Dane :

Rozpiętość podciągu :

L

12.9

m



Rozstaw podciągów :

B

6

m



Ciężar żelbetu:

γ

z

25

kN

m

3



Grubość płyty stropowej:

d

10

cm



Ciężar płyty stropowej:

g

p

d γ

z



2.5

kN

m

2







Ciężar warstw wykończeniowych:

g

war

0.6

kN

m

2



Obciążenie użytkowe stropu:

q

6.9

kN

m

2



Rozstaw belek stropowych:

a

roz

2.15

m



Stal gatunku: S235

Granica plastyczności:

f

y

235

N

mm

2



Moduł sprężystości:

E

210000

N

mm

2



γ

M0

1



Przyjmuję dwuteownik IPE300

h

300

mm



h

w

278.6

mm



t

w

7.1

mm



b

f

150

mm



t

f

10.7

mm



r

15

mm



A

53.8

cm

2



I

y

8360

cm

4



I

z

604

cm

4



I

T

20.7

cm

2



I

w

125900

cm

6



W

pl_y

t

f

b

f



h t

f









t

w

h

2

t

f











2





4

r

2



h

2

t

f



r

2















π

r

2



h

2

t

f



r



4

r



3

π

















6.3

105



mm

3





g

w

0.422

kN

m



1. Zebranie obciążeń:

Obciążenia stałe:

G

k

g

w

g

p

g

war







a

roz





7.087

kN

m







Obciążenia zmienne:

Q

k

q a

roz



14.835

kN

m







Współczynniki:

γ

G_sup

1.35



γ

Q

1.5



ξ

0.85



F

uls

ξ γ

G_sup



G

k



γ

Q

Q

k





30.385

kN

m







2. Obliczenia statyczne belki stropowej

Wykres momentu zginającego:

A

B

136,755

Maksymalny moment przęsłowy:

M

y_Ed

0.125

F

uls



B

2



136.732

kN·m







Wykres siły poprzecznej

A

B

91,170

-91,170

Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:

V

z_Ed

0.5

F

uls



B



91.154

kN







3. Wymiarowanie belki stropowej

3.1 Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki stropowej z dwuteownika walcowanego,
zabezpieczonej przed zwichrzeniem

3.1.1. Klasa przekroju przy zginaniu względem osi y-y

ε

235

MPa

f

y

1





Stosunek szerokości do grubości:

środnik

c

t

h

2

t

f





2

r





t

w

35.014





c

t

< 72

stopka

c

t

b

f

t

w



2

r





2

t

f



5.276





c

t

< 9

Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 1.

3.1.2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 1 przy zginaniu

M

c_y_Rd

W

pl_y

f

y



γ

M0

147.664

kN·m







3.1.3. Warunek nośności belki ze względu na zginanie:

M

y_Ed

M

c_y_Rd

0.926



3.1.4. Sprawdzenie nośności belki przy ścinaniu na podporze

Warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:

η

1.2



h

w

t

w

39.239



<

72

ε



η

60



Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.

Pole przekroju czynnego:

A

v_z

A

2

b

f



t

f





t

w

2

r







t

f





2.567

103



mm

2





lecz nie mniej niż:

η

t

w



h

w



2.374

103



mm

2



Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:

V

c_z_Rd

A

v_z

f

y

3















γ

M0

348.28

kN







Warunek nośności przy ścinaniu:

V

z_Ed

V

c_z_Rd

0.262



< 1

Warunek jest spełniony.

3.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Kombinacja obciążeń:

G

k

Q

k



21.922

kN

m





Maksymalne ugięcie belki:

w

max

5

G

k

Q

k









B

4



384

E



I

y



21.072

mm





Wartość graniczna ugięcia:

w

s

B

250

24

mm





w

max

<

w

s

Warunek jest spełniony.

4. Obliczenia statyczne podciągu

Przyjmuję dwuteownik spawany, środnik z blachy 10x1300, półki 20x260

a

4

mm



h

wp

1300

mm



t

wp

10

mm



b

fp

260

mm



t

fp

20

mm



A

p

234

cm

2



I

yp

b

fp

h

wp

2.

t

fp







3







h

wp

3

b

fp

t

wp











12

6

109



mm

4





W

el_y

2

I

yp



h

wp

2

t

fp





9

106



mm

3





I

zp

h

wp

t

wp

3



12

2

t

fp

b

fp

 

3



12

















5.87

107



mm

4





i

zp

I

zp

A

p

50.083

mm





W

pl_yp

t

fp

b

fp



h

wp

t

fp









t

wp

h

wp

2









2





1.1

107



mm

3





g

wp

1.837

kN

m



g

wpk

2.11

kN

m





R

k

182.31

kN





1 2 , 9 0

A

182,31

182,31

182,31

182,31

182,31

B

1,87

1,87

Wykres momentu zginającego:

1

2

3

4

5

A

B

1807,74

Maksymalny moment przęsłowy:

M

y_Ed_cp

1807.74

kN



m





Wykres siły poprzecznej:

1

2

3

4

5

A

B

469,38

282,54

464,85

95,69

278,00

91,15

-91,16

-278,00

-95,69

-464,85

-282,54

-469,38

Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:

V

z_Ed_cp

469.38

kN





5. Wymiarowanie podciągu.

5.1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności i podciągu spawanego, stężonego bocznie
punktowo, w przekroju przęsłowym i podporowym.

5.1.1. Klasa przekroju przy zginaniu.

ε

235

MPa

f

y

1





Stosunek szerokości do grubości:

środnik

c

t

h

wp

2

a



2





t

wp

128.869





c

t

> 124 - klasa 4

stopka

c

t

b

fp

t

wp



2

a



2





2

t

fp



5.967





c

t

< 9 - klasa 1

Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 4, a wrażliwy na niestateczność miejscową jest
środnik.

5.1.2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu.

Stateczność miejscowa środnika

Parametr niestateczności miejscowej ścianki przęsłowej o współczynniku

ψ

1





k

σ

23.9



Smukłość płytowa ścianki

λ

p

h

wp

2

a



2





t

wp

1

28.4

ε



k

σ





0.928





Współczynnik redukcyjny

ρ

λ

p

0.055

3

ψ



(

)





λ

p

2

0.95





Szerokość strefy ściskanej i rozciąganej środnika

b

c

h

wp

2

a



2





2

644.343

mm





b

t

b

c

644.343

mm





Szerokość współpracująca

b

eff

ρ

b

c



611.933

mm





Szerokość części przylegających do pasa ściskanego b

e1

i od osi obojętnej b

e2

b

e1

0.4

b

eff



244.773

mm





b

e2

0.6

b

eff



367.16

mm





Przesunięcie położenia osi obojętnej przekroju współpracującego

Δ

z

t

wp

b

c

b

eff









b

e2

0.5

b

c





0.5

b

eff











A

p

t

wp

b

c

b

eff











5.384

mm





Moment bezwładności przekroju współpracującego

I

eff_y

I

yp

A

p

Δ

z

2





t

wp

b

c

b

eff







3



12



t

wp

b

c

b

eff









h

wp

2

a

2





Δ

z



b

e1



b

c

b

eff



2











2





6.313

109



mm

4





Wskaźnik sprężysty skrajnych włókien ściskanych przekroju współpracującego

W

eff_y

I

eff_y

h

wp

2

t

fp



Δ

z



9.347

106



mm

3





Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu względem osi y-y

M

c_y_Rdp

W

eff_y

f

y



γ

M0

2197

kN·m







5.1.3. Uproszczona ocena zwichrzenia w budynkach.

Smukłość graniczna pasa zastępczego

λ

_c0

0.4



λ

_1

π

E

f

y



93.913





I

f_z

I

zp

h

wp

2

3











t

wp

3

12

















2

3

107



mm

4





A

f_z

A

p

h

wp

2

3











t

wp













2

7.367

103



mm

2





Promień bezwładnośći pasa zastępczego

i

f_z

I

f_z

A

f_z

63.079

mm





Rozkład momentu zginającego w przęśle między stężeniami jest bliski stałemu, tym samym można
przyjąć

k

c

1



Rozstaw między stężeniami

L

c

2150

mm



λ

1

λ

_1

ε



93.913





M

c_y_Rdp

2.197

106



J



λ

_f

k

c

L

c



i

f_z

λ

1



0.363





λ

_c0

M

c_y_Rdp

M

y_Ed_cp



0.486



λ

_f

0.363



<

0.44

Warunek jest spełniony, belka nie jest narażona na zwichrzenie.

5.1.4. Sprawdzenie nośności podciągu przy zginaniu w przęśle.

M

y_Ed_cp

M

c_y_Rdp

0.823



< 1

Warunek jest spełniony.

5.1.5. Sprawdzenie nośności podciągu przy ścinaniu na podporze.

Zastosowano żebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjęto rozstaw obliczeniowy 1042 mm na
długości przesła 2084 mm.

Panel środnika przy podporze:

V

z_Ed_cp

469.38

kN





a

1042

mm



h

wp

1.3

103



mm



Parametr niestateczności:

k

τ

5.34

4

h

wp

a













2





11.566





Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę niestateczności:

h

wp

t

wp

130





31

k

τ



ε

η



87.856



Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.

Względna smukłość płytowa

λ

w

h

wp

t

wp

37.4



k

τ



ε

1.022





Współczynnik redukcyjny niestateczności przy ścinaniu

χ

w

0.83

λ

w

0.812





gdy λ

w

< 1,08

0.83

η

0.692



γ

M1

1.0



Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu

V

b_w_z_Rd

χ

w

f

y



h

wp



t

wp



γ

M1

3



1.432

103



kN





Warunek nośności przy ścinaniu

V

c_Rd

V

b_w_z_Rd

1.432

103



kN





V

z_Ed_cp

V

c_Rd

0.328



Warunek jest spełniony

5.2 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

q

kp

 

86.67

kN

m



8.667

104



kg

s

2





w

tot

5

q

kp

 



L

4



384

E



I

yp



23.393

mm





w

s

L

350

36.857

mm





w

tot

<

w

s

Warunek jest spełniony.

5.3 Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych łączących pas ze środnikiem w strefie
przypodporowej.

Grubość spoin

a

4

mm



V

z_Ed_cp

469.38

kN



f

u

360

MPa



Współczynnik częściowy

γ

M2

1.25



Współczynnik korelacji spoin pachwinowych

β

w

0.8



h

p

h

wp

2

t

fp





1.34

103



mm





Moment statyczny pasa względem osi y-y:

S

y_f

0.5

b

fp



t

fp



h

wp

t

fp









3.432

106



mm

3





Moment bezwładności przekroju względem osi y-y

I

yy

h

p

3

b

fp



h

wp

3

b

fp

t

wp











12

6

109



mm

4





Naprężenia styczne równoległe do osi spoiny:

τ

II

V

z_Ed_cp

S

y_f



I

yy 2



a



31.654

MPa







Warunek nośności spoin:

τ

II

31.654

MPa





<

f

u

3

β

w



γ

M2



207.846

MPa





Warunek jest spełniony.

5.4. Dobór przekroju żebra w miejscu połączenia belek stropowych z podciągiem.

Żebro podporowe przyjęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 10x100 w odstępie
osiowo 215mm.

b

st

100

mm



t

st

10

mm



e

215

mm



b

st

t

st

10



<

14

ε



14



Żebro jest stateczne

A

st

4

b

st



t

st



4

103



mm

2





>

4

h

w



t

w

2



e

261.288

mm

2



e

215

mm





0.1

h

wp



130

mm



Warunek jest spełniony. Przyjmuję zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 10x100 w odstępie
osiowo 215mm.

Żebro pośrednie sztywne

Przyjmuję żebro 10x100 mm

a

1042

mm





I

st

t

st

2

b

st



t

wp







3



2 15



ε



t

wp

4





12

7.743

106



mm

4





Warunek sztywności gdy

a

h

wp

0.802



0.802

2



I

st

1.5

h

wp

3



t

wp

3



a

2



1.5

h

wp

3



t

wp

3



a

2

3.035

106



mm

4



Żebro popreczne pośrednie spełnia warunki żebra sztywnego.

6. Wymiarowanie połączenia belki stropowej z podciągiem.

Siła poprzeczna:

V

Ed

V

z_Ed

91.154

kN







Połączenie kategorii A. Przyjmuję 3 śruby M16, kl. 8.8

d

16

mm



d

0

18

mm



f

yb

640

MPa



f

ub

800

N

mm

2



A

s

161

mm

2



Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu

e

1

45

mm



t

w

7.1

mm



e

2

45

mm



p

1

70

mm



W przypadku docisku do górnego brzegu otworów (poprzecznie do osi belki)

e

1

3d

0

0.833



f

ub

f

u

2.222



1 0



Przyjmuję najmniejszą wartość

α

bz

0.833



k

1z

2.8

e

2

d

0



1.7



5.3



1.4

p

1

d

0



1.7



3.744



2.5

Przyjmuję najmnniejszą wartość

k

1z

2.5



W przypadku docisku do bocznego brzegu otworów (wzdłuż osi belki)

e

2

3d

0

0.833



f

ub

f

u

2.222



1 0



Przyjmuję najmniejszą wartość

α

bx

0.833



k

1x

2.8

e

1

d

0



1.7



5.3



1.4

p

1

d

0



1.7



3.744



2.5

Przyjmuję najmnniejszą wartość

k

1x

2.5



Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk poprzecznie do osi belki:

F

b_i_z_Rd

k

1z

α

bz



f

u



d



t

w



γ

M2

68.133

kN







Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk wzdłuż osi belki:

F

b_i_x_Rd

k

1x

α

bx



f

u



d



t

w



γ

M2

68.133

kN







Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie w jednej płaszczyźnie

α

v

0.6



Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na ścinanie:

F

v_i_Rd

α

v

f

ub



A

s



γ

M2

62

kN







Siły w śrubach w połączeniu obciążonym mimośrodowo

Siła poprzeczna:

V

z_Ed

91.154

kN



Mimośród :

e

60

mm



Moment :

M

Ed

V

z_Ed

e



5.469

kN·m







Składowe sił w poszczególnych śrubach:

od siły poprzecznej

F

V_i_Ed

V

z_Ed

3

30.385

kN







od momentu

F

M_i_Ed

M

Ed

p

1



2

p

1

2



39.066

kN





Siła wypadkowa w skrajnej śrubie:

F

Ed

F

V_i_Ed

2

F

M_i_Ed

2



49.491

kN







Warunki nośności śrub

O nośności śrub decyduje obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk wzdłuż osi belki:

F

v_i_Rd

61.824

kN



Warunek nośności

F

Ed

F

v_i_Rd

0.801



Rozerwanie blokowe

Przekrój netto rozciągany:

A

nt

t

w

e

2

0.5

d

0











255.6

mm

2





Przekrój netto ścinany:

A

nv

t

w

p

1 2



e

1



2.5

d

0











994

mm

2





Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe:

V

eff_2_Rd

0.5

f

u



A

nt



γ

M2

f

y

A

nv



γ

M0

3





171.67

kN







Warunek nośności

V

Ed

V

eff_2_Rd

0.531

