Porównanie przepływu gazu przez ośrodki porowate.

Prędkość filtracji zgodnie z prawem Darcy (przy przepływie laminarnym) jest proporcjonalna

do gradientu ciśnienia

gradp

k

V

µ

=

→



.

k- współczynnik charakteryzujący przepuszczalność ośrodka porowatego, zależy od materiału
i płynu.
µ- dynamiczny współczynnik lepkości gazu.
Podczas badania współczynnika filtracji cylindrycznej próbki mnożne różnice ciśnienia na
zewnątrz i wewnątrz odcinka przewodu porowatego o długości l. Jedna część rury jest
zamknięta a do drugiej jest podłączony wentylator. Na skutek podciśnienia następuje filtracja
powietrza przez rurkę porowatą. Bezwzględna prędkość filtracji jest więc równa
V=k/mi*dp/dt.
Strumień objętości powietrza przepływającego przez powierzchnię zewnętrzną rurki o polu

jest równy:

dF

Q

n

V

→



→



=

∫

gdzie

→



v

- wektor prędkości, n – wersom normalny.

Q= k/mi*dp/dv*2pi*l*r.
W celu wyznaczenia p=(p(r)) należy rozwiązać otrzymane równanie różniczkowe gdy
Q=const.
dv/dr= 2pi*l*k/mi*Q*dp
lnr= 2pi*l*k/(mi*Q)*p+c
Równanie musi być spełnione dla wszystkich punktów cylindra porowatego w szczególności
gdy leżące na powierzchni r=r

z

lnr

z

=(2pi*l*k/mi*Q)*b+c gdzie b-ciśnienie barometryczne.

Funkcja p(r)ma postać p(r)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(r

z

/r).

Wewnątrz rurki (r=r

w

) a cieśninie wynosi p

w

. p(r

w

)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(r

z

/r)= p

w

)

(

2

ln

w

w

z

p

b

l

r

r

Q

k

−

=

π

µ