Wydział PPT

Ewa Kania 185784

Marta Kamecka

LABORATORIUM Z ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI

Ćwiczenie nr 1.

Pomiary napięć stałych

1. Wykaz aparatury:

- woltomierz analogowy LM-3, kl. 0,5, R_v^*=1kΩ/V, nr fabryczny

- opornik dekadowy: 4-dekadowy, 1…1000Ω, kl. 0,05, nr fabryczny: I21-16/09

- multimetr METEX 4640A, R_v=10MΩ, pomiar 2.1.2.b): nr fabryczny I-21-1066/IVh pomiar 2.3.1.b) i 2.3.2.b): nr fabryczny I-21-1059/IVh

- woltomierz: zakres DC 200mV-200V, dokładność ∓0,05%rdg+3dgt

-omomierz: zakres 200Ω-2MΩ, dokładność ∓0,15%rdg+3dgt

2. Program ćwiczenia:

Schemat układu pomiarowego

2.1. Pomiar napięcia stałego za pomocą woltomierza analogowego i cyfrowego (przy R_w=0 i nastawie skokowej napięcia)

a) pomiar woltomierzem analogowym

L.p	αx	Uzakr	αmax	cv	Ux	∆Ux	δUx	Ux∓∆Ux	Rv
	dz	V	dz	V/dz	V	V	%	V	kΩ
1.	74,0	1,5	75	0,02	1,48	0,008	0,51	1,480∓0,008	1,5
2.	14,6	3	30	0,1	1,46	0,02	1,03	1,46∓0,02	3
3.	14,8	7,5	75	0,1	1,48	0,04	2,53	1,48∓0,04	7,5

Tab. 1 Tabela wyników pomiarów i obliczeń¹

Obliczenia:

Pomiar 1.

• Niepewność bezwzględna pomiaru napięcia:

• Niepewność względna pomiaru napięcia:

• Opór woltomierza:

b) pomiar woltomierzem cyfrowym

L.p	Ux	Uz	∆z	∆Ux	δUx	Ux∓∆Ux
	V	V	V	V	%	V
1.	1,45	200	0,03	0,04	2,12	1,45∓0,04
2.	1,469	20	0,003	0,004	0,25	1,469∓0,004
3.	1,4715	2	0,0003	0,0010	0,07	1,4715∓0,0010

Tab. 2 Tabela wyników pomiarów i obliczeń

Obliczenia:

Pomiar 1.

• Niepewność bezwzględna pomiaru

dokładność: ∓0,05%rdg+3dgt

• Niepewność względna pomiaru

2.2 Pomiar wzorca rezystancji

	opornik dekadowy	omomierz cyfrowy
Rx [Ω]	8642	8639
∆Rx [Ω]	4	16
δRx[%]	0,05	0,19
Rx∓∆Rx [Ω]	8642∓4	8639∓16

Tab. 3 Tabela wyników pomiarów i obliczeń

• Niepewność bezwzględna

  • opornik dekadowy

Dla nastawy 1. 8x1k:

Klasa dekady odpowiada granicznemu błędowi względnemu dla dowolnej nastawy, stąd:

Analogicznie wykonano obliczenia dla nastawy 2.,3. i 4. Niepewności poszczególnych nastaw przedstawiono w tabeli:

dekada	8x1k	6x100	4x10	2x1
∆Rx	4	0,3	0,02	0,001

Tab. 4 Tabele wyników pomiarów i obliczeń

• omomierz cyfrowy

dokładność: 0,15%rdg∓3dgt

• Niepewność względna

  • opornik dekadowy:

  • omomierz cyfrowy:

2.3. Badania wpływu rezystancji wewnętrznej woltomierza i źródła na wynik pomiaru napięcia:

2.3.1 ok.1,5V :

1. pomiar woltomierzem analogowym o danych: U_z=1,5V, R_v=1,5kΩ, α_max=30dz c_v=0,05V/dz, ∆U_x=∓0,008V

Rw	αx	Ux	∆UMET	p=-∆UMET	E=UX+p	∆E=∆UX(1+RW/RV)	E∓∆E
Ω	dz	V	V	V	V	V	V
0	29,0	1,450	0	0	1,450	0,008	1,450∓0,008
10	29,2	1,460	-0,010	0,010	1,470	0,008	1,470∓0,008
33	28,7	1,435	-0,032	0,032	1,467	0,008	1,467∓0,008
100	27,4	1,370	-0,1	0,1	1,461	0,008	1,461∓0,008
330	24,5	1,225	-0,27	0,27	1,495	0,008	1,495∓0,008
1k	16,6	0,830	-0,6	0,6	1,383	0,009	1,383∓0,009
3k	8,1	0,405	-0,81	0,81	1,22	0,01	1,22∓0,01
10k	3,4	0,170	-1,2	1,2	1,303	0,014	1,303∓0,014
33k	1,0	0,050	-1,1	1,1	1,150	0,026	1,150∓0,026

Tab. 5 Tabela wyników pomiarów i obliczeń

• Błąd metody pomiarowej:

Dla R_w=10Ω:

Dla R_w=10Ω:

• Niepewność ∆E poprawnej wartości sem E:

Dla R_w=10Ω:

1. pomiar woltomierzem cyfrowym

Rw	Ux	∆Ux	∆UMET	p=-∆UMET	E=UX+p	∆E=∆UX(1+RW/RV)	E∓∆E
Ω	V	V	V	V	V	V	V
0	1,4705	0,0010	0	0	1,4706	0,0010	1,4706∓0,0010
10	1,4706	0,0010	-1,5x10^-6	1,5x10^-6	1,4705	0,0010	1,4705∓0,0010
33	1,4705	0,0010	-5x10^-6	5x10^-6	1,4706	0,0010	1,4706∓0,0010
100	1,4706	0,0010	-1,5 x10^-5	1,5 x10^-5	1,4704	0,0010	1,4704∓0,0010
330	1,4704	0,0010	-5,0x x10^-5	5,0x x10^-5	1,4705	0,0010	1,4705∓0,0010
1k	1,4704	0,0010	-1,4x x10^-4	1,4x x10^-4	1,4704	0,0010	1,4704∓0,0010
3k	1,4700	0,0010	-4,4 x10^-4	4,4 x10^-4	1,4705	0,0010	1,4705∓0,0010
10k	1,4690	0,0010	-1,5 x10^-3	1,5 x10^-3	1,4705	0,0010	1,4705∓0,0010
33k	1,4657	0,0010	-5x10^-3	5x10^-3	1,4709	0,0010	1,4709∓0,0010
100k	1,4563	0,0010	-0,015	0,015	1,4710	0,0010	1,4710∓0,0010
330k	1,4240	0,0010	-0,05	0,05	1,4700	0,0011	1,4700∓0,0011
1M	1,3360	0,0010	-0,13	0,13	1,4706	0,0011	1,4706∓0,0011

Tab. 6 Tabela wyników pomiarów i obliczeń

• Niepewność pomiaru

dokładność: 0,05%rdg∓3dgt

Dla R_w=10Ω:

• Błąd metody pomiarowej

Dla R_w=10Ω:

• Niepewność ∆E poprawnej wartości sem E:

Dla R_w=10Ω:

2.3.2. ok. 12V

1. pomiar woltomierzem analogowym o danych: U_z=15V, R_v=1,5kΩ, α_max=75dz c_v=0,2V/dz, ∆U_x=∓0,08V

Rw	αx	Ux	∆UMET	p=-∆UMET	E=UX+p	∆E=∆UX(1+RW/RV)	E∓∆E
Ω	dz	V	V	V	V	V	V
0	58,1	11,62	0	0	11,61	0,08	11,61∓0,08
10	58,0	11,60	-0,008	-0,008	11,59	0,08	11,59∓0,08
33	57,8	11,56	-0,025	-0,025	11,64	0,08	11,64∓0,08
100	57,8	11,56	-0,08	-0,08	11,63	0,08	11,63∓0,08
330	56,9	11,38	-0,25	-0,25	11,56	0,08	11,56∓0,08
1k	54,2	10,84	-0,72	-0,72	11,50	0,09	11,50∓0,09
3k	47,9	9,58	-2	-2	11,7	0,1	11,7∓0,1
10k	35,0	7,00	-5	-5	11,6	0,1	11,6∓0,1
33k	18,1	3,62	-8	-8	12,11	0,26	12,11∓0,26
100k	7,9	1,58	-11	-11	11,50	0,61	11,50∓0,61
330k	2,5	0,50	-11	-11	11,61	1,84	11,61∓1,84

Tab. 7 Tabela wyników pomiarów i obliczeń

1. pomiar woltomierzem cyfrowym

Rw	Ux	∆Ux	∆UMET	p=-∆UMET	E=UX+p	∆E=∆UX(1+RW/RV)	E∓∆E
Ω	V	V	V	V	V	V	V
0	11,615	0,009	0	0	11,615	0,009	11,615∓0,009
10	11,614	0,009	-1,2x10^-5	1,2x10^-5	11,614	0,009	11,614∓0,009
33	11,614	0,009	-3,8x10-^5	3,8x10-^5	11,614	0,009	11,614∓0,009
100	11,614	0,009	-0,00012	0,00012	11,614	0,009	11,614∓0,009
330	11,614	0,009	-0,0004	0,0004	11,614	0,009	11,614∓0,009
1k	11,612	0,009	-0,0012	0,0012	11,613	0,009	11,613∓0,009
3k	11,611	0,009	-0,0035	0,0035	11,614	0,009	11,614∓0,009
10k	11,603	0,009	-0,012	0,012	11,615	0,009	11,615∓0,009
33k	11,576	0,009	-0,04	0,04	11,614	0,009	11,614∓0,009
100k	11,502	0,009	-0,12	0,12	11,617	0,009	11,617∓0,009
330k	11,242	0,009	-0,4	0,4	11,613	0,009	11,613∓0,009
1M	10,552	0,009	-1,1	1,1	11,61	0,01	11,61∓0,01

Tab. 8 Tabela wyników pomiarów i obliczeń

3. WNIOSKI

2.1. Pomiar napięcia stałego dokonano dwoma powszechnie stosowanymi w elektronice przyrządami: analogowym woltomierzem i cyfrowym multimetrem. Wyniki z obu tych przyrządów są do siebie zbliżone- różnica pomiaru napięcia waha się w granicach 0,01-0,03V. Analiza niepewności na podstawie osi liczbowej załączonej w załączniku potwierdza zgodność wyników, ponieważ istnieje wspólny przedział dla wszystkich pomiarów tego samego napięcia i wynosi on 1,472-1,473V. W miarę zmniejszania zakresu pomiarowego błąd bezwzględny pomiaru zmienia się z tendencją malejącą w obu przypadkach. Oznacza to, że przy mniejszym zakresie pomiarowym, otrzymujemy dokładniejszą wartość tzn. uzyskujemy minimalną niepewność pomiaru. Warto podkreślić, że dla woltomierza analogowego zmiana zakresu o niewielkie wartości rzędu kilku woltów powoduje znacznie większe zmiany niepewności w porównaniu do urządzenia cyfrowego, gdzie dla zakresu 200V są porównywalne dla zakresu 7,5V woltomierza analogowego. Wynika z tego, że multimetr cyfrowy jest zdecydowanie dokładniejszym urządzeniem, co potwierdza dodatkowo fakt, że zmiana zakresu pomiarowego powoduje także zmianę rozdzielczości-przy zakresie 2V wyświetlacz podaje 5 cyfr znaczących. Dokładność multimetru wynika z jego dużej rezystancją własnej - prawie 1000 razy większej niż woltomierza analogowego.

2.2. Niepewność bezwzględna ustawienia danej wartości rezystancji na oporniku dekadowym jest prawie 4 razy mniejsza niż niepewność bezwzględna pomiaru multimetrem. Wyniki są zgodne, ponieważ wartości utworzone przez odpowiednie niepewności wokół wartości wzorca: nastawionej i zmierzonej mają część wspólną Ściślej mówiąc, wartość niepewności rezystancji nastawionej całkowicie leży w zakresie wartości rezystancji zmierzonej. Niepewności wynikają m.in. z niedokładności przyrządów.

2.3. Z Tab.5 i 7 przedstawiających pomiary i obliczenia dla woltomierza analogowego wynika, że wraz ze zmianą rezystancji wewnętrznej źródła, znacznie spada wartość SEM. Niezależnie od jej wielkości można doprowadzić do sytuacji, gdy źródło nie spełnia już swojej funkcji. Używając jednak multimetru cyfrowego, spadek wartości SEM, niezależnie od jej wartości jest niewielki – 0,1V dla 1,5V i 1V dla 12 V, co stanowi zaledwie ok.7% wartości. Odpowiedź na pytanie, dlaczego tak się dzieje znajduje się w rezystancji własnej woltomierzy. Dla woltomierza analogowego rezystancja ta wynosi 1500Ω dla zakresu 1,5V oraz 15000Ω dla 12V, podczas gdy dla woltomierza cyfrowego, aż 10MΩ dla obu przypadków. Stąd, dla woltomierza analogowego dzielnik napięcia występujący na rezystancji wewnętrznej jest bardzo duży. Wartość błędu metody pomiarowej dla wszystkich przypadków rośnie w kierunku liczb bardziej ujemnych, co oznacza że wartość zmierzonego napięcia, co raz bardziej oddala się od wartości poprawnego SEM. Dla woltomierza analogowego dla dużej rezystancji wewnętrznej błąd metody pomiarowej kilkakrotnie przekracza wartość zmierzonego napięcia. Dla 12V niepewność bezwzględna wynikająca z pomiaru woltomierzem cyfrowym jest większa niż dla 1,5V, jednak niepewność względna utrzymuje się na poziomie 7%. W naszych pomiarach, można także zauważyć że dla wszystkich przypadków za wyjątkiem Tab. 5., uwzględniając błąd metody pomiaru, uzyskujemy zbliżoną wartość poprawnej SEM. Jednak w Tab.5 dla dużych wartości rezystancji wewnętrznej tracimy ok. 0,3V, co dla wartości napięcia źródła 1,5V stanowi 20%.

---

1. *zaokrąglenia zostały dokonane w taki sposób, aby błąd nie przekraczał 10% wartości↩