LABORATORIUM FIZYKI

Ć

wiczenie 21

„Wyznaczanie pracy wyj

ś

cia elektronów z metali metod

ą

Richardsona.”

Wydział Mechatroniki
Alicja Zieli

ń

ska; grupa 25; zespół 1

1. Wst

ę

p.

Celem

ć

wiczenia jest zapoznanie si

ę

ze zjawiskiem termoemisji elektronów,

wyznaczenie ich pracy wyj

ś

cia z metalu (katody lampy elektronowej) oraz pokazanie

jak, metod

ą

bezkontaktow

ą

, mo

ż

na oszacowa

ć

temperatur

ę

gor

ą

cej powierzchni

metalu. Termoemisj

ą

nazywamy zjawisko wychodzenia elektronów z rozgrzanej

powierzchni danego ciała do otaczaj

ą

cej przestrzeni. Zjawisko to jest jednym z kilku

zjawisk emisji elektronów pod wpływem dostarczonej energii.

Aby obliczy

ć

prac

ę

wyj

ś

cia musimy najpierw wyznaczy

ć

temperatur

ę

powierzchni

emituj

ą

cej, czyli katody. W tym celu do wzoru na g

ę

sto

ść

pr

ą

du emisji Richarda –

Dushmana podstawiamy zale

ż

no

ść

wysoko

ś

ci bariery potencjału od hamuj

ą

cej ró

ż

nicy

potencjałów:

gdzie:
J

e

– g

ę

sto

ść

pr

ą

du emisji,

A – stała Richardsona,

Φ

- potencjał wyj

ś

cia,

Φ

x

– wysoko

ść

bariery potencjału odległo

ś

ci x od katody,

U

x

– hamuj

ą

ca ró

ż

nica potencjałów,

k – stała Boltzmana,
T – temperatura ciała,

Korzystaj

ą

c z otrzymanej zale

ż

no

ś

ci mo

ż

emy po

ś

rednio wyznaczy

ć

temperatur

ę

powierzchni emituj

ą

cej. W tym celu mierzymy zale

ż

no

ść

pr

ą

du od hamuj

ą

cej ró

ż

nicy

potencjałów mi

ę

dzy katod

ą

a anod

ą

. Podstawiamy we wcze

ś

niejszym wzorze zamiast

J

x

warto

ść

nat

ęż

enia pr

ą

du anodowego I

a

oraz J

e

= I

e

, U

x

= U

a

. Logarytmujemy

otrzyman

ą

zale

ż

no

ść

i dostajemy równanie prostej typu y = ax + b:

gdzie y = ln(Ia), x = Ua, b = ln(Ie) i z której nachylenia a=-e/kT mo

ż

na wyznaczy

ć

temperatur

ę

katody:













−

=

⇒

+

Φ

=

Φ

⇒













Φ

−

=

kT

eU

J

J

U

kT

e

AT

J

x

e

x

x

x

e

exp

exp

2

kT

eU

I

I

a

e

a

−

=

)

ln(

)

ln(

ka

e

T

−

=

Wyznaczaj

ą

c nat

ęż

enie pr

ą

du termoemisji I

e

z parametru b prostej dla ró

ż

nych

warto

ś

ci temperatury T (ró

ż

nych napiec

ż

arzenia) mo

ż

na, korzystaj

ą

c ze wzoru na

g

ę

sto

ść

pr

ą

du emisji, wyznaczy

ć

prac

ę

wyj

ś

cia: W=e

Φ

:

Dziel

ą

c stronami oba równania a potem logarytmuj

ą

c obie strony otrzymamy wyra

ż

enie

na prac

ę

wyj

ś

cia :

gdzie I

e1

, I

e2

– warto

ś

ci pr

ą

du I

a

dla U

a

= 0, dla ró

ż

nych napiec

ż

arzenia.

2. Układ pomiarowy.

Układ pomiarowy składa si

ę

z:

-

zasilacza anodowego,

-

zasilacza

ż

arzenia,

-

katody pró

ż

niowej lampy elektronowej (diody),

-

woltomierza V1 typu V534 (zakres 10V, klasa: 0.3),

-

woltomierza V2 typu LM1 (zakres 7.5V, klasa 0.5, liczba działek 75),

-

mikroamperomierza

µ

A (zakres 30

µ

A, klasa 0.2, liczba działek 150),

które poł

ą

czone s

ą

tak, jak na schemacie:













−

=













−

=

2

2

2

2

1

2

1

1

exp

exp

kT

W

AT

I

kT

W

AT

I

e

e



























−

=

2

1

2

2

1

2

1

2

1

ln

T

T

I

I

T

T

T

T

k

W

e

e

3. Wykonanie

ć

wiczenia.

1. Zestawiamy układ pomiarowy według schematu pami

ę

taj

ą

c,

ż

e dioda powinna by

ć

spolaryzowana w kierunku zaporowym;

2. Zasilamy obwód napi

ę

ciem

ż

arzenia U

ż

1

= 4.6V;

3. Mierzymy charakterystyk

ę

I

a

= f(U

a

) poczynaj

ą

c od I

a

=0 a

ż

do ko

ń

ca zakresu

amperomierza;

4. Zmieni

ć

napi

ę

cie

ż

arzenia na U

ż

2

= 5.8V i powtórzy

ć

punkt 3;

4. Wyniki pomiarów i ich opracowanie.

I

a

[A]

U

a1

[V]

U

a2

[V]

ln(I

a

)

0

0,939

1,362

-

1,66667E-06

-

0,894

-13,3047

3,33333E-06

0,558

0,825

-12,6115

0,000005

-

0,784

-12,2061

6,66667E-06

0,496

0,757

-11,9184

8,33333E-06

-

0,735

-11,6952

0,00001

0,459

0,717

-11,5129

1,16667E-05

-

0,702

-11,3588

1,33333E-05

0,433

0,688

-11,2252

0,000015

-

0,677

-11,1075

1,66667E-05

0,413

0,666

-11,0021

1,83333E-05

-

0,657

-10,9068

0,00002

0,396

0,648

-10,8198

2,16667E-05

-

0,64

-10,7397

2,33333E-05

0,382

0,633

-10,6656

0,000025

-

0,626

-10,5966

2,66667E-05

0,37

0,619

-10,5321

2,83333E-05

-

0,613

-10,4715

0,00003

0,359

0,608

-10,4143

3,16667E-05

-

0,601

-10,3602

3,33333E-05

0,349

0,597

-10,309

3,66667E-05

0,34

0,587

-10,2136

0,00004

0,33

0,578

-10,1266

4,33333E-05

0,321

0,57

-10,0466

4,66667E-05

0,315

0,562

-9,97248

0,00005

0,312

0,555

-9,90349

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla ró

ż

nych napi

ęć

ż

arzenia.

Otrzymane warto

ś

ci nat

ęż

enia logarytmujemy i dopiero wtedy u

ż

ywamy do

narysowania wykresu [ln(I

a

)=f(U

a

)].

Dokonuj

ą

c przybli

ż

enia liniowego na wykresach zale

ż

no

ś

ci logarytmu

naturalnego z I

a

od U

a

otrzymujemy wska

ź

nik przybli

ż

enia bardzo bliski jedynki (0,9998

dla U

ż

1

oraz 0,99996 dla U

ż

2

) co oznacza,

ż

e wyniki naszych pomiarów przebiegały

liniowo i nie ma potrzeby pomijania odstaj

ą

cych punktów pomiarowych (poniewa

ż

wła

ś

ciwie takie nie istniej

ą

).

1. Wykres zale

ż

no

ś

ci logarytmu naturalnego z nat

ęż

enia od napi

ę

cia dla U

ż

1

.

Współczynniki odczytane za pomoc

ą

linearyzacji programu Origin:

a

1

= -10,87992

±

0,05987

b

1

= -6,52075

±

0,02365

2. Wykres zale

ż

no

ś

ci logarytmu naturalnego z nat

ęż

enia od napi

ę

cia dla U

ż

2

.

)

exp(b

I

e

=

mA

A

I

e

47

,

1

4

0,00147256

)

-10,8799

exp(

1

≈

=

=

mA

I

e

45

,

13

3A

0,01344618

)

-10,05468

exp(

2

≈

=

=

ka

e

T

−

=

K

ka

e

T

1066,6

2K

1066,59309

)

-10,87992

(

*

10

*

1.38

10

*

1,6

23

-

-19

1

1

≈

=

−

=

−

=

1154,13K

7K

1154,13394

)

-10,87992

(

*

10

*

1.38

10

*

1,6

23

-

-19

2

2

≈

=

−

=

−

=

ka

e

T

a

2

= -10,05468

±

0,01802

b

2

= -4,30906

±

0,01202

Poniewa

ż

program Origin zapisuje prost

ą

równaniem y = a + bx zamieniamy

oznaczenia współczynników, aby otrzyma

ć

interesuj

ą

ce nas równanie y = ax + b.

Wyliczamy warto

ś

ci pr

ą

dów I

e

ze wzoru:

czyli:

Obliczamy temperatury katody ze wzoru:

czyli:

Warto

ść

pracy wyj

ś

cia wyliczamy ze wzoru podanego we wst

ę

pie:

5. Rachunek bł

ę

dów.

1. Bł

ę

dy systematyczne przyrz

ą

dów:

a) Woltomierz cyfrowy – tylko bł

ą

d dyskretyzacji:

δ

=0,001V

b) Woltomierz analogowy:

c) Mikroamperomierz:

eV

J

T

T

I

I

T

T

T

T

k

W

e

e

5

,

2

10

*

3,98764

1066,6

1154,13

013446183

,

0

001472564

,

0

ln

*

1154,13

-

1066,6

1154,13

*

1066,6

*

10

*

1.38

ln

19

-

2

23

-

2

1

2

2

1

2

1

2

1

≈

=



























=



























−

=

V

lek

liczbadzia

zakres

zakres

klasa

0875

,

0

75

*

2

5

,

7

%

100

5

,

7

*

%

5

,

0

*

2

%

100

*

=

+

=

+

=

δ

(

)

(

)

















−

+



























−

−

=

∂

∂

















−

+



























−

−

=

∂

∂

2

1

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

ln

ln

T

T

kT

T

T

I

I

T

T

kT

T

W

T

T

kT

T

T

I

I

T

T

kT

T

W

e

e

e

e

2. Wyznaczanie bł

ę

du całkowitego wyznaczenia temperatury (metoda ró

ż

niczki

zupełnej):

Ostatecznie:

T

1

= 1067

±±±±

6 K

T

2

= 1154,13

±±±±

2,07 K

3. Bł

ą

d systematyczny nat

ęż

enia (metoda ró

ż

niczki zupełnej):

Ostatecznie:

I

e1

= 1470

±±±±

1,13

µµµµ

A

I

e2

= 13450

±±±±

0,775

µµµµ

A

4. Całkowity bł

ą

d pracy wyj

ś

cia obliczony metod

ą

ró

ż

niczki zupełnej:

A

lek

liczbadzia

zakres

zakres

klasa

µ

δ

16

,

0

150

*

2

30

%

100

30

*

%

2

,

0

*

2

%

100

*

=

+

=

+

=

K

a

ka

e

T

87

,

5

06

,

0

*

)

88

,

10

(

*

10

*

38

,

1

10

*

6

,

1

*

2

23

19

1

2

1

1

≈

−

=

∆

=

∆

−

−

K

a

ka

e

T

07

,

2

02

,

0

*

)

05

,

10

(

*

10

*

38

,

1

10

*

6

,

1

*

2

23

19

2

2

2

≈

−

=

∆

=

∆

−

−

a

e

e

a

I

=

∂

∂

A

e

a

e

I

I

a

a

e

e

06

-

(-10,88)

1

1

1

1

10

*

1,13

0,06

*

*

1

≈

=

∆

=

∂

∂

=

∆

(

)

A

e

a

e

I

I

a

a

e

e

07

-

10,055

-

2

2

2

2

10

*

7,75

0,018

*

*

21

≈

=

∆

=

∂

∂

=

∆

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

)

(

)

(

e

e

e

e

I

T

T

T

kT

I

W

I

T

T

T

kT

I

W

−

−

=

∂

∂

−

=

∂

∂

Ostatecznie:

W = (4

±±±±

0,4 ) * 10

-19

J = 2,5

±±±±

0,25 eV

6. Wnioski.

Wykonanie

ć

wiczenia pozwoliło nam wyznaczy

ć

liniow

ą

zale

ż

no

ść

logarytmu

naturalnego pr

ą

du od ró

ż

nicy potencjałów mi

ę

dzy katod

ą

i anod

ą

. Zale

ż

no

ść

ta

pozwoliła nam na wyznaczenie temperatury katody dla dwóch ró

ż

nych napi

ęć

ż

arzenia

a nast

ę

pnie przybli

ż

on

ą

prac

ę

wyj

ś

cia elektronów z katody. Mo

ż

emy zauwa

ż

y

ć

,

ż

e

niepewno

ść

wyznaczenia warto

ś

ci pracy wyj

ś

cia jest mała chocia

ż

by ze wzgl

ę

du na to,

ż

e zakładamy i

ż

stała Richardsona została podana bezbł

ę

dnie i jest stała (kiedy w

rzeczywisto

ś

ci zale

ż

y od temperatury). Mo

ż

na powiedzie

ć

,

ż

e

ć

wiczenie ma charakter

pogl

ą

dowy. Głównym jego celem jest zapoznanie studentów ze zjawiskiem termoemisji

oraz pokazanie jak po

ś

rednio mo

ż

na wyznaczy

ć

temperatur

ę

katody i prac

ę

wyj

ś

cia.

Nie jeste

ś

my w stanie jednoznacznie okre

ś

li

ć

na podstawie samej pracy wyj

ś

cia z

jakiego materiału zrobiona jest katoda. Mógłby to przykładowo by

ć

rubid (2,16 eV),

poniewa

ż

jego praca wyj

ś

cia zbli

ż

ona jest do tej wyznaczonej do

ś

wiadczalnie, ale jego

temperatura topnienia jest du

ż

o ni

ż

sza od tej wyznaczonej do

ś

wiadczalnie i katoda z

niego wykonana stopiłaby si

ę

(co nie nast

ą

piło). Jednoznacznie okre

ś

li

ć

materiał

pozwoliłoby porównanie charakterystyk temperatury od napi

ę

cia

ż

arzenia dla katod z

ró

ż

nych substancji.

eV

J

I

I

W

I

I

W

T

T

W

T

T

W

W

e

e

e

e

243

,

0

10

*

3,89

10

*

75

,

7

*

10

*

1,444

10

*

13

,

1

*

10

*

1,32

-

07

,

2

*

10

*

4,378

87

,

5

*

10

*

5,111

*

*

*

*

20

-

7

17

-

6

16

-

21

-

21

-

2

2

1

1

2

2

1

1

≈

=

=

+

+

=

=

∆

∂

∂

+

∆

∂

∂

+

∆

∂

∂

+

∆

∂

∂

=

∆

−

−