Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

1/15

Algorytm wymiarowania belki stropowej zginanej

oraz słupa ściskanego i zginanego

wg PN-B-03150/ VIII 2000 r. - konstrukcje drewniane

Uwaga: Wszystkie wyniki są dla przykładu liczbowego mającego na celu pokazać zakres uzyskiwanych

wyników.

L

a

a

H

Belka o przekroju b x h

S up

ł

Rygiel

b

b

h

H

s

Belka

S up

ł

L

y

L

z

L

z

a

a

Rys. Przekrój przez projektowany strop drewniany

Podstawowe założenia, dane materiałowe

L =

6.0 m

rozpiętość belki, <3.6÷9.8 m> co 0.3 m

H =

3.5 m

wysokość słupa, <2.5÷3.5 m> co 0.1 m

a =

2.4 m

rozstaw słupów, dźwigarów <0.7÷2.4 m> co 0.1 m

Przyjęta klasa drewna - ………. (Tablica

Z-2.2.3-1

)

Przy wyborze klasy drewna zaleca się kierować następującym założeniem

L < 6 m

– drewno

lite, w innym przypadku drewno klejone.
Dane charakterystyczne:
Symbol= wartość [jednostka]
..............................................

Wytrzymałość na zginanie

..............................................

Wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien

..............................................

Wytrzymałość na rozciąganie w poprzek włókien

..............................................

Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

2/15

..............................................

Wytrzymałość na ściskanie w poprzek włókien

..............................................

Wytrzymałość na ścinanie

..............................................

Ś

redni moduł sprężystości wzdłuż włókien

..............................................

5% kwanty modułu sprężystości wzdłuż włókien

..............................................

Ś

redni moduł sprężystości w poprzek włókien

..............................................

Ś

redni moduł odkształcenia postaciowego

..............................................

Gęstość charakterystyczna

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla materiału [Tab. 3.2.2]

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla właściwości materiałów

γγγγ

m

Tablica: 3.2.2

1

Określenia

γγγγ

m

Stany graniczne nośności

1

Drewno i materiały drewnopochodne

1,3

2

Elementy stalowe w złączach

1,1

3

Sytuacje wyjątkowe

1

4

Stany graniczne użytkowania

1

γ

m

=

1.3

drewno i materiały drewnopochodne

tabela

Częściowy współczynnik modyfikacyjny [Tab. 3.2.5]

np. klasa użytkowania konstrukcji - 1 (dla 20

o

C wilgotność względna przez większość czasu

użytkowania < 65%) [p.3.2.3]

k

mod

=

np. 0.9 dla obciążeń krótkotrwałych

drewno lite i klejone

tabela

WAŻNE

Minimalne przekroje [p.3.6] dla drewna litego = 4000 mm

2

(nie dotyczy łat dachowych),

mniejszy wymiar min. 38 mm. W konstrukcjach o złączach na gwoździe lub śruby
powierzchnia nie mniejsza niż 1400 mm

2

, a mniejszy wymiar min. 19 mm - np. dźwigary

deskowe.

Wartości współczynnika

k

mod

Dla SGN

Wartości współczynnika

k

def

Dla SGU

Tablica: 3.2.5

Tablica: 5.1

3

Klasa użytkowania

Klasa użytkowania

Materiał / klasa

trwania obciążenia

Wilgotność

Drewno 12 %

Powietrze do 65 %

Wilgotność

Drewno 20 %

Powietrze do 85 %

Wilgotność

Drewno > 20 %

Powietrze > 85 %

Wilgotność

Drewno 12 %

Powietrze do 65 %

Wilgotność

Drewno 20 %

Powietrze do 85 %

Wilgotność

Drewno > 20 %

Powietrze > 85 %

Drewno lite i klejone warstwowo, sklejka

1

2

3

1

2

3

1

Stałe

więcej niż 10 lat,

np. ciężar własny

0,6

0,6

0,5

0,6

0,8

2

2

Długotrwałe

6 miesięcy ÷10 lat,

np. obciążenie magazynu

0,7

0,7

0,55

0,5

0,5

1,5

3

Ś

redniotrwałe

1 tydzień ÷6 miesięcy,

np. obciążenie użytkowe

0,8

0,8

0,65

0,25

0,25

0,75

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

3/15

4

Krótkotrwałe

mniej niż 1 tydzień, np.
wiatr, śnieg (można też

jako średniotrwałe)

0,9

0,9

0,7

0

0

0,3

5

Chwilowe

np. na skutek awarii

1,1

1,1

0,9

-

-

-

Przy określaniu współczynnika k

mod

można zastosować następujące uproszczenie:

G

k

>> Q

k

– jak dla obciążenia stałego

G

k

≈ Q

k

– bardziej niekorzystne ewentualnie jak dla obciążenia długotrwałego

G

k

<< Q

k

– jak dla obciążenia średniotrwałego

Belka - element zginany

Wartości obciążeń
Obciążenia stałe: ciężar stropu wg tabeli

– każdy ma inną – swoją wartość

L.p.

Opis warstwy

Grubość, m

Charakterystyczne obciążenie stałe

G

k

, kN/m

2

1

Warstwa górna stropu np. parkiet dębowy gr.22
mm na kleju poliuretanowym

0,022

0,24

2

Warstwa pośrednia stropu np. styropian –
izolacja akustyczna,

γ

= 0,45 kN/m

3

0,05

0,05 · 0,45 = 0,02

n

Warstwa dolna stropu np. tynk cementowo-
wapienny,

γ

= 19 kN/m

3

0,015

0,015 · 19 = 0,29

G

k

=

Suma kolumny np. 1,36

Można przyjąć G

k

od 1.5 do 4.0 kN/m

2

co 0.1

Obciążenia zmienne Q

k

: związane ze sposobem użytkowania pomieszczeń wg PN EN 1991-

1-1

Kategoria A - powierzchnie mieszkalne 2 kN/m

2

,

Kategoria B - powierzchnie biurowe 3 kN/m

2

,

Kategoria C1 - powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m

2

,

Kategoria C2 - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m

2

,

Kategoria C3 - powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m

2

,

Kategoria C4 - powierzchnie na których możliwa jest aktywność ruchowa (dyskoteki,

sale gimnastyczne, sceny) 5 kN/m

2

,

Kategoria C5 - powierzchnie dostępne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z

trybunami) 5 kN/m

2

,

Kategoria D1 - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m

2

,

Kategoria D2 - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m

2

,

Kategoria E1 - powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m

2

,

Kategoria E2 - powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniejącego,
Kategoria F - powierzchnie garażowe (samochody osobowe) 2.5 kN/m

2

,

Q

k

=

np. 2 kN/m

2

dla kategorii A (mieszkanie)

– charakterystyczne obciążenie użytkowe

Współczynniki do wyznaczenia obciążeń obliczeniowych wg PN-EN 1990 Tablica A1.2

γ

G

= 1,35

– dla obciążeń stałych

γ

Q

= 1,50

– dla obciążeń zmiennych (użytkowych)

G = G

k

·

γ

G

obliczeniowe obciążenie stałe

Q = Q

k

·

γ

Q

obliczeniowe obciążenie zmienne (użytkowe)

Kombinacja obciążeń - stany graniczne nośności SGN i stany graniczne użytkowania SGU

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

4/15

Q

SGN

= G + Q

np. 4.84 kN/m

2

Q

SGU

= G

k

+ Q

k

np. 3.67 kN/m

2

Obciążenia przypadające na belkę (zbiera z szerokości a)

q

1N

= Q

SGN

· a

np. 11.61 kN/m

q

1U

= Q

SGU

· a

np. 8.81 kN/m

W obydwu przypadkach będzie trzeba dodatkowo uwzględnić ciężar własny belki, co
zrobimy o określeniu jej przekroju!

Wybór klasy drewna
Przyjąć klasę drewna w zależności od rozpiętości i wielkości obciążeń np.

GL 35

[Tab.

Z.2.2.3-1]

Klasy wytrzymałości - wartości charakterystyczne drewna krajowego,

iglastego, litego o wilgotności 12 %

Tablica: Z-2.2.3-1

10

Wytrzymałość [MPa]

Sprężystość [GPa]

Gęstość

[kg/m

3

]

K

la

sy

d

re

w

n

a

Zg

in

a

n

ie

R

o

zc

ią

g

a

n

ie

w

zd

łu

ż

w

łó

k

ie

n

R

o

zc

ią

g

a

n

ie

w

p

o

p

rz

ek

w

łó

k

ie

n

Ś

ci

sk

a

n

ie

w

zd

łu

ż

w

łó

k

ie

n

Ś

ci

sk

a

n

ie

w

p

o

p

rz

ek

w

łó

k

ie

n

Ś

ci

n

a

n

ie

Ś

re

d

n

i

m

o

d

u

ł

sp

rę

ż

y

st

o

śc

i

w

zd

łu

ż

w

łó

k

ie

n

5

%

k

w

a

n

ty

l

m

o

d

u

łu

sp

rę

ż

y

st

o

śc

i

w

zd

łu

ż

w

łó

k

ie

n

Ś

re

d

n

i

m

o

d

u

ł

sp

rę

ż

y

st

o

śc

i

w

p

o

p

rz

ek

w

łó

k

ie

n

Ś

re

d

n

i

m

o

d

u

ł

o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

p

o

st

a

ci

o

w

eg

o

W

a

rt

o

ść

ch

a

ra

k

te

ry

st

y

cz

n

a

W

a

rt

o

ść

ś

re

d

n

ia

f

m,k

f

t,0,k

f

t,90,k

f

c,0,k

f

c,90,k

f

v,k

E

0,mean

E

0,05

E

90,mean

G

g,mean

ρ

k

ρ

mean

1

C18

18

11

0,3

18

4,8 2,0

9

6,0

0,30

0,56

320

380

2

C22

22

13

0,3

20

5,1 2,4

10

6,7

0,33

0,63

340

410

3

C27

27

16

0,4

22

5,6 2,8

12

8,0

0,40

0,75

370

450

4

C30

30

18

0,4

23

5,7 3,0

12

8,0

0,40

0,75

380

460

5

C35

35

21

0,4

25

6 3,4

13

8,7

0,43

0,81

400

480

6

C40

40

24

0,4

26

6,3 3,8

14

9,4

0,47

0,88

420

500

7

GL24

24

14

0,4

21

5,3 2,5

11

7,4

0,37

0,69

350

8

GL30

30

18

0,4

23

5,7 3,0

12

8,0

0,40

0,75

380

9

GL35

35

21

0,4

25

6 3,4

13

8,7

0,43

0,81

400

10

GL40

40

24

0,4

26

6,3 3,8

14

9,4

0,47

0,88

420

f

m,g,k

f

t,0,g,k

f

t,90,g,k

f

c,0,g,k

f

c,90,g,k

f

v,g,k

E

g,0,mean

E

g,0,05

E

g,90,mean

G

g,mean

ρ

g,k

K

la

sy

d

re

w

n

a

Zg

in

a

n

ie

R

o

zc

ią

g

a

n

ie

w

zd

łu

ż

w

łó

k

ie

n

R

o

zc

ią

g

a

n

ie

w

p

o

p

rz

ek

w

łó

k

ie

n

Ś

ci

sk

a

n

ie

w

zd

łu

ż

w

łó

k

ie

n

Ś

ci

sk

a

n

ie

w

p

o

p

rz

ek

w

łó

k

ie

n

Ś

ci

n

a

n

ie

Ś

re

d

n

i

m

o

d

u

ł

sp

rę

ż

y

st

o

śc

i

w

zd

łu

ż

w

łó

k

ie

n

5

%

k

w

a

n

ty

l

m

o

d

u

łu

sp

rę

ż

y

st

o

śc

i

w

zd

łu

ż

w

łó

k

ie

n

Ś

re

d

n

i

m

o

d

u

ł

sp

rę

ż

y

st

o

śc

i

w

p

o

p

rz

ek

w

łó

k

ie

n

Ś

re

d

n

i

m

o

d

u

ł

o

d

k

sz

ta

łc

en

ia

p

o

st

a

ci

o

w

eg

o

W

a

rt

o

ść

ch

a

ra

k

te

ry

st

y

cz

n

a

Wytrzymałość [MPa]

Sprężystość [GPa]

Gęstość

[kg/m

3

]

Tablica: Z-2.3.3-1

Klasy wytrzymałości - wartości charakterystyczne drewna klejonego warstwowo,

iglastego o wilgotności 12 %

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

5/15

Stany graniczne nośności SGN

m

mk

mod

md

f

k

f

γ

⋅

=

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie

np. f

md

= 24.23 MPa

Wstępne określenie wymiarów przekroju
Zakładamy prostokątny przekrój belki: b (szerokość) x h (wysokość), zakładając jednocześnie
proporcję b/h można przyjąć dowolną wartość z przedziału

αααα

= 0,12÷ 0,5

z

y

h

b

Rys. Przekrój poprzeczny belki

Wstępny moment zginający - belka swobodnie podparta:

np.

α

= 0.28

8

L

q

M

2

N

1

yw

⋅

=

np. M

yw

= 52.24 KNm

3

md

yw

f

M

6

h

α

⋅

⋅

=

np. h = 0.36 m

stąd b =

α

·h

np. b = 0.1 m

Przyjęto wymiary belki zgodnie z zasadą:

Zakres wymiaru np. boku w cm

Skok wymiaru w cm

1÷10

co

1 cm np. 6, 7, 8 itp.

10÷30

co

2 cm np. 12, 14, 28 itp.

> 30

co

5 cm np. 35, 40, 70 itp.

Do tego miejsca trzeba będzie wracać, gdy nie uda się poprawnie policzyć za 1 razem

np. h = 45 cm

np. b = 12 cm

Długości obliczeniowa belki [Tab. 4.2.2] Belka swobodnie podparta (s.p.) obciążona
równomiernie lub równe momenty na końcach Ld/L=1; wspornik moment na końcu Ld/L=1;
s.p. obciążenie skupione w środku belki Ld/L=0.85; Wspornik, obciążenie skupione na końcu
Ld/L=0.85; Wspornik, obciążenie równomierne Ld/L=0.6;
Wartości podane w tablicy dotyczą obciążeń działających w osi środkowej belki. Dla
obciążeń pionowych przyłożonych do górnej powierzchni belki obliczoną wartość L

d

zwiększa

się o

κ

(np = 2) · h, zaś dla obciążeń przyłożonych do dolnej powierzchni redukuje się o

κ

(np

= 0.5) · h, gdzie h - wysokość belki.

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

6/15

L

L

q

M

M

L

L

d

=L

L

d

=0,85L

L

d

=0,6L

L

L

L

F

F

q

q

M

q

Rys. Długość obliczeniowa belki dla obciążeń działających w osi środkowej belki.

L

d

F

F

L

d

+2h

F

F

L

d

-0,5h

F

F

h

h

h

F

F

F

Rys. Długość obliczeniowa belki w zależności od miejsca przyłożenia obciążenia.

L

d

= L +

κ

· h długość obliczeniowa belki

np. L

d

= 6.9 m

κ

= 1 dla Państwa przypadku.

W państwa projekcie proszę przyjąć L

d

= L + h. Wielkość ta uzależniona jest od sposobu

i rodzaju oparcia belki.

Tutaj do q

1N

i q

1U

trzeba dodać ciężar belki drewnianej o przekroju b x h. Otrzymamy:

q

1NC

= q

1N

+ b·h·

ρ

k

·

γ

G

·9.81 m/s

2

obciążenie

obliczeniowe

q

1UC

= q

1U

+ b·h·

ρ

k

·9.81 m/s

2

obciążenie

charakterystyczne

Moment zginający - belka swobodnie podparta:

8

L

q

M

2

d

NC

1

y

⋅

=

np. M

y

= 69.09 KNm

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

7/15

mk

md

005

f

f

E

E

=

Moduł sprężystości: [wzór.4.2.2.c]

np. E = 6.02 GPa

Dla przekrojów prostokątnych smukłość sprowadzona przy zginaniu wyraża się:
[wzór.4.2.2.c].

mean

mean

0

G

E

2

md

d

m

,

rel

E

b

f

h

L

⋅

⋅

⋅

π

⋅

⋅

=

λ

np.

λ

rel,m

= 1.05

Wartość współczynnika stateczności giętej k

crit

. Dla belek z zabezpieczoną strefą ściskaną

przed przemieszczeniami bocznymi oraz obrotem na podporach wartość współczynnika
wynosi 1.0
dla

λ

rel,m

≤ 0.75

k

crit

= 1;

dla 0.75 <

λ

rel,m

≤ 1.4

k

crit

= (1.56 – 0.75·

λ

rel,m

);

dla

λ

rel,m

> 1.4

k

crit

=

2

m

,

rel

1

λ

;

np. k

crit

= 0.77

Momenty bezwładności, wskaźnik wytrzymałości oraz pola przekroju

12

h

b

I

3

y

⋅

=

np. I

y

= 9.11·10

4

cm

4

h

5

.

0

I

W

y

y

⋅

=

np. W

y

= 4.05·10

3

cm

3

Naprężenia obliczeniowe od zginania.

W tym wypadku belka jest jedynie zginana w jednej

płaszczyźnie bez siły osiowej.

y

y

md

W

M

=

σ

np.

σ

md

= 17.06 MPa

Warunek na nośność belki.

md

crit

md

f

k

⋅

≤

σ

np.

σ

md

= 17.06 MPa < 18.69 MPa

Warunek ekonomiczny – ideałem jest kiedy pole powierzchni przekroju

b x h jest

minimalne bo to oznacza, że zaprojektowana przez nas konstrukcja jest najtańsza.

%

100

%

100

f

k

%

70

md

crit

md

≤

⋅

⋅

σ

≤

Warunek ekonomiczny powinien być spełniony z uwagi na koszty inwestycji, jednakże
nadrzędnym warunkiem jest warunek nośności.

Warunek spełniony

W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do czerwonej ramki i zmienić wymiary
przekroju ewentualnie jego proporcje (

pułapka 1).

Stany graniczne użytkowalności - ugięcie

Wartości współczynnika k

def

uwzględniającego przyrost przemieszczenia od pełzania i

wilgotności [Tab. 5.1] Wartości dla drewna litego i klejonego:
obciążenie stałe - Klasa użytkowania 1 (KU1) 0.6, (KU2) 0.8, (KU3) 2.0;
obciążenie długotrwałe - (KU1) 0.5, (KU2) 0.5, (KU3) 1.5;
obciążenie średniotrwałe - (KU1) 0.25, (KU2) 0.25, (KU3) 0.75;

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

8/15

obciążenie krótkotrwałe - (KU1) 0.0, (KU2) 0.0, (KU3) 0.30; Udział każdego rodzaju
obciążenia uwzględniamy osobno
Dla belek i dźwigarów dla których L/h >=20 można pominąć wpływ siły poprzecznej
Klasa trwania obciążenia [Tab.3.2.4] - Stałe (np. ciężar własny) > 10 lat; Długotrwałe (np.
obciążenie magazynu) 6 mies. ÷10 lat; Średniotrwałe (np. obciążenie użytkowe, czasami śnieg
jeżeli długo występuje) 1tydz. ÷ 6 miesięcy; Krótkotrwałe (np. śnieg, wiatr) < 1 tydzień;
Chwilowe - na skutek awarii. Przy kombinacji obciążeń zawsze bierzemy współczynniki dla
obciążenia najkrócej występującego (np. stałe i krótkotrwałe bierzemy jak dla
krótkotrwałego).

Wartość współczynnika k

def

Materiał/klasa trwania obciążenia

KLASA UŻYTKOWANIA

Drewno lite i klejone, sklejka

1

2

3

Stałe

0,6

0,8

2,0

Długotrwałe

0,5

0,5

1,5

Ś

redniotrwałe

0,25

0,25

0,75

Krótkotrwałe

0,0

0,0

0,3

Rozpatrujemy stałą cześć obciążenia
W przypadku obciążenia należy brać wartość prostopadłą do rozważanej belki.
k

defS

– współczynnik z tablicy 3.2.5. w zależności od rodzaju obciążenia

np. k

defS

= 0.6

Jeżeli

20

h

L

≥

to

y

mean

0

4

2

k

k

instS

I

E

384

L

s

m

81

.

9

h

b

G

a

5

u

⋅

⋅

⋅













⋅

ρ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

Jeżeli

20

h

L

<

to



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅













⋅

ρ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

2

y

mean

0

4

2

k

k

instS

L

h

2

.

19

1

I

E

384

L

s

m

81

.

9

h

b

G

a

5

u

u

finS

= u

instS

·(1+k

defS

)

np. u

finS

= 1.01 cm

Rozpatrujemy zmienną cześć obciążenia

– w omawianym przypadku obciążenie

ś

redniotrwałe.

k

defZ

– współczynnik z tablicy 3.2.5. w zależności od rodzaju obciążenia

np. k

defZ

= 0.25

Jeżeli

20

h

L

≥

to

(

)

y

mean

0

4

k

instZ

I

E

384

L

Q

a

5

u

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

Jeżeli

20

h

L

<

to

(

)



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

2

y

mean

0

4

k

instZ

L

h

2

.

19

1

I

E

384

L

Q

a

5

u

u

finZ

= u

instZ

·(1+k

defZ

)

np. u

finZ

= 0.95 cm

Łączne ugięcie belki

u

fin

= u

instS

+ u

instZ

np. u

fin

= 1.96 cm

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

9/15

Ugięcie dopuszczalne

Wartości graniczne ugięć u

net,fin

[Tab. 5.2.3] Dla obiektów starych i zabytkowych dopuszcza

się zwiększenie o 50%

Rodzaje zginanych elementów konstrukcji drewnianych

Wartości ugięć

Elementy wykonane z
wygięciem wstępnym

Dźwigary pełnościenne

L/200

Dźwigary
kratowe

Obliczenia przybliżone

L/400

Obliczenia dokładne

L/200

Elementy wykonane bez
wygięcia wstępnego

Dźwigary pełnościenne

L/300

Dźwigary
kratowe

Obliczenia przybliżone

L/600

Obliczenia dokładne

L/300

Konstrukcje ścienne

L/200

Płyty dachowe

L/150

Elementy stropu

Nie otynkowane

L/250

otynkowane

L/300

Krokwie, płatwie i inne elementy wiązań dachowych

L/200

Deskowania dachowe

L/150

W obiektach starych, remontowanych dopuszcza się wartości u

net,fin

większe od podanych o 50%

u

fin

– ugięcie końcowe

u

net

– ugięcie wynikowe poniżej prostej łączącej punkty podparcia belki wyrażające się wzorem:

u

net

= u

1

+ u

2

– u

0

gdzie:
u

1

– ugięcie wywołane obciążeniem stałym [mm]

u

2

– ugięcie wywołane obciążeniem zmiennym [mm]

u

0

– wygięcie wstępne (strzałka odwrotna) [mm]

300

L

u

fin

,

net

=

np. u

net,fin

= 2.00 cm

Warunek na użytkowalność belki

u

fin

≤ u

net,fin

W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do czerwonej ramki i zmienić wymiary
przekroju ewentualnie jego proporcje (pułapka 2).

Warunek spełniony
WNIOSEK: Przyjęto belkę drewnianą o następujących parametrach:

L =

Q

k

=

a =

G

k

=

b =

k

mod

=

h =

k

defS

=

Klasa użytkowania -

k

defZ

=

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

10/15

Słup jednolity - ściskany i zginany

Obciążenia pionowe - skupione:
Słup zbiera z powierzchni stropu równej a x L/2. Wartości obciążeń na m

2

wyliczono przy

obliczaniu belki

L =

6.0 m

rozpiętość belki

H =

3.5 m

wysokość słupa

a =

2.4 m

rozstaw słupów, dźwigarów

Składowa obciążenia stałego

Charakterystyczne

Obliczeniowe

G

k

=

np. 1.36 kN/m

2

G = kN/m

2

Składowa obciążenia zmiennego

Charakterystyczne

Obliczeniowe

Q

k

=

np. 2 kN/m

2

Q = kN/m

2

Siły skupione działające na słup – składowa obciążenia stałego

2

L

a

G

N

1

s

⋅

⋅

=

np. 13.23 kN

2

L

a

G

N

k

k

1

s

⋅

⋅

=

np. 12.02 kN

Składowa obciążenia zmiennego
Obciążenie zmienne w przypadku dachu składa się z obciążenia śniegiem i obciążenia
wiatrem. Nawet w przypadku braku parcia na dach, wiatr należy uwzględnić z uwagi na
poziome obciążenie ściany wywołane parciem dachu

2

L

a

Q

N

1

z

⋅

⋅

=

np. 21.60 kN

2

L

a

Q

N

k

k

1

z

⋅

⋅

=

np. 14.40 kN

Łączne wartości sił normalnych ściskających słup
Obliczeniowe

Charakterystyczne

N

1

=N

s1

+N

z1

N

1k

=N

s1k

+N

z1k

Obciążenie ciągłe działające na słup (wiatr strona nawietrzna)
Obciążenia ściany od wiatru (

np. dla 2 strefy, terenu B

)

q

k

=

ciśnienie charakterystyczne prędkości wiatru
1 strefa 250 Pa - centralna Polska,
2 strefa 350 Pa - na północ od Gdańska, Bytowa, Miastka, Szczecina,
3 strefa 250+0.5*H (wysokość n.p.m) teren górski i pogórze.

C

e

=

współczynnik ekspozycji
teren A - teren otwarty - 1,
teren B - teren zabudowany przy zabudowie do 10 m lub leśny – 0.8,
teren C - teren zabudowany o wysokości budynków > 10 m – 0.7.

C

x

(C

z

)

np. 0.7

współczynnik aerodynamiczny (wartość bardziej niekorzystna)

β

=

np.1.8

współczynnik działania porywów wiatru

Obciążenie wiatrem na m

2

.

Charakterystyczne

Obliczeniowe

p

k

= q

k

·C

e

·C

z

·

β

p = p

k

·

γ

f3

γ

f3

=1.3

Obciążenie wiatrem na mb słupa.
Charakterystyczne

Obliczeniowe

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

11/15

q

swk

= p

k

·a

np. 0.85 kN/m

q

sw

= p·a

np. 1.10 kN/m

Zakładamy, że słup pracuje jak wspornik - nie uwzględniamy sztywności podłużnej belki.
Słup jest zginany w jednej płaszczyźnie tzn. M

zs

= 0 kNm

Moment zginający - słup wspornikowy:

2

H

q

M

2

sw

ys

⋅

=

np. M

ys

= 6.74 KNm

Przyjęty przekrój słupa:

b (szerokość) x h (wysokość) - wysokość przekroju słupa h

s

dobieramy doświadczalnie

b

s

= b szerokość słupa jest równa szerokości belki

h

s

=

wysokość słupa

Do tego miejsca trzeba będzie wracać, gdy uda się poprawnie policzyć za 1 razem słup

np. h

s

= 24 cm

np. b

s

= b = 12 cm

A

n

= b

s

·h

s

np. 288 cm

2

pole powierzchni netto

Przyjmuje się wg opisu w normie. Zazwyczaj przyjmuje się

b

s

·h

s

(brutto)

A

d

= A

n

Słupy jednolite - uwzględnienie wyboczenia [p.4.2.1]
Długości wyboczeniowe elementów [Rys. 4.2.1] Zam-Zam 0.7, Zam-PrzegNiep 0.85,
PrzegNiep-PrzegNiep 1.0, PrzegNiep-ZamPrzes 1.5, Wspornik 2.0. - współczynniki

µ

dla

danego kierunku
Dla elementów kratownic (pasy kratownic - wyboczenie w płaszczyźnie

µ

=1, pasy kratownic

usztywnione płatwiami tężnikami - wyboczenie z płaszczyzny

µ

=1, słupki i krzyżulce w

płaszczyźnie kraty

µ

=1 dla połączenia z pasem na sworznie lub pojedynczą wiązkę pierścieni

oraz

µ

=0.8 w innych przypadkach, słupki i krzyżulce - wyboczenie z płaszczyzny m=1 [p.

4.2.5]
L

y

= H

µ

y

= 2 – patrz rysunek na 1 stronie

L

z

= H/n

n = 1 dla H ≤ 3 m, n = 2 dla 3 < H < 6, n = 3 dla 6 < H < 9,

µ

z

= 0.7

L

cy

=

µ

y

· L

y

np. 7.0 m

L

cz

=

µ

z

· L

z

np. 1.22 m

Momenty i promienie bezwładności, wskaźniki wytrzymałości

12

h

b

I

3

s

s

y

⋅

=

np. I

y

= 1.38·10

-4

m

4

s

y

y

h

5

.

0

I

W

⋅

=

np. W

y

= 1.15·10

3

cm

3

12

b

h

I

3

s

s

z

⋅

=

np. I

z

= 3.46·10

-5

m

4

s

z

z

b

5

.

0

I

W

⋅

=

np. W

y

= 576 cm

3

d

y

y

A

I

i

=

np. i

y

= 6.93 cm

d

z

z

A

I

i

=

np. i

z

= 3.46 cm

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

12/15

Graniczne smukłości prętów ściskanych [Tab. 4.2.1] pręty jednolite < 150, pręty złożone o
podatnych łącznikach < 175, wiatrownice lub tężniki < 200
Smukłości względem osi Y i Z

y

cy

y

i

L

=

λ

np. 101.04

z

cz

z

i

L

=

λ

np. 35.36

2

y

005

2

crity

,

c

E

λ

⋅

π

=

σ

np. 8.41 MPa

2

z

005

2

critz

,

c

E

λ

⋅

π

=

σ

np. 68.66 MPa

crity

,

c

k

0

c

rely

f

σ

=

λ

np. 1.72

critz

,

c

k

0

c

relz

f

σ

=

λ

np. 0.60

Współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β

c

: drewno lite 0.2, klejone

warstwowo 0.1

(

)

2

5

.

0

1

k

2

rely

rely

c

y

λ

+

−

λ

⋅

β

+

=

np. 2.05

(

)

2

5

.

0

1

k

2

relz

relz

c

z

λ

+

−

λ

⋅

β

+

=

np. 0.69

Współczynniki wyboczeniowe

2

rely

2

y

y

cy

k

k

1

k

λ

−

+

=

np. 0.32

2

relz

2

z

z

cz

k

k

1

k

λ

−

+

=

np. 0.98

cy

d

1

dy

0

c

k

A

N

⋅

=

σ

np. 3.81 MPa

cz

d

1

dz

0

c

k

A

N

⋅

=

σ

np. 1.23 MPa

Naprężenia działające na słup wywołane zginaniem względem osi Z i Y

z

z

mzd

W

M

=

σ

np. 0.0 MPa

y

y

myd

W

M

=

σ

np. 5.85 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa

m

k

0

c

mod

d

0

c

f

k

f

γ

⋅

=

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

np. 17.31 MPa

m

mk

mod

md

f

k

f

γ

⋅

=

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie

np. 24.23 MPa

myd

mzd

md

f

f

f

=

=

Współczynnik

k

m

dla

przekrojów prostokątnych 0.7 dla innych 1.0 [p.4.1.5.2]

Sprawdzenie warunku nośności

1

f

f

k

f

k

myd

myd

mzd

mzd

m

d

0

c

cy

dy

0

c

≤

σ

+

σ

⋅

+

⋅

σ

np. 0.94 < 1

1

f

k

f

f

k

myd

myd

m

mzd

mzd

d

0

c

cz

dz

0

c

≤

σ

⋅

+

σ

+

⋅

σ

np. 0.24 < 1

Optymalne zaprojektowanie słupa ma miejsce, kiedy wykorzystanie przekroju zawiera się
w granicach

70% ÷ 100% nośności a to oznacza wynik zawierający się w przedziale

0.7÷1

W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do błękitnej ramki i zmienić wymiary

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

13/15

przekroju ewentualnie jego proporcje (niestety jest tylko jedna pułapka ☺).

Warunek spełniony

WNIOSEK: Przyjęto słup o wymiarach b

s

x h

s

wykonany z drewna klejonego klasy GL35

np. h

s

= 24 cm

np. b

s

= b = 12 cm

Do zadania należy wykonać rysunek w skali 1:20÷1:50. Rysunek powinien zawierać

przekrój i rzut ramy oraz przekroje słupa i belki w skali 1:5÷1:10. Rysunek powinien

być zwymiarowany oraz musi zawierać tabelkę z opisem. Format A4÷A3. Papier bez

linii.

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli

Stan na dzień: 08.III.2010 r

.

dr inż. Paweł SULIK

[e-mail]

kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL

[e-mail]

14/15

Przykład obliczenia przy wykorzystaniu arkusza Excel

ZAŁO

Ż

ENIA PROJEKTOWE

Rozpieto

ść

L

[m]

Rozstaw

a

[m]

Wys. słupa

H

[m]

Strefa wiatrowa

Typ terenu

Klasa

u

ż

ytkowania

6,0

2,4

3,5

II

B

1

Klasa drewna

k

mod

γγγγ

m

f

c0d [MPa]

f

md [MPa]

E

005 [GPa]

GL35

0,8

1,3

17,3

24,23

8,7

OBCI

ĄŻ

ENIA BELKA

Całk. obc. stałe
CHAR. [kN/m2]

Całk. obc. stałe

OBL. [kN/m2]

Całk. obc.

zmien.

CHAR. [kN/m2]

Całk. obc. zmien.

OBL. [kN/m2]

Φ

Φ

Φ

Φ

0

SGN - komb

podstaw. [kN/m2]

SGU - komb.

podstaw.

[kN/m2]

1,670

1,837

2,000

3,000

1,0

4,837

3,670

OBCI

ĄŻ

ENIA SŁUP

Pow.

obci

ąż

aj

ą

ca

słup [m2]

Całk. obc. stałe

pion. CHAR.

[kN]

Całk. obc. stałe
pion. OBL. [kN]

Całk. obc. zmien.
pion. CHAR. [kN]

Całk. obc.

zmien.

pion. OBL.

[kN]

SGN - komb.

N

podstaw. [kN]

SGU - komb.

podstaw. [kN]

7,2

12,0

13,2

14,4

21,6

34,8

26,4

Ci

ś

nienie

CHAR.

V wiatru

q

k

[Pa]

Wsp. ekspozycji

C

e

Wsp.

aerodynam.

C

Wsp. Porywów

wiatru

ββββ

γγγγ

f

Obc. wiatrem

ś

cia-

ny CHAR. [kN/m2]

Obc. wiatrem

ś

cia-

ny OBL.

[kN/m2]

350,0

0,8

0,7

1,8

1,3

0,353

0,459

BELKA ZGINANA

1. Wst

ę

pne okre

ś

lenie wymiarów belki

Mom. zgin.

[kNm]

b/h

h [m] wst

ę

pne

b [m] wst

ę

pne

Przyj

ę

to

h

[m]

Przyj

ę

to

b

[m]

52,2

0,28

0,359

0,100

0,45

0,12

2. SGN - wymiarowanie belki (nieprzekroczenie napr

ęż

e

ń

)

L

d [m]

M

y [kNm]

E

[kPa]

λλλλ

rel,m

k

crit

I

y [m4]

W

y [m3]

6,90

69,1

6023076,9

1,052

0,771

0,00091

0,00405

σσσσ

md [MPa]

<

k

crit *

f

md

[MPa]

WNIOSEK:

[%] wykorzystania

91,3

17,1

18,7

Warunek no

ś

no

ś

ci spełniony

3. SGU - wymiarowanie belki (nieprzekroczenie ugi

ęć

)

L/h

Stałe

u

instS [mm]

k

def

u

finS [mm]

Dzielnik ugi

ę

cia

13,3

6,3

0,6

10,1

300

Ś

redniotrwałe

u

instZ [mm]

k

def

u

finZ [mm]

Belka drewniana

7,6

0,25

9,5

otynkowana

u

fin [mm]

<

u

netfin [mm]

WNIOSEK:

[%] wykorzystania

98,0

19,6

20,0

Warunek no

ś

no

ś

ci spełniony

SŁUP

Ś

CISKANY I ZGINANY

1. SGN - wymiarowanie słupa (nieprzekroczenie napr

ęż

e

ń

)

M

y [kNm]

M

z

Przyj

ę

to

h

[m]

Przyj

ę

to

b

[m]

I

y [m4]

I

z [m4]

W

y [m3]

W

z [m3]

6,74

0,00

0,24

0,12

0,000138

0,000035

0,00115

0,00058

A

d [m2]

i

y [m]

i

z [m]

Dł. obl. sł.

L

y,

L

z

µµµµ

y

µµµµ

z

Dł. wyb.

L

cy [m]

Dł. wyb.

L

cz [m]

0,0288

0,069

0,035

3,5

3,5

2,0

0,7

7,0

2,45

Smukło

ść

λλλλ

y

Smukło

ść

λλλλ

z

σσσσ

c,crity [MPa]

σσσσ

c,critz [MPa]

λλλλ

rely

λλλλ

relz

wsp.

ββββ

c

wsp.

k

m

k

y

k

z

101,04

70,73

8,41

17,17

1,724 1,207

0,1

0,7

2,047

1,264

Wsp.

wyboczen.

Nap. od

ś

c.

[MPa]

Nap. od zg.

[MPa]

SGN

słupa

WNIOSEK:

k

cy

k

cz

σσσσ

c0dy

σσσσ

c0dz

σσσσ

myd

σσσσ

mzd

war. 1

war. 2

0,317

0,611

3,81

1,98

5,85

0

0,935 0,356

[%] wykorzystania War. 1

93,5

Składowe napr

ęż

e

ń

od

ś

ciskania

Składowe napr

ęż

e

ń

od zginania

Warunek 1 no

ś

no

ś

ci spełniony

war. 1

war. 2

war. 1

war. 2

[%] wykorzystania War. 2

35,6

0,694

0,187

0,242

0,169

Warunek 2 no

ś

no

ś

ci spełniony

Paweł Sulik ZPBiMB KBB SGSP

15/15

L

a

a

a

a

L

H

h

s

h

s

h

A

A

PRZEKRÓJ A-A
skala 1:50 (1:20)

RZUT
skala 1:50 (1:20)

B

B

C

C

h

s

b

PRZEKRÓJ C-C
skala 1:10 (1:5)

PRZEKRÓJ B-B
skala 1:10 (1:5)

h

b

Temat:

Opracował:

Sprawdził:

Nr rys.

Data:

Skala:

Podpis:

Podpis:

Klasa drewna konstrukcyjnego:
Wszystkie wymiary podano w [cm]