Charakterystyki i funkcje zmiennych losowych Zadania

Zad. 1

Niezależne zmienne losowe X i Y mają jednakowe funkcje prawdopodobieństwa.

Xi

0

1

2

Pi

1

1

1

3

3

3

Niech U1=X+Y, U2=2X, U3=XY, U4=X2. Wyznaczyć: a) ich funkcje prawdopodobieństwa b) wartości przeciętne c) wariancje.

Zad. 2

Zmienna losowa skokowa ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: Xi

1

2

3

4

5

Pi

0,1

0,2

0,4

0,1

0,2

Obliczyć wartość przeciętną, wariancję, odchylenie standardowe, medianę.

Zad. 3

Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y będącej polem kwadratu, którego bok jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale <0, a>.

Zad. 4

Dana jest funkcja gęstości zmiennej losowej X:

= , ≤ ≤

, . .

Znaleźć wartość oczekiwaną, wariancję, medianę.

Zad. 5

Zmienna losowa X posiada gęstość f(x)=2cos2x w przedziale <0,> i zero poza przedziałem. Obliczyć medianę.