opory ruchu / 1

OPORY RUCHU

Siła tarcia F

r

r

r

F

v

v

F

=

Równanie ruchu

r

F

v

v

F

a

m

−

=

•

Tarcie zewnętrzne.

Jeżeli siła F jest mała, to ciało pozostaje w spoczynku.
Oznacza to, że siłę F równoważy inna siła F

t

= F

Zwiększając siłę F osiągamy taki moment, kiedy ciało
zaczyna się poruszać. Siła tarcia osiąga wówczas

wartość

maksymalną.

opory ruchu / 2

PRAWA TARCIA

1.

Siła tarcia między dwoma ciałami jest proporcjonalna do siły
normalnej utrzymując te ciała w zetknięciu.

F

t

=

µµµµ

F

n

Przy danej sile normalnej F

n

siła tarcia poślizgowego nie

zależy od powierzchni zetknięcia między dwoma ciałami.

2.

Siła tarcia w czasie ruchu różni się od siły występującej w
momencie, gdy ciało zaczyna się poruszać.

na ogół

µ

s

>

µ

k

µ

s

- współczynnik tarcia statycznego

µ

k

- współczynnik tarcia kinetycznego

3.

Dla niezbyt dużych prędkości ruchu współczynnik tarcia
kinetycznego nie zależy od prędkości.

Współczynnik tarcia posuwistego jest bezwymiarowy.

opory ruchu / 3

WSPÓŁCZYNNIKI TARCIA

Ź

ródłem siły tarcia są mechaniczne opory ruchu oraz

oddziaływania międzycząsteczkowe

Współczynnik tarcia

Materiał

statycznego

dynamicznego

Główka kości po panewce
stawu

0,003

0,003

Stal po lodzie

0,027

0,014

Stal po teflonie

0,09

0,04

Stal po stali

0,15 + 0,60

0,10

Stal po szkle

0,19

0,10

Skóra po metalu

0,60

0,25

Drewno po drewnie

0,60

0,30-0,60

Metal po drewnie

0,20 ÷ 0,60

0,20 ÷ 0,60

Guma po metalu

1÷4

0,50-1,0

Dwa czyste i gładkie kawałki
metalu w próżni

1÷100

1÷100

Tarcie przy toczeniu

opory ruchu / 4

DOŚWIADCZENIA

F

s

= Q sin

φ

F

t

=

µ

Q cos

φ

Jeżeli dla

φ =

φ

0

F

s

= F

t

to

µ

= tg

φ

0

Współczynnik tarcia zmienia się lokalnie.
współczynniki tarcia w tablicach są przybliżone.

opory ruchu / 5

MECHANIZM TARCIA POŚLIZGOWEGO

Rzeczywista powierzchnia styku jest wprost
proporcjonalna do normalnej siły dociskającej

F - siła dociskająca

opory ruchu / 6

SIŁY MOLEKULARNE

Przebieg F(r) zależy od rodzaju cząsteczek

dla bardzo małych

r

atomy się odpychają

dla r = d siły się zerują - stan równowagi
dla r > d działają siły przyciągające

Dla r bliskich d siła jest proporcjonalna do odkształcenia

F ~ ∆r

Jest to zakres, w którym odkształcenia ciał opisywane są
prawem Hooke’a

Tarcie można zmniejszyć stosując smar

opory ruchu / 7

TARCIE WEWNĘTRZNE

•

Przy dużych prędkościach turbulencje

F

≈

cv

2

•

Przy mniejszych prędkościach

F

≈

kv

laminarne opływanie ciała przez powietrze.

Ruch ciał w płynach

Z doświadczenia wynika, że:

W cieczy wytwarza się gradient prędkości

0

v

dv

v

dz

z

d

∆

≈

≈

∆

Sąsiednie warstwy cieczy ślizgają się po sobie i występuje przy
tym opór.

0

L

v

F

F

s

d

η

=

=

v

0

F

d

opory ruchu / 8

TARCIE WEWNĘTRZNE

W przypadku poruszania się ciał zanurzonych w płynie

v

k

F

η

~

Dla ciał o kształcie kulistym

wzór Stokesa

:

Przykład:

kula spadająca w płynie pod wpływem siły ciężkości.

rv

F

L

πη

6

=

kv

F

dt

dv

m

−

=

0

























−

−

=

m

kt

k

F

t

v

exp

1

)

(

0