CAŁKA NIEOZNACZONA; PODSTAWOWE WZORY I REGUŁY CAŁKOWANIA

(

( )

( )

f x dx

F x

C







na przedziale

I

)

|

(

( )

( )

def

F x

f x





dla każdego

x 

I

)

1.



 C

dx

0

2.











C

x

a

dx

x

a

a

1

1

1

, dla

)

1

{

\ 

 R

a

2a)







C

x

dx

1

2b)







C

x

xdx

2

2

1

2c)







C

x

dx

x

3

2

3

1

3.

C

x

dx

x







ln

1

4.







,

ln

1

C

a

a

dx

a

x

x

dla

)

,

1

(

)

1

,

0

(







a

4a)







C

e

dx

e

x

x

5.









C

x

xdx

cos

sin

6.







C

x

xdx

sin

cos

7.









C

ctgx

dx

x

2

sin

1

8.







C

tgx

dx

x

2

cos

1

9.









C

x

dx

x

arcsin

1

1

2

10.









C

arctgx

dx

x

2

1

1

11.







dx

x

f

a

dx

x

af

)

(

)

(

,

dla

R

a 

12.













dx

x

g

dx

x

f

dx

x

g

x

f

)

(

)

(

)]

(

)

(

[

13.













dx

x

g

dx

x

f

dx

x

g

x

f

)

(

)

(

)]

(

)

(

[

14.









dx

x

g

x

f

x

g

x

f

dx

x

g

x

f

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

|

|

wzór na całkowanie przez części

15.







dt

t

f

dx

x

g

x

g

f

)

(

)

(

))

(

(

|

,

gdzie

)

(x

g

t 

wzór na całkowanie przez podstawienie

UWAGI
 Powyższe wzory prawdziwe są tylko tam, gdzie funkcje podcałkowe są określone
 W każdym ze wzorów przez C oznaczono dowolną stałą rzeczywistą
 Wzór 11 „mówi”, że całkowanie jest działaniem jednorodnym względem mnożenia przez skalar
 Wzory 12 i 13 „mówią”, że całkowanie jest działaniem addytywnym
 Wzór 14 jest odpowiednikiem wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji
 Wzór 15 jest odpowiednikiem wzoru na pochodną funkcji złożonej