Całka nieoznaczona – jedno z podstawowych pojęć analizy matematycznej. Całka nieoznaczona to zbiór funkcji pierwotnych dla danej funkcji, czyli zbiór takich funkcjiże dla każdegozachodzi równość. Wszystkie funkcje pierwotnedla danegoróżnią się jedynie o stałą, stąd można je zapisać ogólnie jakoOperacja znajdowania funkcji pierwotnej dla danego

Symbolem całki nieoznaczonej jest symbol

Na końcu zapisu całki umieszczana jest litera a następnie symbol zmiennej, względem której wykonywane jest całkowanie. Tak więc całą rodzinę funkcji pierwotnych można zapisać w następujący sposób:

W zapisie tym funkcjęnazywa się funkcją podcałkową, zmiennązmienną całkowania, zaś stałąstałą całkowania.

Każda funkcja ciągła ma całkę nieoznaczoną czyli także funkcję pierwotną. Również niektóre funkcje nieciągłe mają całki nieoznaczone.

Twierdzenie 1(addytywność)

Jeślijest przedziałem oraz istnieją całki nieoznaczone funkcjito istnieje całka nieoznaczona funkcji f + g i zachodzi wzór:

Twierdzenie 2 (jednorodność)

Jeślijest przedziałem oraz istnieje całka nieoznaczona funkcjito dla każdej stałejistnieje całka nieoznaczona funkcji af i zachodzi wzór:

Przykłady

Całki nieoznaczone są bardzo często stosowane do obliczania całek oznaczonych.

to wówczas całka oznaczona dana jest wzorem

Rachunek różniczkowy i całkowy to dział matematyki zajmujący się badaniem funkcji zmiennej rzeczywistej lub zespolonej w oparciu o podstawowe dla tej dyscypliny matematycznej pojęcie granicy. W szczególności własności funkcji bada się za pomocą ich pochodnych i całek.