Podstawy elektrotechniki i elektroniki 2.

Ćwiczenie nr 2

Pomiar napięć stałych.

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie z podstawowymi zasadami pomiarów napięć i prądów stałych, podstawowymi parametrami typowych woltomierzy i amperomierzy prądu stałego oraz warunkami użytkowania narzędzi pomiarowych, ze szczególnym uwzględnieniem doboru zakresu pomiarowego, prawidłowym odczytem i zapisem wyniku pomiaru.

Zadanie 1.1

Tab. 1. Pomiar napięcia stałego woltomierzem cyfrowym

L.p	Ux [V]	Uz [V]	∆z [V]	∆Ux [V]	δUx [%]	Ux ± ∆Ux [V]	Dane techniczne przyrządu
1.	1,4049	2	0,0001	0,0010	0,07	1,4049±0,0010	Ux = (0, 05% rdg + 3 dgt
2.	1,399	20	0,001	0,004	0,29	1,399 ± 0,004
3.	1,38	200	0,01	0,03	2,17	1,38 ± 0,03

U_x = (0, 05% rdg + 3 dgt)

$$U_{x} = \frac{0,05}{100}*1,4049 + 3*0,0001 = 0,0010024 \approx 0,0010\ V$$

$$\delta U_{x} = \ \frac{U_{x}}{U_{x}}*100\%$$

$$\delta U_{x} = \frac{0,001}{1,4049}*100\% = 0,07\%$$

U_x ± ∆U_x [V] = (1,4049 ± 0,0010)V

Tab. 2. Pomiar napięcia stałego woltomierzem analogowym

L. p	αx [dz]	Uz [V]	αmax [dz]	cv [$\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{dz}}}$]	Ux [V]	∆Ux [V]	δUx [%]	Ux ± ∆Ux [V]	Rv [kΩ]
1.	70,2	1,5	75	0,02	1,404	0,0075	0,53	1,404±0,0075	1,5
2.	14,0	3	30	0,1	1,4	0,015	1,07	1,4±0,015	3
3.	13,9	7,5	75	0,1	1,39	0,038	2,7	1,39±0,038	7,5

$$c_{v} = \frac{U_{z}}{\alpha_{\max}}$$

$$c_{v} = \frac{1,5}{75} = 0,02\frac{V}{\text{dz}}$$

U_x = c_v * α_x

U_x = 0, 02 * 70, 2 = 1, 404 V

∆$U_{x} = kl*\frac{\text{zakr}}{100}$

∆$U_{x} = 0,5*\frac{1,5}{100} = 0,0075$

$$\delta U_{x} = \ \frac{U_{x}}{U_{x}}*100\%$$

$$\delta U_{x} = \ \frac{0,0075}{1,404}*100\% = 0,53\%$$

R_V = zakres * 1kΩ

R_v = 1, 5 * 1kΩ = 1, 5kΩ

Zadanie 1.3

Tab. 3. Badanie wpływu rezystancji wewnętrznej woltomierza i źródła na wynik pomiaru napięcia ok. 1,4V woltomierzem analogowym.

Rw [Ω]	αx [dz]	Ux [v]	∆UMET [V]	p= - ∆UMET [V]	E=Ux+p [V]	∆E=∆Ux(1+Rw/Rv) [V]	E ± ∆E [V]
0	70,1	1,402	0	0	1,402	0,008	1,402 ± 0,008
10	69,5	1,39	-0,093	0,093	1,483	0,0081	1,483 ± 0,0081
33	68,4	1,368	-0,030	0,030	1,398	0,0082	1,398 ± 0,0082
100	65,8	1,316	-0,088	0,088	1,404	0,0086	1,404 ± 0,0086
330	57,4	1,15	-0,26	0,26	1,41	0,0098	1,41 ± 0,0098
1k	42,1	1,04	-0,70	0,70	1,74	0,014	1,74 ± 0,014
3,3k	22,2	0,44	-0,98	0,98	1,42	0,0098	1,42 ± 0,0098
10k	9,1	0,2	-1,2	1,2	1,4	0,062	1,4 ± 0,062

c_v= 0,02 [$\frac{V}{\text{dz}}$]

U_z=1,5 [V]

R_v=1,5 kΩ

∆U_x= ± 0,008 [V]

U_x = c_v * α_x

U_x = 0, 02 * 70, 1 = 1, 402

∆U_MET = - U_x * $\frac{R_{w}}{R_{v}}$

∆U_MET = - 1,402 * $\frac{0}{1500}$= 0

E = U_x+p

E = 1,39+0,093=1,483

∆E = ∆U_x*(1+$\frac{R_{w}}{R_{v}}$)

∆E = 0,008*(1+$\frac{0}{1500}$) = 0,008 [V]

E ± ∆E = (1,402 ± 0,008) V

Tab.4. Badanie wpływu rezystancji wewnętrznej woltomierza i źródła na wyniki pomiaru napięcia ok. 1,4V woltomierzem cyfrowym.

Rw [Ω]	Ux [V]	∆Ux [V]	∆UMET [V]	p= - ∆UMET [V]	E = Ux + p [V]	∆E = ∆Ux(1 + Rw/Rv) [V]	E ± ∆E [V]
0	1,3938	0,0010	0	0	1,3938	0	1,3938
10	1,3937	0,0010	-1,4*10^-6	1,4*10^-6	1,3937	0,0010	1,3937 ± 0,0010
33	1,3936	0,0010	-4,6*10^-6	4,6*10^-6	1,3936	0,0010	1,3936 ± 0,0010
100	1,3936	0,0010	-1,4*10^-5	1,4*10^-5	1,3936	0,0010	1,3936 ± 0,0010
330	1,3935	0,0010	-4,6*10^-5	4,6*10^-5	1,3935	0,0010	1,3935 ± 0,0010
1k	1,3934	0,0010	-1,4*10^-4	1,4*10^-4	1,3935	0,0010	1,3935 ± 0,0010
3,3k	1,3930	0,0010	-4,6*10^-4	4,6*10^-4	1,3935	0,0010	1,3935 ± 0,0010
10k	1,3921	0,0010	-1,4*10^-3	1,4*10^-3	1,3935	0,0010	1,3935 ± 0,0010
33k	1,3889	0,00099	-4,6*10^-3	4,6*10^-3	1,3935	0,0010	1,3935 ± 0,0010
100k	1,3799	0,00099	-1,3*10^-2	1,3*10^-2	1,3929	0,0010	1,3929 ± 0,0010
330k	1,3485	0,00097	-4,5*10^-2	4,5*10^-2	1,3935	0,0010	1,3935 ± 0,0010
1M	1,2680	0,00093	-0,13	0,13	1,398	0,001	1,398 ± 0,001

R_v = 10 MΩ

∆U_x = (0,05 % rdg + 3 dgt)

∆U_x = $\frac{0,05}{100}$* 1,3938 + 3*0,0001 = 0,0009969 ≈ 0,0010

∆U_MET = - U_x * $\frac{R_{w}}{R_{v}}$

∆U_MET = - 1,3937 * $\frac{10}{10000000}$=0,00000139 ≈ 1,4*10^-6 V

E = U_x + p

E = 1,3937 + 1,4*10^-6 = 1,3937014≈ 1,3937

∆E = ∆U_x*(1+$\frac{R_{w}}{R_{v}}$)

∆E = 0,0010*(1+$\frac{10}{10000000}$) = 0,0010

E ± ∆E = 1,3937 ± 00010

Tab. 5. Badanie wpływu rezystancji wewnętrznej woltomierza i źródła na wynik pomiaru napięcia ok. 1,4V woltomierzem analogowym (skokowa regulacja napięcia).

Rw [Ω]	αx [dz]	Ux [v]	∆UMET [V]	p= - ∆UMET [V]	E=Ux+p [V]	∆E=∆Ux(1+Rw/Rv) [V]	E ± ∆E [V]
0	23,4	11,7	0	0	11,7	0,008	11,7 ± 0,008
10	23,4	11,7	-0,0078	0,0078	11,7078	0,0078	11,7078 ± 0,0078
33	23,2	11,6	-0,026	0,026	11,626	0,026	11,626 ± 0,026
100	23,1	11,55	-0,077	0,077	11,627	0,078	11,627 ± 0,078
330	22,9	11,45	-0,25	0,25	11,70	0,0055	11,70 ± 0,0055
1k	21,9	10,95	-0,73	0,73	11,68	0,78	11,68 ± 0,78
3,3k	19,1	9,55	-2,1	2,1	11,65	2,6	11,65 ± 2,6
10k	13,9	6,95	-4,6	4,6	11,55	7,7	11,55 ± 7,7

U_z=15 [V]

R_v=15 kΩ

∆U_x= ± 0,008 [V]

α_max= 30 dz

$$c_{v} = \frac{U_{z}}{\alpha_{\max}}$$

$c_{v} = \frac{15}{30}$ = 0,5 $\lbrack\frac{V}{\text{dz}}\rbrack$

U_x = c_v * α_x

U_x = 0, 5 * 23, 4 = 11, 7

∆U_MET = - U_x * $\frac{R_{w}}{R_{v}}$

∆U_MET = - 11,7 * $\frac{10}{15000}$= - 0,0078

E = U_x+p

E = 11,7+ 0,0078 = 11,7078

∆E = ∆U_x*(1+$\frac{R_{w}}{R_{v}}$)

∆E = 0,008*(1+$\frac{0}{1500}$) = 0,008 [V]

E ± ∆E = (11,7 ± 0,008) V

Tab.4. Badanie wpływu rezystancji wewnętrznej woltomierza i źródła na wyniki pomiaru napięcia ok. 1,4V woltomierzem cyfrowym (skokowa regulacja napięcia).

Rw [Ω]	Ux [V]	∆Ux [V]	∆UMET [V]	p= - ∆UMET [V]	E = Ux + p [V]	∆E = ∆Ux(1 + Rw/Rv) [V]	E ± ∆E [V]
0	11,641	0,0088	0	0	11,641	0	11,641
10	11,641	0,0088	-1,2*10^-5	1,2*10^-5	11,641	0,0088	11,641 ± 0,0088
33	11,640	0,0088	-3,8*10^-5	3,8*10^-5	11,640	0,0088	11,640 ± 0,0088
100	11,640	0,0088	-1,2*10^-4	1,2*10^-4	11,640	0,0088	11,640 ± 0,0088
330	11,640	0,0088	-3,8*10^-4	3,8*10^-4	11,640	0,0088	11,640 ± 0,0088
1k	11,639	0,0088	-1,2*10^-3	1,2*10^-3	11,640	0,0088	11,640 ± 0,0088
3,3k	11,636	0,0088	-3,8*10^-3	3,8*10^-3	11,640	0,0088	11,640 ± 0,0088
10k	11,628	0,0088	-1,2*10^-2	1,2*10^-2	11,640	0,0088	11,640 ± 0,0088
33k	11,603	0,0088	-3,8*10^-2	3,8*10^-2	11,641	0,0088	11,641 ± 0,0088
100k	11,527	0,0087	-0,12	0,12	11,647	0,0088	11,647 ± 0,0088
330k	11,266	0,0086	-0,37	0,37	11,636	0,0088	11,636 ± 0,0088
1M	10,593	0,0083	-1,1	1,1	11,693	0,0091	11,693 ± 0,0091

R_v = 10 MΩ

U_z = 20V

∆U_x = (0,05 % rdg + 3 dgt)

∆U_x = $\frac{0,05}{100}$* 11,641 + 3*0,001 = 0,0088V

∆U_MET = - U_x * $\frac{R_{w}}{R_{v}}$

∆U_MET = - 11,641 * $\frac{10}{10000000}$=1,2*10^-5 V

E = U_x + p

E = 11,641+1,2*10^-5=11,641012≈11,641

∆E = ∆U_x*(1+$\frac{R_{w}}{R_{v}}$)

∆E = 0,0088*(1+$\frac{10}{10000000}$) = 0,0088

E ± ∆E = 11,641 ± 0,0088

Zadanie 1.2

Pomiar dokładności wyznaczania rezystancji dla opornika dekadowego oraz Metex’u.

Ustawienie rezystora dekadowego	x1k	x100	x10	x1	x0,1 Ω
	± 0,05%	± 0,05%	± 0,05%	± 0,1%	± 0,5%
	4	7	8	2	3
Wskazanie dla Metex’u	Zakres 20kΩ, (0,15% rdg + 3dgt)
	4,779 kΩ

δR = 4*0,05% + 7*0,05% + 8*0,05% + 2*0,1% + 3*0,5% = 2,65%

∆R = 4782,3 * $\frac{2,65}{100}$= 126,73 Ω

∆R = $\frac{0,15}{100}$* 4779 Ω + 3 Ω = 10,17 Ω

Wnioski:

Wybrany zakres pomiarów ma wpływ na ich dokładność. Ustawiając najmniejszy zakres uzyskałyśmy najdokładniejsze wyniki. Woltomierz cyfrowy jest o wiele dokładniejszy od woltomierza analogowego. Wyniki otrzymane podczas pomiaru na skokowej regulacji napięcia znacznie różnią się od tych mierzonych na płynnej regulacji napięcia.

Większość otrzymanych wyników mieści się w podobnym zakresie błędu, bądź nieznacznie odbiegają od normy. Zaistniałe błędy i nieścisłości mogły zostać spowodowanie niedoświadczeniem w obsłudze urządzeń pomiarowych jak i również możliwymi błędami w obliczeniach.