Zad. 1. Sprawdzić, że napięcie wyjściowe U (
0 t) w układzie przedstawionym na rysunku jest rzeczywiście sygnałem AM, jeśli element złożony z szeregowego połączenia diody i rezystora R ma charakterystykę napięciowo-prądową opisaną funkcją 2
i = au + bu . Od jakich parametrów zależy amplituda i współczynnik głębokości modulacji sygnału.
a
b
c
Zwe = ∞
f( t)
Uaa’
U
U
bb’
0( t)
FPP, ω0 ’
k cosω0 t
a'
b'
c'
i
R
u
i
u
Zad. 2. Powtórzyć obliczenia z zadania 1. dla diody o charakterystyce liniowej.
i
1/ rd
u
Jakie warunki muszą być spełnione przez amplitudy sygnału modulującego i sygnału sinusoidalnego?
Zad. 3. Wyznaczyć napięcie wyjściowe U (
0 t) w układzie przedstawionym na rysunku oraz określić rodzaj modulacji sygnału wyjściowego jeśli element nieliniowy, złożony z diody i rezystora ma charakterystykę jak w zadaniu 1.
Zwe = ∞
R
f( t)
U’ 0
U
’
0( t)
FPP, ω0 ’
cosω0 t
R
Zad. 4. Czy za pomocą układu przedstawionego na rysunku można zdemodulować sygnał
uzyskany na wyjściu z zadania 3?
Zwe = ∞
R
U 0( t)
?
FDP
Acosω0 t
R
Zad. 5. Sygnał modulujący f( t) o pasmie ograniczonym do 10kHz jest mnożony przez okresowy sygnał g( t) pokazany na rysunku.
g( t)
1
-5
0
1.25
5
t[µs]
W celu otrzymania sygnału zmodulowanego iloczyn przesyła się przez idealny filtr pasmowy o częstotliwości środkowej 200kHz.
-200
200
f[kHz]
Na wyjściu filtru otrzymuje się sygnał Af( t)cosω0 t. Wyznaczyć stałą A.
Zad. 6. Zmierzone moce nadajnika sygnału z modulacją amplitudy AM wynoszą odpowiednio:
Pc[W] – moc niemodulowanej fali nośnej,
Pt[W] – moc fali zmodulowanej sygnałem sinusoidalnym o stałej amplitudzie.
Wyprowadzić wzór na współczynnik głębokości modulacji m.
Dla mocy nadawanej 40W przy współczynniku m = 0.8 określić: a) moc zawartą w prążkach bocznych,
b) moc nadawaną, gdy m zmniejszono do 0.5.
Zad. 7. Rozważyć sygnał AM s( t) = (1 + A cosω t cosω , przy czym częstotliwość sygnału m )
t
0
informacji
3
f
kHz, a częstotliwość sygnału nośnego f = 100 10 /
0
⋅
π
2 kHz,
m = 5 103
⋅
/ π
2
stała A = 15.
Czy sygnał ten może być zdemodulowany za pomocą detektora obwiedni? Co uzyska się na wyjściu detektora obwiedni?
Zad. 8. Określić graficznie splot następujących funkcji: f 1( t)
f 2( t)
1
1
1
2
3
4
5
t
1
2
3
4
5
t
Zad. 9. Dla sygnału f( t) jak na rysunku znaleźć odpowiedni sygnał SSB-SC, jeśli częstotliwość nośna jest równa 10kHz.
f( t)
A
-10-3
10-3
t
T=4⋅10-
3
Wskazówka: rozłożyć sygnał w szereg Fouriera i uwzględnić tylko dwa pierwsze wyrazy.
Narysować widmo.
Zad. 10. Sygnał VSB-SC z częściowo ograniczona górną wstęgą boczną jest generowany w układzie jak na rysunku.
H(ω)
k
ω0-3 k ω0
ω
F(ω)
Modulator
V(ω)
FPP
S(ω)
f( t)
DSB-SC
v( t)
H(ω)
s( t)
k
6
3
Sygnałem modulującym jest: f ( t) =
Sa( kt) Sa kt . Wyznaczyć i narysować gęstości π
2
widmowe: F(ω), V(ω), S(ω).
Zad. 11. Sygnał f( t) jest sygnałem modulującym przedstawionym na rysunku. Znaleźć wyrażenie określające odpowiedni sygnał SSB-S.C., gdy częstotliwość nośna jest równa f
200kHz
0 =
.
f( t)
-100
-25
0
25
100
t[µs]
Zad. 12. Jest możliwe jednoczesne przesyłanie dwóch różnych sygnałów na tej samej częstotliwości nośnej. Sygnały te modulują taką samą falę nośną, lecz w fazach przesuniętych o 90°, jak to pokazano na rysunku.
cosω0 t
cosω0 t
f 1( t)
FDP
f 1( t)
Droga transmisji
f 2( t)
FDP
f 2( t)
sinω0 t
sinω0 t
Wykazać, że sygnały te można odtworzyć stosując detekcję synchroniczną odbieranego sygnału za pomocą takiej samej częstotliwości nośnej, lecz przesuniętej w fazie o 90°.
Zad. 13. Sygnał o częściowo stłumionej fali nośnej jest generowany w urządzeniu, w którym przebieg jest przesunięty przez filtr o charakterystyce H(ω) jak na rysunku.
H(ω)
1
0.5
-2
-1.1
-0.9
0.9
1.1
2
ω
Sygnał f( t) jest określony jako f ( t)= Sa(
π
200 t).
Narysować sygnał VSB, jeżeli częstotliwość nośna kHz f
1
0 =
.
Transformatę f( t) obliczyć korzystając z twierdzenia o symetrii, wiedząc, że transformata
ωτ
bramki jest równa F[ b( t)]=τ Sa
.
2
Zad. 14. Kondensator C w detektorze obwiedni powinien mieć wystarczająco dużą pojemność, aby odfiltrować tętnienia o częstotliwości nośnej. Jeżeli pojemność C jest zbyt wielka to stała RC nie nadąża za obwiednią sygnału zmodulowanego. Omówić efekty zbyt dużych i zbyt małych stałych RC.
Obliczyć największą wartość stałej RC, która umożliwi detektorowi odtworzenie obwiedni sygnału zmodulowanego. Założyć, że okres nośnej s T << 10 3
−
0
.
10-3s
10
5
0
t
Wskazówka: aproksymować wykładnicze rozładowanie obwodu RC dwoma pierwszymi wyrazami szeregu Taylora i porównać szybkość rozładowania obwodu RC z szybkością opadania obwiedni.
Zad. 15. Zaproponować układ, który przekształci sygnał y( t) w falę zmodulowaną DSB-SC o pulsacji nośnej ω0. Znaleźć amplitudę A 0 zmodulowanej fali nośnej na wyjściu układu.
Narysować widmo S(ω).
ω0 = 3ω m
FDP
f( t)
1 |H(ω)|
x( t)
y( t)
?
s( t)
-ω m
ω m
f ( t)
1
= π( 2
1 + t )
−λ t
2λ
e
↔ 2
2
λ + ω