1. Macierze-
Rozwi

ą

zywanie układu równa

ń

PRZYKŁAD

Rozwi

ą

zywanie układu N równa

ń

liniowych z N niewiadomymi - metod

ą

odwracania macierzy

2 x

⋅

6 y

⋅

−

8.56 z

⋅

=

5

−

y

⋅

z

+

0

=

x

y

+

z

+

15.5

=

Je

ż

eli A X

⋅

B

=

to X

A

1

−

B

⋅

=

A

2

0

1

6

−

5

−

1

8.56

−

1

1

















:=

B

0

0

15.5

















:=

X

A

1

−

B

⋅

:=

X

12.441

0.51

2.549

















=

ZADANIE 1

Rozwi

ąż

w Mathcadzie układ równa

ń

liniowych maj

ą

c dane równanie z 4 niewiadomymi

2

−

x

0.5 y

⋅

+

4.2

−

z

8w

−

73.5

+

=

4y

8z

+

2w

+

15.2

−

0

=

5

−

x

7y

+

3z

+

33

+

w

−

=

10x

12y

+

6z

−

4w

+

5

=

Przyjmuj

ą

c M jako macierz współczynników

Dodatkowo wykonaj (korzystaj

ą

c z przycisków na palecie macierzowej) nast

ę

puj

ą

ce operacje:

1) wy

ś

wietlenie macierzy transponowanej wzgledem M

2) wy

ś

wietlenie wyznacznika macierzy M

3) wy

ś

wietlenie kolumny <1> macierzy M

4) wy

ś

wietlenie elementów macierzy M z indeksami 1,1 oraz 2,2

5) wyswietlenie liczby elementów wektora C przy pomocy funkcji length(C)

Jak numerowane s

ą

elementy wektorów i macierzy (od 0 czy od 1)?

Spróbuj to zmieni

ć

z menu MATH - BUILT-IN-Variables - ORIGIN

2. Miejsca zerowe- polyroots

PRZYKŁAD

Dana jest funkcja f(x)= 1.25

−

x

3

⋅

3 x

2

⋅

−

3x

+

4

+

w przedziale -4<x<3 (100 punktów):

1. Narysuj wykres funkcji f(x)
2. Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x),
3. Zaznacz miejsca zerowe na wykresie

f x

( )

1.25

−

x

3

⋅

3 x

2

⋅

−

3x

+

4

+

:=

xmin

4

−

:=

xmax

3

:=

w

polyroots v

( )

:=

x

xmin xmin

xmax xmin

−

100

+

,

xmax

..

:=

w

2.848

−

0.859

−

1.307

















=

4

−

2

−

0

2

60

−

40

−

20

−

0

20

40

f x

( )

0

0

0

x w

1

,

w

2

,

w

3

,

Zadanie 2

Dana jest funkcja d(a) = 0.12

−

a

3

55 a

2

⋅

+

28 a

⋅

−

123456

−

1. Oblicz miejsca zerowe funkcji
2. Narysuj wykres funkcji przedstawiaj

ą

c poło

ż

enie miejsc zerowych

Rozwi

ą

zanie

100

−

0

100

200

300

400

500

5

−

10

5

×

0

5 10

5

×

1 10

6

×

1.5 10

6

×

2 10

6

×

d a

( )

0

0

0

a w

1

,

w

2

,

w

3

,

PRZYKŁAD
Dana s

ą

dwie funkcje

f1(x) = x

2

- 3

f2(x) = -3x+1

1. Narysuj wykres funkcji
2. Rozwi

ąż

graficzne układ równa

ń

(Zomm/Trace)

3. Rozwi

ąż

analitycznie układ równa

ń

3. Rozwi

ą

zywanie równa

ń

i nierówno

ś

ci (Given-Find)

xmin

5

−

:=

xmax

5

:=

f1 x

( )

x

2

3

−

:=

x

xmin xmin

xmax xmin

−

100

+

,

xmax

..

:=

f2 x

( )

3

−

x

1

+

:=

4

−

2

−

0

2

4

20

−

10

−

10

20

30

f1 x

( )

f2 x

( )

x

x

0

:=

y

0

:=

Given

y

x

2

3

−

=

y

3

−

x

1

+

=

Wyn

Find x y

,

(

)

(

)

:=

Wyn

1

2

−













=

Wyn

1

2

−

4

−

13













→

Zadanie 3

1. Narysuj wykres funkcji
2. Wyznacz rozwi

ą

zanie układu równa

ń

f1 h

( )

2 sin h

( )

⋅

cos h

( )

h

+

(

)

:=

f2 h

( )

5

2h

2

−

:=

2

−

1

−

0

1

2

1

−

1

2

3

4

5

Wynik:

Wynik

0.735

1.98













=

3. Wykresy 3D

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD2

N

10

:=

z x y

,

(

)

sin x

( )

1

cos

y

2













+

x

( )

2

y

2

+

:=

Funkcja p q

,

(

)

sin p

2

q

2

+

(

)

:=

i

1

N

..

:=

p

i

1.5

−

0.15i

+

:=

j

1

N

..

:=

q

j

1.5

−

1.5j

+

:=

M

i j

,

Funkcja p

i

q

j

,

(

)

:=

z

M

PRZYKŁAD 3

x t

( )

cos t

( )

:=

z2 t

( )

2 t

⋅

:=

y t

( )

sin t

( )

:=

z t

( )

t

:=

x y

,

z

,

(

)

x y

,

z2

,

(

)

,