

, b

i

)

gdzie:
a

i

– wartość produkcji i sprzedaży produktu i , którą odkładamy na osi 0x,

b

i

- wielkość całkowitej marży wkładu dla produktu i , którą odkładamy na osi 0y,

Produkty zostaly uszeregowane według malejącej stopy marży wkładu

Wolumen

Cena

Przychód

s

i

wi

K

sS

W

58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99

100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Wyszczególnienie

Przychód

Marża

wkładu

Wartość

sprzedaży

narastająco

Zysk

narastająco

Stopa marży wkładu

Wektor
wypadkowy

Wektor kosztów stałych

0

0

0 -11 000 000

-11 000 000

Wektor produktu 1

5 600 000

4 760 000

5 600 000

-6 240 000

85,00%

-8 681 429

Wektor produktu 2

4 200 000

2 730 000

9 800 000

-3 510 000

65,00%

-6 942 500

Wektor produktu 3

3 800 000

2 280 000

13 600 000

-1 230 000

60,00%

-5 369 184

Wektor produktu 4

5 000 000

2 250 000

18 600 000

1 020 000

45,00%

-3 299 031

Wektor produktu 5

3 600 000

1 440 000

22 200 000

2 460 000

40,00%

-1 808 520

Wektor produktu 6

4 000 000

1 200 000

26 200 000

3 660 000

30,00%

-152 398

Wektor produktu 7

3 200 000

640 000

29 400 000

4 300 000

20,00%

1 172 500

Wektor produktu 8

3 000 000

450 000

32 400 000

4 750 000

15,00%

2 414 592

Wektor produktu 9

2 800 000

280 000

35 200 000

5 030 000

10,00%

3 573 878

Wektor produktu 10

4 000 000

200 000

39 200 000

5 230 000

5,00%

5 230 000

Razem

39200000

16 230 000

41,40%

Rysunek 1. Graficzne wyznaczanie metodą wektorową na płaszczyźnie wartościowego punktu progu rentowności dla 10 produktów.
Źródło: opracowanie własne.

Obliczenie BEP w ujęciu wartościowym

s - przeciętna stopa marży wkładu

-12 000

-10 000

-8 000

-6 000

-4 000

-2 000

0

2 000

4 000

6 000

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

T

y

s

ią

c

e

Tysiące

Wartość produkcji i sprzedaży

Ma

rża

w

k

ła

d

u

i

zy

s

k

-Ks

P(39 200 000, 5 230 000)

Wektor 1

Wektor 2

Wektor 3

Wektor 4

Wektor 5

Wektor 6

Wektor 7

Wektor 8

Wektor 9

Wektor 10

BEP

Wektor wypadkowy

Wektor BEP

Zysk

Koszty stałe

Marża
wkładu

α

s

K

S

s

BEP

119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145

146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Wyszczególnienie

Wielkość

Koszty stałe

11 000 000

Przeciętna stopa marży wkładu

41,40%

Wartościowy prog rentowności

26 568 084

Początkowy przychód

39 200 000

Marża bezpieczeństwa

-12 631 916

Stopa marży bezpieczeństwa

-32,2%

Tabela 3. Wartości i wolumeny sprzedaży poszczególnych produktow dla BEP

Udział wartości sprzedaży produktu n w całkowitej, wyjściowej wartości sprzedaży wszystkich produktów

Wartość sprzedaży produktu n dla BEP

Wolumen sprzedaży produktu n dla BEP

Wyszczególnienie

Wolumeny
wyjściowe

Cena

Wartość
sprzedaży
wyjściowa

Udziały
wartości

Wartość
sprzedaż dla
BEP

Wolumen
sprzedaży
dla BEP

Marża wkładu
dla BEP -
sprawdzian

Produkt 1

2 800

2 000

5 600 000

14,29%

3 795 441

1 898

3 226 124

Produkt 2

2 100

2 000

4 200 000

10,71%

2 846 580

1 423

1 850 277

Produkt 3

1 900

2 000

3 800 000

9,69%

2 575 478

1 288

1 545 287

Produkt 4

2 500

2 000

5 000 000

12,76%

3 388 786

1 694

1 524 954

Produkt 5

1 800

2 000

3 600 000

9,18%

2 439 926

1 220

975 970

Produkt 6

2 000

2 000

4 000 000

10,20%

2 711 029

1 356

813 309

Produkt 7

1 600

2 000

3 200 000

8,16%

2 168 823

1 084

433 765

Produkt 8

1 500

2 000

3 000 000

7,65%

2 033 272

1 017

304 991

Produkt 9

1 400

2 000

2 800 000

7,14%

1 897 720

949

189 772

Produkt 10

2 000

2 000

4 000 000

10,20%

2 711 029

1 356

135 551

Razem

39 200 000

100,00%

0

11 000 000

S

S

u

n

n

BEP

n

BEPn

S

u

S

n

BEPn

BEPn

p

S

P