MIERNICTWO ELEKTRONICZNE

Temat: 4.

POMIARY PARAMETRÓW CZASOWYCH

I CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH SYGNAŁÓW

1. Parametry częstotliwościowe i czasowe sygnałów

Jednym z podstawowych parametrów sygnałów elektrycznych jest częstotliwość. Częstotliwością

zjawiska okresowego nazywa się liczbę okresów tego zjawiska, przypadających na jednostkę czasu.
Częstotliwość jest odwrotnością okresu. Jednostką częstotliwości jest 1 herc (1 Hz), czyli jedna pełna
zmiana sygnału w czasie jednej sekundy. Pojęcie częstotliwości jest nierozerwalnie związane z pojęciem
pulsacji (częstotliwości kołowej), która jest większa od częstotliwości 2

π razy. Pojęcia te są tak bliskie,

że w części opracowań operuje się tylko na pojęciu pulsacji, mimo że rozpatruje się te same problemy, co
w publikacjach operujących pojęciem częstotliwości. O pulsacji wiadomo, że jest pochodną fazy sygnału
po czasie, opisuje bowiem prędkość zmian fazy drgań. Fakt ten można zapisać następująco:

dt

d

t

f

t

ϕ

π

ω

=

=

)

(

2

)

(

(1)

Jednakże, faza drgań sinusoidalnych w funkcji czasu rośnie liniowo. W związku z tym, pochodna

fazy względem czasu jest wielkością stałą. Stała jest więc także częstotliwość.

Odwrotnością częstotliwości jest okres, który można definiować tylko dla sygnałów posiadających

stałą częstotliwość.

f

T

1

=

(2)

Okresem T sygnału nazywamy czas jednej pełnej zmiany przebiegu, czyli jest to czas potrzeby na

powtórzenie się wzoru oscylacji:

Rys. 1. Określanie okresu przebiegu

Praktycznie pomiaru okresu dokonuje przez wyznaczenie przedziału czasu między punktami

przebiegu mającymi tę samą wartość chwilową, leżącymi na takich samych zboczach (rosnące – rosnące
lub malejące – malejące). Wybór wartości chwilowej tych punktów oznacza przyjęcie pewnego
umownego poziomu napięcia (prądu), na którym odbywa się pomiar. Na ogół wartość tego poziomu jest
równa wartości średniej napięcia (prądu), którego okres jest wyznaczany.

W celu pomiaru okresu należy przełącznik kalibrowanej podstawy czasu ustawić w takiej pozycji,

aby na ekranie otrzymać rozciągnięty obraz pełnego okresu sygnału. Czas trwania okresu wyniesie:

T

x

= l

x

· S

x

gdzie:

l

x

- odczytana z ekranu długość odcinka w cm, odpowiadająca jednemu okresowi;

S

x

- nastawa współczynnika podstawy czasu, np. w ms/cm.

Okres sygnału jest definiowany dla sygnałów tzw. okresowych w sposób opisany równaniem 3.2.

Zarówno okres, jak i częstotliwość należą do najważniejszych parametrów sygnałów, a ich pomiary są
obecnie najdokładniejszymi pomiarami w technice.

Okres i częstotliwość mają ten sam wzorzec, który pozwala na odtwarzanie jednostki częstotliwości i

czasu z dokładnością 10

-14

. Tak wysoka dokładność jest uzyskiwana dzięki oparciu jednostki czasu na

zjawiskach atomowej fotosyntezy w atomie izotopu cezu Cs

12

.

Należy także zwrócić uwagę na to, że w zakresie tzw. częstotliwości mikrofalowych wygodniej jest

operować pojęciem długości fali. Zależność wiążąca pojęcie długości fali z częstotliwością i okresem to:

f

V

T

V

=

⋅

=

λ

(3)

gdzie: V – prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w ośrodku. Dla próżni V = c

≈ 3⋅10

8

m/s.

W wielu gałęziach elektroniki wykorzystuje się sygnały impulsowe, np. prostokątne, których kształt

z różnych przyczyn ulega zniekształceniu. Ocena małych zniekształceń impulsów [5] jest bardzo trudna,
gdyż nigdy nie ma stuprocentowej pewności, które ze zniekształceń zawierał impuls, a które wprowadził
oscyloskop. Do poprawnego pomiaru kształtu impulsów należy stosować oscyloskopy o czasie narastania
przynajmniej 3

÷ 5 razy krótszym niż czas narastania impulsu.

Najlepsze wyniki w zakresie oceny czasowych parametrów impulsów daje szerokoopasmowy

oscyloskop próbkujący. Praktycznie przyjmuje się, że szerokość pasma przenoszenia wzmacniacza
odchylania pionowego oscyloskopu powinna być przynajmniej 100 razy większa od częstotliwości
powtarzania impulsów.

Parametry typu okres, częstotliwość i długość fali są określane dla wszystkich sygnałów okresowych.

Wybór wielkości mierzonej zależy właściwie jedynie od przyjętej metody pomiarowej i zakresu
częstotliwości, przy którym jest wykonywany pomiar. Dodatkowo dla niektórych sygnałów istotne jest
także określenie takich parametrów jak: czas powtarzania impulsów, szerokość (czas trwania) impulsu,
czas narastania i opadania zboczy, współczynnik wypełnienia itp.
Sposób definiowania wielkości charakteryzujących impulsy, przedstawia rys. 2.

- amplituda impulsu - określa się ją, jako różnicę między wartością maksymalną i minimalną (bez

uwzględniania przerostów). Oprócz amplitudy interesującym parametrem jest czas przejścia od
dolnej do górnej wartości amplitudy albo odwrotnie, czyli tzw.:

- czas narastania impulsu – jest długością odcinka czasu między dwoma punktami przebiegu

leżącymi na tym samym zboczu narastającym i posiadającymi wartości chwilowe równe
odpowiednio 10% i 90% wartości miedzyszczytowej.

- czas opadania impulsu – jest definiowany podobnie do czasu narastania, z tym, że pomiar odbywa

się między punktami o wartości chwilowej 90% i 10% U

p-p

leżącymi na zboczu opadającym. Punkty

charakterystyczne, między którymi powinny być mierzone owe czasy, określane są na poziomie 10%
i 90% wartości amplitudy impulsu. Pomiary czasów narastania i opadania impulsów ułatwia zwykle
skala oscyloskopu, na której znajdują się dodatkowe linie (na poziomie 10% i 90 %).

- szerokość impulsu (czas trwania impulsu) – definiowana jest, jako odległość między punktami

leżącymi na przeciwległych zboczach i mających tę samą wartość chwilową równą 50% wartości
międzyszczytowej przebiegu. Zgodnie z przyjętą definicją mierzy się ją na poziomie 50 % wartości
amplitudy. Tak więc, czas trwania impulsu jest to czas, w którym występuje impuls o pewnej
amplitudzie. Wyróżniamy dwa czasy trwania impulsu: czas trwania impulsu dodatniego i czas
trwania impulsu ujemnego. Jest pewna zależność miedzy czasem trwania impulsu a okresem.

T = t

1

+ t

2

gdzie: T – okres;
t

1

– czas rwania impulsu dodatniego;

t

2

– czas trwania impulsu ujemnego.

Rys. 2. Określenie czasu trwania impulsu t

i

W celu pomiaru czasu trwania impulsu oscyloskopem, należy przełącznik kalibrowanej podstawy

czasu ustawić w takiej pozycji, aby na ekranie otrzymać rozciągnięty obraz pełnego okresu sygnału. Czas
trwania impulsu wyniesie:

t

i

= l

x

· S

x

gdzie:

l

x

- odczytana z ekranu długość odcinka w cm odpowiadająca czasowi trwania impulsu;

S

x

- nastawa współczynnika podstawy czasu, np. w ms/cm.

Dla sygnałów okresowych, w zależności od wyboru zboczy można wykonać pomiar szerokości połówki
dodatniej oraz pomiar połówki ujemnej. Sumą tych dwóch czasów powinien być oczywiście okres
sygnału. Istnieje pewna różnica między definicją tego parametru a pomiarem praktycznym wykonywany
w układzie czasomierza cyfrowego. Polega ona na tym, że pomiar jest wykonywany na poziomie
wartości średniej napięcia a nie na poziomie 50%. Przy założeniu, że czas narastania i opadania zboczy
jest wielokrotnie mniejszy od szerokości impulsu, błąd z tego wynikający można pominąć.

- współczynnik wypełnienia D – określany jest jako iloraz czasu trwania (szerokości) impulsu t

i

i

okresu powtarzania T.

D = t

i

/ T

A zatem, gdy potrzebujemy mieć wartość współczynnika wypełnienia, korzystamy z powyższych

metod mierząc czas trwania impulsu oraz okres powtarzania i podstawiając do wzoru D

= t

i

/ T.

Określany jest on jako stosunek szerokości połówki dodatniej impulsu do okresu:

Θ

=

=

+

1

T

t

D

i

- współczynnik przerwistości

Θ

- jest on odwrotnością współczynnika wypełnienia:

Θ = 1 / D

- zwis grzbietu impulsu - jest stosunkiem zmiany napięcia wyjściowego

∆U w czasie trwania

impulsu, odniesionej do amplitudy U, wyrażonym w procentach. Wartość zwisu jest zależna od
ograniczeń charakterystyki częstotliwościowej oscyloskopu od strony małych częstotliwości,
powodowanych przez stałe czasowe układów sprzęgających.

- przerosty – zafalowania (oscylacje) na grzbiecie impulsu, określane w % całkowitej amplitudy;

powodowane są one ograniczonym pasmem charakterystyki częstotliwościowej w zakresie wysokiej
częstotliwości, przez parametry wzmacniaczy i lampy oscyloskopowej.

czas trwania oscylacji pasożytniczych

przerost (+

∆%)

przerost (-

∆%)

100%

90 %

szerokość impulsu 50 %

Amplituda impulsu

linia odniesienia

0% 10%

90% 100 %

czas opadania

∆U

czas narastania U

Zwis =

∆
U

U

Rys.3.17. Parametry impulsu prostokątnego.

- czas powtarzania impulsów - jest to parametr definiowany dla przebiegów impulsowych złożonych

z paczek impulsów. Czas powtarzania impulsów to odległość między odpowiednimi zboczami
kolejnych impulsów w paczce. Natomiast okres paczki impulsów to odległość między odpowiednimi
zboczami np. pierwszych impulsów w kolejnych paczkach.

Sposób wyznaczania poszczególnych parametrów czasowych przedstawiono graficznie na rys. 3.

t

0,5U

p-p

0,1U

p-p

0,9U

p-p

U

p-p

U

t

i

t

n

t

o

a)

t

U

b)

U

śr

U

max

U

min

T

t

i

t

U

c)

T

T

p

Rys. 3. Sposób wyznaczania parametrów czasowych:

a) szerokość impulsu t

i

;

b) czas narastania t

n

;

c) czas opadania t

o

;

d) okres T;
e) współczynnik wypełnienia D;
f) czas powtarzania T

p

;

g) okres T.

2. Pomiary częstotliwości i czasu sygnałów

Znanych jest wiele metod pomiaru częstotliwości. Generalnie można je podzielić na dwie grupy:

- metody polegające na porównaniu wzorcowej i niezależnej częstotliwości sygnałów lub ich okresów.

Metody tej grupy umożliwiają uzyskanie dużej dokładności;

- metody wykorzystujące częstotliwościową zależność parametrów obwodów elektrycznych. Są to

metody znacznie mniej dokładne.

Podstawową metodą pomiaru częstotliwości jest metoda cyfrowa. Częstościomierze i okresomierze

cyfrowe wyparły przyrządy innych typów z większości zastosowań. Jednak można spotkać przyrządy
pracujące w oparciu o metodę dyskryminatora częstotliwości (m.cz.) lub rezonansowe (b.w.cz.). Dla
woltomierzy, częstościomierzy i okresomierzy cyfrowych zdefiniowane są parametry metrologiczne,
których znajomość pozwala użytkownikom na wybór właściwego przyrządu do konkretnego zadania
pomiarowego. Do podstawowych parametrów częstościomierzy (czasomierzy) cyfrowych należą:

- zakres pomiarowy: dla częstościomierzy i czasomierzy jest on definiowany tak, jak dla

woltomierzy, ale inne są źródła ograniczeń dotyczących częstotliwości granicznych. Ograniczenia te
należy rozpatrzyć osobno dla każdej z metod.

- dokładność: dla częstościomierzy analogowych jest ona wyrażana za pomocą klasy dokładności.
- czułość: dla częstościomierza określa ona zdolność reagowania na minimalną zmianę wartości

częstotliwości mierzonego sygnału.

- zakres napięć wejściowych: określa on zakres napięć, przy których częstościomierz działa

poprawnie. Napięcie maksymalne jest na ogół ograniczone wytrzymałością energetyczną obwodów

wejściowych, natomiast napięcie minimalne progiem pobudliwości danego wejścia
częstościomierza. Poniżej tego napięcia nie działają prawidłowo układy wyzwalania bramki oraz
kształtowania impulsów w częstościomierzach czasomierzach cyfrowych, a wskaźnik
w częstościomierzach analogowych nie daje żadnych wychyleń.

- impedancja wejściowa: dla częstościomierzy i czasomierzy nie musi ona być duża, gdyż przyrząd

ten nie jest woltomierzem. Zależy ona od przewidywanych zastosowań przyrządu i zakresu
mierzonych częstotliwości. Przyrządy przeznaczone do pomiaru małych częstotliwości mają zwykle
impedancję dużą, rzędu 1M

Ω, aby nie obciążać źródła mierzonego sygnału. Przyrządy

przeznaczone do pomiaru dużych częstotliwości oraz do zastosowań, w których niepożądane jest
zjawisko odbicia mają impedancję wejściową dopasowaną do źródła mierzonego sygnału, np. 50

Ω.

3. Okresomierze cyfrowe

Zasada pracy okresomierza cyfrowego polega na zliczaniu impulsów - generowanych przez generator

wzorcowy o dużej stabilności częstotliwości (najczęściej kwarcowy) o znanym okresie T

w

w czasie, który

jest proporcjonalny do okresu mierzonego sygnału T

x

.

Ideę pracy okresomierza przedstawiono na rys. 4. Na wejście bramki jest podawany sygnał w postaci

ciągu impulsów wypracowany w układzie wejściowym czasomierza. Bramka jest otwierana przez sygnał
prostokątny wypracowany w układzie otwierania bramki.

Licznik zlicza impulsy pojawiające się na wyjściu bramki wtedy, gdy bramka jest otwarta. Liczba

impulsów zliczonych przez licznik jest zobrazowana na wskaźniku cyfrowym i wynosi:

w

x

T

T

N

=

(4)

Jeżeli znany jest okres impulsów wzorcowych, to okres nieznany można obliczyć:

w

x

T

N

T

⋅

=

(5)

Widać stąd, że jeśli czas T

w

byłby czasem jednostkowym, np. 1s, to wskazanie przyrządu można

byłoby odczytać bezpośrednio w sekundach. Jednakże przy tak długim czasie T

w

duży musiałby być także

okres sygnału mierzonego T

x

. W rzeczywistych układach okresomierzy cyfrowych okres impulsów

wzorcowych zliczanych przez licznik wynosi 10

n

sekund – przy czym, n jest liczbą całkowitą najczęściej

z przedziału (- 8; 1). W okresomierzach-czasomierzach cyfrowych dolna wartość zakresu pomiarowego
jest ograniczona rozdzielczością przyrządu oraz żądaną przez użytkownika dokładnością pomiaru, w
której decydującą rolę odgrywa błąd dyskretyzacji. Jednakże wartość dolną można zwiększać przez
pomiar metodą pośrednią mierząc najpierw częstotliwość sygnału a na jej podstawie okres.

Wartość górna zakresu pomiarowego jest ograniczona jedynie pojemnością licznika i wyświetlacza

oraz tym, czy przy wolnonarastających zboczach sygnału mierzonego, układ wyzwalania bramki jest w
stanie wypracować jednoznaczny sygnał wyzwalający bramkę.

B r a m k a

L i c z n i k

W s k a ź n i k

U k ł a d

o t w i e r a n i a

b r a m k i

f

w

f

x

3

2

1

1

2

3

T

x

T

w

t

t

t

a )

b )

Rys. 4. Zasada pracy czasomierza cyfrowego: a) schemat blokowy; b) przebiegi czasowe.

4. Częstościomierze cyfrowe

Pomiarów częstotliwości można dokonywać za pomocą częstościomierza. Duża dokładność oraz

szeroki zakres mierzonych częstotliwości sprawiają, że częstościomierz cyfrowy jest obecnie
podstawowym, najczęściej stosowanym narzędziem do pomiaru częstotliwości. Zapewnia on dużą
dokładność oraz szeroki zakres mierzonych częstotliwości.

Zasada pracy częstościomierza cyfrowego polega na zliczaniu impulsów o częstotliwości równej

częstotliwości sygnału mierzonego we wzorcowym, ściśle określonym i znanym przedziale czasu.

Przebieg badany f

x

jest przetwarzany w układzie formującym na ciąg impulsów N

X

o takiej samej

częstotliwości. Układ sterujący formuje impuls prostokątny wzorcowy o czasie trwania t

w

, otwierający

bramkę na czas pomiaru. W czasie otwarcia bramki licznik zlicza N

x

impulsów mierzonego przebiegu o

częstotliwości f

x

, stąd:

f

x

= N

x

/ t

w

(6)

Czas pomiaru t

w

ogranicza się zwykle do wartości 0,01s; 0,1s; 1s; 10s, co umożliwia wyświetlenie

wyniku pomiaru bezpośrednio w Hz, kHz lub MHz.

Względna niepewność pomiarowa częstotliwości f

x

zależy od błędu granicznego określenia

wzorcowego odcinka czasu t

w

i od liczby N

x

zliczonych impulsów:

δf

x

=

± (δt

w

+

δN

x

)

(7)

Dla typowych częstościomierzy składowa

δt

w

posiada wartość rzędu 0,0001 %, a druga jest

pomijalnie mała.

Zasadę pracy częstościomierza cyfrowego ilustruje schemat blokowy i wykresy przedstawione na

rys. 3.20. Badany przebieg o częstotliwości f

x

po ewentualnym wzmocnieniu, jest formowany w ciąg

impulsów o takiej samej częstotliwości, jak mierzona. Generator wzorcowy wraz z układem powielania i
dzielenia częstotliwości, wytwarza ciąg impulsów wzorcowych o częstotliwości f

w.

Impulsy te wyzwalają

układ sterowania, którym najczęściej jest przerzutnik bramkujący. Przerzutnik ten wyznacza wzorcowy
czas pomiaru t

p,

w którym otwarta jest bramka.

Bram ka

Licznik

W skaźnik

U kład

otw ierania

bram ki

T

x

T

w

3

2

1

1

2

3

T

w

T

x

t

t

t

a)

b)

Rys. 6. Idea metody cyfrowej pomiaru częstotliwości:

a) schemat blokowy; b) przebiegi czasowe.

W czasie otwarcia bramki, do licznika są doprowadzane impulsy o częstotliwości mierzonej f

x

.

Liczba impulsów zliczonych przez licznik jest zobrazowana na wskaźniku cyfrowym i wynosi:

N

x

= t

p

f

x

i stąd:

f

x

= N

x

/ t

p

lub inaczej:

f

x

= N

x

/ T

w

= N

x

f

w

Widać stąd, że jeśli czas t

p

byłby czasem jednostkowym, np. 1s, to wskazanie przyrządu można

byłoby odczytać bezpośrednio w hercach. W rzeczywistych układach częstościomierzy cyfrowych
wzorcowy czas otwarcia bramki wynosi 10

n

sekund, gdzie n - jest liczbą całkowitą, najczęściej z

przedziału (- 2; 1).

Układ kasowania doprowadza licznik do stanu zerowego tuż przed otwarciem bramki. Kasowanie

odbywa się w czasie wyznaczonym przez układ opóźniający a zawartym między impulsem startowym
doprowadzanym do układu sterowania (chwila t

1

) i otwarciem bramki (chwila t

2

).

Zakres częstotliwości częstościomierzy cyfrowych jest ograniczony od góry częstotliwością pracy

układów zliczających, np. w technologii TTL częstotliwością graniczną była wartość ok. 25 MHz, a dla
układów CMOS kilkaset MHz. Obecnie częstotliwość ta wynosi ok. 1GHz.

Częstotliwość graniczna dolna zakresu częstotliwości jest ograniczona rozdzielczością

częstościomierza oraz wymaganą dokładnością pomiaru, w tym przede wszystkim wpływem błędu
dyskretyzacji na wynik pomiaru. Jednak, jeśli zdecydujemy się w przypadku małych częstotliwości, na jej
pomiar pośredni przez wyznaczenie okresu a potem dopiero częstotliwości, to ograniczenie od dołu nie
istnieje.

Rozszerzenie zakresu pomiarowego częstościomierzy i okresomierzy cyfrowych od dołu może być

zrealizowane przez zastosowanie metody pośredniej i wstępny pomiar okresu lub częstotliwości a potem
obliczenie odpowiednio częstotliwości lub okresu. Większe problemy sprawia rozszerzenie górnej
granicy zakresu pomiarowego częstościomierzy.

Stosowane są dwa podstawowe rozwiązania – przez zastosowanie dzielnika częstotliwości lub

przemiany częstotliwości.

Schemat blokowy przystawki dzielącej przedstawiono na rys. 7.

Układ

wejściowy

Układ

wyjściowy

Dzielnik f

1/k

Układ

formujący

f

x

f

x

f

x

/ k

f

cz

= f

x

/ k

Rys. 7. Schemat blokowy przystawki dzielącej dla częstościomierza cyfrowego.

Przystawka taka składa się z:

- układu wejściowego (wzmacniacza lub tłumika);
- układu formującego impulsy;
- dzielnika częstotliwości (np. 1:10 lub 1:100);
- układu dopasowującego poziom i kształt impulsów do wejścia częstościomierza.
Zmniejszoną k-krotnie częstotliwość mierzy się częstościomierzem cyfrowym. Wskazanie

częstościomierza f

cz

mnoży się przez współczynnik k, aby wyznaczyć wartość f

x

.

Tak więc aby obliczyć zmierzoną częstotliwość należy wykorzystać poniższy wzór:

k

f

f

cz

x

⋅

=

gdzie:

k – stosunek podziału w przystawce dzielącej.

Wykorzystując przystawkę dzielącą należy pamiętać o tym, że jej użycie zwiększa wartość błędu

pomiaru częstotliwości ponad wartość wynikającą z właściwości częstościomierza. Wynika to z
właściwości dzielników częstotliwości, które mogą charakteryzować się „gubieniem” impulsów.
Dodatkowo błąd bezwzględny pomiaru częstotliwości f

x

jest k-razy większy od błędu pomiaru f

cz

.

Przystawki tego typu są na ogół wbudowane w układ częstościomierza i użytkownik może nawet nie

zdawać sobie sprawy, że taka metoda rozszerzenia zakresu częstościomierza została zastosowana.
Podstawową zaletą tej metody jest to, że odczyt częstotliwości jest odczytem jednoznacznym, co stanowi
przewagę tego rozwiązania nad przystawkami mieszającymi. Dodatkową zaletą jest możliwość
wykonania takiej przestawki jako urządzenia zewnętrznego dostosowanego do pracy z różnymi
częstościomierzami wykonanymi w starszej technologii. Umożliwia więc to wykonywanie pomiarów bez
konieczności zakupu nowych przyrządów.

Innym sposobem rozszerzania zakresu częstościomierzy cyfrowych jest wykorzystanie przystawki

mieszającej, tzw. heterodynowej. Idea takiego rozwiązania polega na wyznaczeniu różnicy między
częstotliwościami sygnału badanego i sygnału znanego. W tym celu wykorzystuje się układ mieszacza, na
którego wejścia podaje się sygnał o częstotliwości mierzonej oraz sygnał odkształcony z generatora
stabilizowanego kwarcem. Zasadę działania takiej przystawki przedstawiono na rys. 3.22.

Przystawka składa się z generatora kwarcowego o częstotliwości podstawowej f

w

równej na ogół

10MHz. W układzie formującym następuje kształtowanie przebiegu zawierającego dużą liczbę
harmonicznych (np. przebieg prostokątny). Filtr pasmowy ma za zadanie wybór takiej harmonicznej, aby
różnica częstotliwości mierzonej i tej harmonicznej mieściła się w zakresie pomiarowym
częstościomierza. W mieszaczy wykonywana jest przemiana częstotliwości. Przy odpowiedniej
konstrukcji mieszacza na jego wyjściu pojawi się sygnał, w którego widmie dominować będą
częstotliwości będące sumą i różnicą częstotliwości mierzonej oraz odpowiedniej harmonicznej
częstotliwości wzorcowej.

Generator

wzorcowy

Układ

kształtujący

Filtr

pasmowy

Mieszacz

Filtr

dolnoprze-

pustowy

f

w

Σ

k

⋅

f

w

k

⋅

f

w

f

x

f

x

±

k

⋅

f

w

f

cz

= f

x

- k

⋅

f

w

Rys. 8. Schemat blokowy przystawki mieszającej.

Obsługa przystawki sprowadza się do doprowadzenia do wejścia przystawki sygnału o częstotliwości

mierzonej i takim przełączaniu filtru pasmowego, aby na wyjściu pojawił się sygnał o częstotliwości
mieszczącej się w zakresie pomiarowym częstościomierza.

Regulacja filtru pasmowego jest skokowa lub płynna i jest on wyskalowany w częstotliwości

odpowiedniej harmonicznej sygnału wzorcowego. Wartość częstotliwości mierzonej otrzymuje się przez
odczytanie wskazania częstościomierza i harmonicznej częstotliwości wzorcowej i podstawieniu ich do
wzoru:

w

cz

x

f

k

f

f

⋅

+

=

(7)

Oprócz oczywistych zalet takiej przystawki istotne są jej pewne wady, do których zaliczyć trzeba

wzrost błędu bezwzględnego pomiaru częstotliwości. Wynika to z tego, że oprócz błędu częstościomierza
mamy tu także z błędem częstotliwości generatora wzorcowego i to zwiększonym k-krotnie.

Ponadto metoda ta nie daje jednoznacznych wyników. Istnieje bowiem możliwość uzyskania

wskazania częstościomierza dla różnych wartości k przy tej samej częstotliwości mierzonej. Wynika to z
tego, że produktem przemiany częstotliwości w mieszaczu jest na ogół sygnał o dużo bogatszym widmie
niż to opisano wyżej. Jest to przesłanka do popełniania błędów grubych. Aby ich uniknąć należy wstępnie
znać orientacyjną wartość częstotliwości mierzonej (najczęściej z dokładnością do 0,5

⋅f

w

).

5. Częstościomierze rezonansowe

Częstościomierz rezonansowy działa na zasadzie porównania częstotliwości mierzonej z wartością

częstotliwości własnej wzorcowego obwodu rezonansowego (najczęściej szeregowego). Schemat
blokowy takiego przyrządu przedstawia rys. 9.

Obwód

wejściowy

Obwód

rezonansowy

A

f

x

U

f

0

α→α

max

Rys. 9. Schemat blokowy częstościomierza rezonansowego.

Przyrząd składa się z bloku obwodów wejściowych, obwodu rezonansowego oraz wskaźnika

rezonansu – najczęściej prostownikowego amperomierza magnetoelektrycznego.

Zadaniem obwodów wejściowych jest zapewnienie odpowiedniego poziomu napięcia, które zostanie

podane na obwód rezonansowy. Minimalny poziom napięcia musi być taki, aby w okolicach
częstotliwości rezonansowej miernika zmiany położenia elementu wskazującego miernika były
zauważalne. Maksymalny poziom napięcia musi być zaś taki, aby w stanie rezonansu nie następowało
przekraczanie zakresu wskaźnika. Obwód wejściowy ma także zapewnić separację obwodu
rezonansowego przyrządu od obwodu pomiarowego.

Obwód rezonansowy jest źródłem częstotliwości odniesienia, z którą porównywana jest

częstotliwość sygnału mierzonego.

Jeśli rozpatrzy się szeregowy obwód rezonansowy RLC to wiadomo jest, że płynie przez niego prąd

I:













−

+

=

C

L

j

R

U

I

ω

ω

1

(8)

W stanie rezonansu reaktancja pojemnościowa jest równa reaktancji indukcyjnej, a natężenie prądu

osiąga wartość maksymalną I

0

zależną od napięcia zasilającego obwód rezonansowy i ograniczoną

wartością rezystancji w obwodzie:

R

U

I

I

=

=

0

0

)

(

ω

(9)

Na rys. 10 przedstawiono kształt krzywej rezonansowej dla obwodu szeregowego. Pomiar odbywa

się w ten sposób, że zmieniając pojemność wzorcowego obwodu RLC doprowadza się go do rezonansu,
który ma miejsce w tedy, gdy f

0

= f

x

.

Zgodnie z (3.51) prąd w obwodzie jest maksymalny. Wystarczy więc w trakcie regulacji

kondensatora obserwować wychylenie wskazówki amperomierza. Jej maksymalne wychylenie świadczy
o dostrojeniu obwodu RLC do częstotliwości mierzonej f

x

. Odczytu częstotliwości mierzonej dokonuje

się z kondensatora wzorcowego wyskalowanego w hercach.

Nie stosuje się rozwiązań, w których elementem strojonym jest cewka indukcyjna, ponieważ istnieją

poważne trudności technologiczne w wykonaniu cewki strojonej o stabilnej (np. w przypadku drgań)
wartości indukcyjności.
Aby metoda spełniała swoją rolę, kształt krzywej rezonansowej musi spełniać pewne wymagania:

- po pierwsze krzywa ta musi być na tyle selektywna, żeby fakt zbliżania się częstotliwości własnej

obwodu rezonansowego do częstotliwości mierzonej był wyraźnie widoczny na wskaźniku
wychyłowym przyrządu;

- po drugie obwód rezonansowy nie może być zbyt selektywny (duża dobroć), ponieważ podczas

mało starannego (szybkiego) strojenia obserwator mógłby nie dostrzec zmiany położenia
wskazówki a więc nie wykryć istnienia częstotliwości mierzonej.

Dokładność metody nie jest duża i wynosi około 0,07 ÷ 0,3%. Podstawowym ograniczeniem jest tu

dokładność wykonania obwodu RLC oraz to, że okolicach rezonansu czułość układu jest bardzo niska
(pochodna charakterystyki rezonansowej bliska zero) – rys. 10.b.

f

x

f

0

f

α

I

B-B

A-A

A-A

B-B

b)

Strojenie lewo-prawo

∆

1

f =

∆

2

f =

∆

f

∆

1

α

<

∆

2

α

∆

1

f

∆

2

f

∆

1

α

∆

2

α

a)

x

f

LC

f

→

=

π

2

1

0

I = f (f)

0

)

(

f

f

f

f

I

≠

=

0

)

(

f

f

f

f

I

→

=

Rys. 10. Zasada pracy częstościomierza rezonansowego z szeregowym obwodem RLC:

a) – kształt krzywej rezonansowej;

b) – wpływ nachylenia krzywej na dokładność pomiaru częstotliwości.

Tymczasem wiadomo, że układ RLC miałby o wiele większą czułość, gdyby pomiaru dokonywano

na zboczach krzywej rezonansowej. Problem rozwiązuje się przez zastosowanie metody widełkowej (rys.
11).

Pomiar metodą widełkową wykonywany jest w dwóch fazach. W fazie pierwszej następuje

dostrojenie obwodu rezonansowego do częstotliwości mierzonej f

x

. Nie dokonuje się jednak jej odczytu,

a jedynie zapamiętuje położenie

α

max

wskazówki miernika.

W fazie drugiej odstraja się obwód RLC w lewo i w prawo od rezonansu, tak aby wskazanie

miernika

α

spadło np. do połowy wychylenia

α

max

. Ze skali przyrządu odczytuje się wartości f

L

i f

P

a

wartość f

x

wyznacza się ze wzoru:

2

P

L

x

f

f

f

+

=

(10)

Należy zwrócić uwagę na fakt, że błąd wyznaczenia fx zmaleje tylko dlatego, że dzięki większej

czułości układu na zboczu krzywej rezonansowej błędy pomiaru

∆f

L

i

∆f

P

są mniejsze od błędu

∆f

x

przy

pomiarze bezpośrednim.

f

I,

α

f

P

f

L

f

0

≈

f

x

α

max

2

α

max

strojenie lewo-prawo

2

0

P

L

f

f

f

+

=

Rys. 11. Zasada pomiaru metodą widełkową

Metodę widełkową można stosować tylko wtedy, gdy krzywa rezonansowa jest symetryczna

względem częstotliwości rezonansowej. W praktyce warunek ten jest spełniony w bardzo niewielkim
zakresie częstotliwości, dla którego

α

>

0,7

⋅

α

max

. W zakresie b.w.cz. pomiar częstotliwości wykonywany

jest pośrednio przez bezpośredni pomiar długości fali. Rolę obwodu rezonansowego pełnią wówczas tzw.
wnęki rezonansowe. Strojenie takiej wnęki polega na zmianie jednego z jej wymiarów geometrycznych.
Pomiaru dokonuje się po dostrojeniu układu do rezonansu i odczytaniu długości fali (w metrach) ze śruby
mikrometrycznej przyrządu.

6. Błędy pomiaru częstotliwości, okresu i przedziału czasu

6.1. Błędy pomiaru częstotliwości

Pomiary czasu i częstotliwości są najdokładniejszymi pomiarami na obecnym poziomie rozwoju techniki.
Błąd względny pomiaru częstotliwości częstościomierzem wyrażony jest zależnością:

)

(

N

A

x

x

fcz

f

f

δ

δ

δ

+

±

=

∆

=

gdzie:

δ

A

– składowa analogowa błędu (tzw. błąd analogowy);

δ

N

– błąd dyskretyzacji (zliczania);

N

N

1

=

δ

N – liczba zliczonych impulsów.

Błąd analogowy zależy od dokładności wzorca częstotliwości

δ

w

(określa się ją na podstawie błędu

δ

w

)

oraz od błędu bramkowania

δ

B

.

Błąd wzorca częstotliwości jest uwarunkowany niestałością częstotliwości generatora wzorcowego.
Stosując generator kwarcowy jako źródło częstotliwości wzorcowej można uzyskać

δ

w

na poziomie 10

-7

.

Generatory kwarcowe są bardzo czułe na zmianę temperatury, ale jeżeli zostanie zastosowana stabilizacja
temperaturowa kwarcu to można uzyskać błąd wzorca na poziomie 10

-8

÷ 10

-9

.

Praktycznie błąd wzorca przyjmuje się:

δ

W

=

⋅

−

2 1 0

8

Błąd bramkowania wynika z tego, że impulsy bramkujące i bramkowane (zliczane) nie są
synchroniczne (rys. 3.26), ze skończonych czasów otwierania i zamykania bramki oraz wpływu poziomu
wyzwalania przerzutnika bramkującego [2].

t

T

w

U

T

w

Rys. 12. Ilustracja graficzna błędu bramkowania.

Błąd zliczania 1/N zależy od czasu pomiaru (bramkowania) T

w

i wartości częstotliwości mierzonej f

x

,

ponieważ:

w

x

T

f

N

⋅

=

1

1

Zazwyczaj 1/N >>

δ

B

. Błąd zliczania jest tym mniejszy im dłuższy jest czas pomiaru – bramkowania

- (czas, w którym następuje zliczanie) jednak czasu T

w

tliwości oscyloskopem wynosi:

gdzie:

nie można zwiększać nieograniczenie, ponieważ

traci się wtedy informację o chwilowych zmianach częstotliwości – następuje swojego rodzaju
uśrednianie wyniku pomiaru.
Natomiast błąd pomiaru często

(

)

(

)

δ

= ±

+

⋅ ⋅

fosc

osc

dz d f

0 06

0 05

,

, [ ]

d – war ość podstawy czasu oscyloskopu;

t

f

osc

loskopem.

6.2. Błędy pomiaru okresu i przedziału czasu

Błąd względny pomiaru okresu w zasadzie można by było zapisać zależnością 3.53, ale ze względu

na t

– wartość częstotliwości zmierzona oscy

o, że w odróżnieniu od pomiaru częstotliwości, błąd bramkowania ma znaczący wpływ na wynik

pomiaru, błąd względny pomiaru okresu przedstawia się w postaci:

)

1

(

+

+

±

=

δ

δ

δ

N

B

w

T

Błąd zliczania wyrażony jest wzorem 3.54. Jego wartość można zmniejszać wydłużając czas pomiaru

(otwarcia bramki) do wartości 10

n

⋅

T

x

ziału (1; 8).

Błąd

zęstościomierzu, ponieważ impuls bramkujący

jes

,

gdzie:

n - liczba całkowita najczęściej z przed

bramkowania może być znacznie większy niż w c

t wytwarzany z sygnału badanego, który może być silnie zniekształcony lub zaszumiony. Wartość tego

błędu może znacznie przekroczyć wartość błędu zliczania. Sytuację taką przedstawiono na rys. 3.27.

U

x

t

t

U

w

, U

B

∆

T

w

Rys. 13. Graficzna ilustracja powstawania błędu brakowania w okresomierzu czasomierzu cyfrowym.

a rysunku tym przedstawiono dwa przypadki:

N

- pierwszy, gdy mamy do czynienia z sygnał m mierzonym niezaszumionym;

Wid

niony został czas otwarcia bramki, w wyniku czego zliczonych

omenty otwarcia

i za

e

- drugi, gdy sygnał jest zaszumiony.

ać, że w przypadku zaszumienia opóź

zostało mniej impulsów. Podobna sytuacja może mieć miejsce na zboczu zamykającym bramkę. Błąd
bramkowania, może więc być w tym wypadku kilkakrotnie większy od błędu zliczania.

Jeszcze większe błędy mogą być popełniane przy pomiarze przedziału czasu, gdy m

mknięcia bramki będą wypracowywane na podstawie sygnałów pochodzących z różnych źródeł. W

zależności od wymaganej dokładności, może wtedy zaistnieć potrzeba zastosowania przewodów tej samej
długości tak, aby uniemożliwić powstanie różnicy w opóźnieniach, powstałych podczas propagacji
sygnałów wyzwalających i zamykających bramkę.

7. Pomiary przesunięcia fazowego

ma przebiegami okresowymi można określić jako różnicę faz obu

prze

Przesunięcie fazowe między dwo

biegów w chwili ich przejścia przez określony, najczęściej zerowy poziom:

ϕ

=

Ψ

1

-

Jeżeli oba przebiegi posiadają jednakową częstotliwość, to przesunięcie fazowe jest stałe, niezależne

od

c

s

Ψ

2

momentu wykonywania pomiaru. Przesunięcie można wyrazić również proporcjonalnym

przesunięciem zasowym (wyrażonym w mierze kątowej), jako tosunek różnicy czasów

∆

t przejścia

przebiegów przez zero, do okresu przebiegu T:

ϕ

=

T

∆t

Π

2

[rad]

.1. Pomiary przesunięcia fazowego oscyloskopem

Jedna z nich polega na bezpośredniej obserwacji

prze

7

Wykorzystuje się w tym przypadku dwie metody.

sunięcia fazowego między dwoma sygnałami podłączonymi do wejść obu kanałów odchylania

pionowego oscyloskopu dwukanałowego.

.

Rys. 13. Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu dwukanałowego.

artość przesunięcia fazowego określa się wówczas z zależności:

W

ϕ = 180

o

·

OB

OA

Dokładność pomiaru przesunięcia fazowego tą metodą wynosi kilka stopni.

ku elipsy, umożliwia pomiar

prze

arc sin

Druga metoda, z wykorzystaniem krzywych Lissajous, w tym przypad

sunięcia fazowego przy wykorzystaniu oscyloskopu jednokanałowego. Polega ona na określeniu kąta

przesunięcia fazowego na podstawie kształtu i położenia elipsy na ekranie oscyloskopu. Jeden z sygnałów
podłącza się do wejścia kanału X, a drugi do wejścia kanału Y. W zależności od kąta fazowego między
badanymi sygnałami obserwuje się na ekranie różne spłaszczenia i ułożenia elipsy. Wartość przesunięcia
fazowego w tej metodzie wyznacza zależność:

ϕ

=

CD

AB

Powyższa metoda, nazywana również metodą funkcji sinusa, zalecana jest do pomiarów kątów

ϕ

mniejszych od 60

o

.

Rys. 13. Elipsa z zaznaczonymi charakterystycznym dcinkami.

i o

Korzystając z wymiarów maksymalnego MN i minimalnego KL promienia elipsy można również

okre

/ 2 = arc tg

ślić wartość przesunięcia fazowego, z zależności:

ϕ

MN

KL

Metoda funkcji tangensa kąta zalecana jest dla kątów

ϕ > 60

o

.

y są:

py oscyloskopowej;

Źródłami błędów pomiarowych kąta fazowego w metodzie elips

- niedokładność pomiaru długości odpowiednich odcinków na ekranie lam
- nieliniowość wzmocnienia i odchylania promienia w obu kanałach oscyloskopu;
- zniekształcenia badanych napięć;
- paso

w obwodach wzmacniaczy oscyloskopu.

P

odcinków, o dokładności

δ

ϕ

=

δ

a +

δ

b =

żytnicze przesunięcia fazowe

onieważ wynik uzyskuje się na podstawie odczytów długości odpowiednich

pomiaru

δϕ

decydują niepewności ich wyznaczenia na ekranie lampy:

⋅





+

∆b

∆a

100









b

a

%

gdzie:

a, b – długości mierzonych odpowiednich odcinków, np. OA i OB, AB i CD itd.;

Wyp

.2. Pomiary przesunięcia fazowego fazomierzem

Fazomierze (analogowe lub cyfrowe) służą do pomiaru kąta przesunięcia fazowego między dwoma

sygn

∆

a,

∆

b – niedokładność odczytu tych odcinków, najczęściej równa 0,1 cm;

adkowy błąd pomiaru kąta fazowego może wynosić kilka procent.

7

ałami okresowymi o tej samej częstotliwości. Najczęściej sygnały wejściowe mają charakter

napięciowy. Jeśli nie, to należy zastosować odpowiednie układy kondycjonerów przetwarzające sygnał o
dowolnym charakterze na sygnał napięciowy. Cyfrowy pomiar kąta przesunięcia fazowego polega na
cyfrowym pomiarze czasu proporcjonalnego do różnicy faz początkowych dwóch sygnałów. Faza
początkowa sygnału jest wyznaczana przez moment przejścia wartości chwilowej sygnału przez
„zero”.

. Literatura

A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. Wydawnictwa Naukowo-

T

2.

two elektryczne. Analogowa technika pomiarowa. Oficyna Wydawnicza

P

3.

y oscyloskopowe, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1994.

a PW,

W

. Przykładowe pytania kontrolne

. Wartości charakterystyczne napięcia zmiennego.

8
1. Chwaleba

echniczne, Warszawa 2003.

Kwiatkowski W. S.: Miernic

W, Warszawa 1999.

Rydzewski J.: Pomiar

4. Stabrowski M. M.: Miernictwo elektryczne. Cyfrowa technika pomiarowa. Oficyna Wydawnicz

arszawa 1994.

9

1
2. Okres, częstotliwość, długość fali i zależności mi dzy nimi.

chematy i zastosowanie.

napięcia zmiennego: wartości średniej,

7.

ancji źródła mierzonego sygnału na wskazania woltomierzy.

i fazy.

ę

3. Parametry czasowe sygnałów impulsowych.
4. Parametry użytkowe woltomierzy.
5. Woltomierze prostownikowe – ich s
6. Budowa i zasada działania woltomierzy prostownikowych

skutecznej i szczytowej (w układzie równoległym i szeregowym) z prostownikami aktywnymi i
pasywnymi.

Wpływ imped

8. Wpływ częstotliwości mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy.
9. Budowa i zasada działania cyfrowych mierników częstotliwości, okresu
10. Błędy częstościomierzy, czasomierzy i fazomierzy cyfrowych.
11. Budowa i zasada działania częstościomierza rezonansowego.