Opracował: mgr inż. Łukasz Ćwikliński

PODSTAWY TEORII SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW

Laboratorium

ZFTiZF

Temat: Modulacja amplitudy

Ćwiczenie 6

Wykonawcy:

Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie cech modulacji amplitudowej oraz parametrów ją
opisujących.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Modulacja jest procesem zmiany niektórych wielkości charakterystycznych sygnału
zmiennego w czasie (modulowanego, nośnego)

)

cos(

)

(

0

ϕ

ω

+

=

t

U

t

u

n

n

n

(1)

pod wpływem drugiego sygnału tzw. sygnału modulującego

t

U

t

u

m

m

m

ω

cos

)

(

=

(2)

gdzie: U

n

– amplituda sygnału nośnego,

ω

n

=2

πf

n

– pulsacja sygnału nośnego,

ϕ

n

– faza

sygnału nośnego, U

m

– amplituda sygnału modulującego,

ω

m

=2

πf

m

– pulsacja sygnału

modulującego.

Modulacja amplitudy (AM) jest jedną z trzech podstawowych rodzajów modulacji.

Polega ona na zakodowaniu sygnału informacyjnego (szerokopasmowego o małej
częstotliwości) w chwilowych zmianach amplitudy sygnału nośnego. Uzyskany w wyniku

takiego działania sygnał zmodulowany jest sygnałem wąskopasmowym, który wykorzystuje
się np. w transmisji sygnałów drogą radiową.

Załóżmy, że f

n

>> f

m

, a filtr przenosi pasmo od f

n

- f

m

do f

n

+ f

m

. W tym przypadku mamy

drgania o częstotliwości f

n

zmodulowane amplitudowo sygnałem o częstotliwości f

m

(rys.1).

Częstotliwość f

n

jest nazywana częstotliwością nośną, f

m

– częstotliwością modulującą,

a f

n

- f

m

i f

n

+ f

m

– częstotliwościami bocznymi.

Podstawowym parametrem charakteryzującym sygnał zmodulowany amplitudowo jest

współczynnik głębokości modulacji m (lub krócej – głębokość modulacji), zdefiniowany jako
stosunek amplitudy sygnału modulującego U

m

do składowej stałej tego sygnału U

0

0

U

U

m

m

=

(3)

Przy pomiarze głębokości modulacji można również posłużyć się zależnością

min

max

min

max

U

U

U

U

m

+

−

=

(4)

gdzie: U

max

– wartość maksymalna napięcia międzyszczytowego sygnału zmodulowanego,

U

min

– wartość minimalna napięcia międzyszczytowego sygnału zmodulowanego.

- 1 -

Rys.1. Modulacja amplitudy: a) sygnał nośny, b) sygnał modulujący, c) sygnał zmodulowany

Sygnał zmodulowany, w przypadku gdy sygnałem modulującym jest sygnał sinusoidalny
(2), zmienia się w czasie zgodnie z równaniem

)

cos(

)

cos

1

(

)

(

0

ϕ

ω

ω

+

+

=

t

t

m

U

t

u

n

m

n

(5)

Korzystając z tożsamości

)

cos(

2

1

)

cos(

2

1

cos

cos

β

α

β

α

β

α

−

+

+

=

(6)

i odpowiednio przekształcając równanie (5) otrzymamy

]

)

cos[(

2

]

)

cos[(

2

)

cos(

)

(

0

0

0

ϕ

ω

ω

ϕ

ω

ω

ϕ

ω

+

−

+

+

+

+

+

=

t

mU

t

mU

t

U

t

u

m

n

n

m

n

n

n

n

(7)

Na podstawie wzoru (7) widać, że sygnał zmodulowany amplitudowo jest sumą sygnałów
o częstotliwości nośnej f

n

i częstotliwościach bocznych f

n

+ f

m

(górna wstęga boczna)

i f

n

- f

m

(dolna wstęga boczna).

3. Program ćwiczenia

- wygenerować ciąg próbek wartości chwilowych sygnału nośnego
- wygenerować ciąg próbek wartości chwilowych sygnału modulującego
- przeprowadzić modulację sygnałów
- określić parametry modulacji

- 2 -

Tabela 1. Wyniki pomiarów

Sygnał nośny Sygnał modulujący Sygn.

zmodulowany

Lp.

U

n

[V] f

n

[Hz]

ϕ

0

[

0

] U

m

[V] f

m

[Hz] U

0

[V] kształt U

max

[V] U

min

[V]

m

1 1 10 0 0,5 1 2

2 1 30 0 0,5 1 2

3 1 30 0 0,5 3 2

4 1 30 0 0,5 3 4

5 1 30 0 4 3 4

6 1 30 0 2 3 4

7 4 30 0 2 3 4

8 7 30 0 2 3 4

9 4 20 0 3 1,5 5

10 4 20 45 3 1,5 5

11 4 20 90 3 1,5 5

12 1 10 0 0,5 1 2

13 1 30 0 4 2 4

14 4 20 45 3 1,5 5

15 1 10 0 0,5 1 2

16 1 30 0 4 2 4

17 4 20 45 3 1,5 5

18 1 10 0 0,5 1 2

19 1 30 0 4 2 4

20 4 20 45 3 1,5 5

21 4 20 45 3 1,5 5

22 4 20 45 3 1,5 5

Oznaczenia: U

n

– amplituda sygnału nośnego, f

n

– częstotliwość sygnału nośnego,

ϕ

0

– faza

sygnału nośnego, U

m

– amplituda sygnału modulującego, f

m

– częstotliwość sygnału

modulującego, U

0

– składowa stała sygnału modulującego, U

max

– wartość maksymalna

napięcia międzyszczytowego sygnału zmodulowanego, U

min

– wartość minimalna napięcia

międzyszczytowego sygnału zmodulowanego, m – głębokość modulacji.

4. Sprawozdanie z ćwiczenia

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać obliczenia głębokości modulacji dla dziesięciu
różnych serii pomiarów oraz przeprowadzoną analizę błędów (określenie niedokładności
pomiarów, porównanie otrzymanych wyników z wartościami teoretycznymi).

- 3 -