1. Oblicz

a)

sin(−690

∘

)−

cos(945

∘

)

b)

sin(675

∘

)+

tg(210

∘

)

c)

cos(330

∘

)−

tg(−495

∘

)

d)

sin(240

∘

)+

cos(−585

∘

)

e)

−

sin (315

∘

)−

tg(930

∘

)

f)

−

cos(−405

∘

)−

tg(225

∘

)

g)

sin(135

∘

)−

tg(−570

∘

)

h)

tg(855

∘

)−

sin (−780

∘

)

a)

tg(10

3
4

π)+

sin (−12

1
6

π)

b)

tg(12

1
3

π)+

cos(−10

5
6

π)

c)

cos(11

5
6

π)+

sin(−9

1
3

π)

d)

sin(13

1
6

π)+

cos(−11

2
3

π)

e)

sin(8

1
4

π)−

tg(−7

1
3

π)

f)

cos (10

3
4

π)+

tg(−5

1
6

π)

g)

cos(15

5
6

π)+

sin(−10

3
4

π)

h)

cos(11

1
6

π)−

tg(−9

2
3

π)

2. Zamień:

a) na miarę łukową:

4

∘

b) na miarę łukową: 10

∘

c) na miarę łukową: 15

∘

d) na miarę łukową: 27

∘

e) na miarę łukową: 36

∘

f) na miarę łukową: 54

∘

g) na miarę łukową: 72

∘

h) na miarę łukową: 160

∘

a) na miarę stopniową:

5 π

12

[

rad ]

b) na miarę stopniową:

4 π

15

[

rad ]

c) na miarę stopniową:

2 π

5

[

rad ]

d) na miarę stopniową:

7 π

9

[

rad ]

e) na miarę stopniową:

7 π

30

[

rad ]

f) na miarę stopniową:

7 π

45

[

rad ]

g) na miarę stopniową:

7 π

10

[

rad ]

h) na miarę stopniową:

7 π

15

[

rad ]

3. Narysuj wykres następujących funkcji . Określ zbiór wartości, okres podstawowy, miejsca

zerowe funkcji.

a)

y=

1
3

sin(3x−π

3

)

b)

y=2sin (5x− π

4

)

c)

y=7sin (

1
5

x+ π

6

)

d)

y=

1
4

sin(

1
2

x+ π

3

)

e)

y=

1
4

cos(3x+ π

6

)

f)

y=4cos(5x+ π

3

)

g)

y=4cos(

1
4

x− π

6

)

h)

y=

1
7

cos(

1
3

x− π

4

)

4. Rozwiąż nierówność:

a)

sin( x)⩽−

√

3

2

b)

sin( x)<−

1
2

c)

sin( x)⩾−

√

2

2

d)

sin( x)>

√

3

2

e)

cos(x)⩽

√

2

2

f)

cos(x)<

√

2

2

g)

cos(x)>

√

3

2

h)

cos(x)⩾−

√

3

2

a)

tg x>

√

3

3

b)

tg x>−

√

3

c)

tg x⩾1

d)

tg x⩾−

√

3

e)

tg x<

√

3

f)

tg x<−

√

3

3

g)

tg x⩽−1

h)

tg x⩽−

√

3

3

5. Rozwiąż równania:

a)

(

3 tg x+

√

3)⋅(2sin x−1)=0

b)

(

4 cos x−2

√

3)⋅(2sin x+3)=0

c)

(

3 tg x +3

√

3)⋅(4cos x −2)=0

d)

(

tg x +1)⋅(2 sin x+6)=0

e)

(

5 tg x−5

√

3)⋅(2cos x+

√

3)=0

f)

(

6 tg x−2

√

3)⋅(2cos x−1)=0

g)

(

7 tg x−7)⋅(2 sin x +

√

3)=0

h)

(

9 tg x−3

√

3)⋅(2cos x+1)=0

a)

5sin x+2 cos

2

x=4

b)

2 cos

2

x+7 sin x+2=0

c)

2cos x−2=sin

2

x

d)

2 sin

2

x +cos x =2

e)

sin

2

x+2 cos x =1

f)

2 cos

2

x−5 sin x−4=0

g)

2 sin

2

x −7 cos x−5=0

h)

6 sin

2

x+7cos x−1=0

a)

sin(2x)=4sin x

b)

sin(2x)=2sin x

c)

sin(2x)=sin x

d)

sin(2x)+2sin x=0

e)

sin(2x)+4cos x=0

f)

sin(2x)+2cos x=0

g)

sin(2x)+cos x=0

h)

sin(2x)=2cos x

a)

cos(9x)−cos(3x)=0

b)

cos(9x)+cos(5x )=0

c)

sin(5x )+sin(7x)=0

d)

sin(15x )−sin(7x )=0

e)

cos(8x)−cos(4x)=0

f)

cos(6x)+cos(4x)=0

g)

sin(10x )+sin(6x )=0

h)

sin(14x )−sin(8x )=0

a)

cos (3x+ π

6

)=−

1
2

b)

cos(4x− π

3

)=

√

3

2

c)

cos(

x

5

+ π

6

)=−

√

2

2

d)

sin(

x
4

− π

2

)=−

√

2

2

e)

sin(7x+ π

5

)=−

√

3

2

f)

sin(10x− π

3

)=−

1

2

g)

tg (5x− π

6

)=−

√

3

3

h)

tg(

x
3

+ π

4

)=−

1