Siły
w strefie
zazębienia
kół walcowych
o zębach
prostych

1

Siły
w strefie
zazębienia
kół walcowych
o zębach
prostych

2

Gdy x = 0 d

w

= d

( α

w

= α )

gdy x ≠ 0, zwykle d

w

≈ d

( α

w

≈ α )

3

Siły
w strefie
zazębienia
kół walcowych
o zębach
skośnych

Jeśli x = 0, to

4

Siły
w strefie
zazębienia
kół stożkowych
o zębach
prostych

R

e

Powinno
być :

b ≤ R

e

/3

5

Zadanie

Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem
elektrycznym poprzez dwustopniową przekładnię zębatą,
pokazaną na rysunku. Zęby pierwsze-

go stopnia są skośne, a drugiego
– proste.
Należy :
1. na przestrzennym szkicu

członu, zło-

żonego z wałka i koła 1,

przedstawić

wektory składowych sił

działających

na zęby koła 1 w strefie

zazębienia,

2. wyznaczyć reakcję

poprzeczną i reak-

cję wzdłużną łożyska B przy

założe-

niu, że łożysko A przenosi

tylko obcią-

żenie poprzeczne.

Dane : M

1

= 0,15 kNm,

η

wciąg

=

0,85,

L = 270 mm, l = 80 mm.

6

Rozwiązanie

β

silni
k

z

1

P

w

P

n

P

x

ω

1

B

A

P

r

P

x

P

w

z

4

z

3

z

2

z

1

7

R

B

x

Składowe sił
działających
na wałek koła

z

1

P

x

P

r

P

w

R

Az

R

A

y

R

By

R

Bz

l

L

z

2

z

1

R

By

R

Bz

,

A

B

R

Bx

= ∙

∙ ∙

R

Bp

= √

R

Bz

+

R

By

2

2

ΣM

Ay

=

0
ΣM

Az

=

0
ΣQ

x

= 0

R

B

x

8

Zadanie

Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem elektrycznym
poprzez dwustopniową przekładnię, pokazaną na rysunku. Zęby
wszystkich kół są proste. Należy :
1. na przestrzennym szkicu członu, złożonego z wałka, koła 4 i bębna,

przedstawić wektory sił zewnętrznych, działających na ten człon,

2. wyznaczyć reakcję łożyska B.

możliwe krańcowe
położenia liny

Dane :

Q

•

•

silni
k

A

B

z

1

z

2

z

3

z

4

L"

L'

bębe
n

D

l

a

9

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w4

P

r

4

P

w3

Q

Siły czynne

n

4

bęben

A

B

Rozwiazani
e

10

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w4

P

r

4

P

w3

Q

Siły czynne
i bierne

n

4

bęben

A

B

R

Bz

R

By

11

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w4

P

r

4

P

w3

Q

Siły czynne
i bierne

n

4

bęben

A

B

R

Bz

R

By

L'

l

a

R

Bz

,

R

By

R

B

=

R

Bz

+

R

By

2

2

ΣM

Ay

=

0
ΣM

Az

=

0

12

Zadanie

Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem elektrycznym
poprzez dwustopniową przekładnię, pokazaną na rysunku. Zęby
wszystkich kół są proste.

możliwe krańcowe
położenia liny

Dane :

Q

•

•

silni
k

A

B

z

1

z

2

z

3

z

4

L"

L'

bębe
n

D

l

a

cd
.

13

Należy :
1. wyznaczyć dokładną wartość przełożenia i potrzebną moc
silnika,
2. wyznaczyć średnie średnice

d

m1

i

d

m2

stożków podziałowych,

3. wyznaczyć wartości momentu skręcającego wałek pośredni w
części, znajdującej
się między kołami 2 i 3, oraz w częściach na zewnątrz tych kół,
4. na przestrzennym szkicu członu, złożonego z wałka pośredniego
i połączonych
z nim kół 2 i 3, przedstawić wektory składowych sił
zewnętrznych, działających
na ten człon,
5. wyznaczyć siłę poprzeczną i siłę wzdłużną, obciążające łożysko
A, przy założeniu,
że łożysko to przenosi całkowicie obciążenie wzdłużne.

Rozwiązanie

1

. . .

2

. . .

d

m1

d

m

2

δ

1

δ

2

3

. . .

14

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w4

P

r4

P

w

3

Q

Siły czynne

n

4

bęben

A

B

Rozwiązani
e

P

r3

P

w2

P

r2

P

x2

4

15

z

4

z

3

z

2

z

1

n

1

P

w4

P

r4

P

w

3

Q

Siły czynne

n

4

bęben

A

B

P

r3

P

w2

P

r2

P

x2

i
biern
e

R

Az

R

Ax

R

Ay

16

z

3

z

2

P

w

3

Siły czynne

A

B

P

r3

P

w2

P

r2

P

x2

5

i
biern
e

R

Az

R

Ax

R

Ay

l

a

b

R

Ap

= √

R

Az

+

R

Ay

2

2

R

Ax

= ∙

∙ ∙

R

Az

,

R

Ay

ΣM

By

=

0
ΣM

Bz

=

0
ΣQ

x

=

0

R

Ax

17

Zadanie

Przekładnia zębata jest złożona z trzech kół walcowych o
zębach skoś- nych : czynnego (napędzającego) 1,
pośredniego 2 i biernego (napędza-
nego) 3. Zwroty pochylenia linii zębów kół 2 i 3 są
pokazane na rysunku.

ω

1

z

1

z

2

z

3

c

c

Wiedząc, że

z

1

= 20,

z

2

=

30,

z

3

= 80, α = 20°, β =18°, m

= 4mm,
N

1

= 50kW,

n

1

=

955obr./min., należy
obliczyć :
1. przełożenie przekładni,
2. średnice kół

podziałowych,

3. składowe sił,

obciążających zęby koła
pośredniego,

4. siły obciążające łożyska,

pod- pierające wałek
koła pośred- niego.

18

Rozwiązanie

1

. . .

2

. . .

19

Rozwiązanie

1

. . .

2

. . .

3

KP2

KP3

KP1

widok od strony
koła 2

widok od strony
koła 2

1

3

P

w2

P

w2

P

w2

P

w2

P

x

2

P

x

2

P

x

2

P

r2

20

KP2

KP3

KP1

P

w2

P

w2

P

x

2

P

r2

4

21

KP2

KP3

KP1

P

w2

P

w2

P

x2

P

r2

R

Ay

R

By

R

A

z

R

Bz

R

Bx

c

c

A

B

. .

.

22

Zadanie

W dwustopniowej i dwudrożnej przekładni, pokazanej na
rysunku, znane
są : liczby zębów poszczególnych kół, moduły
oraz kąty β

12

i β

34

pochylenia zębów w pierwszym i w

drugim stopniu przekładni, mo-
ment M

1

i prędkość

ω

1

na wałku 1, odległość 2l łożysk

podpierających

m

12

i

m

34

Dane
:

z

1

= 18, z

2

= 61, z

3

= 21, z

4

= 33, η =

0,95,
m

12

= 3 mm, m

34

= 4 mm, ω

1

= 140 1/s,

l =60mm,
M

1

= 200 Nm,

β

12

= 15º, β

34

= 28,319°.

ten wałek oraz sprawność całkowita
przekładni η.
Należy wyznaczyć:

1. moc silnika,
2. moment M

4

na wałku wyjściowym,

3. momenty skręcające wałek pośredni w

przekroju między kołami 2 i 3 oraz w
przekroju między kołem 2 i łożyskiem,

4. obciążenie poprzeczne łożyska

zewnętrznego, podpierającego wałek
1.

23

Zadanie

Na wałku wejściowym do przekładni moc (pochodząca od silnika)
wynosi N

1

, a jego prędkość obrotowa – n

1

. Pierwszy stopień

przekładni to przekładnia kątowa z kołami stożkowymi o zębach
prostych i kącie między osiami wałków Σ , zęby kół drugiego stopnia
są również proste. Należy wyznaczyć :
1. półkąty δ

1

i δ

2

rozwarcia stożków podziałowych,

2. sprawność całej przekładni,
3. moment skręcający wałek między kołami 2 i 3 oraz wałek

wyjściowy,

4. obciążenie wzdłużne , przenoszone przez łożysko A, oraz jego

obciążenie poprzeczne.

ω

1

b

A

z

1

z

2

z

3

z

4

2c

c

1,3
c

Dane : N

1

= 10kW, η

12

=η

34

=

0,98,
n

1

= 1420 obr./min., Σ =

120°,
m

12

= 3 mm, m

34

= 4 mm,

b=20mm,
z

1

= 17, z

2

= 30, z

3

= 20, z

4

= 72,

24

c =
30mm.

Zadanie

Na wałku wyjściowym z przekładni potrzebna jest moc N

4

przy

prędkości obrotowej
n

4

. Pierwszy stopień przekładni to przekładnia kątowa z kołami

stożkowymi o zębach prostych, kącie między osiami wałków Σ i
półkącie δ

1

rozwarcia stożka podziałowego 1. Zęby kół drugiego

stopnia są skośne. Należy wyznaczyć :
1. potrzebną moc i prędkość kątową na wałku 1,
2. obciążenie wzdłużne , przenoszone przez łożysko B, oraz jego

obciążenie poprzeczne.

ω

1

b

A

z

1

z

2

z

3

z

4

2c

c

1,3
c

Dane : N

4

= 10kW, η

12

=η

34

=

0,98,
n

4

≈ 225 obr./min., Σ =

120°,
m

12

= 3 mm, m

34

= 4 mm,

b=20mm,
z

1

= 17, z

2

= 30, z

3

= 20, z

4

= 72,
c = 30mm, δ

1

= 34,40°.

B