- 1 -

LABORATORIUM PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

WICZENIE LABORATORYJNE NR 4

Opracował: Ryszard Gał

1. Temat:

Wyznaczanie sztywno ci statycznej, energii przejmowanej

i rozpraszanej elementów spr ysto-tłumi cych

2. Wprowadzenie

Zasadnicz cech elementów spr ystych (czasem nazywanych te podatnymi) jest ich du a
odkształcalno (ugi cie lub k t skr cenia) w kierunku działania obci enia (siły lub momentu)
wielokrotnie wi ksza ni innych elementów maszyn.
Du odkształcalno elementu mo na uzyska :

• stosuj c materiał o du ej podatno ci (o małym module spr ysto ci, np. gum ) lub
• nadaj c elementowi wykonanemu z materiału sztywnego (o du ym module spr ysto ci,

np. stal) odpowiedni kształt.

Elementy takie zwane s elementami spr ystymi, a potocznie spr ynami.

Elementy spr yste słu do:

• akumulacji, czyli gromadzenia energii potencjalnej w celu zapewnienie docisku lub

wykonywania pracy w nap dach, ,

• przejmuj drgania, łagodz uderzenia (z dodatkowym układem do rozpraszania energii)

i wywieraj naciski w parach kinematycznych (kasowanie luzów).

Elementy spr yste oprócz przejmowania energii mog równie rozprasza energi . W ele-
mentach spr ystych stalowych, spr yny rubowe, energia rozpraszana jest niewielka. Nato-
miast elementy gumowe, spr yny z zestawem elementów pier cieniowych, w spr ynach tale-
rzowych itp. wyst puje zawsze rozpraszanie energii i warto tej energii mo e by du a.

Obliczenie elementów spr ystych i ich dobór przedstawiono w [1, 5 – 8, 10 - 12, 14-15]

Własno ci elementów spr ystych oraz elementów spr ysto-tłumi cych charakteryzuje
zale no obci enia (siła P lub moment M) od przemieszczenia (ugi cia f lub k ta skr cenia

ϕ

).

Zale no P(f) lub M(

ϕ

) nazywa si charakterystyk siłow elementu spr ystego (rys. 1).

2. Podstawy badania elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cych

2.1 Metody bada

Badania do wiadczalne elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cych mo na przeprowadzi
na maszynach wytrzymało ciowych, na specjalnych stanowiskach lub w rzeczywistych warun-
kach. Podczas bada elementów spr ystych na maszynach wytrzymało ciowych lub na specjal-
nych stanowiskach rejestruje si zale no siły od ugi cia (charakterystyka siłowa elementu spr -

ystego). Podczas bada na specjalnych stanowiskach (kafar, młot wahadłowy itp.) lub w rzeczywi-

stych warunkach pracy elementów spr ystych rejestruje si przebieg siły i ugi cia w funkcji
czasu dla ró nych pr dko ci obci enia; st d poprzez przekształcenie, wyrugowanie czasu
otrzymuje si siłow charakterystyk .

- 2 -

Je li charakterystyka elementu spr ystego jest wykonana przy pr dko ci obci ania v 0,05 m/s
to taka charakterystyk nazywa si statyczn ; je li pr dko ta jest wi ksza – otrzymuje si
charakterystyk dynamiczn . Dla elementów gumowych, gumowo-ciernych, spr ynowo-,
pier cieniowo-, gazowo-hydraulicznych oraz z elastomerem wyst puje wyra na ró nica
pomi dzy statyczn a dynamiczn charakterystyk . Wyj tek stanowi elementy spr yste
pier cieniowe, których te charakterystyki s identyczne.

Rys. 1 Charakterystyka elementów spr ystych; a-oznaczenie podstawowych parametrów:

b –ukształtowanie charakterystyki w fazie obci ania (1-liniowa (o stałej sztywno ci),

2 -charakterystyka progresywna (o wzrastaj cej sztywno ci, sztywna),

3 - charakterystyka degresywna (o malej cej sztywno ci, mi kka)

Podstawowymi parametrami charakteryzuj cymi prac elementów spr ystych s (rys. 1):

- ugi cie (skok) f,
- siła P,
- wielko przejmowanej, pochłanianej (rozpraszanej), oddawanej (zwracanej) energii,

odpowiednio L

p

, L

r

, L

o

.

Ponadto elementy spr yste charakteryzuj :

- siła zacisku wst pnego P

o

,

- siła w punkcie przegi cia P

p

,

- siła ko cowa (maksymalna) P

m

,

- ugi cie wst pne f

o

,

- ugi cie odpowiadaj ce punktowi przegi cia f

p

,

- maksymalne ugi cie elementu spr ystego f

m

,

- współczynnik rozproszenia (w literaturze spotyka si te inne okre lenia:

współczynnik pochłoni cia, współczynnik dyssypacji; wzgl dne rozproszenie energii,

tłumienie wzgl dne) energii d = L

r

/ L

p

,

- sztywno elementu spr ystego c.

- 3 -

Niektóre definicje:

Energia przejmowana L

p

, ilo energii, jak element spr ysty i spr ysto-tłumi cy mo e prze

j przy odpowiednim ugi ciu (skoku) podczas jednego cyklu pracy (obci ania i odci ania
elementu).
Energia rozpraszana L

r

, ró nica mi dzy energi przejmowan a oddan (pole p tli histerezy).

Energia oddawana L

0

, ilo energii, jak element spr ysty oddaje, zwraca, po odci eniu.

Siła zacisku wst pnego P

0

, niezb dna siła do ci ni cia elementu spr ystego do wymiarów

nominalnych ze wzgl du na zabudow lub przepisy.
Siła ko cowa P

m

, maksymalna siła przenoszona przez element spr ysty, po osi gni ciu

danej energii przejmowanej i maksymalnego ugi cia.

Sztywno elementu spr ystego k, pochodna siły wzgl dem ugi cia w otoczeniu punktu pracy
elementu spr ystego (k

i

- sztywno w fazie obci ania i odci ania (gdzie i = 1, 2, 3, 4),

k

j

- sztywno u redniona (gdzie j =I, II) elementu spr ystego).

Wi ksze ugi cie elementu spr ystego pozwala na uzyskanie wi kszej warto ci energii

przejmowanej. Jej warto mo e by ograniczona na przykład ze wzgl du na współdziałanie
z innymi elementami lub układami.

Siła, jak mo e element spr ysty przekaza na układ, konstrukcj , limitowana jest jej wy-

trzymało ci . Istotna jest nie tylko jej maksymalna warto P

m

lecz równie przebieg jej narasta-

nia w fazie obci ania (rys. 1a). Przy tym samym ugi ciu i tej samej sile maksymalnej element
spr ysty przejmuje ró ne warto ci energii przejmowanej (rys. 1b). W rzeczywisto ci krzywa 1
na rys. 1b odpowiada charakterystyce siłowej zespołu (pakietu) elementów pier cieniowych,
krzywa 2 – charakterystyce elementów gumowych lub gumowo-ciernych i krzywa 3- charaktery-
styce zespołu elementów pier cieniowo-hydraulicznych lub elastomerowych [2]
Nie bez znaczenia jest te pocz tkowy przebieg charakterystyki siłowej w fazie obci ania,
pocz wszy od punktu A (rys. 1b). Przy wi kszej stromo ci przebiegu krzywej uzyskuje si wi k-
sz warto energii przejmowanej, ale i wi ksze warto ci przy pieszenia działaj cego na układ,
konstrukcj . Z drugiej strony, w elemencie spr ystym o charakterystyce w fazie obci ania we-
dług krzywej 2 (rys. 1b) znaczne zwi kszenie warto ci siły maksymalnej P

m

wpływa nieznacznie

na warto energii przejmowanej elementu spr ystego.

2.2 Rodzaje elementów spr ystych
Przy podziale elementów spr ystych bierze si pod uwag :

• rodzaj dominuj cych napr e w przekroju elementu,
• stan obci enia elementu,
• geometryczne cechy ich kształtu.

Przykładowy podział i porównanie elementów spr ystych spr yn przedstawiono w

Zał czniku 1.

Porównuj c obj to elementu spr ystego V lub mas m ze sztywno ci c i ze zdolno ci

do akumulowania energii (praca elementu) L

s

tworzy si wska niki. Umo liwiaj one

porównanie ró nych rodzajów elementów spr ystych spełniaj cych podobne zadania
funkcjonalne w rozpatrywanym podzespole lub maszynie. Najcz ciej stosowanymi
wska nikami wyboru elementów spr ystych s wska niki: m/L

s

, m/c, V/L

s

, V/c (Zał cznik 1).

Ponadto okre la si wska niki elementu spr ystego-tłumi cego:

- 4 -

Współczynnik zdolno ci akumulacji T okre la si z zale no ci:

T =

V

L

p

=

p

L

M

⋅

γ

gdzie
V = M/

γ

- obj to elementu, m

3

(

γ

stali

= 7850 kg/m

3

,

γ

gumy

= (0,5 - 2) kg/m

3

),

L

p

- energia przejmowana, J (otrzymano korzystaj c z planimetru biegunowego).

Współczynnik efektywno ci tłumienia drga przez element spr ysty

ψ

=

L

L

L

p

r

p

−

gdzie: L

p

, L

r

- energia przejmowana i pochłaniana (rozpraszana),

J (otrzymano korzystaj c z planimetru biegunowego typ PL 1 nr 8180).

Poni ej przedstawiono niektóre elementy spr yste i ich podstawowe parametry:

a) SPR

YNA RUBOWA

Rys. 2. Spr yna rubowa

Sztywno ci spr yny rubowej:

C

s

=

G d

D z

c

⋅

⋅

⋅

4

3

8

gdzie: G - moduł spr ysto ci poprzecznej materiału spr yny (G = 8,1. 10

10

N/m

2

),

d - rednica drutu,
D - rednica podziałowa spr yny,
z

c

- liczba zwojów czynnych,

Ponadto spr yn charakteryzuj parametry:

• rednica zewn trzna

D

z

,

• rednica drutu d,
• rednica podziałowa D = D

z

- d

,

• wysoko w stanie nieobci onym H

w

,

• całkowita liczba zwoi z =z

c

+ 1,5,

- 5 -

b) ELEMENT GUMOWY

Rys. 3. Element gumowy

Sztywno elementu gumowego[4, 5, 13]:

C

g

=

E F

h

g

g

g

⋅

gdzie Eg - moduł spr ysto ci wzdłu nej gumy
(Eg = 0,32 MPa dla twardo ci gumy 30

o

ShA [12, s.54]),

F

g

- pole przekroju poprzecznego ł cznika (F

g

=

πd

g

2

/4).

Ponadto element gumowy charakteryzuj parametry:

• rednica ł cznika d

g

,

• wysoko cz ci gumowej h

g

,

• grubo przekładki stalowej g

p

,

• rednica przekładki stalowej d

p

.

c) PAKIET SPR

YN TALERZOWYCH

Rys. 4. Spr yna talerzowa (a); przykładowe sposoby uło enia spr yn talerzowych w pakiecie (b, c)

Okre lenie sztywno ci:

pojedynczej spr yny talerzowej

C

t

(f) =

4

1

3

3

2

1

2

1

2

2

2

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−

⋅ +

+

E

v

s

K

s

D

h

s

h

s

f

s

f

s

t

t

t

t

t

t

t

(

)

- 6 -

gdzie: f – ugi cia pojedynczej spr yny,
E – moduł spr ysto ci wzdłu nej (E = 2,05.10

11

N/m

2

),

ν

– liczba Poissona (

ν

= 0,3),

K

1

– współczynnik obliczeniowy; K

1

= f(D

t

/d

t

), p. rys. 5,

s

t

, D

t

, h

t

, d

t

, m

– wymiary pojedynczej spr yny talerzowej, jak na rys. 4a,

Dla celów praktycznych (gdy f

r

/ h

t

> 0,6) do oblicze mo na przyj :

C

t

(f) = C

t

=

4

1

2

1

2

⋅

−

E s

K

s

D

t

ν

przy czym warto ci współczynnika obliczeniowego K

1

odczyta nale y z wykresu rys. 5.

Rys. 5. Zale no współczynnika obliczeniowego K

1

= f(D

t

/d

t

)

dla sto ka składaj cego si z „r” spr yn talerzowych

C

st

= r C

t

⋅ ,

** dla pakietu spr yn talerzowych składaj cego si z „s” sto ków:

1

C

p

= s

C

st

⋅ 1 .

Po podstawieniu i prostych przekształceniach otrzymano

C

p

=

r
s

C

t

⋅ .

Ponadto zespół (pakiet) spr yn talerzowych charakteryzuj parametry:

• rednica zewn trzna talerza D

t

,

• rednica wewn trzna talerza d

t

,

• grubo talerza s

t

,

• wysoko pochylenia talerza h

t

,

• liczba płytek równoległych w pakiecie r

j

,

• liczba szeregowo ustawionych sto ków s

j

.

- 7 -

d) RESOR PIÓROWY

Rys. 6. Resor piórowy

Okre lenie sztywno ci resora piórowego:

C

r

=

E n b h

y L

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

3

1

3

3

gdzie y

1

– współczynnik strzałki ugi cia dla resora obci onego sił (p. Tabela 1).

Tabela 1. Zale no współczynnika strzałki ugi cia od stosunku 2b/L

2b/L

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

y

1

1,0

1,05

1,12

1,20

1,31

1,5

Ponadto resor piórowy charakteryzuj parametry:

• liczba piór n,
• szeroko pióra b,
• grubo pióra h,
• długo resora (odległo mi dzy punktami podparcia) L.

e) POŁ CZENIE SPR

YN

Ł czniki spr yste mog by ł czone mi dzy sob . Najcz ciej tworzone poł czenia i

warto ci zast pczej sztywno ci przedstawiono na rys. 7.

Rys. 7 Przykładowe poł czenia spr yn;

a – poł czenie równoległe, b – poł czenie szeregowe, c – poł czenie mieszane

W wyniku poł czenia ł czników układ staje si sztywniejszy (rys. 8a) lub bardziej mi kki,

podatny (rys. 8b).

- 8 -

3. Opis stanowiska
Stanowisko do bada statycznych elementów spr ystych przedstawiono na rys. 8.

Rys. 8. Stanowisko do statycznych bada elementów spr ystych

Składa si ono z podstawy 1, w postaci płyty, umieszczonej na ramie z k towników. Do

postawy przymocowana jest podpora stała i ruchoma układu obci aj cego element spr ysty.
Element spr ysty podczas badania zakłada si pomi dzy talerz dolny 4 i górny 5. Powy ej
talerza górnego 5, szeregowo, zamocowany jest czujnik siły 10, natomiast mi dzy talerzami 4 i 5,
równolegle, zamocowany jest indukcyjny czujnik przemieszcze .

W przypadku badania bardzo du ych lub bardzo małych elementów spr ystych mo na

odpowiedni odległo pomi dzy talerzami 4 i 5 uzyska poprzez zało enie poprzeczki 9 na
odpowiedniej wysoko ci prowadnic 6. Luzy mi dzy talerzami 4 i 5 a elementem spr ystym
eliminuje si pokr tłem 8.

W przypadku badania elementów spr ystych o du ej sztywno ci poło enie podpory stałej

13 powinno by jak najbli ej popychacza 2 (maksymalna siła obci aj ca układ pomiarowy nie
mo e przekroczy 5000 N), natomiast przy mniejszej sztywno ci elementu – jak najdalej od
popychacza 2.

4 Opis układów pomiarowych

Do wyznaczenie siłowej charakterystyki elementu spr ystego i spr ysto-tłumi cego po-

trzebny jest pomiar siły i przemieszczenia (ugi cia) układu. Pomiar siły mo e by realizowany

- 9 -

czujnikiem siły (10, na rys. 2), który wł czony jest w szereg z badanym elementem. Czujnik siły
pracuje jako ciskany przetwornik pier cieniowy z naklejonymi tensometrami foliowymi w po-
staci pełnego mostka [4, 6, 7, 19]. Jego sygnał wyj ciowy doprowadzany jest na mostek tenso-
metryczny 3 kanałowy, APAR 923, typ AR 402 prod. Z E P w Warszawie. Natomiast pomiar
przemieszczenia mo e by realizowany czujnikiem indukcyjnym prod. Elektronic Measurement
Divices „PELTRON“ w Warszawie, o zakresie pomiarowym ± 25 mm. Jest on wł czony rów-
nolegle pomi dzy talerze 4 i 5 (rys. 9). Jego sygnał wyj ciowy jest doprowadzany na mostek
czujników indukcyjnych typ MPL 108 (prod. E M D „PELTRON“ w Warszawie). Wprowadza-
j c te dwa sygnały, siły i przemieszczenia, uwzgl dniaj c skalowanie, na rejestrator „x-y“ otrzy-
muje si wprost charakterystyk siłow badanego elementu spr ystego. Mo na te spisywa
wskazania mostka tensometrycznego i indukcyjnego w dyskretnych punktach warto ci siły
i przemieszczenia. Nast pnie korzystaj c z programu komputerowego Excel, uwzgl dniaj c
skalowania (siła: P=265,45U, U w V, P w N, przemieszczenie: 10mm odpowiada 5V), okre li
warto siły i przemieszczenia oraz sporz dzi wykres (P = f(f)).

5 Metodyka opracowania wyników bada

Opracowanie wyników bada do wiadczalnych elementów spr ystych nale y dokona

według poni szego algorytmu:

1. Ustali cechy geometryczne badanych ł czników spr ystych.
2. Zwa y badane ł czniki spr yste wpisuj c ich masy do tabeli 1.
3. Zamocowa kolejno badane ł czniki na stanowisku , obci a je skokowo (6–10 punktów)

do zadanej maksymalnej warto ci siły P, nast pnie odci a do zera (zapisuj c lub
rejestruj c warto ci siły i ugi cia).
UWAGA: Przy zakładaniu elementu spr ystego, demonta indukcyjnego czujnika
przemieszcze przeprowadzi ze szczególn ostro no ci , aby obudowa czujnika nie
uderzyła o cz ci stalowe stanowiska b d nie spadła na podłog a rdze nie uległ
skrzywieniu (!!).

4. Wyniki zapisa w Tabeli 2, w sprawozdaniu.
5. Ustali skalowanie przebiegów siły i przemieszczenia (siła: P=265,45U, U [V], P [N],

przemieszczenie: 10mm odpowiada 5V), okre li warto siły i przemieszczenia.

6. Sporz dzi wykresy siły w funkcji ugi cia, P=f(f), na papierze milimetrowym (przyjmuj c

na osi odci tych ugi cie f, a na osi rz dnych obci enie P).

7. Splanimetrowa wykresy i okre li dla ka dego ł cznika ilo energii przejmowanej

i rozpraszanej przez ł cznik spr ysto-tłumi cy.

8. Obliczy współczynnik zdolno ci akumulacji T (według zale no ci przedstawionych

w p-kcie 2.2).

9. Obliczy współczynnik efektywno ci tłumienia drga przez element spr ysto-tłumi cy.

10. Wyznaczy u rednion warto sztywno ci c

r

(rys. 9). Jest to tangens k ta nachylenia

krzywej aproksymuj cej charakterystyk elementu spr ystego w otoczeniu punktu
(przedziału) pracy badanego elementu spr ystego.

11. Obliczy warto ci sztywno ci badanych elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cy.

- 10 -

Rys. 9 Wyznaczenie u rednionej warto ci sztywno ci c

r

Literatura

[1]. Branowski B., Metalowe elementy spr yste, PWN, Warszawa 1988

[2]. Gał R., Projektowanie zderzaków na małe pr dko ci zderzenia, Raport s. SPR, nr S-016/90,

Wrocław 1990

[3]. Gał R., Wyznaczenie charakterystyki statycznej ł czników spr ystych, Praca niepublikowana

Zakładu PKMiT IKEM Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997

[4]. Gross S., Berechnung und Gestaltung der Federn, Verlag Springer, Berlin 1939

[5]. Herber R., Optimale Metallfedern, Maschinenbautechnik, 17, H. 6, s.282-285, 1968

[6]. Ja kiewicz Z., Elementy pojazdów mechanicznych - ł czniki spr yste, PWT, Warszawa, 1959

[7]. Korewa W., Zygmunt K., Podstawy konstrukcji maszyn, t.2, WN-T, Warszawa 1967, rozdz. 7

[8]. Meissner M., Wanke K., Handbuch Federn, Berechnung und Gestaltung im Maschinen und

Gerätebau, Verlag Technik GmbH, Berlin – München 1993

[9]. P kalski M., Radkowski S., Gumowe elementy spr yste, PWN, Warszawa 1989

[10]. Pod red. Chronis N. P., Spring Design and Application, McGraw-Hill Book Company, Inc. New

York-London 1961

[11]. Pod red. Ja kiewicza Z., Poradnik In yniera Samochodowego, Elementy i materiały, WKiŁ,

Warszawa 1990

[12]. Pod red. Dietrycha M., Podstawy konstrukcji maszyn, t. 2, Warszawa, WNT 1995

[13]. Pod red. Por bska M., Warszy ski M., wiczenia laboratoryjne z podstaw konstrukcji maszyn,

skrypt AGH, Kraków 1989

[14]. Scheuermann G., Verbindungselemente, B. 1, VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1976

[15]. ukowski S., Spr yny, PWT, Warszawa 1955

- 11 -

Z A Ł C Z N I K I

Zał cznik 1

Uwagi ogólne o elementach spr ystych

Przykładowe podziały i porównanie elementów spr ystych przedstawiono w Tabelach 3 –6

Oznaczenia:

A – powierzchnia przekroju poprzecznego,
E – moduł spr ysto ci podłu nej,
G – moduł spr ysto ci poprzecznej,
J – osiowy moment bezwładno ci,
J

0

- biegunowy moment bezwładno ci,

L

s

– energia (praca) elementu spr ystego; L

p

, L

r

, L

0

– odpowiednia energia (praca)

przejmowana, rozpraszana i oddawana elementu spr ystego i spr ysto-tłumi cego,

M

g

– moment gn cy,

M

s

– moment skr caj cy,

P – siła,
V

M

– obj to monta owa,

W

x

– wska nik przekroju przy zginaniu,

W

0

– wska nik przekroju przy skr caniu,

a – współczynnik warunków zamocowania belki zginanej (a =

fEJ

Pl

3

),

c – sztywno elementu spr ystego (c =

dP

df

-liniowa; c =

dM

d

s

ϕ

-k towa),

e – odległo skrajnego włókna od osi oboj tnej,
f – przemieszczenie, ugi cie,

ϕ

– k t skr cenia,

k

r

– napr enie dopuszczalne przy rozci ganiu,

k

g

– napr enie dopuszczalne przy zginaniu,

k

s

– napr enie dopuszczalne przy skr caniu,

l – długo elementu spr ystego,
m – masa elementu spr ystego,
p – obci enie powierzchniowe,

p

x

– wska nik zarysu przekroju (p

x

=

W

eA

x

),

η

2

– współczynnik obliczeniowy wska nika przekroju przy skr caniu (

η

2

=

W

hb

o

2

),

η

3

– współczynnik obliczeniowy biegunowego momentu bezwładno ci (

η

3

=

J

hb

o

3

),

ρ

– g sto .

- 12 -

Tabela 3 Przegl d kryteriów wyboru spr yny [1]

- 13 -

Tabela 4.

Podział spr yn [1]

[1]

- 14 -

Tabela 6

Porównanie spr yn o pr cie zginanym [1]

[1]