Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Zadanie 1
Dla elementu o transmitancji operatorowej
2
3
1
2
)
(
+
+
=
s
s
s
G
:
1. oblicz i naszkicuj odpowiedź impulsową
,
)
)
(t
g
2. oblicz i naszkicuj odpowiedź jednostkową
.
(t
h
{
}
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
=
−
−
2
3
1
2
)
(
)
(
1
1
s
s
L
s
G
L
t
g
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
−
+
=
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
+
=
−
−
3
2
6
1
1
3
2
3
2
2
1
3
2
1
1
s
L
s
s
L
)
(
1
9
1
)
(
3
2
)
(
3
2
t
e
t
t
g
t
⋅
−
=
−
δ
2
Automatyka i sterowanie – przykłady
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
g(t)
t
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
−
−
)
2
3
(
1
2
)
(
)
(
1
1
s
s
s
L
s
s
G
L
t
h
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
+
=
−
−
3
2
3
2
3
2
2
1
3
2
2
1
1
1
s
A
s
A
L
s
s
s
L
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
+
=
=
+
+
=
−
=
=
4
1
2
1
4
3
3
2
2
1
3
2
2
0
1
s
s
s
s
A
s
s
A
)
(
1
6
1
2
1
)
(
3
2
t
e
t
h
t
⋅
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
−
3
2
6
1
2
1
)
0
(
=
+
=
h
2
1
)
(
=
∞
h
3
Automatyka i sterowanie – przykłady
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
h(t)
t
Zadanie 2
Dla elementu o transmitancji operatorowej
3
2
2
)
(
+
+
=
s
s
s
G
:
1. oblicz i naszkicuj odpowiedź impulsową
,
)
)
(t
g
2. oblicz i naszkicuj odpowiedź jednostkową
.
(t
h
{
}
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
=
−
−
3
2
2
)
(
)
(
1
1
s
s
L
s
G
L
t
g
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
−
−
2
3
2
1
1
2
1
2
3
2
2
1
1
1
s
L
s
s
L
)
(
1
4
1
)
(
2
1
)
(
2
3
t
e
t
t
g
t
⋅
+
=
−
δ
4
Automatyka i sterowanie – przykłady
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
g(t)
t
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
−
−
)
3
2
(
2
)
(
)
(
1
1
s
s
s
L
s
s
G
L
t
h
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
+
=
−
−
2
3
2
1
2
3
2
2
1
2
1
1
1
s
A
s
A
L
s
s
s
L
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−
=
+
=
=
+
+
=
−
=
=
3
1
2
3
4
2
3
2
2
3
2
0
1
s
s
s
s
A
s
s
A
)
(
1
6
1
3
2
)
(
2
3
t
e
t
h
t
⋅
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
−
2
1
6
1
3
2
)
0
(
=
−
=
h
3
2
)
(
=
∞
h
5
Automatyka i sterowanie – przykłady
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
h(t)
t
Zadanie 3
Dla nieobciążonego czwórnika przedstawionego na rysunku wyznacz:
1. równanie różniczkowe opisujące dynamikę,
2. transmitancję operatorową,
3. opis w przestrzeni stanów
4. odpowiedź impulsową
,
)
)
(t
g
5. odpowiedź jednostkową
,
(t
h
6. charakterystykę amplitudowo – fazową
7. logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe
6
Automatyka i sterowanie – przykłady
u
1
(t)
u
2
(t)
R
R
R
C
R
1.
( )
( )
( )
[
]
t
u
t
u
R
t
i
C
2
1
1
−
=
( )
( )
( )
t
u
t
Ri
t
Ri
C
C
+
= 2
1
( )
( )
( )
( )
[
]
0
1
1
1
=
+
−
−
t
i
t
i
R
t
Ri
t
u
C
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[
]
t
u
t
u
t
u
t
Ri
t
u
t
u
t
Ri
t
Ri
t
Ri
t
u
t
u
t
Ri
t
Ri
C
C
C
C
C
C
C
1
2
1
1
1
1
4
5
2
1
0
2
4
0
2
0
2
−
=
=
−
+
−
−
=
−
−
=
−
−
7
Automatyka i sterowanie – przykłady
u
1
(t)
u
2
(t)
R
R
R
C
R
R
u
u
i
c
2
1
−
=
1
i
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[
]
( )
( )
( )
( )
t
u
dt
t
du
RC
t
u
dt
t
du
RC
t
u
t
u
dt
d
RC
t
u
t
u
dt
t
du
C
t
i
C
C
1
1
2
2
1
2
2
1
2
4
2
5
4
5
2
2
+
=
+
−
=
−
=
2.
( )
2
5
2
4
+
+
=
RCs
RCs
s
G
3.
( )
( )
t
i
dt
t
du
C
C
C
=
( )
( )
( )
[
]
t
u
t
u
R
t
i
C
2
1
1
−
=
( )
( )
( )
t
u
t
u
t
u
C
1
2
5
4
5
2
+
=
8
Automatyka i sterowanie – przykłady
( )
( )
( )
t
u
t
u
t
u
C
1
2
4
5
2
−
=
( )
( )
( )
t
u
R
t
u
R
t
i
C
C
1
5
1
5
2
+
−
=
( )
( )
( )
t
u
R
t
u
R
dt
t
du
C
C
C
1
5
1
5
2
+
−
=
( )
( )
( )
t
u
t
u
t
u
C
1
2
5
4
5
2
+
=
( )
( )
( )
t
u
RC
t
u
RC
dt
t
du
C
C
1
5
1
5
2
+
−
=
równanie stanu
( )
( )
( )
t
u
t
u
t
u
C
1
2
5
4
5
2
+
=
równanie wyjścia
RC
B
RC
A
5
1
5
2
=
−
=
9
Automatyka i sterowanie – przykłady
5
4
5
2
=
=
D
C
4.
{
}
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
=
−
−
2
5
2
4
)
(
)
(
1
1
RCs
RCs
L
s
G
L
t
g
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
−
−
RC
s
RC
L
RC
s
RC
s
L
t
g
5
2
10
1
1
5
4
5
2
2
1
5
4
)
(
1
1
( )
)
(
1
25
2
)
(
5
4
5
2
t
e
RC
t
t
g
t
RC
⋅
+
=
−
δ
10
Automatyka i sterowanie – przykłady
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
t
g(t)
RC
1
⋅
5.
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
−
−
)
2
5
(
2
4
)
(
)
(
1
1
RCs
s
RCs
L
s
s
G
L
t
h
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
+
=
−
−
RC
s
A
s
A
L
RC
s
s
RC
s
L
t
h
5
2
5
4
5
2
2
1
5
4
)
(
2
1
1
1
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
=
+
=
=
+
+
=
−
=
=
4
1
2
1
4
5
5
2
2
1
5
2
2
0
1
RC
s
s
s
RC
s
A
RC
s
RC
s
A
11
Automatyka i sterowanie – przykłady
)
(
1
5
1
1
)
(
5
2
t
e
t
h
t
RC
⋅
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
−
5
4
5
1
1
)
0
(
=
−
=
h
1
)
(
=
∞
h
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
12
Automatyka i sterowanie – przykłady
h(t)
t
6. Charakterystyka amplitudowo – fazowa
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
2
5
2
4
)
(
+
+
=
ω
ω
ω
RCj
RCj
j
G
RC
T
=
( )
2
2
20
4
2
2
2
2
2
2
5
2
2
2
2
2
4
25
4
16
4
25
4
16
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
T
T
jarctg
T
arctg
T
arctg
j
e
T
T
e
T
T
j
G
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+
=
+
+
=
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
( )
( )
( )
4
25
2
4
25
20
4
4
25
2
20
4
5
2
5
2
5
2
4
2
2
5
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
−
=
+
+
=
+
−
+
=
−
−
⋅
+
+
=
+
+
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
T
T
Q
T
T
P
T
jT
T
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
13
Automatyka i sterowanie – przykłady
Równanie
charakterystyki amplitudowo – fazowej
( )
( )
4
25
4
16
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
ω
ω
ω
ω
T
T
Q
P
(
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
4
5
5
1
4
1
4
4
5
5
20
4
4
25
2
2
2
2
2
2
2
2
−
−
=
−
=
−
+
=
+
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
P
T
P
P
P
T
T
P
T
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
80
100
100
100
80
100
64
64
4
4
5
5
1
4
25
4
4
5
5
1
4
16
2
2
2
2
2
2
−
+
−
−
+
−
=
+
−
−
+
−
−
=
+
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
P
P
P
P
P
T
P
T
P
T
P
T
Q
P
14
Automatyka i sterowanie – przykłady
( )
( )
( )
5
4
5
9
2
2
−
=
+
ω
ω
ω
P
Q
P
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
10
1
10
9
5
4
100
81
10
9
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
ω
ω
ω
ω
Q
P
Q
P
( )
( )
0
0
<
>
ω
ω
Q
P
15
Automatyka i sterowanie – przykłady
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
-0.1
-0.09
-0.08
-0.07
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
charakterystyka amplitudowo - fazowa
7. Charakterystyki: amplitudowo – częstotliwościowa i fazowo – częstotliwościowa.
Równanie
charakterystyki amplitudowo – częstotliwościowej
( )
( )
( )
dB
L
L
T
T
L
2
25
16
log
20
lim
0
1
log
20
lim
4
25
4
16
log
20
0
2
2
2
2
−
≈
=
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
∞
→
→
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Równanie charakterystyki fazowo – częstotliwościowej
( )
ω
ω
ω
ϕ
T
arctg
T
arctg
2
5
2
−
=
16
Automatyka i sterowanie – przykłady
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
25
4
10
4
1
2
2
5
4
25
1
1
2
4
1
1
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
T
T
T
T
T
T
+
−
+
=
+
−
+
=
′
( )
(
)
(
)
(
)(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
25
4
4
1
4
1
10
25
4
2
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
T
T
T
T
+
+
+
+
+
−
=
′
(
)
(
)
0
4
1
10
25
4
2
2
2
2
2
=
+
−
+
ω
ω
ω
ω
T
T
T
T
0
40
10
50
8
2
2
2
2
=
−
−
+
ω
ω
T
T
2
10
2
2
=
ω
T
T
5
5
=
ω
45
,
0
5
5 ≈
=
T
ω
17
Automatyka i sterowanie – przykłady
0
2
2
2
2
4
,
6
20
5
5
1
20
4
5
5
2
20
4
2
−
≈
−
=
+
−
=
+
−
=
arctg
T
T
T
T
arctg
T
T
arctg
min
ω
ω
ϕ
18
Automatyka i sterowanie – przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
charakterystyka amplitudowo-czestotliwoœciowa
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-8
-6
-4
-2
0
charakterystyka fazowo-czestotliwoœciowa
]
[dB
ω
ω
L(ω)
φ(ω)
]
[
0
Zadanie 4
Dla nieobciążonego czwórnika przedstawionego na rysunku wyznacz:
1. równanie różniczkowe opisujące dynamikę,
2. transmitancję operatorową,
3. opis w przestrzeni stanów
4. odpowiedź impulsową
,
)
)
(t
g
5. odpowiedź jednostkową
,
(t
h
6. charakterystykę amplitudowo – fazową
7. logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe
19
Automatyka i sterowanie – przykłady
u
1
(t)
u
2
(t)
R
R
R
L
R
1.
( )
( )
( )
[
]
( )
( )
[
]
( )
( )
[
]
t
u
t
u
R
t
u
t
u
R
t
u
t
u
R
t
i
L
2
1
2
1
2
1
3
2
1
−
=
−
+
−
=
)
(
3
)
(
3
)
(
)
(
2
)
(
2
)
(
2
1
2
1
1
t
u
t
u
t
u
t
u
t
u
t
u
L
−
+
+
−
=
)
(
4
)
(
5
)
(
1
2
t
u
t
u
t
u
L
−
=
[
]
)
(
4
)
(
3
)
(
5
)
(
3
)
(
3
)
(
3
)
(
4
)
(
5
)
(
)
(
1
1
2
2
2
1
1
2
t
u
dt
t
du
R
L
t
u
dt
t
du
R
L
t
u
t
u
dt
d
R
L
t
u
t
u
dt
t
di
L
t
u
L
L
+
=
+
−
=
−
=
20
Automatyka i sterowanie – przykłady
u
1
(t)
u
2
(t)
R
R
R
L
R
[
]
R
t
u
t
u
)
(
)
(
2
2
1
−
R
t
u
t
u
)
(
)
(
2
1
−
2.
5
3
4
3
)
(
+
+
=
s
R
L
s
R
L
s
G
3.
)
(
)
(
t
u
dt
t
di
L
L
L
=
( )
( )
( )
t
u
t
u
t
Ri
L
2
1
3
3
−
=
( )
( )
( )
t
u
t
Ri
t
u
L
1
2
3
1
+
−
=
)
(
4
)
(
5
)
(
1
2
t
u
t
u
t
u
L
−
=
( )
( )
t
u
t
Ri
t
u
L
L
1
3
5
)
(
+
−
=
21
Automatyka i sterowanie – przykłady
( )
( )
t
u
t
Ri
dt
t
di
L
L
L
1
3
5
)
(
+
−
=
( )
( )
( )
t
u
t
Ri
t
u
L
1
2
3
1
+
−
=
( )
( )
t
u
L
t
i
L
R
dt
t
di
L
L
1
1
3
5
)
(
+
−
=
równanie stanu
( )
( )
( )
t
u
t
Ri
t
u
L
1
2
3
1
+
−
=
równanie wyjścia
L
B
L
R
A
1
3
5
=
−
=
22
Automatyka i sterowanie – przykłady
1
3
1
=
−
=
D
R
C
4.
{
}
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
=
−
−
5
3
4
3
)
(
)
(
1
1
s
R
L
s
R
L
L
s
G
L
t
g
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
−
+
=
−
L
R
s
L
R
L
t
g
3
5
3
1
1
)
(
1
)
(
1
3
1
)
(
)
(
3
5
t
e
L
R
t
t
g
t
L
R
⋅
−
=
−
δ
23
Automatyka i sterowanie – przykłady
0
0.6
1.2
1.8
2.4
3
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
g(t)
t
5.
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
−
−
−
5
3
5
3
4
3
)
(
)
(
2
1
1
1
1
s
R
L
A
s
A
L
s
R
L
s
s
R
L
L
s
s
G
L
t
h
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
+
=
=
+
+
=
−
=
=
5
1
3
4
5
4
3
5
3
4
3
5
2
0
1
L
R
s
s
s
L
R
s
A
L
R
s
L
R
s
A
24
Automatyka i sterowanie – przykłady
( )
( )
t
e
t
h
t
L
R
1
5
1
5
4
3
5
⋅
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
−
( )
1
5
1
5
4
0
=
+
=
h
( )
5
4
=
∞
h
25
Automatyka i sterowanie – przykłady
0
0.6
1.2
1.8
2.4
3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
h(t)
t
6. Charakterystyka amplitudowo – fazowa
Postać wykładnicza transmitancji widmowej
5
3
4
3
)
(
+
+
=
ω
ω
ω
j
R
L
j
R
L
j
G
R
L
T
=
( )
2
2
9
20
3
2
2
2
2
5
3
4
3
2
2
2
2
25
9
16
9
25
9
16
9
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
T
T
jarctg
T
arctg
T
arctg
j
e
T
T
e
T
T
j
G
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+
=
+
+
=
Postać algebraiczna transmitancji widmowej
( )
( )
( )
25
9
3
25
9
9
20
25
9
3
9
20
3
5
3
5
3
5
3
4
5
3
4
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
=
+
+
=
+
+
+
=
−
−
⋅
+
+
=
+
+
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
T
T
Q
T
T
P
T
jT
T
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
26
Automatyka i sterowanie – przykłady
Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
( )
( )
25
9
16
9
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
ω
ω
ω
ω
T
T
Q
P
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
(
)
1
9
25
20
25
20
1
9
9
20
25
9
2
2
2
2
2
2
2
2
−
−
=
−
=
−
+
=
+
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
P
T
P
P
P
T
T
P
T
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
25
25
25
20
16
16
25
20
25
1
9
25
20
9
16
1
9
25
20
9
2
2
2
2
2
2
−
+
−
−
+
−
=
+
−
−
+
−
−
=
+
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
P
P
P
P
P
T
P
T
P
T
P
T
Q
P
( )
( )
( )
5
4
5
9
2
2
−
=
+
ω
ω
ω
P
Q
P
27
Automatyka i sterowanie – przykłady
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
10
1
10
9
5
4
100
81
10
9
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
−
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
ω
ω
ω
ω
Q
P
Q
P
( )
( )
0
0
>
>
ω
ω
Q
P
28
Automatyka i sterowanie – przykłady
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
charakterystyka amplitudowo - fazowa
7. Charakterystyki: amplitudowo – częstotliwościowa i fazowo – częstotliwościowa.
Równanie charakterystyki amplitudowo – częstotliwościowej
( )
( )
( )
0
1
log
20
lim
2
25
16
log
20
lim
25
9
16
9
log
20
0
2
2
2
2
=
=
−
≈
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
∞
→
→
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
L
dB
L
T
T
L
Równanie charakterystyki fazowo – częstotliwościowej
( )
ω
ω
ω
ϕ
T
arctg
T
arctg
5
3
4
3
−
=
29
Automatyka i sterowanie – przykłady
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
9
25
15
9
16
12
5
3
25
9
1
1
4
3
16
9
1
1
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
T
T
T
T
T
T
+
−
+
=
+
−
+
=
′
( )
(
)
(
)
(
)(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
9
25
9
16
9
16
15
9
25
12
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ϕ
T
T
T
T
T
T
+
+
+
−
+
=
′
(
)
(
)
0
9
16
15
9
25
12
2
2
2
2
=
+
−
+
ω
ω
ω
ω
T
T
T
T
0
45
80
36
100
2
2
2
2
=
−
−
+
ω
ω
T
T
20
9
2
2
=
ω
T
T
3
5
2
=
ω
5
,
1
3
5
2
≈
=
T
ω
0
2
2
2
2
4
,
6
20
5
9
20
9
20
3
5
2
3
9
20
3
≈
=
+
=
+
=
arctg
T
T
T
T
arctg
T
T
arctg
max
ω
ω
ϕ
30
Automatyka i sterowanie – przykłady
31
Automatyka i sterowanie – przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
charakterystyka amplitudowo-czestotliwoœciowa
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
0
2
4
6
8
charakterystyka fazowo-czestotliwoœciowa
L(ω)
]
[
dB
ω
ω
φ(ω)
]
[
0
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ais 03 id 53431 Nieznany (2)
ais 01 id 53429 Nieznany (2)
ais 04 id 53433 Nieznany (2)
ais d05 id 53449 Nieznany (2)
ais d01 id 53441 Nieznany (2)
ais d03 id 53445 Nieznany (2)
ais 07 id 53437 Nieznany (2)
ais 05 id 53435 Nieznany (2)
ais d04 id 53447 Nieznany (2)
ais d00 id 53439 Nieznany (2)
ais 03 id 53431 Nieznany (2)
AIS id 53428 Nieznany
AiR ais cw 6 MRJ3A id 53377 Nieznany (2)
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
więcej podobnych podstron