Testowanie hipotez

hipotezy nieparametryczne

Katedra Metod Ilo

ściowych

Testowanie hipotez

Testowanie

hipotez statystycznych, obejmuje zasady

i metody

sprawdzania

określonych przypuszczeń

(założeń), odnośnie parametrów lub postaci
rozkładu cech statystycznych populacji generalnej
na podstawie wyników z próby.

Podstawowe pojęcia

Hipoteza statystyczna

– każdy sąd dotyczący nieznanego

rozkładu badanej cechy w populacji. Przypuszczenie to
może dotyczyć postaci rozkładu lub jego parametrów.

Hipotezy parametryczne – dotyczą sądów o wartościach
parametrów rozkładu

Hipotezy nieparametryczne – dotyczą innych przypuszczeń niż
wartości parametrów w szczególności dotyczą postaci rozkładu

Test statystyczny to procedura, która na podstawie próby
losowej pozwala na przyjęcie lub odrzucenie hipotezy

E

ta

py

t

es

tow

ani

a

hi

pot

ez

podjęcie decyzji i sformułowanie odpowiedzi

porównanie wartości statystyki testowej z wartością

krytyczną

odczytanie wartości krytycznej z odpowiednich tablic

statystycznych

t

α

obliczenie wartości statystyki testowej

t

wybranie odpowiedniej statystyki testowej

T

sformułowanie hipotez i określenie poziomu istotności

H

0

i H

1

α

Związek dwóch cech jakościowych

W celu stwierdzenia, czy podawanie chorym na pewną chorobę nowego leku
przynosi poprawę w ich stanie zdrowia, wylosowano dwie grupy pacjentów w
jednakowym stopniu chorych na tę chorobę. Jednej grupie o liczebności 120
podawano nowy lek, a druga grupa o liczebności 80 pacjentów otrzymywała
tradycyjne leki. Wyniki zestawiono w tablicy. Należy sprawdzić czy występuje

zależność

stanu zdrowia pacjentów od typu stosowanego leku.

leczeni

stan zdrowia

bez poprawy

wyraźna
poprawa

całkowite

wyzdrowienie

badanym

lekiem

20

40

60

tradycyjnie

45

20

15

Test niezależności

χ

2 (

chi-kwadrat) stosowany jest w przypadku

badania niezależności cech jakościowych lub w przypadku
badania niezależności cechy jakościowej z ilościową.

Test niezależności

χ

2 Pearsona

Tablica niezależności jest podstawą weryfikacji hipotezy
głoszącej, że w populacji nie ma zależności między cechami
(zmiennymi) X i Y.

H

0

: cechy X i Y są niezależne

H

1

: cechy X i Y są zależne,

przy przyjętym poziomie istotności

α

αα

α

.

(

)

χ

2

2

1

1

=

−

=

=

∑

∑

n

np

np

ij

ij

ij

j

s

i

r

oraz

r

- liczba w wierszy w tablicy

s

- liczba kolumn w tablicy

n

n

n

np

j

i

ij

•

•

⋅

=

gdzie

χ

2

11

22

12

21

2

1

2

1

2

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

•

• •

•

n

n

n

n

n

n

n

n

n

(

)

Dla tablicy czteropolowej

Test niezależności

χ

2 Pearsona

Statystyka testowa ma postać:

Test niezależności

χ

2 Pearsona

Z tablic rozkładu

χχχχ

2

odczytuje się wartość statystyki

χχχχ

2

przy

poziomie istotności

α

i przy (r-1)(s-1) stopniach swobody,

czyli:

2

)

1

-

)(

1

-

(

;

s

r

α

χ

Jeżeli

χ

2

≥ χ

2

α

→

H

0

odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej

Jeżeli

χ

2

<

χ

2

α

→

nie ma podstaw do odrzucenia H

0

o

niezależności cech

Test niezależności

χ

2 Pearsona

Wartości

χ

2

zależą od:

natężenia

(siły)

związku

badanych cech – im większe

różnice między liczebnością empiryczną a teoretyczną, tym
większa wartość

χχχχ

2

i tym samym większa zależność między

cechami,

od

wielkości próby

, przy czym

χχχχ

2

liczymy tylko dla dużych

prób,

od

stopnia szczegółowości danych,

przy czym w każdym

polu tabeli powinno być co najmniej 5 obserwacji.

Statystyka

χχχχ

2

przyjmuje zawsze wartości większe (równe) od zera

0 ≤

χχχχ

2

≤

N(r-1)(s-1)

Fragment
tablicy
rozkładu

χχχχ

2

Związek dwóch cech jakościowych

leczeni

stan zdrowia

bez

poprawy

wyraźna

poprawa

całkowite

wyzdrowienie

badanym

lekiem

20

40

60

120

36

45

tradycyjnie

45

20

15

80

26

24

30

65

60

75

200

n

j

•

np

ij

=

39

n

i

•

n

n

n

np

j

i

ij

•

•

⋅

=

H

0

: stan zdrowia nie zależy od formy leczenia

H

1

: stan zdrowia zależy od formy leczenia

na poziomie istotności

α

= 0,05.

Związek dwóch cech jakościowych

20

39

361

9,26

40

36

16

0,44

60

45

225

5,00

45

26

361

13,88

20

24

16

0,67

15

30

225

7,50

200

200

-

36,75

n

ij

np

ij

(

) /

n

np

np

ij

ij

ij

−

2

(

)

n

np

ij

ij

−

2

χχχχ

2

= 36,75

Wartość odczytana z tablic

χχχχ

2

dla α = 0,05 i υ = 2

wynosi

χχχχ

2

α

= 5,991

Związek dwóch cech jakościowych

Wysunięto hipotezę, że występuje zależność między paleniem
papierosów a występowaniem niewydolności górnych dróg
oddechowych. Wylosowano do próby 340 pacjentów palących
oraz 36 niepalących a uzyskane wyniki zamieszczono w tablicy:

niewydolność
górnych dróg
oddechowych

palenie tytoniu

tak

nie

występuje

203

14

217

nie występuje

137

22

159

340

36

376

n

i

•

n

j

•

χ

2

11

22

12

21

2

1

2

1

2

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

•

• •

•

n

n

n

n

n

n

n

n

n

(

)

78

,

5

=

159

•

217

•

36

•

340

)

4

1

•

37

1

-

2

2

•

203

(

•

376

=

2

2

χ

Dla tablicy czteropolowej

Wartość odczytana z tablic

χχχχ

2

dla α = 0,05 i υ = 1

wynosi

χχχχ

2

α

= 3,841

Badanie rynku

Agencja badań rynkowych ABR otrzymała od biura usług turystycznych
„BIUTUR” zlecenie, którego celem było zidentyfikowanie zmian w
preferencjach i gustach potencjalnych i obecnych klientów firmy.

Firma „BIUTUR” w warunkach rosnącej konkurencji musi dokładniej poznać
potrzeby i wymagania indywidualnych klientów oraz ich grup, a także zwrócić
większą uwagę na własne oferty wakacyjne i akcje promocyjne oraz oferty
konkurencji.

W początkowej fazie „BIUTUR” pragnie skupić się na indywidualnych
turystach i ich rodzinach.

Agencja ABR miała zbadać na podstawie badań ankietowych potrzeby i
wymagania obecnych i potencjalnych klientów.

Badanie rynku

Głównym celem badań było określenie dotychczasowej aktywności turystycznej
mieszkańców miasta M, w którym działa biuro „BIUTUR”, oraz określenie ich
popytu na produkty firmy „BIUTUR” a także czynników go kształtujących.

Jednym z celów badania było określenie jakimi kryteriami kierują się przy
wyborze formy i miejsca wypoczynku respondenci.

Badaną zbiorowością byli mieszkańcy miasta M, z których wylosowano
reprezentatywną próbę, liczącą 2361 osób.

Badanie przeprowadzono w 2001 roku.

Pierwszy
fragment
ankiety

Ciąg dalszy
ankiety

Ciąg dalszy
ankiety

Ciąg dalszy
ankiety

Dziękuję za uwagę