Miłosz Nieduziak, Dawid Niedzień, Krystian Nytko, Szymon Olsza, Tomasz Olchawski

Sprawozdanie z Metrologii 2

ćw. 4 "Własności dynamiczne przetworników I rzędu".

1) Schemat układu.

2) Wyznaczenie odpowiedzi skokowej.

Obiekt inercyjny I rzędu dany jest transmitancją:

G s =

1

T s1

Dla naszego przypadku stałą czasową można wyznaczyć z równania:

T =R⋅C

Stałą czasową można też wyznaczyć graficznie, odczytując czas dla którego sygnał osiąga

wartość 1−e

−

1

=

0.632 wartości ustalonej.

Wyniki pomiarów i obliczeń:

Lp.

R

kΩ

C

nF

T

dośw

μs

T

teoret

μs

S

1
2
3

2,2
9,8

51

50
50
50

106
476

2320

110

490

2550

1
1
1

4
5
6

9,8
9,8
9,8

5,1

50

100

48

476
912

50

490
980

1
1
1

Stała czasowa zwiększa się ze wzrostem rezystancji i ze wzrostem pojemności. Czułość

pozostaje stała, niezależnie od wartości R i C.

1/6

2/6

3) Wyznaczenie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych.

Transmitancja widmowa obiektu I rzędu dana jest wzorem:

G j =

1

Tj 1

Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa wyraża stosunek amplitud odpowiedzi

i wymuszenia harmonicznego i jest dana wzorem:

M =∣G j ∣=

Y

X

=

S





T 

2



1

Charakterystyka logarytmiczna:

L =20⋅logM =20⋅log S −20⋅log 





T 

2



1[dB]

Doświadczalnie można wyznaczyć wzmocnienie sygnału mierząc amplitudy sygnału

wyjściowego i wejściowego, podzielić je przez siebie i wyliczyć z ilorazu logarytm przy podstawie

10.

3/6

f

ω

log (ω)

L(ω) = 20 log(G(ω))

[Hz]

[1/s]

-

[V]

[V]

[dB]

30

188,5

2,28

5,84

5,84

1,000

0,000

58

364,42

2,56

5,84

5,84

1,000

0,000

203

1275,49

3,11

5,84

4,88

0,836

-1,556

240

1507,96

3,18

5,84

4,64

0,795

-1,998

284

1784,42

3,25

5,84

4,32

0,740

-2,619

358

2249,38

3,35

5,84

4,13

0,740

-2,619

429

2695,49

3,43

5,84

3,84

0,707

-3,012

495

3110,18

3,49

5,84

3,52

0,603

-4,397

558

3506,02

3,54

5,84

3,12

0,534

-5,445

655

4115,49

3,61

5,84

2,96

0,507

-5,902

910

5717,7

3,76

5,84

2,56

0,438

-7,163

1998

12553,8

4,1

5,84

1,92

0,329

-9,662

21000

131946,89

5,12

5,84

0,88

0,151

-16,439

R = 9,8 kΩ, C = 50 nF

U

1

U

2

G(ω) = U

2

/U

1

f

ω

log (ω)

L(ω) = 20 log(G(ω))

[Hz]

[1/s]

-

[V]

[V]

[dB]

8

50,27

1,7

5,84

5,84

1,000

0,000

33

207,35

2,32

5,84

4,88

0,836

-1,560

44

276,46

2,44

5,84

4,48

0,767

-2,303

56

351,86

2,55

5,84

4,13

0,707

-3,012

70

439,82

2,64

5,84

3,76

0,644

-3,825

85

534,07

2,73

5,84

3,30

0,565

-4,958

98

615,75

2,79

5,84

3,10

0,531

-5,501

199

1250,35

3,1

5,84

1,60

0,274

-11,246

511

3210,71

3,51

5,84

0,64

0,110

-19,205

4000

25132,74

4,4

5,84

0,084

0,014

-36,843

R = 51kΩ, C = 50 nF

U

1

U

2

G(ω) = U

2

/U

1

4) Wyznaczenie charakterystyk fazowo-częstotliwościowych.

Dla obiektu danego wzorem : G j =

1

Tj 1

przesunięcie fazowe między sygnałami

wymuszenia i odpowiedzi określa związek:

=−

arctg T [rad ]=−arctg T ⋅

180



[

°]

Doświadczalnie można wyznaczyć przesunięcie fazowe odmierzając różnicę faz t między

sinusoidalnie zmiennymi napięciom na wyjściu i wejściu ze wzoru:



x

=

2

t

T

[

rad ]=2 

t

T

180



[

°]

gdzie T – długość odcinka na ekranie odpowiadającego okresowi napięcia

t – długość odcinka odpowiadającego różnicy faz pomiędzy napięciami

4/6

f

ω

log (ω)

T

t

φ

[Hz]

[1/s]

-

[ms]

[ms]

8

50,27

1,7

125,00

0,00

0,000

33

207,35

2,32

30,30

2,40

-28,512

44

276,46

2,44

22,73

3,00

-47,520

56

351,86

2,55

17,86

2,40

-48,384

70

439,82

2,64

14,29

1,92

-48,384

85

534,07

2,73

11,76

1,84

-56,304

98

615,75

2,79

10,20

1,68

-59,270

199

1250,35

3,1

5,03

1,04

-74,506

511

3210,71

3,51

1,96

0,41

-75,424

4000

25132,74

4,4

0,25

0,065

-93,600

R = 51kΩ, C = 50 nF

[°]

f

ω

log (ω)

T

t

φ

[Hz]

[1/s]

-

[ms]

[ms]

30

188,5

2,28

33,33

0

0,000

58

364,42

2,56

17,24

0

0,000

203

1275,49

3,11

4,93

0,48

-35,078

240

1507,96

3,18

4,17

0,4

-34,560

284

1784,42

3,25

3,52

0,42

-42,941

313

1966,64

3,29

3,19

0,38

-42,818

358

2249,38

3,35

2,79

0,38

-48,974

429

2695,49

3,43

2,33

0,36

-55,598

495

3110,18

3,49

2,02

0,32

-57,024

558

3506,02

3,54

1,79

0,3

-60,264

655

4115,49

3,61

1,53

0,28

-66,024

910

5717,7

3,76

1,10

0,216

-70,762

1998

12553,8

4,1

0,50

0,112

-80,559

21000

131946,89

5,12

0,05

0,014

-105,840

R = 9,8 kΩ, C = 50 nF

[°]

Wzrost częstotliwości sygnału wymuszenia obniża wzmocnienie oraz zwiększa opóźnienie

fazowe odpowiedzi.

5/6

Znając częstotliwość graniczną dla obu badanych przypadków można obliczyć stałą czasową

przetwornika i porównać ją z wynikami uzyskanymi wcześniej:



gr

=

2  f

gr

=

1

T

Częstotliwość graniczną odczytano w momencie, gdy sygnał wyjściowy osiąga wartość

1/



2 wartości sygnału wejściowego.

6/6

Dane przetwornika

R

C

nF

[ms]

[ms]

[ms]

51

50

2,550

2,320

2,840

9,8

50

0,490

0,476

0,508

T

teoretyczne

T

doswiadczenie 1

T

doświadczenie 2

kΩ