LABORATORIUM MIERNICTWA

KOMPUTEROWEGO

Ćwiczenie nr 7

Pomiar natężenia światła

1. FOTOMETRIA:

Z całego przedziału fal elektromagnetycznych oko ludzkie odbiera tylko wąski

odcinek, nazywany światem widzialnym.

Źródło światła może promieniować nierównomiernie w różnych kierunkach, co

oznacza, że w takich samych kątach bryłowych, ale różnie położonych względem wybranego
układu współrzędnych, wysyłany strumień świetlny może być różny. Dlatego dokładniejszą
charakterystyką źródła światła będzie natężenie źródła światła w jednym kierunku. Do jego
zdefiniowania posługujemy się pojęciem kąta bryłowego.

Miarą kąta płaskiego

α jest stosunek długości łuku l do długości promienia r powierzchni,

tzn.

α

=

l

r

(rys.1).

r

α

l

r

Ω

σ

Rys.1

Rys.2

Kąt bryłowy

Ω jest miarą kąta powierzchni stożkowej. Określamy go jako stosunek

powierzchni kulistego segmentu

σ do kwadratu promienia kuli (rys.2)

Ω =

σ

r

2

.

(1)

Jednostką kąta bryłowego jest steradian [sr] - jest to kąt bryłowy, którego wierzchołek
położony jest w środku kuli i który wycina na jej powierzchni pole równe kwadratowi
powierzchni:

Ω=1sr, jeżeli σ=r

2

. Całkowity kąt bryłowy wokół punktu wynosi 4

π sr - w tym

celu należy powierzchnię kuli podzielić przez kwadrat promienia.
Przypuśćmy, że mały kąt bryłowy

∆Ω opiera się na pewnej małej powierzchni ∆S i niech

normalna do tej powierzchni tworzy z promieniem kąt

ϕ (rys.3). Wtedy element powierzchni

sferycznej wynosi

∆

∆

σ

ϕ

= S cos

, a kąt bryłowy

1

∆Ω

∆

∆

=

=

σ

ϕ

r

S

r

2

2

cos

.

(2)

r

∆Ω

∆σ

∆S

norm

alna

ϕ

ϕ

promień

Rys.3

Wyobraźmy sobie, że w wierzchołku kąta bryłowego znajduje się źródło punktowe,

tzn. takie źródło, którego rozmiary są znacznie mniejsze niż odległość od niego do punktu
obserwacji (rys.3). Źródło to promieniuje fale elektromagnetyczne we wszystkich możliwych
kierunkach. Strumieniem świetlnym

φ nazywamy moc widzialnej części promieniowania,

rozchodzącego się wewnątrz danego kąta bryłowego, która wywołuje w oku wrażenie
świetlne i którą ocenia się na podstawie tego wrażenia. Jednostką strumienia świetlnego jest
lumen [lm].

Dla punktowego źródła natężenie źródła światła I (światłość) w danym kierunku jest

równe stosunkowi strumienia świetlnego

∆φ do wielkości kąta bryłowego ∆Ω, w których

wyznaczono strumień świetlny

∆φ:

I

=

∆

∆Ω

φ

.

(3)

Jeżeli źródło punktowe promieniuje we wszystkich kierunkach, to

I

ca

=

φ

π

ł

4

,

(4)

gdzie

φ

cał

- całkowity strumień świetlny promieniowania przez źródło.

Jednostką natężenia źródła światła jest kandela [cd]. Jednostka ta jest określana przy pomocy
specjalnego źródła wzorcowego

1

1

1

lm

cd

sr

=

⋅

.

Natężenie światła, jakie ma w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie
monochromatyczne o częstotliwości 540

⋅10

12

Hz i którego natężenie w tym kierunku jest

równe 1/683 W/sr.

Natężenie oświetlenia E (oświetlenie) pewnej powierzchni jest równe stosunkowi

strumienia świetlnego

∆φ do wielkości powierzchni ∆S:

2

E

S

=

∆
∆

φ

.

(5)

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]. Jest to natężenie oświetlenia powierzchni 1m

2

,

na której równomiernie jest rozłożony strumień świetlny równy jednemu lumenowi:

1

1

1

2

lx

lm

m

=

.

Przypuśćmy, że powierzchnia oświetlona jest przez punktowe źródło, wtedy w każdym
punkcie powierzchni natężenie oświetlenia może być różne. Dla obliczenia go podstawimy
wartość kąta bryłowego (2) i (3) i otrzymamy

I

r

S

Er

=

=

∆

∆

φ

ϕ

ϕ

2

2

cos

cos

,

stąd otrzymujemy wzór na natężenie oświetlenia w przypadku źródła punktowego:

E

I

r

=

cos

ϕ

2

.

(6)

Kiedy powierzchnia oświetlona jest przez wiązkę zbliżoną do równoległej, wtedy natężenie
jej powierzchni wynosi

E

E

=

0

cos

ϕ

(7)

gdzie E

0

- natężenie oświetlenia, które by powstało przy prostopadłym padaniu promieni na

powierzchnię,
ϕ - kąt padania promieni.

Jeżeli źródło światła nie może być traktowane jako punktowe, to dla

scharakteryzowania go wprowadza się natężenie oświetlenia i jasność. Charakteryzują one
promieniowanie jednostki powierzchni świecącego obiektu (rys.4).

∆Ω

promień

norm

alna

ϕ

Rys.4

Natężenie oświetlenia R jest równe stosunkowi całego strumienia świetlnego

∆φ

promieniowanego przez powierzchnię

∆S we wszystkich możliwych kierunkach (tzn.

wewnątrz kąta bryłowego 2

π rad) do wielkości tej powierzchni

3

R

S

=

∆
∆

φ

(8)

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks lub fot.
Jasność B (luminancja) w danym kierunku jest równa stosunkowi natężenia światła

∆I

światła wewnątrz elementarnego kąta bryłowego opierającego się na powierzchni

∆S do rzutu

∆σ tej powierzchni na kierunek prostopadły do promienia

B

I

I

S

=

=

∆

∆

∆

∆

σ

ϕ

cos

.

(9)

Jednostką jasności jest nit [nt]; jest to jasność powierzchni, która z każdego metra
kwadratowego promieniuje jedną kandelę w kierunku prostopadłym do powierzchni:

1

1

1

2

nt

cd

m

=

.

2. EFEKT FOTOELEKTRYCZNY:

Zjawisko to polega na wysyłaniu elektronów z powierzchni metali oświetlonych

odpowiednim rodzajem promieniowania. Płytkę cynkową Zn łączymy z elektroskopem i
elektryzujemy ujemnie. Na płytkę kierujemy wiązkę promieni ultrafioletowych (np. z lampy
łukowej albo rtęciowej). Stwierdzamy rozładowanie się elektroskopu, co jest równoznaczne
ze zmniejszeniem się ładunku ujemnego na płytce. Czyli następuje “ucieczka” ujemnych
ładunków z metalowej płytki pod wpływem światła. Z płytki cynkowej naładowanej dodatnio
fotoelektrony nie są wysyłane.
W zależności od rodzaju metalicznej płytki stwierdzono wpływ rodzaju światła
wywołującego zjawisko fotoelektryczne.

Fotokomórka

- składa się z bańki szklanej, z której wypompowano powietrze.

Wewnętrzna powierzchnia bańki, z wyjątkiem niewielkiego pola, pokryta jest cienką warstwą
metalu alkalicznego. Przez to “okienko” wprowadza się do wnętrza bańki wiązkę promieni.
Wewnątrz bańki znajduje się elektroda w postaci pierścienia lub spirali. Łączymy ją z
biegunem dodatnim baterii, więc staje się anodą. Biegun ujemny baterii łączymy z metaliczną
warstwą światłoczułą, która tym samym staje się katodą. Do obwodu włączamy dodatkowo
miernik prądu o dużej czułości. Dopóki na warstwę światłoczułą nie pada promieniowanie,
miernik nie wykazuje przepływu prądu. Z chwilą naświetlenia katody rozpoczyna się
fotoemisja, fotoelektrony emitowane przez katodę zbierane są na anodzie i powodują
powstanie w obwodzie prądu fotoelektrycznego.
Dokładna analiza zjawiska fotoelektrycznego obejmuje zbadanie zależności natężenia prądu
fotoelektrycznego I

f

(fotoprądu) od:

1. natężenia oświetlenia badanej powierzchni przy niezmiennej częstotliwości i niezmiennym

napięciu między anodą i katodą. Wynik badania przedstawiony jest na rys.5. Liniowy
przebieg wykresu świadczy o proporcjonalności natężenia prądu do natężenia oświetlenia.
Natężenie oświetlenia można zmienić np. przez zmianę mocy danego źródła lub zmianę
jego odległości. Im większe jest natężenie oświetlenia, tym więcej jest skutecznie
działających kwantów promieniowania, a więc tym silniejszy jest prąd fotoelektryczny.

4

2. częstotliwości zastosowanego promieniowania (przy niezmienionych warunkach

pozostałych). Wynik jest następujący: każdej substancji emitującej elektrony pod
wpływem światła można przypisać pewną progową częstotliwość promieniowania

ν

0

.

Promieniowanie o częstotliwości mniejszej od progowej nie wywołuje efektu.

I

f

natężenie oświetlenia

I

f

V

V

h

Rys.5

Rys.6

3. napięcia między katodą i anodą (czyli od różnicy potencjałów V). Wyniki przedstawione

są na rys.6. Ze wzrostem dodatniego potencjału przyspieszającego elektrony natężenie
fotoprądu początkowo rośnie, a następnie osiąga wartość stałą, odpowiadającą prądowi
nasycenia

. W tych warunkach wszystkie fotoelektrony wyzwalane w jednostce czasu z

powierzchni katody są w tym samym czasie zbierane na anodzie. Zmiana znaku różnicy
potencjałów, czyli zastosowanie potencjału opóźniającego i wzrost jego wartości
powodują zmniejszanie się prądu aż do jego zupełnego zaniku. Zanik prądu występuje dla
danej częstotliwości promieniowania przy pewnej charakterystycznej dla danej katody
wartości potencjału, zwanej potencjałem hamowania V

h

.

E

m

eV

k

h

,max

=

=

v

2

2

(10)

Do wywołania zjawiska fotoelektrycznego potrzebny jest wkład energii na usunięcie
elektronu z metalu (na wykonanie pracy wyjścia W

w

). Energii tej dostarcza kwant

promieniowania h

ν. Jego działanie jest skuteczne tylko wtedy, gdy

h

W

w

ν

≥

, (11)

a więc istnieje pewna minimalna częstotliwość (progowa)

ν

0

taka, że

h

W

w

ν

0

=

. (12)

Jeśli wspomniana nierówność jest spełniona, to pochłonięty foton w natychmiastowym
oddziaływaniu powoduje natychmiastową emisję elektronu. Przy częstotliwości mniejszej od
progowej energie poszczególnych kwantów nie dodają się i nie wytwarzają łącznej porcji
energii zdolnej do wywołania fotoemisji.

Podstawowe prawo rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym zwane jest prawem

Einsteina. Wyraża je następujące równanie:

5

h

W

m

w

ν

=

+

1
2

v

0

2

. (13)

Treść tego prawa można ująć następująco: energia padającego kwantu promieniowania
zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia elektronu i na nadanie elektronowi energii
kinetycznej. Z prawa tego wynika, że:
- istnieje częstotliwość progowa

ν

0

, zależna od rodzaju materiału fotokatody,

- zależność początkowej energii kinetycznej emitowanego fotoelektronu od częstotliwości
padającego kwantu promieniowania, a niezależność jej od natężenia padającego
promieniowania.

Korzystając z równania (12) można wzór (13) napisać postaci

h

h

m

ν

ν

=

+

0

1
2

v

0

2

. (14)

Na zjawisku fotoelektrycznym opiera się działanie przyrządu zwanego

fotopowielaczem

. Umieszczona w próżni światłoczuła katoda K wysyła fotoelektrony pod

wpływem słabej wiązki padającego promieniowania. Elektrony te przyspieszane są
odpowiednim napięciem, padają na powierzchnię wtórnej katody D

1

, zwanej dynodą, i

wywołują wtórną emisję elektronową. Zwielokrotnienie strumienia elektronowego na skutek
emisji wtórnej zależne jest od energii elektronów padających na dynodę oraz od rodzaju
powierzchni dynody. Zwielokrotniony na dynodzie D

1

strumień elektronów po odpowiednim

przyspieszeniu pada na dynodę D

2

, powtórnie ulega zwielokrotnieniu, pada na dynodę D

3

itd.

Po n-krotnym wzmocnieniu na n-tej dynodzie pada na anodę A, z której wychodzi na
zewnątrz w postaci prądu o natężeniu zwiększonym w stosunku do pierwotnego prądu
fotoelektrycznego

σ

n

razy. Ostateczne wzmocnienie zależy w dużym stopniu od

przyspieszającego napięcia między kolejnymi dynodami.

Zjawisko wyrywania elektronów z ciał stałych i ciekłych pod wpływem światła

nazywa się zjawiskiem fotoelektrycznym zewnętrznym (fotoefekt). Oprócz zjawiska
fotoelektrycznego zewnętrznego istnieje wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne, które
występuje wewnątrz dielektryków i półprzewodników, wywołując wyzwalanie
fotoelektronów z ich głębszych warstw. Jeżeli energia absorbowanego fotonu jest większa niż
energia aktywacji przewodnictwa samoistnego albo domieszkowego, to elektrony (albo
dziury) przechodzą do pasma przewodnictwa półprzewodnika i biorą udział w tworzeniu
prądu. Przewodnictwo wywołane pojawieniem się tych elektronów lub dziur nazywa się
fotoprzewodnictwem

.

W oparciu o wewnętrzne zjawisko fotoelektryczne działają przyrządy zwane

fotoopornikami oraz fotoogniwa.

Fotoopornik

jest przyrządem półprzewodnikowym, o przewodności elektrycznej

zmieniającej się pod wpływem światła. Najprostszy fotoopornik zbudowany jest z płytki
szklanej, pokrytej cienką warstwą półprzewodnika, na powierzchni której zamocowane są
elektrody doprowadzające. Wszystko to pokryte jest przezroczystym lakierem. Przy
naświetleniu półprzewodnika, niektóre elektrony przechodzą z pasma podstawowego
(walencyjnego) do przewodnictwa, pojawiają się więc nośniki prądu, przez co wzrasta
konduktywność tych ciał. Elektrony pierwotne wskutek przyspieszenia w polu elektrycznym
wytworzonym przez napięcie doprowadzone do fotoopornika, powodują jonizację dalszych
atomów, dostarczając elektronów wtórnych. Z tego powodu liczba elektronów swobodnych

6

znacznie wzrasta, a tym samym znacznie wzrasta konduktancja fotoopornika. Liczba
elektronów wtórnych zależy od doprowadzenia do fotoopornika napięcia oraz od temperatury
opornika. Występuje nieliniowa zależność fotoprądu od strumienia świetlnego w przypadku
dużych oświetleń. Wadą fotooporników jest zależność ich właściwości od temperatury.
Czułość fotoopornika jest znacznie większa od czułości fotokomórki. O ile jednak reakcja
fotokomórki jest natychmiastowa, o tyle większość fotooporników wykazuje pewną
bezwładność, czyli opóźnienie reakcji przyrządu. Oznacza to, że natężenie fotoprądu osiąga
wartość maksymalną, odpowiadającą danemu napięciu i danemu strumieniowi świetlnemu
dopiero po jakimś czasie. Przy nagłym usunięciu oświetlenia natężenie fotoprądu stopniowo
maleje do zera (rys.7).

Rys.7

Bezwładność fotooporów wynika stąd, że oderwane od atomów pod wpływem światła
elektrony przebywają w stanie swobodnym, średnio w ciągu pewnego czasu

τ zwanego

czasem życia fotoelektronów. Po czasie

τ każdy fotoelektron rekombinuje powracając do

stanu związanego.

Prąd w fotooporniku wyraża się wzorem

I

ef

T

=

τ

gdzie :

e - ładunek elektronu,
f - częstość fotonów padających na fotoopornik,
T - czas przejścia elektronu z jednej do drugiej elektrody fotoopornika.

W odróżnieniu od fotokomórki w fotooporach nie obserwuje się “nasycenia”

prądowego. Z przebiegu charakterystyki prądowo-napięciowej fotooporu (rys.8) widać, że
natężenie fotoprądu

jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia.

I

I

I

=

−

'

0

I

U

U

U

1

2

prąd w ciemności

prąd przy oświetleniu

I

0

I

1

I ’

1

I ’

2

I

2

Rys.8

7

Tak więc natężenie prądu w fotooporze zależy nie tylko od padającego strumienia
promieniowania, ale również od przyłożonego na jego końcach napięcia. Budowę
fotooporników zilustrowana jest na rys.9. Fotoopornik na rys.9a składa się z cienkiej warstwy
selenu umieszczonej na płytce izolacyjnej (kwarcowej, szklanej), na której po bokach są
umieszczone elektrody metalowe w kształcie grzebieni. W ten sposób uzyskuje się duży
przekrój czynny przy małej długości fotoopornika. Powierzchnia naświetlana półprzewodnika
wynosi około 0.5cm

2

. Bardzo często fotooporniki są wykonywane przez naniesienie cienkiej

warstwy półprzewodnika na elektrody w postaci cienkich drutów (rys.9b, c).

Rys.9a

Rys.9b

Rys.9c

Fotoogniwo

z warstwą zaporową jest zbudowane z dwóch stykających się ze sobą

płytek, wykonanych z metalu i jego tlenku (półprzewodnika), pokryte od góry cienką
przezroczystą warstwą metalu. Warstwa graniczna między metalem a jego tlenkiem wykazuje
właściwości prostujące, pozwalając elektronom na przechodzenie tylko w kierunku od metalu
do metalu. Pod wpływem światła powstaje strumień elektronów przechodzący tylko od
półprzewodnika do metalu. Fotoogniwa pracujące w oparciu o zjawisko fotoelektryczne
wewnętrzne wykazują pewną bezwładność. Fotoprąd nie osiąga natychmiast maksimum po
oświetleniu i nie spada natychmiast do prądu ciemnego po wyłączeniu światła.

Fototranzystory

są to przyrządy, które pod wpływem swej budowy zaliczają się do

diod półprzewodnikowych typu p-n. W przyrządach tych światło jest wykorzystywane w
charakterze elementu sterującego. Oświetlenie złącza p-n zwiększa stężenie wolnych
nośników prądu i powoduje gwałtowny spadek oporu złącza p-n. W efekcie zwiększa się prąd
płynący przez złącze p-n pod wpływem pewnej różnicy potencjałów.

8

3. Wykonanie ćwiczenia:

W ćwiczeniu tym korzystamy z karty pomiarowej RBR (pomiar oporności metodą mostkową)
oraz z karty TRM1 w roli przetwornika ADC.

Oznaczenia:

R

0

– oporność gałęzi odniesienia (10 k )

R

z

– opornik zakresowy – przełączany za pomocą przekaźników (100, 1k 10k, 100k, 1M,

10M)
R

x

– mierzona oporność

U – napięcie stałe zasilające mostek (10V)
U

n

– napięcie nierównowagi mostka (mierzone napięcie = U

n

* wzmocnienie)

V

0

– potencjał w środku gałęzi odniesienia (względem masy)

V

1

– potencjał w środku gałęzi pomiarowej (względem masy)

Wartość R

x

możemy wyliczyć :

U

R

R

R

U

V

2

1

0

0

0

0

=

+

=

0

1

R

R

R

U

V

x

x

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

=

−

=

2

1

0

1

z

x

x

n

R

R

R

U

V

V

U

Przekształcamy ten wzór tak, aby uzyskać

)

(

n

x

U

f

R

=

z

n

n

x

R

U

U

U

U

R

2

2

−

+

=

n

n

z

x

U

U

U

U

R

U

I

2

2

+

−

⋅

=

lub

x

x

R

U

I

=

a.) Wyznaczenie charakterystyki natężenia fotoprądu w zależności od przyłożonego napięcia

przy stałym oświetleniu (

I

f U

opr

φ

= (

)

φ

= const.

)

b.) Wyznaczenie charakterystyki natężenia fotoprądu w zależności od odległości źródła
promieniowania (zmienne r).

- połączyć zasilanie żarówki 3,5V
- połączyć fotoopornik do panelu
- zaznaczyć na ruchomej części rury skalę
- zmieniać co 1cm położenie fotoopornika względem żarówki
- zapisać dane do pliku

r

I

φ

9

- sprawdzić zależność

I

I

r

=

φ

1

2

c.) Wyznaczenie stałej czasowej narastania i opadania natężenia fotoprądu przy pobudzaniu
impulsami prostokątnymi strumienia świetlnego:

- ustalić prąd ciemny
- włączyć żarówkę i notować przebieg czasowy zmian natężenia fotoprądu
- po czasie .............. wyłączyć oświetlenie dalej notując zmiany natężenia fotoprądu
- wyznaczyć stałą czasową narastania i opadania natężenia fotoprądu

Uwagi:

1. Jeśli korzystamy z wejścia IN- karty TRM1 należy zmienić znak U

n.

2. Opór powinien rosnąć ze wzrostem odległości od żarówki (im ciemniej tym opór

większy).

10