PRZEPŁYW JEDNOWYMIAROWY. PRZEWODY KRÓTKIE POD
CIŚNIENIEM

a) PRZEPŁYW – to iloczyn pola przez które przepływa woda i prędkości z jaką to woda
płynie.

Q = v A [m

3

/s]

v

śr

= Q/A

b) RÓWNANIE BERNOULLIEGO dla strumienia cieczy rzeczywistej między dwoma
przekrojami:

2

2

1

1

2

2

1

2

2

2

s

p

v

p

v

z

z

h

g

g





















Wykres linii ciśnień

Dla cieczy doskonałej E = const, dla cieczy lepkiej (rzeczywistej) przy ρ = const E

1

= E

2

+ΔE,

gdzie ΔE jest wysokością strat energii.

Wszystkie człony w równaniu są wyrażone w metrach słupa cieczy w przewodzie.
We wzorze występują średnie wartości prędkości, dlatego pojawia się współczynnik α
Coriolisa lub Saint-Venanta.

- dla obliczeń hydraulicznych α = 1.0
- dla kanałów i rzek α = 1.0 ÷ 2.0
- dla ruchu laminarnego α = 2.0.

Odejmując od obu stron równania wysokość ciśnienia atmosferycznego p

a

/γ otrzymuje się

równanie wysokości nadciśnienia, a linia ciśnień nazywana jest piezometryczną linią ciśnień.
c) STRATY LINIOWE
Ze wzoru Darcy’ego – Weisbacha:

2

1

2

2

L

p

p

L v

h

D g











dla przewodu kołowego całkowicie wypełnionego wodą.

λ – współczynnik oporów liniowych w ruchu ustalonym jest w ogólnym przypadku

funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości względnej ε wewnętrznej powierzchni
przewodu

λ = λ(Re,ε):

4

Re

h

R v

Dv









4

h

k

k

R

D







k – chropowatość bezwzględna, zależy od średniej wysokości nierówności, ich kształtu i
rozmieszczenia na powierzchni ścianki ograniczającej strumień;
λ :

dla ruchu laminarnego

64

Re





.

Chcąc określić wartość współczynnika λ dla innego rodzaju ruchu należy posłużyć się
nomogramem Colebrooka-White’a.
Analizując wykres można zauważyć następujące zależności:

- dla Re ≤ 2320 ruch laminarny
- dla 2320 ≤ Re ≤ 4000 (obszar zakreślony), λ nie jest określona, jest to strefa

gwałtownego wzrostu współczynnika oporów liniowych.

- dla Re > 4000 wyróżniamy trzy strefy:

*)linia najniżej położona wyznacza strefę rur hydraulicznie gładkich, w strefie tej
przyścienna warstwa laminarna przykrywa nierówności ścianki, λ zależy tylko od Re i
jest opisany wzorem Prandtla-Karmana

1

2.51

2 lg

Re





 

W obliczeniach praktycznych również stosuje się wzór Blasiusa:

0.25

0.3164

Re





*)obszar położony powyżej i ograniczony z prawej strony linią Re

gr

nosi nazwę strefy

przejściowej. W strefie tej, przyścienna warstwa laminarna, tylko częściowo pokrywa
nierówności ścianki, λ zależy od Re i od ε. Dla tej strefy λ można obliczyć ze wzorów:

1

2.51

2 lg

3.71

Re











 











0.915

1

6.1

2 lg

0.268

Re









 











1.11

1

6.9

1.8 lg

Re

4.3









 











*)obszar na prawo od linii Re

gr

nazywa się strefą kwadratowej zależności oporów i λ

zależy tylko od ε

1

2 lg

3.71

k

D



 

d)STRATY MIEJSCOWE

2

2

m

p

v

h

g











ζ- współczynnik oporów miejscowych, zależny od rodzaju przeszkody, parametrów
geometrycznych, a także od liczby Reynoldsa.
Przeważnie prędkość v do obliczeń odniesiona jest do przekroju za przeszkodą!!