1.

Modele wytrzymałościowe kół

zębatych i ich charakterystyka

2.

Scharakteryzowad zarys

ewolwentowy
(wady, zalety, charakterystyki,
dlaczego stosujemy, jakimi metodami
się uzyskuje ten zarys)

Zarysem ewolwentowym – tor dowolnego punktu
prostej toczącej się po kole zasadniczym.
Przy współpracy zębów o zarysie ewolwentowym
linia przyporu jest linią prostą. Jest to podstawowa
cecha tego zazębienia. Powszechnie stosowane w
budowie maszyn,
Kątem zarysu α – nazywamy kąt zawarty między
styczną do ewolwenty w rozpatrywanym punkcie i
promieniem przechodzącym przez rozpatrywany
punkt.
Budując zarys ewolwentowy dla współpracujących
zębów, ewolwentę rozwija się z okręgu
zasadniczego, którego średnica zasadnicza jest
styczna do linii przyporu.

Zalety:

- nieczułe na zmiany odległości osi,

- uniwersalnośd metod obróbki obwiedniowej, tj.
przy użyciu tego samego narzędzia można wykonad
koła o różnych liczbach zębów (o tym samym
module i kącie przyporu)-łatwo dokonuje się
pomiaru cech geometrycznych uzębienia,

- odcinek przyporu jest linią prostą,

nie ma zmienności sił,
WADY:
- współpracują dwie powierzchnie wypukłe – małe
pole dolegania – nacisk skoncentrowany liniowy
– duże zużycie

- większy poślizg niż w cykloidalnej

Metody obróbcze ewolwenty:
-Głównie obwiedniowe, ale można tez metodą kształtową
-frezy palcowe, krążkowe
- przeciąganie, dłutowanie
-Metody obwiedniowe: Fellowsa, Maaga,Gleasona,
Sunderlanda

3.

Scharakteryzowad zarys cykloidalny

(wady, zalety, charakterystyki,
dlaczego stosujemy, jakimi metodami
się uzyskuje ten zarys)

Zarys cykloidalny- tworzy tor dowolnego punktu
toczącego się po kole zasadniczym bez poślizgu.
Cykloida zwyczajna i ortocykloida- gdy torem
obtaczającym jest płaszczyzna. Występują także
epicykloidy i hypockloidy.

rb = rw = r

rb- koło zasadnicze- baza do powstania zarysu
rw-koło toczne- jest to koło gdzie prędkośd poślizgu
jest równa zeru
r- koło podziałowe

Stopa zęba jest hipocykloidą

Zalety:
- ścisła współpraca dwóch powierzchni, wklęsłej i
wypukłej. Duże pole dolegania, małe naciski a co za
tym idzie małe zużycie
- mniejsza wartośd poślizgu międzyzębnego w
stosunku do zarysu ewolwentowego
- większa sprawnośd w stosunku do
ewolwentowego

Wady:
- odcinek przyporu jest linią krzywą, co powoduje
pulsację obciążeo w czasie pracy, siły zmieniają
kierunek i wartośd
- wrażliwe na zmianę odległości osi
- z reguły wykonywane metodą obróbki kształtowej
i w związku z tym trudnośd w uzyskaniu dużej
dokładności wykonania

Zastosowanie:

-w budowie zegarków, ze względu na duże pole
dolegania, małe naciski i dużą trwałośd
-pompy tłoczące, ze względu na zwiększenie
trwałości

4.

Narysowad proste sprzęgła

(tulejkowe, tarczowe), ich
rozwiązania konstrukcyjne.

Sprzęgła tulejowe mogą pracowad jako sprzęgła
proste lub sprzęgła przeciążeniowe. W pierwszym
przypadku mocujemy tuleję za pomocą wpustów i
wkrętu ustalającego. W drugim przypadku używamy
kołków z miękkiej stali lub miedzi. Kołki są
ustawione do siebie pod katem prostym i
prostopadle do wałka. W razie przekroczenia
dopuszczalnych obciążeo kołki ulegają ścięciu
rozłączając układ.

Sprzęgła tarczowe- moment z wałka czynnego jest
przekazywany poprzez wpust na tarcze, która
przekazuje ten moment na drugą tarcze poprzez siły
tarcia i następnie poprzez wpust na drugi wałek
(bierny). Należy do najmniej skomplikowanych.
Zbudowane z dwóch tarcz - jedna na stałe
umocowana na wałku, druga ma możliwośd
przesuwu wzdłużnego. Przez dociśnięcie tarczy
przesuwnej stałą siłą Fw do tarczy stałej następuje
przeniesienie momentu obrotowego. W trosce o
żywotnośd sprzęgła należy dbad by maksymalny
moment obrotowy, jaki przenosi sprzęgło był
mniejszy niż moment tarcia uzyskanego od siły
dociskowej Fw (M

T

≥ M

max

= KM).

5.

Istota sprzęgła podatnego (przykłady

sprzęgieł podatnych, kompensacja
nadwyżki dynamicznej, istota
wyjaśniona najlepiej na przykładzie 2
sprężyn)

Sprzęgła podatne to sprzęgła gdzie, jako łącznik
wykorzystano elementy sprężyste
Podstawowy element - łącznik wykonany z
materiału bądź części, które umożliwią tymczasowy
obrót jednego wału względem drugiego.
Zastosowanie materiałów podatnych redukuje
zagrożenie uszkodzenia napędu wynikające z

obciążeo dynamicznych (m.in. przy rozruchu)
zmniejszad wibracje, wahania przekazywanego
momentu obrotowego itp. Najczęściej stosowanym
materiałem na łączniki jest guma, a przy sprzęgłach
metalowych wykorzystuje się sprężyny o różnych
kształtach.


1 - Tarcza typu P
2 - Tarcza typu S
3 - Sworzeo
4 - Wkładka gumowa
5 - Podkładka
6 - Pierścieo osadczy

6.

Kiedy stosujemy łożyska skośne

(warunki sił itp.).

Łożyska skośne przenoszą obciążenia wzdłużne i
poprzeczne, warunkiem ich stosowania jest
wystarczająca siła poosiowa, inaczej łożysko nie
może byd zastosowane.

Fa>=1,25 Fr tg(a)

a-kąt działania łożyska

gdy Fa=1,7 Fr tg(a) wszystkie elementy toczne będą
dociskane do pierścienia wewnętrznego.

Jeśli nie można spełnid pierwszego warunku należy
stosowad sprężyny.

Podział łożysk skośnych:
-łożyska kulkowe skośne- eliminuje przyłożenie siły
poosiowej, posiadają rowek przez który wkładamy
elementy toczne, rowek ten znajduje się po
przeciwnej stronie siły poosiowej
-łożyska skośne dzielone- muszą byd skręcone z
odpowiednim momentem
a) układ zbieżny-napięcie wywieramy na pierścieo
zewnętrzny,
b) układ rozbieżny- napięcie uzyskujemy np. przez
różne elementy
c) układ 0-lepsza sztywnośd
d) układ X
-łożyska skośne z 4-punktowym stykiem – 4 punkty
styku, mogą byd wykonane z dzielonym
pierścieniem zewnętrznym lub wewnętrznym.
a) układ 0
b) układ X

7.

Zasada łożyskowania (np. jak

odbieramy stopnie swobody,
podpora stała i przesuwna) rysunek
łożyskowania wałka z kołem
zębatym

Zasada łożyskowania:
-jedno łożysko tworzy podporę stałą, uniemożliwia
przesuwanie się w kierunkach X i Y
-pozostałe łożyska tworzą podpory przesuwne,
umożliwiają ruch w kierunku X

Sposoby odbierania stopni swobody:
- za pomocą tarcia- tylko, gdy mamy spokojną pracę
(Fa=0, KA=1 gdzie: KA- wsp. nadwyżki dynamicznej)
brak obciążeo dynamicznych

-pierścieo sprężynujący - gdy nie powoduje
obniżenia wytrzymałości zmęczeniowej i gdy siła Fa
jest stała
-połączenie cierne- tuleja
-nakrętka łożyskowa
-stożkowa tuleja łożyskowa

8.

Nośnośd łożysk ruchowa,

dynamiczna, kryteria doboru łożysk
(kryteria sztywnosci, ceny,
dostepnosci)

Nośnośd dynamiczna- jest to wyrażona w daN
wartośd obciążenia, przy którym łożysko wykona 1
mln obrotów nie wykazując śladów zużycia pod
warunkiem że F=const, niezmienne w czasie, ściśle
wzdłużna w łożyskach wzdłużnych i ściśle
poprzeczna w łożyskach poprzecznych. Nośnośd
dynamiczna zależy od wytrzymałości zmęczeniowej.
Zmienia się ona wraz ze wzrostem temp. do 150C
jest stała potem spada np. 200C wynosi 0,9

Kryterium nośności łożyska:

L=(C/P)^p

a-wykładnik krzywej Wolbula = p
L-trwałośd w mln obrotów
C-nośnośd dynamiczna –zależy od wytrzymałości
zmęczeniowej
P-obciążenie zastępcze

p=3 –łożyska kulkowe
p=10/3 – łożyska wałeczkowe

obciążenie zastępcze:
P= XFr + YFa
Y- wsp. obciążenia wzdłużnego
X- wsp. obciążenia poprzecznego
X,Y=f(Fa/Fr) – dobieramy z katalogu
Fa- siła poosiowa
Fr- siła poprzeczna

-

nośnośd ruchowa C – obciążenie, przy którym

łożysko osiągnie nominalną trwałośd 1 miliona
obrotów:
ł. poprzeczne – obciążenie działające w
płaszczyźnie prostopadłej do osi łożyska;
ł. wzdłużne – obciążenie działające w płaszczyźnie
równoległej do osi łożyska;
- nośnośd spoczynkowa C

0

– wielkośd obciążenia

pod działaniem którego całkowite, trwałe
odkształcenie części tocznych i bieżni w miejscu
najbardziej obciążonym wymości: 0,0001 średnicy
części tocznej
- trwałośd nominalna jest to taka trwałośd, którą
osiągnie lub przekroczy 90% pewnej dużej ilości
jednakowych łożysk.. Wymagana nominalna
trwałośd zależy od rodzaju urządzenia, jego
żywotności i wymaganej niezawodności pracy

Kryteria doboru łożysk:
- wielkośd, charakter, kierunek obciążenia
- prędkośd obrotowa
- dokładnośd biegu, sztywnośd łożyska
- warunki montażu
- cena

9.

Istota poślizgu sprężystego, skąd się

bierze i umied go przedstawid

Poślizg w przekładni pasowej wynika przede
wszystkim w własności sprężystych pasa.
Naprężenia w cięgnie czynnym są większe niż
naprężenia w cięgnie biernym, zmiana naprężeo ma
miejsce na łuku opasania w obszarze styku pasa z
kołem. Równocześnie z naprężeniami zmieniają się
odkształcenia a to z kolei wiąże się ze zmiana
wydłużenia pasa. Towarzyszy temu poślizg pasa na
powierzchni jego styku z kołem. W konsekwencji
tego zjawiska powstaje różnica prędkości cięgna
czynnego (Vc) i cięgna biernego (Vb). Poślizg
sprężysty określa się wzorem:

%

100

1

%

100

1

1

2

2





























n

D

n

D

V

V

V

sk

sk

b

b

c



Poślizg sprężysty wynosi z reguły 1%-2% powoduje
on m.in. zmianę przełożenia kinematycznego ue
przekładni.

)

1

(

1

2

2

1









sk

sk

e

D

D

n

n

u

Zwiększenie obciążenia powoduje wzrost poślizgu
sprężystego. Po przekroczeniu wartości granicznej
obciążenia, wynikającej między innymi z warunków
sprzężenia pasa z kołem, następuje poślizg trwały.

10.

Przekroje łożysk kulkowych i ich

charakterystyka

-łożysko kulkowe zwykłe- głównie przenosi
obciążenia poprzeczne, ale także wzdłużne, jednak
wraz z przyrostem tego obciążenia nośnośd
gwałtownie spada (Qmax=0,005 rad)

-łożyska dwurzędowe wahliwe- pierścieo
zewnętrzny posiada kształt czaszy kulistej co
powoduje znaczne przemieszczenia. Nośnośd tego
łożyska jest porównywalna z łożyskami kulkowymi
jednorzędowymi prostymi jednak posiada znacznie
mniejszą sztywnośd (Qmax=3 stopnie)

-łożyska kulkowe skośne dwurzędowe - eliminuje
przyłożenie siły poosiowej, posiadają rowek przez
który wkładamy elementy toczne, rowek ten
znajduje się po przeciwnej stronie siły poosiowej

- łożyska kulkowe skośne- Łożyska skośne przenoszą
obciążenia wzdłużne i poprzeczne, warunkiem ich
stosowania jest wystarczająca siła poosiowa, inaczej
łożysko nie może byd zastosowane.

Fa>=1,25 Fr tg(a)

-Łożyska kulkowe wzdłużne są przeznaczone do
przejmowania wyłącznie obciążeo wzdłużnych.
Łożyska te w żadnym przypadku nie mogą byd
obciążone siłami poprzecznymi.

-łożyska skośne dzielone- muszą byd skręcone z
odpowiednim momentem

-łożyska skośne z 4-punktowym stykiem – 4 punkty
styku, mogą byd wykonane z dzielonym
pierścieniem zewnętrznym lub wewnętrznym.

11.

Naprężenia występujące w pasie

przekładni pasowej i przedstawienie
ich graficznie na schemacie

12.

Pojecia: kolo toczne, kolo

zasadnicze, linia przyporu, odcinek
przyporu, moduł, podziałka, i te
wszystkie df,da…

Linia przyporu- miejsce geometryczne wszystkich
punktów styku w czasie zazębienia

Punkt biegunowy C – jest to punkt przyporu
należący do prostej O

1

O

2

Odcinek przyporu- częśd linii przyporu ograniczonej
punktami przecięcia się kół, na których znajdują się
kooce czynnych odcinków zarysu zęba z linią
przyporu

-Punkt przyporu- miejsce chwilowego styku zębów
-Koło zasadnicze- baza do powstania zarysu
- średnica podziałowa - d
- średnica wierzchołkowa - d

a

- średnica podstaw - d

f

- podziałka - p
- grubośd zęba - s
- szerokośd wrębu - e
- wysokośd zęba - h
- wysokośd głowy zęba - h

f

Koło toczne- jest to koło gdzie prędkośd poślizgu
jest równa zeru
Moduł- (d/z) stosunek średnicy podziałowej do
liczby zębów- znormalizowany aby można było
wykonywad różne koła o tym samym module tymi
samymi narzędziami oraz aby móc wymienid koła
między sobą
Podziałka- długośd łuku między dwoma sąsiednimi
zębami mierzona od
różnostronnych(jednostronnych) bokówka
umownym walcu. Na każdym kole można odmierzyd

tyle podziałek ile koło
posiada zębów.

p= pi (d/z)
d- średnica
podziałowa
z- liczba zębów

Wrąb- przestrzeo
między dwoma

zębami.
Średnica podziałowa- średnica na której dokonuje
się pomiaru cech geometrycznych uzębienia,
określa się wymiary nominalne

Luz obwodowy- (lo) im większa klasa dokładności
tym mniejsza wartośd luzu
lo=p-(s1+s2) s-grubośc zebów
S1,S2- grubośd zębów na średnicy podziałowej
Luz wierzchołkowy- (lw)
zależy od niego wysokośd
zęba, im większy luz tym
wyższy ząb co jest nie
korzystne za względów
wytrzymałościowych, zbyt
niski powoduje za to
problemy z wartością liczby
przyporu. Przyjmuje się :L

w

= h

f

– h

a

= 0,25m

h

f

– wysokośd stopy,

h

a

– wysokośd głowy,

h=h

a

+h

f

– całkowita

wysokośd zęba,
h=2*y*m

n

+l

w

y – współczynnik wysokości zęba, - jest to stosunek
wysokości zęba do modułu,
x- współczynnik przesunięcia zarysu zęba (korekcja
zęba),
k – współczynnik skrócenia zęba dzikiego,

Szerokość zęba
s = 0,5



p – L

o

Szerokość wrębu
e = 0,5



p + L

13.WAŁY zginanie i skrecanie

Wały to elementy maszyn ujęte w łożyskach na
których osadzone są inne elementy wykonujące
ruchy obrotowe lub nawrotne (np. koła zębate,
pasowe).
Głównym zadaniem wału jest przenoszenie
momentu obrotowego. W związku z tym wał jest
narażony jednocześnie na skręcanie oraz – pod
wpływem sił poprzecznych – na zginanie. Wał może
jednocześnie przenosid również siły ściskające lub
rozciągające.
Podział wałów:
-kształt : proste, korbowe
-funkcja: główne,pomocnicz,
pośredniczące,czynne,bierne
-podpory: wielopodporowe, dwupodporowe
-sztywnośd: sztywne, giętne

KSZTAŁTOWANIE WAŁU:

Warunek wytrz osi:

kr

t

g









Kr

A

F

Wx

Mg





4

2

d

A





Warunek wytrzymałościowy na zginanie walka:

W - wskaźnik wytrzymałości przekroju (przy
zginaniu W

x

, przy skręcaniu W

o

)

Stąd średnica osi:

Warunek wytrzymałościowy na skręcanie:

Jednoczesne zginanie i skręcanie:
naprężenia zastępcze opartego na hipotezie
Hubera:



- współczynnik redukujący naprężenia

styczne do naprężeo normalnych

Po przekształceniach wzór ten przyjmuje postad:

gdzie moment zastępczy (zredukowany):

Średnica
wału po

uwzględnieniu Wx



0,1d3:

- określa min srednice wału ze

względu na zginanie i skręcanie

Sztywnośd giętna, skrętna wałka, drgania
(rezonans). /op. Mirek Sikorski/

Po kryterium wytrzymałościowym, wałek musi
spełnid warunek sztywności giętej i skrętnej.
Sztywnośd giętna jest charakteryzowana dwoma
parametrami:
f

max

– strzałką ugięcia

Q

max

– kątem ugięcia

Ze sztywności wałka obliczamy Katy ugięcia i
sprawdzamy jakie łożyska możemy wykorzystad.

Q

max

=0,005rad -łożyska kulkowe

Q

max

=0,0006rad -łożyska walcowe

Q

max

=0,0016rad -łożyska stożkowe

łożyska toczne
Q

max

=3

o

-łożyska wahliwe

Q

max

=3

o

-łożyska baryłkowe

Q

max

=0,003rad -łożyska ślizgowe sztywne

f

max

=(0,005÷0,01)m - koła zębate

f

max

=0,1d - silniki elektryczne

m - moduł koła zębatego
d- szczelina między wirnikiem, a obudową (wirnik<-
>stojan)

Sztywnośd skrętna wywołana jest parą sił.
F- kąt skręcenia wałka
G – moduł Kirchhoffa (moduł sprężystości
poprzecznej)
I

o

- moment bezwładności względem bieguna

l- długośd wałka
F

F

Wałek o zmiennej sztywności ( przekroju)
F

– sztywnośd

F

max

= (0,25

o

÷2,5

o)

/1mb

Sprawdzenie wałka na rezonans.

Drgania
własne – wynikają z własnej
wymuszone – wymuszone
konstrukcji wałka
siłami zewnętrznymi

drgania poprzeczne (giętne) – powodowane przez
periodyczne zmienne siły poprzeczne
drgania skrętne – wywołane przez zmienne
momenty skręcające działające w płaszczyznach
prostopadłych do osi wałka.
drgania wzdłużne – wywołane przez periodyczne
siły w osi wałka ( te drgania własne NIE są wstanie
wywoład rezonansu).
Zawsze musimy liczyd wałek na niebezpieczne
drgania poprzeczne (giętne).

Gdy c/m=ω

2

to strzałka ugięcia f dąży do

nieskooczoności ∞. Taka prędkośd gdzie f => ∞
nazywamy prędkością krytyczną.

REZONANS – Jeżeli częstośd drgao wymuszonych
jest równa lub stanowi krotnośd częstości drgao
własnych układu to układ wchodzi w rezonans. Co
oznacza, że strzałka ugięcia zaczyna dążyd do ∞.

Jeżeli musze pracowad w obszarze krytycznym to
zmniejszam sztywnośd wałka. Uzyskuję wałek
giętny, który pracuje w obszarze nadkrytycznym. Z
takimi wałkami pracujemy tylko w maszynach, które
rzadko włączamy i wyłączamy. Trzeba szybko
przechodzid przez obszar rezonansu.

1. ZALETY I WADY PRZEKŁADNI PASOWYCH.
ZALETY:
- występowanie poślizgu pasa w przypadku
chwilowych przeciążeo, co zabezpiecza przed
zniszczeniem zarówno przekładni, jak i innych
elementów urządzenia (np. silnika, elektrycznego),
- możliwośd tłumienia drgao i uderzeo,
- stosunkowo duża dowolnośd rozstawienia kół
pasowych i osi wałów, a przy pasach płaskich
półskrzyżowanych - również możliwośd
przenoszenia mocy przy kątowym ustawieniu osi
wałów,
- możliwośd przekazywania ruchu na duże odległości
(przy pasach - nawet do 15 m),
- możliwośd przekazywania ruchu na kilka kół, a przy
pasach klinowych - przy pionowych osiach kół,
- możliwośd wyłączenia napędu i zmiany kierunku
ruchu (przy pasach płaskich),

- możliwośd uzyskania zmiennych przełożeo,
zarówno stopniowe), jak i w sposób płynny
(wariatory),
- cicha praca,
- prosta i tania konstrukcja przekładni, łatwa
obsługa.
WADY:
- wahania wartości przełożenia wskutek poślizgu
pasa,
- wymagane napięcie pasa, co powoduje, duże
naciski na wały i łożyska,
- powstawanie trwałych odkształceo w pasach
(wyciąganie pasów), co powoduje koniecznośd
regulacji napięcia pasa oraz jego zużycie,
- wrażliwośd większości materiałów pasów na
wpływ różnych czynników np. smarów,
chemikaliów, wilgotności itd.,
- duże wymiary przekładni w porównaniu
z przekładniami zębatymi.
2. SIŁA UŻYTECZNA I MOC UŻYTECZNA W
PRZEKŁADNI PASOWEJ.
Siła użyteczna równa jest napięciu użytecznemu Fu
które jest różnicą napięd F1 i F2. (Fu=F1-F2=F)
Napięcie użyteczne stanowi siłę obwodową F,
według której określa się moment obrotowy,
przenoszony przez pas.
Moc użyteczna: przenoszoną moc oblicza się z
zależności:

1

1

1

v

F

v

F

P

u









a moc obliczeniową (z

uwzględnieniem strat energii i przeciążenia) równą
mocy silnika ze wzoru:





1

1

v

F

K

P

K

P

u











gdzie: (ni) – sprawnośd

przekładni pasowej.
3. SIŁY W CIĘGNACH I SIŁA WYPADKOWA (WZÓR
EULERA).(NAPIECIE W PASACH)
Podstawą do obliczania napędów cięgnowych jest
wzór Eulera, określający stosunek napięd w cięgnie
czynnym i biernym
F1 = F2·e



w którym:
e - podstawa logarytmu naturalnego,



- współczynnik tarcia między pasem i kołem,



- kąt opasania dla koła mniejszego (w radianach).

Siły w cięgnach: obrotowe, rozciągające, zginające,
bezwładności.
4. POZORNY WSPÓŁCZYNNIK TARCIA W
PRZEKŁADNI Z PASEM KLINOWYM.
- Zamiast współczynnika tarcia



, wprowadza się do

wzorów pozorny współczynnik tarcia



’, ze względu

na klinowy kształt pasa (



- kąt zarysu rowka na

kole,



= 40



)

2

sin

'





 