POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza

WYDZIAŁ

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

KIERUNEK

Inżyniernia środowiska

SPECJALNOŚĆ

Inżynieria komunalna

FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW

Studia stacjonarne 1-go stopnia

KARTA PRZEDMIOTU

NAZWA PRZEDMIOTU

Matematyka

Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:

dr Krzysztof Pupka

Kontakt dla studentów: tel. [phone] e-mail: [e-mail]

Nauczyciel/e prowadzący: dr Marta Król, mgr Monika Pasławska-Południak , dr Krzysztof Pupka

Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki

Semestr

całkowita

liczba

godzin

W

C

L

P (S)

ECTS

1

80

35

45

8

PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI

TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ

LICZBA

GODZIN

Wykład:
1. Iloczyn kartezjański. Liczby zespolone. Definicja i podstawowe własności. Postać
kartezjańska i trygonometryczna liczby zespolonej. Potegowanie i pierwiastkowanie liczb
zespolonych.
2. Wielomiany rzeczywiste i zespolone, rozkład wielomianów na czynniki. Zasadnicze
twierdzenie algebry. Rozwiazywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej.
Funkcje wymierne i ich rozkład na ułamki proste.
3. Macierze i wyznacznki. Definicje, własności. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.
4. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
5. Przekształcenia liniowe. Wartości i wektory własne, diagonalizacja macierzy.
6. Pojęcie funkcji, elementarne funkcje liczbowe, funkcje odwrotne, funkcje cyklometryczne.
Monotoniczność funkcji, funkcje złożone.
7. Ciągi liczbowe. Granica ciagu, podstawowe reguły wyznaczania granic ciagów, liczba Eulera.
8. Szeregi liczbowe. Definicja, zbieżność, warunek konieczny zbieżności, kryteria zbieżności.
9. Granica i ciagłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Własności funkcji liczbowych. Twierdzenie
Weierstrassa.
10. Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory i reguły
różniczkowania.

3

2

2
2
2
2

3
2
2

2

11. Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie monotoniczności funkcji przy pomocy pochodnych,
twierdzenie Lagrange'a.
12. Zastosowanie rachunku pochodnych (ekstrema, badanie funkcji). Pochodne wyższych
rzędów, twierdzenie Taylora (aproksymacje funkcjami wielomianowymi).
13. Wyznaczanie wartości największych i najmniejszych oraz wartości ekstremalnych w
zadaniach technicznych i geometrycznych.
14. Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, wektorowy, interpretacje
geometryczne oraz fizyczne.
15. Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Powierzchnie w przestrzeni.

2

2

3

3

3

Ćwiczenia:
1. Działania na liczbach zespolonych w postaci kartezjańskiej i trygonometrycznej.
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
2. Rozwiazywanie równań wielomianowych o wspołczynnikach zespolonych w zbiorze liczb
zespolonych. Wyznaczanie podzbiorów płaszczyzny zespolonej.
3. Działania na macierzach, wyznaczniki i rzędy macierzy.
4. Układy równań liniowych. Układy kramerowskie. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
Rozwiązywanie dowolnych układów równan.
5. Wyznaczanie macierzy odwrotnej (różne metody). Wartości i wektory własne.
6. Wyznaczanie granic ciagów i badanie zbieżności szeregów liczbowych.
7. Wyznaczanie granic funkcji i badanie ciagłości funkcji.
8. Pochodna funkcji. Stosowanie twierdzenia de L'Hospitala do obliczania granic funkcji.
9. Zastosowanie rachunku pochodnych do badania przebiegu zmienności funkcji.
10. Wyznaczanie wartosci najmniejszych i największych oraz ekstremalnych w zadaniach
technicznych i geometrycznych.
11. Algebra zbiorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy i
i loczyn mieszany.
12. Równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Analiza wzajemnych położeń.

3

6

3
3

3
3
3
6
3
3

3

6

Łącznie liczba godzin

35+45=80

Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki

EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA

Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej. Student powinien rozumieć
podstawowe pojęcia analizy matematycznej oraz zdobyć praktyczną umiejetność rozwiązywania prostych
problemów analizy matematycznej.

FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)

Warunkiem zaliczenie przedmiotu jest uzyskanie pozytywnych ocen z kolokwiów oraz z egzaminu.

WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ

1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 2000.
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa I, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
3. M. Gewret, E. Skoczylas, Analiza matematyczna I, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.

WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1996.
2. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Algebra z geometrią, Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej,
Rzeszów 2000.
3. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I, PWN, Warszawa 1999.

Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot

Podpis

kierownika

katedry

(zakładu/studium)

Data i podpis dziekana właściwego
wydziału