1

SIŁY WEWNĘTRZNE W ŻELBETOWYCH ELEMENTACH PRĘTOWYCH -

FAZY - PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI

Zwykle

siły przekrojowe

(momenty zginające, siły podłużne, poprzeczne)

w konstrukcjach żelbetowych oblicza się metodami mechaniki, zakładając, że
materiał jest jednorodny i sprężysty. Schematy statyczne:

ustroje prętowe, płyty,

tarcze, powłoki cienkościenne

.

Do wymiarowania, tzn. wyznaczania ilości zbrojenia lub sprawdzania nośności
przekrojów, stosuje się

teorię prętów żelbetowych

.

Niektóre elementy żelbetowe rzeczywiście mają kształty pozwalające uznać je za

pręty

.

1. Uwagi wstępne

2

W konstrukcjach złożonych z płyt, tarcz i powłok teorię wymiarowania ustrojów
prętowych stosuje się do prętów

myślowo wydzielonych

z tych elementów

konstrukcji. Podstawowe zagadnienia to

wymiarowanie przekrojów

(mimośrodowo)

ściskanych (podłużna siła ściskająca i moment zginający), (mimośrodowo)
rozciąganych (podłużna siła rozciągająca i moment zginający) oraz zginanych
(wyłącznie moment zginający).

Zginanie belki i mimośrodowe ściskanie słupów

Osiowe rozciąganie

3

2. Fazowy charakter teorii żelbetu

Jeżeli element

nie jest zarysowany

(naprężenia rozciągające w betonie są na tyle małe, że

nie powstają rysy), to mówi się, że element znajduje się w

fazie I

(State I).

Jeżeli element (odcinek, przekrój)

jest zarysowany

(a nie wystąpiło wyczerpanie

nośności), to znajduje się on w

fazie II

(State II).

Jeżeli w elemencie (odcinku, przekroju) osiągnięto

graniczną nośność

(siły przekrojowe

osiągnęły wartości, których nie da się przekroczyć), to mówi się, że wystąpiła

faza III

.

s

s

c

c

A

A

N

σ

σ

+

=

s

s

A

N

σ

=

3. Osiowe
rozciąganie

σ

s

σ

s

σ

c

N < N

cr

Faza I

⇒

=

=

=

s

s

s

c

c

c

E

E

σ

ε

σ

ε

c

e

s

σ

α

σ

=

c

s

e

E

E

=

α

Faza II

Faza III

N > N

cr

y

s

s

f

A

N

<

=

σ

y

s

f

=

σ

4

4. Fazy przy zginaniu

M

≤

M

cr

M > M

cr

Faza Ia

Ib

IIa

IIb

III

M

cr

Założenia: Zakłada się, że słuszna
jest

hipoteza płaskich przekrojów

(hipoteza Bernoulliego). Ponadto
przyjmuje się, że w fazach I a i IIa
beton i stal są materiałami

sprężystymi

.

Wykresy naprężeń
w fazach I, II i III

Fazy Ia, IIa i III jako podstawa teorii stosowanej w projektowaniu

Na ogół do obliczania zbrojenia elementów żelbetowych stosuje się teorię

fazy III

–

wyznacza się zbrojenie, które zapewnia wystarczającą nośność.

5

Teorię fazy I a stosuje się do sprawdzania naprężeń i obliczania ugięć w

elementach sprężonych

oraz do sprawdzania naprężeń w niektórych konstrukcjach

niesprężonych (np. w kominach i w konstrukcjach obciążonych dynamicznie).

Teorię fazy II a stosuje się do obliczania

szerokości rys i ugięć

w elementach

żelbetowych (na ogół rozpatruje się je jako zarysowane) oraz do sprawdzania
naprężeń w niektórych konstrukcjach (np. w kominach i konstrukcjach obciążonych
dynamicznie).

5. Moment M

s1

i podstawowe zależności

Siły przekrojowe można przedstawić w postaci pary (N, M), w której M oznacza
zwykle moment zginający względem środka ciężkości przekroju betonu, albo w
innej równoważnej postaci, np. jako siłę N działającą mimośrodowo.

6

Rozpatrując przekroje obciążone siłą
podłużną i momentem zginającym można
zastąpić układ (N, M) siłą podłużną i jej
mimośrodem względem środka przekroju
albo względem zbrojenia rozciąganego.

Jeżeli

mimośród

siły jest wystarczająco duży, to przy ściskaniu oprócz

strefy ściskanej

powstaje także

strefa rozciągana

, a przy rozciąganiu poza strefą rozciąganą powstaje

także strefa ściskana

v

N

M

N

N

=

a)

b)

c)

=

v

N

M

e

s

+

=

1

N

M

e =

σ

s1

A

s1

z

a)

b)

σ

s1

A

s1

e

s1

z

N

N

e

s1

σ

s1

A

s1

z

c)

C

C

C

Siła w zbrojeniu rozciąganym σ

s1

A

s1

– ilustracja prostych zależności: a) przy

zginaniu, b) przy mimośrodowym ściskaniu, c) przy mimośrodowym rozciąganiu
- rozpatrując rozciąganie siłę N rysuje się poniżej osi elementu, trzymając się
zasady, że rozciągane zbrojenie umieszcza się u dołu rysunku.

7

σ

s1

A

s1

z

a)

b)

σ

s1

A

s1

e

s1

z

N

N

e

s1

σ

s1

A

s1

z

c)

C

C

C

Siły przekrojowe reprezentowane „globalnie” przez M, N lub N i mimośród są
równe tym samym siłom reprezentowanym „szczegółowo” przez

naprężenia

w

betonie i siły w zbrojeniu.

Siła w zbrojeniu

rozciąganym σ

s1

A

s1

i

suma C sił

ściskających

w betonie i w zbrojeniu ściskanym są w równe sile N. Przyjmując,

że siły ściskające w betonie i naprężenia rozciągające w zbrojeniu A

s1

są

dodatnie (czyli dodatnie są siły zgodne ze strzałkami na rysunku), otrzymuje się

1

1

s

s

A

C

N

σ

−

=

1

1

s

s

A

N

C

σ

+

=

Odległość z między siłą w zbrojeniu i siłą C nazywa się

ramieniem sił

wewnętrznych

(

decydujący wpływ na nośność

). Moment zginający

obliczony względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego A

s1

oznacza

się przez M

s1

8

1

s

M

z

C =

(

)

1

1

1

s

s

s

M

z

A

N

=

+

σ

N

z

M

A

s

s

s

−

=

1

1

1

σ

Ważne proste zależności:

a zatem

Uwaga: W powyższych wzorach przy rozciąganiu siła N jest ujemna.

σ

s1

A

s1

z

a)

b)

σ

s1

A

s1

e

s1

z

N

N

e

s1

σ

s1

A

s1

z

c)

C

C

C

Przy czystym zginaniu (N = 0) moment względem każdego punktu przekroju jest równy M

z

M

A

s

s

=

1

1

σ

Powyższe wzory mogą być zastosowane do prostego

oszacowania

siły w zbrojeniu rozciąganym.

Ramię sił wewnętrznych w elementach zginanych wynosi zwykle od 80 do 90% wysokości
użytecznej przekroju d (tzn. odległości od skrajnych włókien ściskanych do zbrojenia rozciąganego).
Na tej podstawie można z niezłym przybliżeniem obliczyć naprężenia w zbrojeniu (gdy dane jest
pole przekroju A

s1

) lub wyznaczyć niezbędne zbrojenie, przy założeniu, że naprężenie w stali jest

równe obliczeniowej granicy plastyczności.