LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ

SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

Ćwiczenie nr 1

Temat: Pomiar oporu elektrycznego metodą mostkową.

1. Wstęp

Do pomiaru rezystancji metodą mostkową służy czteroramienny mostek

Wheatstone’a pokazany na Rysunku 1. Ramiona mostka tworzą rezystory (oporniki)

R

2

, R

3

, R

4

i badany opornik R

x.

W przekątną mostka jest włączony galwanometr G.

Mostek jest zasilany ze źródła Z. Pomiar polega na doprowadzeniu mostka do stanu

równowagi poprzez zmianę rezystancji R

2

(wartości rezystancji R

3

i R

4

nie

zmieniamy). Mostek jest zrównoważony, gdy przez galwanometr nie płynie prąd.

Oznacza to, że różnica potencjałów pomiędzy punktami C i D jest równa zeru, więc

V

D

= V

C

. Z równości tej wynika, że napięcie pomiędzy punktami A i C jest równe

napięciu pomiędzy punktami A i D, czyli:

U

AC

= U

AD

oraz U

CB

= U

DB

Rysunek 1. Mostek Wheatstone’a

Ponieważ w stanie równowagi mostka przez galwanometr prąd nie płynie, więc

natężenie prądu płynącego przez rezystory R

x

i R

2

jest takie samo i wynosi I

1

.

1

Podobnie natężenie prądu płynącego przez oporniki R

3

i R

4

wynosi I

2

. Zatem , na

podstawie prawa Ohma, powyższe równości można zapisać następująco:

I

1

R

x

= I

2

R

3

oraz I

1

R

2

= I

2

R

4

Dzieląc stronami powyższe równania otrzymamy:

4

3

2

R

R

R

R

x

=

Tak więc znajomość wartości R

2

, R

3

, R

4

w stanie równowagi mostka umożliwia

wyznaczenie R

x

.

Często używaną odmianą mostka jest liniowy mostek Wheatstone’a. W mostku tym

R

3

i R

4

są zastąpione opornikiem drutowym o stałym przekroju i ustalonej długości.

Wzdłuż drutu ślizga się kontakt K połączony z galwanometrem (Rysunek 2).

Stosunek R

3

/R

4

można zastąpić stosunkiem długości l

1

/l

2

i wówczas:

2

1

2

l

l

R

R

x

=

Rysunek 2. Liniowy mostek Wheatstone’a

2

W pomiarach mostkiem Wheatstone’a dąży się do tego, aby R

3

≈ R

4

(l

1

≈ l

2

), wówczas

dokładność pomiarów będzie największa. Zatem znajomość l

1

, l

2

i R

2

umożliwia

wyznaczenie Rx.

2. Zestaw przyrządów

Zasilacz, trzy opornice dekadowe ((1 – 10)x 0,1; (1 – 10)x1; (1 – 10)x 10), liniowy

mostek Wheatstone’a, galwanometr, 2 oporniki (1 i 10 Ω).

3. Zadania do wykonania

•

Zmontować układ pomiarowy zgodnie z Rysunkiem 2. Ustawić suwak na

mostku Wheatstone’a w takim położeniu, że l

1

= l

2

. Na opornicy dekadowej R

2

ustawić przybliżoną wartość R

x

. Włączyć zasilacz do sieci. Wartość napięcia

ustalić z prowadzącym.

•

Zmierzyć zadane rezystancje dla różnych wartości stosunku l1/l2, zaczynając

od l1/l2 = 1. Wartość rezystancji Rx obliczyć ze wzoru:

2

1

2

l

l

R

R

x

=

•

Niepewność pomiaru Rx ocenić metodą różniczki logarytmicznej oceniając

ΔR

2

na podstawie klasy i zakresu opornicy dekadowej. Przyjąć, że Δl

1

= Δl

2

=

Δl. Niepewność Δl określamy doświadczalnie. W tym celu, po doprowadzeniu

mostka do stanu równowagi, należy określić maksymalne przesunięcie

kontaktu K po rezystorze liniowym w obie strony od ustalonego uprzednio

położenia, przy którym wskazówka galwanometru nie wykaże jeszcze

dostrzegalnego wychylenia. Połowę wartości tego przesunięcia należy przyjąć

jako Δl.

•

Uzyskane wyniki zestawić w tabeli wg wzoru:

R

2

ΔR

2

l

1

l

2

Δl

1

= Δl

2

R

x

ΔR

x

x

x

R

R

∆

Nr

pomiaru

Ω

Ω

cm

cm

cm

Ω

Ω

%

3