Charakterystyki i funkcje zmiennych losowych

Zadania

Zad. 1

Niezależne zmienne losowe X i Y mają jednakowe funkcje prawdopodobieństwa.

Xi

0

1

2

Pi

1

3

1

3

1

3

Niech U

1

=X+Y, U

2

=2X, U

3

=XY, U

4

=X

2

. Wyznaczyć:

a)

ich funkcje prawdopodobieństwa

b)

wartości przeciętne

c)

wariancje.

Zad. 2

Zmienna losowa skokowa ma następujący rozkład prawdopodobieństwa:

Xi

1

2

3

4

5

Pi

0,1

0,2

0,4

0,1

0,2

Obliczyć wartość przeciętną, wariancję, odchylenie standardowe, medianę.

Zad. 3

Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y będącej polem kwadratu, którego bok jest
zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale <0, a>.

Zad. 4

Dana jest funkcja gęstości zmiennej losowej X:

 =  



, ≤  ≤ 

,  . .

Znaleźć wartość oczekiwaną, wariancję, medianę.
Zad. 5

Zmienna losowa X posiada gęstość f(x)=2cos2x w przedziale <0,





> i zero poza przedziałem. Obliczyć

medianę.