METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW

Rachunek wektorowy i macierzowy

Działania na wektorach

Działania

Komenda / Operator

Użyte oznaczenia

dodawanie (odejmowanie)

VectorAdd

(a, b) / a + b

a, b – wektory

c – skalar

l – liczba całkowita lub zakres liczb
całkowitych określających sposób wy-
odrębnienia podwektora

mnożenie przez skalar

VectorScalarMultiply

(a, c) lub

ScalarMultiply

(a, c) / c * a

iloczyn skalarny

DotProduct

(a, b) / a . b

iloczyn wektorowy

CrossProduct

(a, b) / a &x b

wymiar

Dimension

(a)

wyodrębnienie podwektora

SubVector

(a, l)

Działania na macierzach

Działania

Komenda / Operator

Użyte oznaczenia

dodawanie (odejmowanie)

MatrixAdd

(A, B) / A + B

A, B – macierz

c – skalar

u – wektor kolumnowy, v –
wektor wierszowy

mnożenie przez skalar

MatrixScalarMultiply

(A, c) lub

ScalarMultiply

(A, c) / c * A

mnożenie przez macierz

MatrixMatrixMultiply

(A, B) / A . B

mnożenie przez wektor

MatrixVectorMultiply

(A, u) / A . u lub

VectorMatrixMultiply

(v, A) / v . A

potęgowanie

MatrixPower

(A, n) / A ^ n

A – macierz kwadratowa

n – wykładnik potęgi

odwracanie

MatrixInverse (A) / A ^ (-1)

wyznacznik

Determinant

(A)

transpozycja

Transpose

(A) / A ^ %T

A – macierz

l – numer wiersza (kolumny)
lub zakres wierszy (kolumn)

w – numer wiersza lub zakres
wierszy

k – numer kolumny lub zakres
kolumn

rozmiar, liczba wierszy, kolumn

Dimension

(A),

RowDimension

(

A

),

ColumnDimension

(A)

usunięcie wiersza, kolumny

DeleteRow

(A, l),

DeleteColumn

(A, l)

wyodrębnienie wiersza, kolumny

Row

(A, l),

Column

(A, l)

wyodrębnienie podmacierzy

SubMatrix

(A, w, k)

Uwaga: Komendy dostępne z pakietu

LinearAlgebra

.

Zadania

1. Za pomocą komendy

Matrix

zdefiniować macierze:

a)

zerową o rozmiarze 3 4

×

b)

diagonalną stopnia 4 o dowolnych elementach na przekątnej (opcja

shape

=

diagonal

)

c)

identycznościową stopnia 3 (opcja

shape

=

identity

)

d)

symetryczną stopnia 3 (opcja

shape

=

symmetric

)

2. Zdefiniować macierz

1

2

3

0

0

0

a

b

c









=













M

oraz wektor (komenda

Vector

)

[

]

1, 2, 3, 4, , , ,

a b c d

=

w

,

następnie wykorzystując odpowiednie komendy:

a)

utworzyć podmacierz macierzy

M zawierającą elementy pierwszej i trzeciej kolumny.

b)

z macierzy

M wyodrębnić środkowy wiersz oraz środkową kolumnę.

c) utworzyć podwektor wektora

w zawierający elementy od pierwszego do trzeciego oraz szósty

i siódmy.

3. Utworzyć wektory

w

1

= [-3, 4, 5] oraz

w

2

= [-7, 8, -9], następnie obliczyć ich iloczyn wektorowy

i skalarny.

Odp.

1

2

×

w

w = [-76,-62, 4] ,

1

2

8

=

w

w

4. Obliczyć

(

)

1

3

−

+

A

B

wiedząc, że:

3

2

1

2

1

5

0

5

1









= −

−













A

,

2

0

10

2

3

1

6

4

2

−









=

−









−





B

Odp.

































−

−

−

−

−

27

11

162

97

81

56

27

10

162

71

81

46

27

29

162

241

81

155

5. Obliczyć

(

)

(

)

det

T

+

A B

A

dla macierzy z zadania 4.

Odp. -11520