Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 11
Przekładnie zębate część 4
Obliczenia wytrzymałościowe
Dr in\
. Jacek Czarnigowski
Koła zębate walcowe
Koła zębate przenoszą
obcią\
enia poprzez wzajemny
nacisk powierzchni bocznej
współpracującej pary zębów
1
Pr Siła promieniowa
Siły w przekładni
PN
Pr
P
P
Powierzchnia styku
dw
Ms = P �"
2
Pa = P �"tg�
Siła obwodowa
P
�
�
�
�
Pa P
Siła osiowa (wzdłu\
na)
Pr Siła promieniowa
Siły w przekładni
PN
Pr ąn
ą
ą
ą
P
P
Powierzchnia styku
Pr = P'�"tgąn
P
P'=
cos �
Siła obwodowa
P �"tgąn
Pr =
P
�
�
�
�
cos �
Pa P
Siła osiowa (wzdłu\
na)
2
Siły w przekładni
Siła obwodowa  przenosząca napęd
2�" M
s
P =
dw
Siła promieniowa  odpychająca koła
P �"tgąn
Pr =
cos �
Siła wzdłu\
na  odpychająca koła po osi
Pa = P �"tg�
Siły w przekładni
Siły powy\
sze są wartościami nominalnymi.
Nale\
y uwzględnić jeszcze warunku rzeczywiste współpracy.
Prz = P �" KA �" KV �" Ką �" K�
Współczynnik rozkładu
Nominalna siła
obcią\
enia wzdłu\
linii zęba
Współczynnik zastosowania
Współczynnik rozkładu obcią\
enia
wzdłu\
odcinka przyporu
Współczynnik nadwy\
ki dynamicznej
3
Siły w przekładni
Współczynnik zastosowania KA
Maszyna robocza
Silnik Charakter
napędowy obcią\
enia
I II III IV
Silnik elektryczny, turbina parowa praca równomierna 1,00 1,25 1,50 1,75
Silnik elektryczny, turbina spalinowa niewielkie przecią\
enia 1,10 1,35 1,60 1,85
Silnik spalinowy wielocylindrowy średnie przecią\
enia 1,25 1,50 1,75 2,00
Silnik spalinowy jednocylindrowy znaczne przecią\
enia 1,50 1,75 2,00 2,25
Maszyna robocza Charakter obcią\
enia
I.Generatory, przenośniki taśmowe, lekkie wyciągi, wentylatory, napędy praca równomierna
pomocnicze obrabiarek
II. Prądnice, pompy zębate, pompy rotacyjne niewielkie przecią\
enia
III. Napędy główne obrabiarek, dz
wignice, mechanizmy obrotu \
urawi, średnie przecią\
enia
pompy wielotłokowe
IV. Walcarki, prasy, no\
yce gilotynowe, koparki, ładowarki, kruszarki znaczne przecią\
enia
Siły w przekładni
Współczynnik nadwy\
ki dynamicznej KV
V
Kv = 1+
A
Grupa dokładności
Wielkość
I II III IV V
v [m/s] 50�100 20�50 10�20 3�10 0�3
Klasa
2�5 4�6 6�8 8�10 10�12
dokładności
Współczynnik A 30 18 10 7 4
Dla pracy poza zakresem rezonansu
4
Siły w przekładni
Współczynnik rozkładu obcią\
enia wzdłu\

odcinka przyporu Ką
ą
ą
ą
Całkowita liczba przyporu
�
Ką =
�ą �"Y�
Osiowa liczba przyporu
Współczynnik stopnia pokrycia
0,75
2
Y� =0,25+ �"cos �
�ą
Siły w przekładni
Współczynnik rozkładu obcią\
enia wzdłu\

linii zęba K�
�
�
�
2
�ł �ł
b
- 3
K = A1 + 0 ,18 �ł �ł + A2 �"10 �" b
H �
�ł �ł
d
�ł 1 łł
Wykonanie
Klasa I II
A1 A2 A1 A2
5 1,135 0,23 1,10 0,115
6 1,15 0,30 1,11 0,15
7 1,17 0,47 1,12 0,23
8 1,23 0,61 1,15 0,31
I - bez docierania kół
II - z dogniataniem lub docieraniem
5
Obliczenia wytrzymałościowe
Obliczenia są określone przez normę:
PN-ISO 6336/1�
�3
�
�
Naprę\
enia stykowe
Naprę\
enia u
na powierzchni zęba
podstawy zęba
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Na powierzchni zęba występuje nacisk
styku dwóch powierzchni
Do obliczeń przyjmuje się
model naprę\
eń Herza
naprę\
eń na styku dwóch
powierzchni walcowych o
promieniach:
�1, �2
� �
� �
� �
6
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Na powierzchni zęba występuje nacisk
styku dwóch powierzchni
Prz u +1
�H = ZMZHZ�Z� �" �" d"�HP
bd1 u
Współczynnik
Naprę\
enie
materiałowy
dopuszczalne
na docisk na
Szerokość
powierzchni
Współczynnik
wieńca
styku zębów
strefy styku
Przeło\
enie
geometryczne
Współczynnik
Współczynnik kąta
wskaz
nika przyporu
pochylenia zębów
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik materiałowy ZM
Uwzględnia własności materiałów współpracujących kół
1
ZM =
�ł �ł �ł �ł
�ł1- v12 �ł �ł1- v22 �ł
Ą �"�ł �ł +
E1 �ł E2 �ł
�ł łł �ł łł
�  liczba Poissona
�
�
�
E  moduł Younga
7
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik strefy styku ZH
Uwzględnia wpływ krzywizny boków zęba w biegunie
zazębienia na naprę\
enia stykowe
1 2 cos �b
ZH =
cosąt tgątw
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik wskaz
nika przyporu Zą
ą
ą
ą
Uwzględnia wpływ czołowego i poskokowego stopnia
przyporu na obcią\
enie powierzchni zęba
Dla zębów prostych Dla zębów śrubowych
��
4 - �ą
4 -�ą
Z� = �"(1- �� )+ dla �� <1
Z� =
3 �ą
3
1
Z� = dla �� e"1
�ą
8
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik kąta pochylenia zębów Z�
�
�
�
Uwzględnia wpływ kąta pochylenia zęba na naprę\
enia
stykowe  dodatkowe zwiększenie wytrzymałości kół o
zębach śrubowych
Z� = cos �
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Naprę\
enie dopuszczalne na docisk na
powierzchni styku zębów �HP
�
�
�
�
H lim
� = ZNT ZL ZRZV ZW Z
HP X
SH
Współczynnik
wielkości
Wytrzymałość
zmęczeniowa na
naciski stykowe
Współczynnik Współczynnik
Współczynnik lepkości oleju zgniotu
bezpieczeństwa powierzchni
= 1 � 1,3 Współczynnik
�
�
�
trwałości dla Współczynnik Współczynnik
zmęczenia chropowatości prędkości
powierzchniowego powierzchni obwodowej
9
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Wytrzymałość zmęczeniowa na naciski stykowe �H lim
�
�
�
Symbol wg Oznaczenie wg PN- Twardość boku
Rodzaj materiału Rodzaj obróbki cieplnej PN-H EN zęba �Hlim [MPa] �Flim [MPa]
200 EN-GJL-200 HB 170 270 50
śeliwo szare --- 250 EN-GJL-250 HB 210 310 60
350 EN-GJL-300 HB 230 360 80
St4 HB 125 290 170
St5 E295 HB 150 340 190
Stal konstrukcyjna zwykłej
---
jakości
St6 E335 HB 180 400 200
St7 E360 HB 208 460 220
ulepszanie 20 C20 HV 140 440 170
Stal konstrukcyjna wy\
szej
normalizowanie 45 C45 HV 185 590 200
jakości
ulepszanie 55 C55 HV 210 620 220
30H 34Cr4 HV 260 650 270
40H 41Cr4 HV 260 650 270
Stal konstrukcyjna do
ulepszanie
ulepszania cieplnego
40HM 42CrMo4 HV 280 670 290
34HNM 34CrNiMo6 HV 310 770 320
45 C45 HV 560 1100 270
Stal do ulepszania
hartowanie powierzchniowe
cieplnego hartowana 40H 41Cr4 HV 610 1280 310
łącznie z dnem wrębu
powierzchniowo
40HM 42CrMo4 HV 650 1360 350
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik trwałości dla zmęczenia
powierzchniowego ZNT
Dla określonej ilości cykli
Dla wytrzymałości na
(zgodnej z wykresem W�hlera)
nieskończoną liczbę cykli
N < 106
N > 106
ZNT >1
ZNT =1
10
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik lepkości oleju ZL
Zale\
ny jest od lepkości oleju stosowanego do
smarowania przekładni oraz wytrzymałości
zmęczeniowej na naprę\
enia stykowe �
�
�
�
H lim
1- �Hlim = 850 MPa,
2- �Hlim = 900 MPa,
3- �Hlim = 1000 MPa,
4- �Hlim = 1100 MPa,
5- �Hlim = 1200 MPa
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik chropowatości powierzchni ZR
Zale\
ny jest od chropowatości powierzchni zębów
oraz wytrzymałości zmęczeniowej na naprę\
enia
stykowe �
�
�
�
H lim
1- �Hlim = 850 MPa,
2- �Hlim = 900 MPa,
3- �Hlim = 1000 MPa,
4- �Hlim = 1100 MPa,
5- �Hlim = 1200 MPa
11
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik prędkości obwodowej ZV
Zale\
ny jest od prędkości obwodowej punktu styku oraz
wytrzymałości zmęczeniowej na naprę\
enia stykowe �
�
�
�
H lim
1- �Hlim = 850 MPa,
2- �Hlim = 900 MPa,
3- �Hlim = 1000 MPa,
4- �Hlim = 1100 MPa,
5- �Hlim = 1200 MPa
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik zgniotu powierzchni ZW
Opisuje wpływ utwardzenia powierzchni zębów
uwzględniając wzrost wytrzymałości na wgłębienia
zmęczeniowe miękkiego stalowego koła zębatego
współpracującego z utwardzonym kołem zębatym
HB -130
ZW =1,2 -
1700
HB - twardość powierzchni bocznej zęba koła miększego
12
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia stykowe
Współczynnik wielkości ZX
Uwzględnia wpływ wymiarów zęba na dopuszczalne
naprę\
enie stykowe
Dla kół stalowych
Dla kół stalowych
Dla pozostałych
hartowanych
azotowanych
powierzchniowo
ZX =1
ZX =1,05 - 0,005�" mn ZX = 1,08 - 0,011�" mn
Moduł normalny
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Obcią\
enia u podstawy zęba
Wg zaleceń ISO największe
naprę\
enia występują w
obszarach punktów
styczności A i B zarysu z
liniami prostymi tworzącymi
kąt 30� z osią symetrii zęba
13
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Obcią\
enia u podstawy zęba
Prz
� = YFS �"Y� �"Y� d" �
F FP
b �"mn
Dopuszczalne
Współczynnik karbu naprę\
enie w
u stopy zęba stopie zęba
Współczynnik Współczynnik
stopnia pokrycia pochylenia linii
zębów
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Współczynnik karbu u stopy zęba YFS
14
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Współczynnik stopnia pokrycia Y�
�
�
�
0,75
Y� =0,25+ cos2 �b
�ą
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Współczynnik karbu u pochylenia linii zębów Y�
�
�
�
�
Y� = 1- ��
120
15
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Naprę\
enia dopuszczalne w stopie zęba �FP
�
�
�
� YST YNT
F lim
� = Y�relT YRrelT Yx
FP
SF
Współczynnik
wielkości
Granica zmęczenia
materiału na zginanie
Współczynnik względnej
chropowatości
Współczynnik
powierzchni
spiętrzenia naprę\
eń Współczynnik
w kołach modelowych trwałości dla złamania
Współczynnik
zmęczeniowego
względnej wra\
liwości
Współczynnik
na działanie karbu
bezpieczeństwa
= 1,4 �1,6
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Granica zmęczenia materiału na zginanie �F lim
�
�
�
Symbol wg Oznaczenie wg PN- Twardość boku
Rodzaj materiału Rodzaj obróbki cieplnej PN-H EN zęba �Hlim [MPa] �Flim [MPa]
200 EN-GJL-200 HB 170 270 50
śeliwo szare --- 250 EN-GJL-250 HB 210 310 60
350 EN-GJL-300 HB 230 360 80
St4 HB 125 290 170
St5 E295 HB 150 340 190
Stal konstrukcyjna zwykłej
---
jakości
St6 E335 HB 180 400 200
St7 E360 HB 208 460 220
ulepszanie 20 C20 HV 140 440 170
Stal konstrukcyjna wy\
szej
normalizowanie 45 C45 HV 185 590 200
jakości
ulepszanie 55 C55 HV 210 620 220
30H 34Cr4 HV 260 650 270
40H 41Cr4 HV 260 650 270
Stal konstrukcyjna do
ulepszanie
ulepszania cieplnego
40HM 42CrMo4 HV 280 670 290
34HNM 34CrNiMo6 HV 310 770 320
45 C45 HV 560 1100 270
Stal do ulepszania
hartowanie powierzchniowe
cieplnego hartowana 40H 41Cr4 HV 610 1280 310
łącznie z dnem wrębu
powierzchniowo
40HM 42CrMo4 HV 650 1360 350
16
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Współczynnik spiętrzenia naprę\
eń w kołach
modelowych YST
YST = 2
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Współczynnik trwałości dla złamania zmęczeniowego
YNT
Dla określonej ilości cykli
Dla wytrzymałości na
(zgodnej z wykresem W�hlera)
nieskończoną liczbę cykli
N < 106
N > 106
YNT > 1
YNT = 1
17
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Współczynnik względnej wra\
liwości na działanie
karbu Y�relT
�
�
�
Y�relT =1 dla qS e" 1,5
Y�relT = 0,95 dla 0 < qS < 1
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Współczynnik względnej chropowatości powierzchni
YRrelT
1  stale do ulepszania cieplnego Rm > 800 N / mm2,
\
eliwo sferoidalne (perlityczne, ferrytyczne, bainityczne ),
stale do nawęglania po hartowaniu, stal lub \
eliwo
sferoidalne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo,
2  stale Rm < 800 N / mm2 ,
3  \
eliwo szare, \
eliwo sferoidalne (ferrytyczne,
perlityczne), azotowane stale do nawęglania lub
ulepszania cieplnego,
r  granice rozrzutu wyników doświadczalnych
18
Obliczenia wytrzymałościowe 
naprę\
enia w stopie zęba
Współczynnik wielkości Y�
�
�
�
1) materiały:
- stale konstrukcyjne zwykłej jakości (Rm<800 N/mm2),
- stale do ulepszania cieplnego po ulepszeniu (Rm>800 N/mm2),
- \
eliwa sferoidalne (perlityczne, ferrytyczne i bainityczne),
- \
eliwa czarne ciągliwe (perlityczne)
2) materiały
- stale do nawęglania po nawęglaniu i hartowaniu,
- stale konstrukcyjne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo,
- stale konstrukcyjne do nawęglania i ulepszania cieplnego cyjanowane,
- stale do azotowania i ulepszania cieplnego azotowane,
3) \
eliwo szare i \
eliwo sferoidalne (ferrytyczne)
19