Temat:

Prostopadłość

Twierdzenie o rzucie
prostokątnym kąta prostego

1. Twierdzenie

Rzutem prostokątnym ramion kąta prostego są proste prostopadłe, gdy co najmniej
jedno z ramion kąta jest do rzutni równoległe (a drugie nie jest do rzutni prostopadłe).

D: , m II

m' II m

m

' m'

n

1,2,3...

m n

1,2,3...

m' n'

1,2,3...

˜

˜

m

m'

‘=n

1,2,..

'

n

1

n

2

n

3

˜

m

m'

˜

Temat:

Metoda rzutów Monge’a

Elementy prostopadłe

1. Prostopadłość prostych a b

D: a II

1

a'

a"

X

12

1. Prostopadłość prostych a b

D: a II

1

a' b'

a'

a"

b'

X

12

1. Prostopadłość prostych a b

D: a II

1

a' b'

a b=1

a'

a"

b'

b"

1'

1"

X

12

1. Prostopadłość prostych a b

D: a II

2

a'

a"

X

12

1. Prostopadłość prostych a b

D: a II

2

a" b"

a'

a"

b"

X

12

1. Prostopadłość prostych a b

D: a II

2

a" b"

a b=1

a'

a"

b'

1'

1"

b"

X

12

2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a

m

n

a

a

1

a

2

p

˜

˜

˜

1

a

m

a

n

m
n

m

n=1

a

a m,n,p...

m,n,p...

2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a

D:

'

X

12

2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a

D:

a'

'

'

a'

X

12

D:

a'

'

a II

1

'

a'

a"

2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a

2.1.

1

X

12

2. a

2.1.

1

- przykład

D: =ABC,

'

A'

B'

C'

A"

B"

C"

X

12

2. a

2.1.

1

- przykład

D: =ABC,

a'

'

'

A'

a'

B'

C'

A"

B"

C"

X

12

2. a

2.1.

1

- przykład

D: =ABC,

a'

'

a II

1

a ABC

'

A'

a"

a'

B'

C'

A"

B"

C"

X

12

2. a

2.1.

1

- przykład

D: =ABC,

a'

'

a II

1

a ABC

a

=1

'

A'

a"

a'

B'

1'

C'

A"

B"

C"

1"

'

A'

a"

a'

B'

C'

A"

B"

C"

X

12

2. a

2.1.

1

- przykład

D: =ABC,

a'

'

a II

1

a ABC

a

=1

'

A'

a"

a'

B'

1'

C'

A"

B"

C"

1"

X

12

D:

a"

"

a II

2

"

2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a

2.2.

2

X

12

2. a

2.2.

2

D:

a"

"

a II

2

"

a"

X

12

2. a

2.2.

2

D:

a"

"

a II

2

"

a"

a'

"

a"

X

12

2. a

2.2.

2

D:

a"

"

a II

2

"

a"

a'

X

12

2. a

2.2.

2

- przykład

D: =ABCD,

"

A'

B'

C'

A"

B"

C"

D'

D"

X

12

2. a

2.2.

2

- przykład

D: =ABCD,

a"

"

"

A'

a"

B'

C'

A"

B"

C"

D'

D"

X

12

2. a

2.2.

2

- przykład

D: =ABCD,

a"

"

a II

2

a ABCD

"

A'

a"

a'

B'

C'

A"

B"

C"

D'

D"

"

A'

a"

B'

C'

A"

B"

C"

D'

D"

X

12

2. a

2.2.

2

- przykład

D: =ABCD,

a"

"

a II

2

a ABCD

a

=1

"

A'

a"

a'

B'

1'

C'

A"

B"

C"

1"

D'

D"

"

A'

a"

B'

C'

A"

B"

C"

D'

D"

X

12

2. a

2.2.

2

– przykład

D: =ABCD,

a"

"

a II

2

a ABCD

a

=1

"

A'

a"

a'

B'

1'

C'

A"

B"

C"

1"

D'

D"

X

12

2. a

2.2.

2

– przykład 2

D: =ABCD,

H=5cm

"

b'

B'

C'

B"

C"

D'

"

A'

b"

B'

C'

A"

B"

C"

D'

D"

X

12

B

1

"

B

1

'

2. a

2.2.

2

– przykład 2

D: =ABCD,

H=5cm

"

b'

B'

C'

B"

C"

D'

"

A'

b"

B'

C'

A"

B"

C"

D'

D"

X

12

B

1

"

A

1

"

D

1

"

C

1

"

A

1

'

B

1

'

C

1

'

D

1

'

2. a

2.2.

2

– przykład 2

"

b'

B'

C'

B"

C"

D'

"

A'

b"

B'

C'

A"

B"

C"

D'

D"

X

12

B

1

"

A

1

"

D

1

"

C

1

"

A

1

'

B

1

'

C

1

'

D

1

'

D: =ABCD,

H=5cm

3.

D:

a

1,2..

a

1,2..

˜

M

1

2

3

˜

m

1

m

2

a

1

a

2

˜