STUDIA I STOPNIA

EGZAMIN Z EKONOMETRII

XX.XX



Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

strona

1

NAZWISKO

IMI

Ę

Nr albumu

Nr zestawu

XX

Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu
gospodarczego:





















−

−

−

−

−

−

85

,

0

28

,

0

24

,

0

2

,

0

88

,

0

26

,

0

32

,

0

3

,

0

64

,

0

.

W okresie t stosunek zużycia środków trwałych do wartości dodanej każdej z gałęzi wynosił
dla gałęzi pierwszej 1, dla drugiej 0,25, dla trzeciej 0,5.

a.

(1 pkt) Oblicz, dla której gałęzi udział wartości dodanej w wartości jej produktu
globalnego w okresie t jest najmniejszy.

b.

(1 pkt) W pewnym wariancie planistycznym na okres t+1 przewiduje się wytworzenie
produktu globalnego w gałęzi pierwszej o wartości 500 j.p., w gałęzi drugiej 600 j.p. oraz
w gałęzi trzeciej 700 j.p. We wszystkich gałęziach relacje nakładów materiałowych do
produkcji pozostaną na poziomie okresu t. Czy wprowadzenie tego wariantu jest możliwe?

c.

(1 pkt) Jeśli w okresie t wartość produktu globalnego gałęzi pierwszej wyniosła 800 j.p.,
gałęzi drugiej 500 j.p., a gałęzi trzeciej 600 j.p., ile wyniósł dochód narodowy netto?

d.

(1 pkt) Jak w roku t+1 w stosunku do roku t zmienią się koszty materiałowe układu, jeśli
w roku t+1 spodziewany jest wzrost produkcji końcowej każdej gałęzi o 2%?

STUDIA I STOPNIA

EGZAMIN Z EKONOMETRII

XX.XX



Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

strona

2

Zadanie 2. Dane jest zadanie programowania liniowego

max

6

x

6

x

2

2

1

→

−

+

przy warunkach

(1)

8

x

2

x

4

2

1

≥

+

,

(2)

7

x

3

x

2

1

≤

+

,

(3)

8

x

2

1

≤

,

(4)

0

x

,

0

x

2

1

≥

≥

.

a.

(1,5 pkt) Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Podaj zbiór rozwiązań optymalnych zadania
i maksymalną wartość funkcji celu.

b.

(1 pkt) Podaj zbiór wszystkich wartości współczynnika funkcji celu przy zmiennej

2

x

,

dla których punkt (

2

1

x

;

x

) = (4; 1) jest rozwiązaniem optymalnym tego zadania.

c.

(1 pkt) Podaj zbiór wszystkich wartości wyrazu wolnego w warunku ograniczającym (2),
dla których zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych.

d.

(0,5 pkt) Jakie będzie rozwiązanie optymalne zadania po wyeliminowaniu ze zbioru
warunków ograniczających warunku (2)?

STUDIA I STOPNIA

EGZAMIN Z EKONOMETRII

XX.XX



Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

strona

3

Zadanie 3. Dany jest raport dla rozwiązania optymalnego pewnego zadania PL, w którym
maksymalizowano funkcję celu postaci

3

3

2

2

1

1

x

c

x

c

x

c

)

(

f

+

+

=

x

, dla nieujemnych

zmiennych decyzyjnych:

Komórki decyzyjne

Warto

ść

Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

ko

ń

cowa kra

ń

cowy

funkcji celu

wzrost

spadek

$C$3

x1

1

0

2

1

1E+30

$C$4

x2

0

-1,8

4

1,8

1E+30

$C$5

x3

1

0

6

1E+30

1,285714286

Warunki ograniczaj

ą

ce

Warto

ść

Cena

Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

ko

ń

cowa

dualna

w. o.

wzrost

spadek

$J$3

warunek 1

12

0,8

12

20

6,666666667

$J$4

warunek 2

4

0

10

1E+30

6

$J$5

warunek 3

8

-0,2

8

4,285714286

5

a)

(1 pkt) Oblicz wartość funkcji celu dla rozwiązania optymalnego zadania.

b)

(1 pkt) Oblicz o ile zmieni się wartość funkcji celu, jeżeli współczynnik funkcji celu przy
zmiennej x

1

wzrośnie o 1.

c)

(1 pkt) Oblicz o ile zmieni się wartość funkcji celu, jeżeli wyraz wolny trzeciego warunku
ograniczającego spadnie o 5?

d)

(1 pkt) Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeżeli wyraz wolny drugiego warunku
ograniczającego wzrośnie o 2? (Odpowiedź uzasadnij)

STUDIA I STOPNIA

EGZAMIN Z EKONOMETRII

XX.XX



Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

strona

4

Zadanie 4. Oszacowano model Koycka i otrzymano następujące wyniki (M_1 oznacza
zmienną M opóźnioną o 1 okres):

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 109 obserwacji 1964:2-1991:2
Zmienna zależna: M

współczynnik błąd standardowy

t-Studenta

wartość p

--------------------------------------------------------------------------------------------------
const 110,428

21,2359

5,200

9,77e-07 ***

D 0,356094

0,0723612

4,921

3,17e-06 ***

M_1 0,944428

0,0114944

82,16

8,28e-09 ***

Ś

redn.aryt.zm.zależnej 2222,145

Odch.stand.zm.zależnej 418,0867

Suma kwadratów reszt 64725,74

Błąd standardowy reszt 24,71073

Wsp. determ. R-kwadrat 0,996571

Skorygowany R-kwadrat 0,996507

F(2, 106) 15405,07

Wartość p dla testu F 2,3e-131

Logarytm wiarygodności -502,7322

Kryt. inform. Akaike'a 1011,464

Kryt. bayes. Schwarza 1019,538

Kryt. Hannana-Quinna 1014,739

Autokorel.reszt - rho1 0,571830

Statystyka Durbina h 5,985489

Test na normalność rozkładu reszt -
Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny
Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 5,2695
z wartością p = 0,071737

Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu M
dla opóźnienia pierwszego rzędu procesu (1-L)M
liczebność próby 108
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)

test z wyrazem wolnym (const)
model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0,022
estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,00467748
Statystyka testu: tau_c(1) = -0,952333
asymptotyczna wartość p = 0,7719

Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu d_M
dla opóźnienia pierwszego rzędu procesu (1-L)d_M
liczebność próby 107
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)

test z wyrazem wolnym (const)
model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0,004
estymowana wartość (a-1) wynosi: -0,373931
Statystyka testu: tau_c(1) = -4,51467
asymptotyczna wartość p = 0,0001

STUDIA I STOPNIA

EGZAMIN Z EKONOMETRII

XX.XX



Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

strona

5

a)

(1 pkt) Oblicz i zinterpretuj mnożnik długookresowy.

b)

(1 pkt) Zapisz oszacowany model przed transformacją uwzględniając przynajmniej dwa
pierwsze opóźnienia zmiennej objaśniającej.

c)

(1 pkt) Określ stopień integracji szeregu M

t

.

d)

(1 pkt) Zbadaj istotność zmiennych objaśniających (przyjmij poziom istotności 0,05).

STUDIA I STOPNIA

EGZAMIN Z EKONOMETRII

XX.XX



Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

strona

6

Zadanie 5. Oszacowano model logitowy, który uzależniał przyznanie kredytu
konsumpcyjnego od zmiennych AGE (wiek) i MDR (liczba naruszeń harmonogramu spłaty
wcześniejszych kredytów). Zmienne zdefiniowano w następujący sposób:

ACC – zmienna binarna (1- gdy przyznano kredyt, 0 – gdy nie przyznano kredytu),
AGE – wiek kredytobiorcy w latach,
MDR - zmienna przyjmująca wartości 0, 1, 2, …, zależnie od liczby naruszeń harmonogramu
spłaty .

Model 1: Estymacja Logit z wykorzystaniem 100 obserwacji 1-100
Zmienna zależna: ACC

współczynnik błąd standardowy

t-Studenta

efekt krańcowy

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Const 3,08258

1,09921

2,804

AGE -0,0501725 0,0319116

-1,572

-0,00970198

MDR -1,21563

0,406286

-2,992

-0,235069

Ś

redn.aryt.zm.zależnej

0,730000

Odch.stand.zm.zależnej 0,193372

McFadden R-kwadrat 0,172724

Skorygowany R-kwadrat 0,121289

Logarytm wiarygodności -48,25159

Kryt. inform. Akaike'a 102,5032

Kryt. bayes. Schwarza 110,3187

Kryt. Hannana-Quinna 105,6663

Liczba przypadków 'poprawnej predykcji' = 79 (79,0%)
f(beta'x) do średnich niezależnych zmiennych = 0,193
Test ilorazu wiarygodności: Chi-kwadrat(2) = 20,1486 [0,0000]

a.

(1 pkt) Jaki był procent osób, którym przyznano kredyt?

b.

(1 pkt) Zinterpretuj efekt krańcowy dla zmiennej AGE.

c.

(1 pkt) Zinterpretuj ocenę parametru przy zmiennej MDR.

d.

(1 pkt) Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania kredytu dla osoby w wieku 40 lat, która
raz naruszyła harmonogram spłaty kredytu.