CIĄGI LICZBOWE

Zad.1 Zbadać monotoniczność ciągu:

1.

1

2

3

+

+

=

n

n

a

n

2.

π

n

a

n

cos

=

3.

(

)

(

)

!

!

1

!

!

1

n

n

n

n

a

n

−

+

+

+

=

4.

(

)

1

log

2

+

=

n

a

n

Zad.2 Dla podanych ciągów napisać wskazane wyrazy tego ciągu:

1.

n

n

n

x

=

,

n

x

2

2.

(

)

!

1

2

+

=

n

y

n

,

3

+

n

y

3.

(

)

3

2

1

+

=

n

a

n

,

1

2

−

n

a

4.

( )

!

2

1

n

z

n

=

,

2

3

+

n

z

Zad.3 Dla jakich wartości parametru m ciąg

(

)













+

+

3

1 n

m

mn

ma granicę równą 2.

Zad.4 Obliczyć granicę ciągów:

1.

4

2

3

2

2

+

+

−

=

n

n

n

a

n

π

2.

n

n

n

a













=

100

3.













+













+

=

n

c

b

n

c

a

n

1

,

b, c – stałe

4.

(

)

1

2

−

−

=

n

n

n

a

n

5.

(

)

2

2

2

1

n

a

n

n

n

=

+

−

+

6.

n

n

n

n

a

n

2

4

2

2

2

−

+

−

+

=

7.

3

3

3

3

2

27

1

27

n

a

n

n

n

=

+ −

−

8.

( )

1

!

sin

+

=

n

n

a

n

9.

(

)

(

)

3

log

3

log

2

5

+

+

=

n

n

a

n

10.

n

n

n

n

n

a

π

+

+

=

3

4

11.

2

2

2

2

2

2

2

2

...

2

3

4

n

a

n

n

n

n

n

=

+

+

+ +

+

+

+

+

12.

( )

1

1

0.1

4

n

n

n

n

n

a

π

−





 

=

+

+





 

 









13.

5

6

4

+













+

−

=

n

n

n

n

a

14.

1

1

3

2

3

+













−

+

=

n

n

n

n

a

15.

(

) (

) (

)

(

)

3

ln

4

ln

2

+

−

+

+

=

n

n

n

a

n

16.

5

9

5

4

3

2

1

1

2

+

⋅

−

⋅

=

−

+

n

n

n

a

17.

2

...

2

1

n

n

a

n

+

+

+

=

18.

π

n

a

n

n

cos

2

−

=