Matematyka dyskretna

AGH

DZIAŁ ZLICZANIE – cz. IV

wszystkie zadania warte są 1 punkt

Zad. 1.
Znajdź następujące wyrażenia

a.

(x + 1)

5

b.

(x + y)

5

c.

(x + 2)

5

d.

(x – 1)

5

- może też inne potęgi, by było ciekawiej?

Zad. 2.
Podaj dwa dowody, że

(

) (

)

Zad. 3.
Podaj co najmniej dwa dowody, że

(

) (

) (

) (

)

Zad. 4.
Podaj co najmniej dwa dowody, że

(

) (

) (

) (

)

Zad. 5.
Wykaż dlaczego

∑

(

)

Zad. 6.
Wskaż bijekcję, która dowodzi, że

(

) (

)

Zad. 7.
Ile jest ścieżek w kartezjańskim układzie współrzędnych od początku układu do punktu (m,n)
o współrzędnych całkowitych, jeżeli są one zbudowane z m + n poziomych oraz pionowych
odcinków, każda o długości 1?