L A B O R A T O R I U M M E C H A N I K I P Ł Y N Ó W

Ć W I C Z E N I E nr 2

Właściwości cieczy (lepkość)

1. Cel ćwiczenia

6. Opracowanie wyników

7. Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych

8. Literatura uzupełniająca

4. Przebieg i program ćwiczenia

Opracowanie: dr inż.. Tomasz Tymiński
Współpraca dr inż.. Malczewska Beata

a) celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności naprężenia
stycznego

t

od prędkości odkształcenia postaciowego G:

t

= f(G) oraz klasyfikacja badanego rodzaju cieczy (płyny

niutonowskie, płyny nienewtonowskie i inne) na podstawie
porównania otrzymanego wykresu ze znanymi modelami
literaturowymi,
b) w ramach ćwiczenia należy wyznaczyć dynamiczny
współczynnik lepkości cieczy

m

.

2. Podstawy teoretyczne

Lepkość cieczy - to właściwość polegająca na stawianiu oporu
przy wzajemnym przesuwaniu się jej cząsteczek względem
siebie. Lepkość jest zatem cechą dynamiczną cieczy, która
charakteryzuje tarcie wewnętrzne między warstwami cieczy
podczas jej ruchu.
Rozpatrzmy prosty model składający się z dwóch płaskich,
równoległych względem siebie płytek i cieczy wypełniającej
przestrzeń między nimi (rys. 1). Załóżmy, że dolna płytka jest
nieruchoma, zaś górna porusza się równolegle do niej (tu: osi ox)
ze stałą prędkością v . Górna płytka przy poruszaniu się napotyka

x

na pewien opór. W przypadku cieczy stawiają go właśnie siły
lepkości.
Przyjęto następujące założenia:

1. Cząstki cieczy bezpośrednio przylegające do każdej płytki
poruszają się z taką samą prędkością jak płytka, czyli że
między cieczą a płytką nie ma poślizgu,
2. Zmiana prędkości cząstek cieczy między płytkami
przebiega liniowo czyli prędkość cieczy w dowolnym punkcie
modelu jest proporcjonalna do odległości od dolnej płytki
(patrz rozkład prędkości rys.1),
3. Tarcie wewnętrzne między cząstkami cieczy jest
proporcjonalne do przyrostu prędkości.

Opór cieczy stawiany przez nią w trakcie przesuwania się
górnej płytki przedstawmy w postaci siły odniesionej do
jednostki powierzchni, czyli w postaci naprężenia stycznego
do kierunku ruchu.

Na podstawie przyjętych założeń możemy więc powiedzieć, że
naprężenie to jest proporcjonalne do przyrostu prędkości. Jest
to tzw. twierdzenie Newtona:

gdzie:

2

t

- naprężenie styczne (do kierunku ruchu); N/m (w

układzie

SI),

2

m

- dynamiczny współczynnik lepkości; Ns/m

(funkcjonuje również tzw. "Puaz" - od nazwiska Poiseuille,

2

1P = 0.1 [1N 1s/1m ]),

2

n

=

m

/

r

- kinematyczny współczynnik lepkości, m /s

-1

=dv/dy - to tzw. prędkość deformacji, s
v - prędkość względna przesuwania się warstw; m/s
y - grubość warstwy cieczy; m

·

Ġ

Płyny spełniające powyższą zależność nazywają się płynami
niutonowskimi (liniowymi), natomiast płyny, w których
naprężenia są nieliniową funkcją prędkości deformacji

-

noszą nazwę płynów nieniutonowskich (nieliniowych). Obrazuje
to rys. 2.
Podstawowe modele reologiczne:

1. Model cieczy Newtona

2. Model cieczy Binghama

3 Model cieczy Vočadli

4. Model cieczy dylatantnej

5. Model cieczy pseudoplastycznej

Ġ

3) moment M siły oporu (wywołanego lepkością cieczy)
wynosi więc:

Stąd

4) dla ruchu obrotowego, zgodnie z twierdzeniem Newtona

=dv/dy , prędkość deformacji wyraża się wzorem:

gdyż:

dv=dr - odległość między dwoma obracającymi się
cylindrami ("grubość" warstwy cieczy).
5) z równowagi momentów oporu i obrotowego otrzymamy
równość:

6) naprężenie styczne określają więc wzory:

oraz

zachodzi równość:

Po scałkowaniu w granicach od Rz do Rw dla promienia r
oraz od 0 do

w

w przypadku prędkości kątowej

w

,

w

otrzymamy:

w

- to prędkość kątowa cylindra wewnętrznego

w

7) dynamiczny współczynnik lepkości

m

można więc w

prosty sposób wyznaczyć mierząc prędkość obrotową

cylindra

w

oraz moment M:

w

C - stała konstrukcyjna przyrządu:

Ġ

3. Stanowisko pomiarowe

Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiono na rys. 4.
Wiskozymetr (Couette`a) składa się z korpusu,
częstościomierza, momentomierza oraz kompletu
wymiennych naczyń, które zakłada się na wirujący cylinder. W
korpusie wiskozymetru zamontowany jest silnik elektryczny,
momentomierz oraz regulator obrotów (R). Urządzenie
posiada 12 "biegów", którym odpowiadają różne prędkości
obrotowe cylindra

w

(patrz tabl. pom.), a tym samym różne

w

prędkości deformacji

(

=stała

w

).

w

Do zmiany prędkości deformacji o 50% służy pokrętło "a/b".
Moment obrotowy M odczytuje się na wskaźniku

a

o zakresie

0 100 działek nie mianowanych (naprężenie styczne

= stała M w tym przypadku wynosi = stała ).

Przełącznik "I/II" służy do zmiany zakresu przyrządu.
W przypadku, gdy częstotliwość prądu różni się od 50Hz,
konieczna jest korekta obrotów cylindra. Kontroli
częstotliwości prądu dokonujemy przy pomocy
częstościomierza F.

Ġ

÷

t

·

t

·

a

1. Do doświadczenia przygotować glicerynę (lub inną ciecz badawczą),
2. Zmierzyć temperaturę badanej cieczy,
3. Sprawdzić prawidłowość połączeń wiskozymetru ze wskaźnikiem momentomierza i siecią
elektryczną,
4. Przygotować zestaw cylindrów (naczyń),
5. Napełnić naczynie wirujące (S1) gliceryną,
6. Podłączyć naczynie do wiskozymetru (czynność tę wykonywać należy w obecności
prowadzącego ćwiczenia!),
7. Ustawić zakres "I/II" wiskozymetru w pozycji pomiarowej "I",
8. Pokrętło "a/b", służące do zmiany prędkości , ustawić w położeniu "a",
9. Dźwignią regulatora obrotów R włączyć "pierwszy bieg" (

w

),

w

10. Uruchomić urządzenie,
11. Odczytać wartość

a

(moment M) i zapisać pod odpowiednią pozycją w tablicy

pomiarowej,
12. Włączyć następny bieg (

w

),

w

13. Odczytać wartość

a

(moment M) i zapisać pod odpowiednią pozycją w tablicy

pomiarowej,
14. Dokonać pomiaru par liczb (

a

i

w

) w całym możliwym zakresie (tzn. od 1 do 12

M

w

"biegu"),
15.

Ustawić zakres "I/II" w pozycji pomiarowej "II" i dokonać pomiarów (

a

i

w

)

M

w

analogicznie do wskazówek zawartych w punktach 9 14,
16.

Pokrętło "a/b", służące do zmiany prędkości , ustawić w położeniu "b",

17.

Wykonać pomiar par liczb (

a

i

w

) w całym zakresie w położeniu "IIb",

M

w

18.

Ustawić zakres "I/II" w pozycji pomiarowej "I",

19.

Wykonać pomiar par liczb (

a

i

w

) w całym możliwym zakresie w położeniu "Ib".

M

w

Wyniki zapisywać na bieżąco w tabeli pomiarowej pod pozycją Ib.
20.

Po zakończeniu pomiarów wyłączyć urządzenie,

21.

Opróżnić i oczyścić cylinder.

Ġ

÷

Ġ

1. Sporządzić wykres funkcji

t

=f(

Konstrukcja wykresu funkcji

t

=f(

sprowadza się do odczytywania odpowiednich wartości

dla nastawionych prędkości

(

lepkościomierza i naniesienia otrzymanych par

liczbowych na przygotowany układ współrzędnych (gdzie: oś "x" to G; oś "y" to

t

). Przebieg

wykresu otrzymanej funkcji w zupełności wystarczy do identyfikacji badanej cieczy (porównaj
z rys.2). W tym celu należy:
a.) obliczyć wartości naprężeń " " ze wzoru:

2

t

=z

a

[dyna/cm ]

gdzie: z - stała przyrządu: dla systemu S1 stała ta odpowiednio wynosi:

w położeniu "Ia"

z = 5.72

w położeniu "Ib"

z = 5.72

w położeniu "IIa"

z = 56.6

w położeniu "IIb"

z = 56.6

a

- wartości otrzymane z pomiarów

2

2

2

b.) przeliczyć otrzymane wartości naprężeń “

t

" na układ SI [N/m ] (1 dyna/cm = 0,1N/m )

c.) wypełnić tabelę pomiarową dla wszystkich pomierzonych przypadków tzn. Ia, Ib, IIa, Iib,
d.) na załączonym układzie współrzędnych nanieść wartości

t

i

(prędkości deformacji

odczytać dla odpowiedniego położenia "a/b" z tablicy pomiarowej),
e.) wykorzystując otrzymane punkty wykreślić przebieg funkcji

t

=f(

.

2. Wyznaczyć współczynnik lepkości

m.

Współczynnik lepkości

m

znajdujemy jako tangens kąta nachylenia

f

stycznej do wykresu

funkcji

t

=f(

z osią poziomą układu współrzędnych:

3. Na podstawie przebiegu otrzymanego wykresu funkcji

t

=f(

określić czy badana ciecz

(tu: gliceryna) jest cieczą newtonowską, czy nienewtonowską.

Ġ)

Ġ)

a

w

Ġ)

M

w

Ġ

Ġ)

Ġ)

Ġ)

5. Tabela pomiarowa

Warunkiem zaliczenia ćwiczenia laboratoryjnego z mechaniki płynów jest
opanowanie przez Studenta podstawowej wiedzy teoretycznej dotyczącej
badanego problemu oraz sporządzenie i oddanie prowadzącemu
sprawozdania z przeprowadzonych badań. Sprawozdanie powinno zawierać:
a) imiona i nazwiska studentów, rok i kierunek studiów oraz numer grupy i
sekcji laboratoryjnej
b) temat ćwiczenia
c) datę wykonania ćwiczenia
d) cel ćwiczenia
e) krótką część teoretyczną (m.in. używane wzory, przekształcenia itp.)
f) zwięzły opis stosowanej metody pomiarów
g) schemat stanowiska pomiarowego
h) wyniki (tablice pomiarowe, sporządzone wykresy, wyznaczone
współczynniki itp.)
i) przykład obliczeń dla jednego dowolnie wybranego przypadkuj.)
samodzielne wnioski Studenta dotyczące badanego zagadnienia

[1] Sobota J.: Hydraulika i mechanika płynów, Wydawnictwo Akademii Rolniczej we
Wrocławiu, Wrocław 2003.
[2] Sobota J.: Hydromechanika. Działy wybrane, Wyd. AR we Wrocławiu, Wrocław
1999.
[3] Parzonka W.: Hydrauliczne podstawy transportu rurowego mieszanin
dwufazowych, skrypt AR we Wrocławiu, Wrocław 1977,
[4] Tymiński T.: Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z hydrauliki (maszynopis).

Do pomiaru lepkości służą tzw. wiskozymetry. Można wyróżnić
następujące podstawowe ich rodzaje: wiskozymetry typu
"opadająca kulka" (Hoppler`a), wiskozymetry rotacyjne
(Couette`a), wiskozymetry wypływowe (Engler`a), kapilarne i
rurowe. W skład stanowiska laboratoryjnego wchodzi
lepkościomierz rotacyjny - Reotest 2. Jemu też, w dalszej części
niniejszego opracowania, poświęcono nieco więcej miejsca.

Rys. 1. Rozkład prędkości

2

N/m

dy

dv









G









G

p

o















n

n

o

G

k 











/

1

1

,









n

G

k 

1

0

,











n

G

k 

Rys.2. Modele reologiczne







d

d

2

h

r

M















h

r

h

r

2

2

0

2

2

d

1

s

d

d







r

r

G









r

v

r

v

d

d

w

w

z

z

h

R

h

R

h

r

M



















2

2

2

2

2

2

h

r

M

2

2







G







h

r

M

G

2

2

































2

2

1

1

4

1

z

w

w

R

R

h

M

2

Ns/m

C

M

w











2

2

2

2

z

w

w

z

R

R

h

R

R

C







5

Rys.3. Lepkościomierz rotacyjny

Rys.4. Wiskozymetr rotacyjny (Couette`a) typu

wirujący cylinder

Wiskozymetr rotacyjny (Couette`a)
Schemat ideowy tego lepkościomierza przedstawiono na rys. 3.
Jest to aparat, w którym wiruje cylinder wewnętrzny (znane są
wiskozymetry z wirującym cylindrem zewnętrznym lub wirującym
stożkiem).
W rozpatrywanym modelu lepkościomierza:
1) naprężenie

t

, styczne do powierzchni F, jest jednakowe dla

tego samego promienia r, gdzie

R <r<R

w

z

2) dla wielkości elementarnych otrzymamy:

Pole:

stąd

Siła:

stąd

Moment:

stąd

h

r

F





2







d

d

h

r

F

F

P





F

P

d

d







P

r

M



P

r

M

d

d





Data: ..........................................

POMIAR LEPKOŚCI WISKOZYMETREM ROTACYJNYM

Rheotest 2 nr 2062

System pomiarowy: ... . S/S1 ....

Pomiar

nr:

...........................

Rodzaj cieczy: ........................

Gęstość ciec zy



: ...................

Lepkość cieczy



: ..................

Częstotliwość prądu

f:

...................

Temperatura cieczy: ..............

Nr





z



=z



dyna/cm

2



=z



N/m

2

Nr





z



=z



dyna/cm

2



=z



N/m

2

G&

Ia

12

IIa

12

1312

11

11

729

10

10

437.4

9

9

243

8

8

145.8

7

7

81

6

6

48.6

5

5

27

4

4

16.2

3

3

9

2

2

5.4

1

1

3

Ia

12

IIb

12

656

11

11

364.5

10

10

218.7

9

9

121.5

8

8

72.9

7

7

40.5

6

6

24.3

5

5

13.5

4

4

8.1

3

3

4.5

2

2

2.7

1

N

/N

–

3

.2

9

S

/S

1

–

5

.7

2

1

N

/N

–

3

2

.5

S

/S

1

–

5

6

.6

1.5

 

 





2

Ns/m

w

G

tg



















t

o

C

lepkość dynamiczna

lepkość kinematyczna

cP

-2

kGm s

2

-1

m s

cSt

0

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
35
40

0.0017921

0.0017313
0.0016727
0.0016190
0.0015574
0.0015188
0.0014728
0.0014284
0.0013860
0.0013466
0.0013077
0.0012713
0.0012363
0.0012028
0.0011708
0.0011404
0.0011111
0.0010828
0.0010559
0.0010298
0.0010050
0.0009810
0.0009578
0.0009358
0.0009143
0.0008937
0.0008737
0.0008544
0.0008360
0.0008180
0.0008007
0.0007225
0.0006560

1.7921

1.7313
1.6727
1.6190
1.5574
1.5188
1.4728
14284
1.3860
1.3466
1.3077
1.2713
1.2363
1.2028
1.1708
1.1404
1.1111
1.0828
1.0559
1.0298
1.0050
0.9810
0.9578
0.9358
0.9143
0.8937
0.8737
0.8544
0.8360
0.8180
0.8007
0.7225
0.6560

0.00018266

0.00017648
0.00017051
0.00016504
0.00015978
0.00015482
0.00015013
0.00014561
0.00014128
0.00013723
0.00013330
0.00012959
0.00012602
0.00012261
0.00011935
0.00011625
0.00011326
0.00011038
0.00010764
0.00010498
0.00010245
0.00010000
0.00009764
0.00009539
0.00009320
0.00009110
0.00008906
0.00008710
0.00008522
0.00008338
0.00008162
0.00007365
0.00006687

0.0000017923

0.0000017314
0.0000016729
0.0000016191
0.0000015674
0.0000015188
0.0000014729
0.0000014295
0.0000013862
0.0000013465
0.0000013081
0.0000012716
0.0000012369
0.0000012035
0.0000011717
0.0000011414
0.0000011122
0.0000010841
0.0000010574
0.0000010315
0.0000010063
0.0000009829
0.0000009600
0.0000009381
0.0000009167
0.0000008963
0.0000009765
0.0000008575
0.0000008391
0.0000008213
0.0000008042
0.0000007263
0.0000006612

1.7923

1.7314
1.6729
1.6191
1.5674
1.5188
1.4729
1.4295
1.3862
1.3465
1.3081
1.2716
1.2369
1.2035
1.1717
1.1414
1.1122
1.0841
1.0574
1.0315
1.0063
0.9829
0.9600
0.9381
0.9167
0.8963
0.9765
0.8575
0.8391
0.8213
0.8042
0.7263
0.6612