+

1

OBC

IĄ

Ż

E

N

IA

E

L

E

M

E

N

T

ÓW

PR
Z

E

KŁA

D

N

I

Z

Ę

B

A

T

Y

C

H

O

pisy

g

eo

me
tri

i i

w

aru

nk

i z

ap

ew

nia

ją

ce

p

op

ra

w

ne

fu

nk

cjo

no

w

an

ie

po

d w

zg

lę

de

m

kin

emat
yc

zn

ym

Z

ap

ew

nie

nie

o

dp

or

no

ści
n

a p

ro

ce

sy

p

ro

w

ad

zą

ce

d

o u

sz

ko

dz

eń

sp

ełn

ie

nie

w

aru

nk

ów

o

gr

an

ic

za

ją

cy

ch

w

ytr

zy

mał
ości
ow

yc

h,

…

W

yz

na

cz

en

ie

o

bc

ią

że

ń

(si

ł mi

ęd

zy

zę

bn

yc

h

)

ro

zk

ła

d n

aci
sk

ów

N

O

T

1

O

T

2

O

Z

1

ω

1

N

2

ro

zk

ła

d n

aci
sk

ów

N

O

T

1

O

T

2

O

Z

1

ω

1

N

P

n

3

K

A

–

w

sp

. p

rz

ec

ią

że

nia

ze

w

nę

trz

ne

go

(si

ł d

yn

amic
zn

yc

h

w

U

P

N

)

K

v

-

w

sp

. p

rz

ec

ią

że

nia

w

ew

nę

trz

ne

go

(si

ł d

yn

ami

cz

ny

ch

w

st

re

fie

z

az

ęb

ie

nia

)

4

Pr

ze

w

id

zia

ne

je

st

k

ilk

a sp

oso

bó

w

w

yz

na

cz

an

ia

w

sp

ółc

zy

nn

ik

ów

K

A

i

K

v

, w

z

ale

żn

ośc

i o

d z

ami

erz

on

ej

sz

cz

eg

óło

w

ośc

i i

d

ok

ła

dn

ośc

i

ob

lic

ze

ń.

K

A

-

z t

ab

lic

lu

b n

a p

od

st

aw

ie

mo
de

lu

d

yn

ami

ki

ca

łe

go

U

PN
(

p.

cd
.

PK
M

II

I)

K

v

-

z

w

yk

re

só

w
lu

b

n

a

p

o

d

st

aw

ie

mo
d

el

i d

y

n

ami
k

i w

st

re

fie

za

zę

bie

nia

ni

edok
ła

dnoś

ć podz
ia

łk

i

+

ni

edok

ładnoś

ć

za

ry

su

Si

ły

(n

om
in

al

ne

)

w

str

efi

e z

az

ębi

en

ia

k
ół

wal
cowy
ch

o

zę

bac
h pr

os

ty

ch

ro

zk

ła

d n

aci
sk

ów

N

N

O

T

1

O

T

2

O

Z

1

ω

1

5

Si

ły

w

str

efi

e z

az

ębi

en

ia

k
ół

wal
cowy
ch

o

zę

bac
h pr

os

ty

ch

ro

zk

ła

d n

aci
sk

ów

N

N

O

T

2

O

T

1

O

Z

1

ω

1

N

N

O

T

1

O

T

2

O

Z

1

ω

1

d

b1

d

w1

α

w

P

r

P

n

P

w

6

G

d

y

x

=

0

d

w

=

d

(

α

w

=

α

)

g

d

y

x

≠

0

,

zw

y

k

le

d

w

≈ d

(
α

w

≈

α

)

7

P

s

P

x

α

P

s

P

n

P

r

P

r

P

w

P

p

P

w

β

C

Si

ły

w

str

efi

e z

az

ębi

en

ia

kół
walc

owy
ch

o

zę

bac
h s

koś
ny

ch

Je

śl

i

x

=

0

,

to

8

d

2

d

1

z

1

z

2

h

h

a

●

●

d

m1

b

P

w

R

P

x

P

r

Si

ły

w

str

efi

e z

az

ębi

en

ia

kół
stoż

kowyc

h

o

zę

bac
h pr

os

ty

ch

9

R

e

R

Z

ad
an
ie

B

ęb

en

w

cią

ga

rk

i li

no

w

ej

je

st

n

ap

ęd

za

ny

si

ln

ik

ie

m

ele

ktr

yc

zn

ym

po

pr

ze

z

dw

ust

op

nio

w

ą p

rz

ek

ła

dn

ię

zę

ba

tą

, p

ok

az

an

ą n

a r

ysu

nk

u.

Z

ęb

y p

ie

rw

sz

e

-

B

z

1

z

2

z

3

z

4

ω

1

●

●

bę

be

n

lina

l

L

A

si

lni

k

go

st

op

nia

są

sk

ośn

e,

a d

ru

gie

go

–

p

ro

st

e.

Ło

ży

sk

a

A

i

B

–

p

o

p

rz

ec

zn

e

k

u

lk

o

w

e.

N

ale

ży

:

1.

na

p

rz

est

rz

en

ny

m sz

kic

u c

zło

nu

, z

ło

-

żo

ne

go

z w

ałk

a i

k

oła

1

, p

rz

ed

st

aw

ić

w

ek

to

ry

sk

ła

do

w

yc

h si

ł d

zia

ła

ją

cy

ch

na

zę

by

k

oła

1

w

st

re

fie

z

az

ęb

ie

nia

,

2.

w

yz

na

cz

yć

re

ak

cję

p

op

rz

ec

zn

ą i

r

ea

k

-

cję

w

zd

łu

żn

ą ł

oż

ysk

a

B

p

rz

y

za

ło

że

-

n

iu,

że

ło

ży

sk

o

A

p

rz

en

o

si

ty

lk

o

ob

cią

-

że

nie

p

o

p

rz

ec

zn

e.

D

a

n

e :

M

1

=

0

,1

5

kN

·m

,

η

w

cią

g

=
0

,9

0

,

L

=

270

m

m

, l

=

80
mm

.

10

R

oz

w

ią

za

nie

si

ln

ik

β

z

1

P

w

P

n

P

x

ω

1

B

A

P

r

P

x

P

w

z

4

z

3

z

2

z

1

11

1.

R

Bx

Sk

ła

do

w

e si

ł d

zia

ła

ją

cy

ch

na

w

ałe

k k

oła

z

1

P

x

P

r

P

w

R

Az

R

Ay

R

By

R

Bz

l

L

z

2

z

1

R

By

R

Bz

,

A

B

R

Bx

=

· ·

·

R

Bp

=

√

R

Bz

+

R

By

2

2

Σ

M

Ay

=
0

ΣM

Az

=

0

ΣQ

x

=

0

R

Bx

12

2.
C

el

R

Bp

i

R

Bx

13

ΣM

Az

=

0

…

…

14

W

yz

na

cz

en

ie

sk

ła

do

w

yc

h si

ły

mi

ęd

zy

zę

bn

ej

ΣM

Az

=

0

…

…

Z

ad
an
ie

B

ębe
n

w

ci

ąg

ar

ki

linow
ej

jes

t napę
dza
ny

si

lni

kiem
el

ek

try

cz

ny

m

popr

ze

z

dw
us

topni
ow
ą

pr

ze

kładni
ę,

pok
az

aną
na
ry

sunk
u. Z
ęby
w

szy

stk

ich
kół

s

ą

pr

ost
e.

N

al

eż

y :

1.

na
pr

ze

str

ze

nny
m

szk

icu
cz

łonu,

zł

ożoneg

o

z

w

ał

ka,

koł

a 4 i

bębna,

pr

ze

dst
aw
ić

w

ek

tor

y s

ił ze
w

nęt
rzny
ch,
dzi
ał

aj

ąc

ych
na
ten
cz

łon,

2.

w

yzna
cz

yć r

ea

kcj

ę

łoży
sk

a

B.

mo
żli

w

e k

ra

ńc

ow

e p

oło

że

nia

lin

y

D

ane

:

Q

A

15

n

1

=

1420

o

b

r/m
in

, D
=

2

5

0

m

m

, η

ca

łk

=
0

,9

0

,

l

=

1

8

0

m

m

, c

=

6

0

m

m

, b

=
2

0

m

m

•

•

si

ln

ik

B

z

1

z

2

z

3

z

4

L"

L'

bę

be

n

D

l

c

b

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w

4

P

r4

P

w

3

Q

Si

ły

c

zy

nn

e

n

4

A

B

Ro
zw

ią

za

ni

e

16

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w

4

P

r4

P

w

3

Q

Si

ły

c

zy

nn

e

i b

ie

rn

e

n

4

A

B

R

Bz

R

By

17

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w

4

P

r4

P

w

3

Q

Si

ły

c

zy

nn

e

i b

ie

rn

e

n

4

A

B

R

Bz

R

By

L'

l

c

R

Bz

,

R

By

R

B

=

R

Bz

+

R

By

2

2

Σ

M

Ay

=

0

ΣM

Az

=

0

18

Z

adan

ie

B

ębe
n

w

ci

ąg

ar

ki

linow
ej

jes

t napędz

any
si

lni

kiem
el

ek

try

cz

ny

m

popr

ze

z

dw
ust
opni

ow
ą

pr

ze

kładni
ę,

pok
az

aną
na
ry

sunk
u. Z
ęby
w

szy

stk

ich
kół

s

ą

pr

ost
e.

mo
żli

w

e k

ra

ńc

ow

e p

oło

że

nia

lin

y

D

ane

:

Q

•

•

si

ln

ik

A

B

z

1

z

2

z

3

z

4

L"

L'

bę

be

n

D

l

c

cd
.

19

n

1

=

1420

o

b

r/m
in

, D
=
2

5

0

m

m

, η

ca

łk

=
0

,9

0

,

l

=
1

8

0

m

m

, c

=

6

0

m

m

, b

=
2

0

m

m

N

al

eż

y :

1.

w

yzna
cz

yć dok

ładną

w

ar

toś

ć

pr

ze

łoże
ni

a

i pot
rze

bną
m

oc s
ilni

ka,

2.

w

yzna
cz

yć ś

redni
e

średni
ce

d

m

1

i

d

m

2

stożk
ów
podzi

ał

ow
ych,

3.

w

yzna
cz

yć w
ar

tośc
i m

om
ent
u

sk

ręc

aj

ąc

eg

o

w

ał

ek

pośr
edni

w

cz

ęś

ci

, zna
jduj
ąc

ej

się m
iędz
y k

oł

am
i 2

i 3, or

az

w

cz

ęś

ci

ac

h

na
ze

w

nąt
rz

ty

ch k

ół

,

4.

na
pr

ze

str

ze

nn

ym

szk

icu c
zł

onu,

zł

ożone

go

z w
ał

ka

poś
redni
eg

o

i poł
ąc

zony

ch

z

ni

m

k

ół

2

i 3,

pr

ze

dst
aw
ić

w

ek

tor

y s

kładow

ych
sił

ze
w

nęt
rzny
ch,
dzi
ał

aj

ąc

ych

na
ten
cz

łon,

5.

w

yzna
cz

yć s

iłę popr

ze

cz

ną
i s

iłę

w

zdł
użną

, obci

ąż

aj

ąc

e

łoży
sk

o

A

,
pr

zy

za
łoże
ni

u,

że

łoży
sk

o t

o

pr

ze

nosi
ca

łk

ow
ici

e

obci

ąż

eni
e

w

zdł
użne.

R

oz

w

ią

za

nie

1

. . .

2

. . .

d

m

1

d

m

2

δ

1

δ

2

3

. . .

20

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w

4

P

r4

P

w

3

Q

Si

ły

c

zy

nn

e

n

4

A

B

Ro
zw

ią

za

ni

e

P

r3

P

w

2

P

r2

P

x

2

4

21

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w

4

P

r4

P

w

3

Q

Si

ły

c

zy

nn

e

n

4

A

B

P

r3

P

w

2

P

r2

P

x

2

i b

ie

rn

e

R

Az

R

Ax

R

Ay

22

z

3

z

2

P

w

3

Si

ły

c

zy

nn

e

A

B

P

r3

P

w

2

P

r2

P

x

2

5

i b

ie

rn

e

R

Az

R

Ax

R

Ay

l

a

b

R

Ap

=

√

R

Az

+

R

Ay

2

2

R

Ax

=

· ·

·

R

Az

,

R

Ay

Σ

M

By

=

0

ΣM

Bz

=

0

ΣQ

x

=

0

R

Ax

23

Z

ad
an
ie

Pr

ze

kła

dn

ia

zę

ba

ta

je

st

zł

oż

on

a z

tr

ze

ch

k

ół

w

alc

ow

yc

h o

z

ęb

ac

h sk

oś

-

n

y

ch

: c

zy

nn

eg

o (

na

pę

dz

ają

ce

go

) 1

, p

ośr

ed

nie

go

2

i b

ie

rn

eg

o (

na

pę

dz

a

-

n

eg

o
) 3

. Z

w

ro

ty

p

oc

hy

le

nia

lin

ii z

ęb

ów

k

ół

2 i

3

są

po

ka

za

ne

n

a r

ysu

nk

u.

ω

1

z

1

z

2

z

3

c

c

W

ie

dz

ąc

, ż

e

z

1

=
2

0

,

z

2

=

3

0

,

z

3

=

8

0

, α

=
20

,
β

=

18

,

m
=

4

mm,

N

1

=
5

0

k

W

,

n

1

=
9

5

5

o

b

r/mi
n

,

na

le

ży

o

bli

cz

yć

:

1.
pr

ze

ło

że

nie

p

rz

ek

ła

dn

i,

2.
śr

ed

nic

e k

ół

po

dz

ia

ło

w

yc

h,

3.
sk

ła

do

w

e si

ł, o

bc

ią

ża

ją

cy

ch

zę

by

ko

ła

p

ośr

ed

nie

go

,

4.
si

ły

o

bc

ią

ża

ją

ce

ło

ży

sk

a,

po

d

-

pie

ra

ją

ce

w

ałe

k k

oła

p

ośr

ed

-

n

ie

g

o

.

24

Ro
zw

ią

za

ni

e

1

. . .

2

. . .

25

Ro
zw

ią

za

ni

e

1

. . .

2

. . .

3

w

idok
od
str

ony
k

oł

a 2

w

idok
od
str

ony
k

oł

a 2

1

P

w

2

P

x

2

KP
2

KP
3

KP
1

P

w

2

P

w

2

P

x

2

3

P

w

2

P

x

2

P

r2

26

2

P

x

2

P

w

2

w

idok
od
str

ony
k

oł

a 1

KP
2

KP
3

KP
1

P

w

2

P

w

2

P

x

2

P

r2

4

27

KP
2

KP
3

KP
1

P

w

2

P

w

2

P

x

2

P

r2

R

Ay

R

By

R

Az

R

Bz

R

Bx

c

c

A

B

. . .

28

z

1

z

2

z

2

z

3

z

3

z

4

ω

1

ω

4

Z

a

d

a

n

ie

W

d

w

ust

op

nio

w

ej

d

w

ud

ro

żn

ej

pr

ze

kła

dn

i, p

ok

az

an

ej

na

ry

su

nk

u,

zn

an

e

są

: li

cz

by

z

ęb

ów

p

osz

cz

eg

óln

yc

h k

ół,

mo
du

ły

or

az

k

ąty

β

12

i

β

34

po

ch

yle

nia

zę

bó

w

w

pie

rw

sz

ym

i w

d

ru

gim

st

op

niu

p

rz

ek

ła

dn

i,

mo
-

me
n

t

M

1

i p

rę

dk

ość

ω

1

na

w

ałk

u 1

, o

dle

gło

ść

2

l
ło

ży

sk

p

od

pie

ra

ją

cy

ch

m

12

i

m

34

D

an

e

:

z

1

=

1

8

, z

2

=

6

1

,

z

3

=

2

1

, z

4

=

3

3

, η

=
0

,9

5

,

m

12

=

3

mm

, m

34

=

4

mm

, ω

1

=

1

4

0

1

/s,

l

=6
0

mm

,

M

1

=

2

0

0

Nm

,

β

12

=

1

5
º,

β

34

=

2

8

,3

1

9
°.

te

n w

ałe

k o

ra

z sp

ra

w

no

ść

ca

łk

ow

ita

p

rz

ek

ła

dn

i η

.

N

ale

ży

w

yz

na

cz

yć

:

1.

m

oc
si

lni

k

a,

2.

m

om
ent
M

4

na
w

ał

ku

w

yjś

ci

ow
ym

,

3.

m

om
ent
y s

kr

ęc

aj

ąc

e

w

ał

ek

pośr
edni

w

pr

ze

kr

oj

u

m

iędz
y k

oł

am
i 2

i 3

or

az

w

pr

ze

kr

oj

u

m

iędz
y

koł

em
2 i

łoży
sk

iem
,

4.

obci

ąż

eni
e

popr

ze

cz

ne
łoży
sk

a z
ew
nęt
rzne
go,

podpi

er

aj

ąc

eg

o

w

ał

ek

1.

29

Z

ad
an
ie

N

a

w

ał

ku

w

ej

ści

ow
ym

do
pr

ze

kładni
m

oc (
pochodząc

a

od si

lni

ka)

w

ynosi

N

1

,

a

jeg
o

pr

ędk
oś

ć

obr
ot

ow
a

–

n

1

.
P

ier

w

szy

s

topi
eń
pr

ze

kładni
to

pr

ze

kładni
a

kąt

ow
a z
k

oł

am
i

stożk
ow
ym

i o zęba

ch
pr

ost
ych
i k

ąc

ie m
iędz
y osi
am
i w

ał

ków
Σ

,
zę

by

k

ół

dr

ug

ieg

o

stopni
a

są

rów
ni

eż

pr

ost
e

. N

al

eż

y w

yzna
cz

yć

:

1.
pół
kąt

y

δ

1

i
δ

2

rozw
ar

ci

a

stożk
ów
podzi

ał

ow
ych,

2.

s

pr

aw
ność

ca

łej

pr

ze

kładni
,

3.

m

om
ent
sk

ręc

aj

ąc

y w

ał

ek

m

iędz
y k

oł

am
i 2 i

3 or

az

w

ał

ek

w

yjś

ci

ow
y,

4.

obci

ąż

eni
e

w

zdł
użne

, pr
ze

nos
zone

pr

ze

z

łoży
sk

o

A

,
or

az

jeg

o

obci

ąż

eni
e

popr

ze

cz

ne.

ω

1

b

A

z

1

z

2

z

3

z

4

2

c

c

1,3
c

D

ane

:

N

1

=

10k

W

,
η

12

=

η

34

=

0,98,

n

1

=
1420

obr
/m

in,

Σ

=

120

,

m

12

=

3 m

m

,

m

34

=

4

m

m

,

b=
20m

m

,

z

1

=
17,

z

2

=
30,

z

3

=

20,

z

4

=
72,

30

c

=

30m

m

.

Z

ad
an
ie

N

a

w

ał

ku

w

yjś

ci

ow
ym

z pr
ze

kładni
pot
rze

bna
jes

t m

oc
N

4

pr

zy

pr

ędk
ośc
i obr
ot

ow
ej

n

4

.
P

ier

w

szy

st

opi
eń
pr

ze

kładni
to

pr

ze

kładni
a

kąt

ow
a z
k

oł

am
i s

tożk
ow
ym

i o zę
bac
h

pr

ost
ych,
kąc

ie m
iędz
y osi
am
i w

ał

ków
Σ
i
pół
kąc

ie

δ

1

rozw
ar

ci

a

stożk
a

podzi

ał

ow
eg

o

1.

Z

ęby
k

ół

dr

ug

ieg

o

stopni
a

są s

kośne

.
N

al

eż

y w

yzna
cz

yć :

1.

pot
rze

bną
m

oc
i pr

ędk
oś

ć

kąt

ow
ą

na
w

ał

ku

1,

2
. obci

ąż

eni
e

w

zdł
użne , pr

ze

nosz

one
pr

ze

z

łoży
sk

o
B

,
or

az

jeg

o obci

ąż

eni
e

popr

ze

cz

ne.

ω

1

b

A

z

1

z

2

z

3

z

4

2

c

c

1,3
c

D

ane

:

N

4

=

10k

W

,
η

12

=

η

34

=

0,98,

n

4

≈

225

o

br

/m

in,

Σ

=

1

20

,

m

12

=

3 m

m

,

m

34

=

4

m

m

,

b=
20m

m

,

z

1

=
17,

z

2

=
30,

z

3

=

20,

z

4

=
72,

c =

3

0m
m

,
δ

1

=
3

4,40

.

B