kinetyczna teoria gazów

1

KINETYCZNA TEORIA GAZÓW

Teoria kinetyczna gazu (nazywana też teorią kinetyczno-molekularną albo
kinetyczno-cząsteczkową) to zastosowanie zasad dynamiki i prostych technik
uśredniania do układu cząsteczek gazu.

Teoria kinetyczna jest pierwotną, okrojoną wersją

mechaniki statystycznej

.

Pozwala łączyć wielkości kinematyczne, dotyczące pojedynczych cząstek gazu,
z termodynamicznymi parametrami takimi jak ciśnienie czy temperatura

.

kinetyczna teoria gazów

2

KINETYCZNA TEORIA GAZÓW

♦

Założenia teorii klasycznej

1.

spełnione są zasady zachowania

2.

wszystkie procesy są ciągłe

3.

cząstki są rozróżnialne

4.

każda cząstka może mieć dowolne wartości współrzędnych i

pędów

♦

Ciśnienie gazu - rezultat zderzeń

kinetyczna teoria gazów

3

PODSTAWOWE RÓWNANIE TEORII KINETYCZNEJ

2

3

k

pV

E

=

gdzie E

k

całkowita energia kinetyczna układu

Dla jednakowych cząsteczek, m

i

= m

gdzie

v

kw

średnia prędkość kwadratowa

2

1

2

k

kw

E

nmv

=

1

2

2

1

1

n

kw

i

i

v

u

n

=





=









∑

∑

=

=

n

i

i

i

k

u

m

E

1

2

2

1

kinetyczna teoria gazów

4

TEMPERATURA

Porównując podstawowe równanie teorii kinetycznej

k

E

pV

3

2

=

z równaniem Clapeyrona

pV= nkT

otrzymuje się średnią energię kinetyczną ruchu postępowego jednej cząstki

kT

E

K

2

3

=

23

10

38

,

1

−

⋅

≈

k

J/K

jest stałą Boltzmanna.

Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej

.

kinetyczna teoria gazów

5

ZASADA EKWIPARTYCJI ENERGII

•

Ś

rednio na jeden stopień swobody ruchu

postępowego i ruchu obrotowego przypada
taka sama ilość energii kinetycznej, kT/2.

2

K

k T

E

i

=

i – ilość stopni swobody cząsteczki

•

Ś

rednia wartość energii, przypadającej na jeden stopień swobody ruchu drgającego

zawiera wkład od energii kinetycznej i potencjalnej

kT

E

E

PO

KO

2

1

=

=

kT

E

E

E

p

k

=

+

=

0

0

0

kinetyczna teoria gazów

6

ENERGIA WEWNĘTRZNA

Energia wewnętrzna

gazu wieloatomowego jest energią kinetyczną

wszystkich rodzajów ruchu jego cząstek.

Dla jednego mola

2

2

A

k

A

ikT

RT

U

N

E

N

i

=

=

=

N

A

– liczba Avogadra, R - uniwersalna stała gazowa

Dla N moli

NRT

i

U

2

=

T

NR

i

U

∆

=

∆

2

kinetyczna teoria gazów

7

ROZKŁAD MAXWELLA

(0rozkład prędkości cząstek

du

u

kT

mu

kT

m

n

dn

2

2

2

3

0

4

2

exp

2

π

π

⋅













−

⋅













=

dn

– liczba cząstek o prędkościach od

u

do

u + du

T

1

< T

2

< T

3

du

dn

T

1

T

2

T

3

u

pr

u

2

p r

kT

u

m

=

kinetyczna teoria gazów

8

ROZKŁAD MAXWELLA

du

u

kT

E

kT

m

n

dn

k

2

2

3

0

4

exp

2

π

π

⋅













−

⋅













=

•

prędkość najbardziej prawdopodobna

2

p r

kT

u

m

=

•

prędkość średnia

m

kT

u

π

8

=

•

prędkość średnia kwadratowa

m

kT

u

kw

3

=

kinetyczna teoria gazów

9

ŚREDNIA DROGA SWOBODNA

Ś

rednia droga swobodna to średnia odległość przebywana przez cząstki pomiędzy

zderzeniami

< z > - średnia liczba zderzeń na jednostkę czasu

2

0

(

)

wzg

z

n

d

u

π

=

<

>

2

0

2

(

)

z

n

d

u

π

=

⋅

Ś

rednia droga swobodna

τ

λ

⋅

=

u

0

2

2

1

n

d

z

u

π

λ

=

=

n

0

~ p

π

d

2

v∆t

p

1

~

λ

kinetyczna teoria gazów

10

ZJAWISKA TRANSPORTU

Zjawiska transportu powodują wyrównywanie niejednorodności
koncentracji i rozkładu prędkości cząsteczek

1.

Dyfuzja – przenoszenie masy

2.

Lepkość (tarcie wewnętrzne)

3.

Przewodnictwo cieplne

kinetyczna teoria gazów

11

DYFUZJA

Samoistne mieszanie się cząstek różnych rodzajów substancji wyrównywanie
rozkład gęstości

0

n

D

j

∇

−

=

r

r

gdzie

−

j

r

gęstość strumienia cząstek

0

- gradient koncentracji cząstek

n

∇

r

D - współczynnik dyfuzji

λ

u

D

3

1

=

kinetyczna teoria gazów

12

LEPKOŚĆ (*)

Tarcie między poruszającymi się względem siebie warstwami cieczy lub gazu

przekaz pędu

dv

dz

τ

η

= −

τ

- naprężenie styczne (siła na jednostkę powierzchni)

v - prędkość warstwy

z

- współrzędna normalna (prostopadła) do powierzchni warstwy

η

- współczynnik lepkości dynamicznej

ρ

λ

η

⋅

=

u

3

1

A

B

v

2

v

1

kinetyczna teoria gazów

13

PRZEWODNICTWO CIEPLNE

Przewodnictwo cieplne wyrównuje rozkład średniej energii kinetycznej cząstek

Gęstość strumienia cieplnego:

T

K

q

∇

⋅

−

=

r

r

- gradient temperatury

T

∇

r

K - współczynnik przewodnictwa cieplnego

ρ

λ

⋅

⋅

=

V

c

u

K

3

1

kinetyczna teoria gazów

14

Współczynniki przewodnictwa cieplnego

Halliday, Resnick, Walker,

Podstawy fizyki,

PWN 2003 , tom 2

kinetyczna teoria gazów

15

Sposoby przekazywania ciepła

Trzy mechanizmy przekazywania ciepła:

•

przewodnictwo cieplne

•

konwekcja

•

promieniowanie

kinetyczna teoria gazów

16

KONWEKCJA

Konwekcja – proces przekazywania ciepła zwi

ą

zany z makroskopowym ruchem

materii w gazie, cieczy b

ą

d

ź

plazmie, np. w powietrzu, wodzie lub materii

gwiazdowej.

Wyró

ż

nia si

ę

:

•

konwekcj

ę

swobodn

ą

– ruch płynu jest wywołany ró

ż

nicami g

ę

sto

ś

ci

wywołanymi przez ró

ż

nice temperatur.

•

konwekcj

ę

wymuszon

ą

– wyst

ę

puje ruch płynu niewynikaj

ą

cy z konwekcji,

wywoływany przez czynniki zewn

ę

trzne: wiatr, wentylator

W układach fizycznych cz

ę

sto wyst

ę

puje konwekcja mieszana, b

ę

d

ą

c

ą

zło

ż

eniem

obu typów konwekcji. Ilo

ść

przekazanego ciepła przez konwekcj

ę

zale

ż

y od

szybko

ś

ci ruchu płynu, dlatego w celu zwi

ę

kszenia przekazywania ciepła w

komputerach, chłodnicach samochodowych itp. stosuje si

ę

wentylatory

zwi

ę

kszaj

ą

ce pr

ę

dko

ść

przepływu powietrza.

kinetyczna teoria gazów

17

Prąd konwekcyjny

Konwekcja wynika z istnienia pr

ą

du konwekcyjnego.

W stanie stacjonarnym pr

ą

dy konwekcyjne tworz

ą

zamkni

ę

te p

ę

tle – komórki

konwekcyjne.

Komórka konwekcyjna

, w danych warunkach (ró

ż

nicy temperatur,

lepko

ś

ci płynu) ma pewne minimalne rozmiary. Je

ż

eli obj

ę

to

ść

, w której znajduje

si

ę

płyn, jest mniejsza od minimalnego rozmiaru komórki konwekcyjnej, wówczas

pr

ą

d konwekcyjny nie powstaje i zjawisko konwekcji nie zachodzi. Efekt ten ma

kluczowe znaczenie w konstruowaniu materiałów izolacyjnych, w których
wyst

ę

puj

ą

przestrzenie wypełnione powietrzem.

Przykłady ruchów konwekcyjnych:

•

gorące gazy unoszące się do góry nad płomieniem

•

delikatny ruch wody podczas podgrzewania

•

prądy konwekcyjne w atmosferze są przyczyną

powstawania niektórych rodzajów chmur (gł. kłębiastych).

kinetyczna teoria gazów

18

KONWEKCJA

Konwekcja jest silnie zale

ż

na od rodzaju substancji i warunków

w jakich zachodzi.

Powstawanie komórek konwekcyjnych

Konwekcja w atmosferze i zbiornikach wodnych ma du

ż

e znaczenie

w kształtowaniu klimatu.

kinetyczna teoria gazów

19

PROMIENIOWANIE CIEPLNE

Promieniowanie cieplne (termiczne) emituje ka

ż

de ciało

maj

ą

ce temperatur

ę

wi

ę

ksz

ą

od 0K.

Promieniowanie to jest w postaci fal
elektromagnetycznych o okre

ś

lonym widmie cz

ę

sto

ś

ci.

Promieniowanie wi

ę

kszo

ś

ci ciał jest do siebie zbli

ż

one, to znaczy – podobny jest

kształt widma (rozkład energetyczny wypromieniowywanych fal). Ciało, którego
emisja w danej temperaturze jest maksymalna nazywa si

ę

ciałem doskonale

czarnym.

Promieniowanie cieplne danego ciała w okre

ś

lonej temperaturze, nie zale

ż

y od

obecno

ś

ci innych ciał. W przypadku ciał stałych zale

ż

y głównie od ich powierzchni,

np. inna b

ę

dzie emisja, gdy ciało b

ę

dzie chropowate, a inna gdy jego powierzchnia

zostanie wypolerowana.

kinetyczna teoria gazów

20

PRAWO STEFANA - BOLTZMANNA

Moc wypromieniowywaną przez jednostkę powierzchni ciała doskonale
czarnego

4

T

σ

=

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

- strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do

powierzchni ciała [W/m

2

]

σ

- stała Stefana – Boltzmana

σ

= 5,6703·10

-8

W/(m

2

K

4

)

T - temperatura w skali bezwzględnej

Moc absorbowana przez jednostkę powierzchni ciała

4

otocz

T

σ

=

Φ

T

otocz

- temperatura otoczenia