Wrocław, 19 grudnia 2012

Wydział Informatyki i Zarządzania, rok I
Logika dla informatyków

Zadania – lista 11

1. Korzystając z dowolnie wybranego zestawu symboli funkcyjnych i predykatowych zapisać

formuły reprezentujące następujące wypowiedzi:

a) zbiór X ma dokładnie jeden element,
b) zbiór X ma dokładnie trzy elementy,
c) zbiór X ma przynajmniej dwa elementy.

2. Podać formalną definicję sformułowania: istnieje dokładnie jedno x takie, że spełniona jest

formuła



.

3. Podać przykłady predykatów p(x), q(x), dla x



Rzeczywiste, dla których podane niżej formuły

są zawsze prawdziwe albo zawsze fałszywe:

a)





(p(x)



q(x))

b)





(p(x)



q(x))

c)





(p(x)



q(x))

d)





(p(x)



q(x))

4. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe? Jeżeli INT

v

(







) = prawda, to:

a) INT

v

(



) = prawda lub INT

v

(



) = prawda,

b) INT

v

(



) = prawda oraz INT

v

(



) = prawda,

c) dla każdego v



różniącego się od v wartościowaniem zmiennej x, zachodzi

INT

v



(



) = prawda oraz INT

v



(



) = prawda.

5. Dla każdej z poniższych formuł podaj interpretacje, w których formuła jest (a) spełniona dla

każdego wartościowania, (b) nie jest spełniona dla każdego wartościowania, (c) dla
niektórych wartościowań jest spełniona a dla pozostałych nie jest spełniona:

a)



x





y



p(x, y)

b)



x





y



p(x, y, z)

c)



x



(q(x, y)



q(x, y))